2025年人教版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知A；B、C三點(diǎn)不共線；O是平面ABC外的任一點(diǎn)，下列條件中能確定點(diǎn)M與點(diǎn)A、B、C一定共面的是（）

A.

B.

C.

D.

2、命題“若A?B；則A=B”與其逆命題；否命題、逆否命題這四個(gè)命題中，真命題有（）

A.0個(gè)。

B.2個(gè)。

C.3個(gè)。

D.4個(gè)。

3、在等差數(shù)列等于()A.22B.18C.20D.134、已知函數(shù)（），若函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A.B.C.D.5、【題文】運(yùn)行如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸入時(shí)輸出的結(jié)果為設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（）

A.－3B.4C.5D.26、下列命題中假命題有（）

①若向量所在的直線為異面直線，則向量一定不共面；

②?θ∈R，使sinθcosθ=成立；

③?a∈R；都有直線ax+2y+a﹣2=0恒過定點(diǎn)；

④命題“若x2+y2=0，則x=y=0”的逆否命題為“若x，y中至少有一個(gè)不為0，則x2+y2≠0”．A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)7、已知命題：“若x＞0，則x2＞0”，則原命題、逆命題、否命題、逆否命題這四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C.3D.48、有10件產(chǎn)品，其中4件是次品，其余都是合格品，現(xiàn)不放回的從中依次抽2件，則在第一次抽到次品的條件下，第二次抽到次品的概率是（）A.B.C.D.9、若正實(shí)數(shù)xy

滿足x+y=1

則xy

的最大值為(

)

A.14

B.12

C.1

D.29

評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、如圖1，若射線OM，ON上分別存在點(diǎn)M1，M2與點(diǎn)N1，N2，則=·如圖2，若不在同一平面內(nèi)的射線OP，OQ和OR上分別存在點(diǎn)P1，P2，點(diǎn)Q1，Q2和點(diǎn)R1，R2，則類似的結(jié)論是11、【題文】在△中，角所對(duì)的邊分別為且則____；若則____．12、已知與的夾角為60°，則在上的投影為____．13、下列各數(shù)85（9）、1000（4）、111111（2）中最小的數(shù)是______．14、設(shè)a=2b=7鈭?3c=6鈭?2

則abc

的大小關(guān)系為______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共8分)22、某廠家計(jì)劃在2016年舉行商品促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測算，該商品的年銷售量m萬件與年促銷費(fèi)用x萬元滿足：m=3-已知2016年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家的產(chǎn)量等于銷售量，而銷售收入為生產(chǎn)成本的1.5倍（生產(chǎn)成本由固定投入和再投入兩部分資金組成）．

（1）將2016年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為年促銷費(fèi)用x萬元的函數(shù)；

（2）該廠2016年的促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，廠家的利潤最大？評(píng)卷人得分五、綜合題(共4題，共24分)23、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．24、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．25、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為26、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】

由共面向量定理

說明M；A、B、C共面；

可以判斷A；B、C都是錯(cuò)誤的；

則D正確．

故選D．

【解析】【答案】根據(jù)共面向量定理說明M；A、B、C共面，判斷選項(xiàng)的正誤．

2、B【分析】

原命題：“若A?B；則A=B”是假命題；

∵原命題和逆否命題是等價(jià)命題；

∴逆否命題一定是假命題；

逆命題：“若A=B；則A?B”是真命題；

∵逆命題和否命題是等價(jià)命題．

∴否命題一定是真命題．

故選B．

【解析】【答案】先判斷原命題的真假；再判斷逆命題的真假，然后由原命題和逆否命題是等價(jià)命題，逆命題和否命題是等價(jià)命題來判斷逆否命題和否命題的真假．

3、D【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意可知，故選D.考點(diǎn)：本試題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的簡單運(yùn)用。【解析】【答案】D4、D【分析】試題分析：顯然當(dāng)x＞0時(shí)只有一個(gè)零點(diǎn)所以當(dāng)x≤0時(shí)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，根據(jù)指數(shù)函數(shù)函數(shù)值的分布可知a的取值范圍是考點(diǎn)：（1）函數(shù)的零點(diǎn)；（2）函數(shù)的性質(zhì).【解析】【答案】D5、C【分析】【解析】

試題分析：第一次運(yùn)行；是，m=-1,；

第二次運(yùn)行；是，m=2；

第三次運(yùn)行，否，即n=1.

由畫出可行域，直線2x+y=0,平移直線2x+y=0,當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A（2,1）時(shí)，函數(shù)取得最大值5；故選C。

考點(diǎn)：算法程序框圖；簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用。

點(diǎn)評(píng)：小綜合題，解答思路明確，先逐次運(yùn)行程序求得n，在通過“畫，移，解，答”，確定目標(biāo)函數(shù)的最大值?！窘馕觥俊敬鸢浮緾6、B【分析】【解答】①若向量所在的直線為異面直線，則向量一定不共面；錯(cuò)誤，向量一定共面，故①錯(cuò)誤；

②若sinθcosθ=則sin2θ=即sin2θ=＞1不成立，∴?θ∈R，使sinθcosθ=成立錯(cuò)誤；故②錯(cuò)誤；

③由ax+2y+a﹣2=0得a（x+1）+2y﹣2=0，由即③?a∈R；都有直線ax+2y+a﹣2=0恒過定點(diǎn)（﹣1，2），故③正確；

④命題“若x2+y2=0，則x=y=0”的逆否命題為“若x，y中至少有一個(gè)不為0，則x2+y2≠0”正確；故④正確；

故正確的命題是③④；

故選：B

【分析】①根據(jù)向量共面的定義進(jìn)行判斷．

②根據(jù)三角函數(shù)的有界性進(jìn)行判斷．

③根據(jù)直線過定點(diǎn)的性質(zhì)進(jìn)行判斷．

④根據(jù)逆否命題的定義進(jìn)行判斷．7、B【分析】解：由題意，原命題為：若x＞0，則x2＞0，為真命題；

逆命題為：若x2＞0，則x＞0，因?yàn)閤2＞0時(shí)還有可能x＜0，故為假命題；

因?yàn)樵}與逆否命題等價(jià)，故逆否命題為真；逆命題與否命題等價(jià)，故否命題為假．

綜上，真命題的個(gè)數(shù)為2．

故選B．

先判斷原命題為真；逆命題為假，根據(jù)原命題與逆否命題等價(jià)，逆命題與否命題等價(jià)，即可得結(jié)論．

本題以命題為載體，考查四種命題的真假，解題的關(guān)鍵是利用原命題與逆否命題等價(jià)，逆命題與否命題等價(jià)．【解析】【答案】B8、A【分析】解：設(shè)第一次抽到次品為事件A；第二次抽到次品為事件B；

則P（A）==

P（AB）==

∴在第一次抽到次品的條件下，第二次抽到次品的概率P（A|B）===．

故選：A．

設(shè)第一次抽到次品為事件A，第二次抽到次品為事件B，則P（A）=P（AB）=由此能求出在第一次抽到次品的條件下，第二次抽到次品的概率P（A|B）．

本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意條件概率的性質(zhì)的合理運(yùn)用．【解析】【答案】A9、A【分析】解：正實(shí)數(shù)xy

滿足x+y=1

由x+y鈮?2xy

可得。

xy鈮?(x+y2)2=14

當(dāng)且僅當(dāng)x=y=12

取得等號(hào)；

則xy

的最大值為14

．

故選：A

．

由基本不等式x+y鈮?2xy(x>0,y>0)

變形即可得到所求最大值．

本題考查基本不等式的運(yùn)用：求最值，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】A

二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】根據(jù)類比推理可得，到平面的距離之比等于三棱錐的底面積之比等于【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)樗?/p>

又所以那么又所以由正弦定理得，

考點(diǎn)：1.三角函數(shù)的和角公式；2.正弦定理【解析】【答案】12、2【分析】【解答】解：與的夾角為60°，∴?=||×||×cos60°=1×2×=1；

由此可得（+）2=||2+2?+||2=1+2+4=7；

∴|+|=

設(shè)+與的夾角為θ；

∵（+）?=||2+?=1+1=2；

∴cosθ===

可得向量+在方向上的投影為：

|+|cosθ=×=2．

故答案為：2．

【分析】根據(jù)題意求出|+|的值，求出向量（+）與的夾角為θ的余弦值，再利用數(shù)量積公式和向量投影的定義，即可求出向量+在方向上的投影值．13、略

【分析】解：85（9）=8×9+5=77；

1000（4）=1×43=64；

111111（2）=1×26-1=63；

故最小的數(shù)是111111（2）

故答案為：111111（2）

將四個(gè)答案中的數(shù)都轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的數(shù)；進(jìn)而可以比較其大小．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是不同進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換，解答的關(guān)鍵是熟練掌握不同進(jìn)制之間數(shù)的轉(zhuǎn)化規(guī)則，屬于基礎(chǔ)題．【解析】111111（2）14、略

【分析】解：b=7鈭?3<c=6鈭?2?7+2<6+3?(7+2)2<(6+3)2?9+214<9+218?14<18

成立；

故b<c

又a鈭?c=22鈭?6=8鈭?6>0

隆脿a>c

綜上知，a>c>b

．

故答案為：a>c>b

．

利用分析法比較b

與c

的大小，再同理比較a

與ba

與c

的大小即可．

本題考查不等關(guān)系與不等式，突出分析法在比較大小中的應(yīng)用，屬于中檔題．【解析】a>c>b

三、作圖題(共9題，共18分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共8分)22、略

【分析】

（1）由題目中，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格為1.5×（萬元），則利潤y=m[1.5×]-（8+16m+x）；整理即可．

（2）對(duì)（1）利潤函數(shù)y=-[+（x+1）]+29（x≥0）；利用基本不等式求最大值即可．

本題考查了商品利潤函數(shù)模型的應(yīng)用，也考查了基本不等式a+b≥2（a＞0，b＞0）的靈活運(yùn)用，是中檔題．目．【解析】解：（1）由題意知，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格為1.5×（萬元）；

∴利潤函數(shù)y=m[1.5×]-（8+16m+x）

=4+8m-x=-[+（x+1）]+29（x≥0）．

（2）因?yàn)槔麧櫤瘮?shù)y=-[+（x+1）]+29（x≥0）；

所以，當(dāng)x≥0時(shí)，+（x+1）≥8；

∴y≤-8+29=21，當(dāng)且僅當(dāng)=x+1，即x=3（萬元）時(shí)，ymax=21（萬元）．

所以，該廠家2016年的促銷費(fèi)用投入3萬元時(shí)，廠家的利潤最大，最大為21萬元．五、綜合題(共4題，共24分)23、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．24、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．