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PAGE5-課時素養(yǎng)評價七全稱量詞命題與存在量詞命題(15分鐘30分)1.“存在集合A,使?A”,對這個命題,下面說法中正確的是 ()A.全稱量詞命題、真命題B.全稱量詞命題、假命題C.存在量詞命題、真命題D.存在量詞命題、假命題【解析】選C.當(dāng)A≠?時,?A,是存在量詞命題,且為真命題.故選C.2.將命題“x2+y2≥2xy”改寫成全稱量詞命題為 ()A.對隨意x,y∈R,都有x2+y2≥2xy成立B.存在x,y∈R,使x2+y2≥2xy成立C.對隨意x>0,y>0,都有x2+y2≥2xy成立D.存在x<0,y<0,使x2+y2≤2xy成立【解析】選A.命題“x2+y2≥2xy”是指對隨意x,y∈R,都有x2+y2≥2xy成立,故命題“x2+y2≥2xy”改寫成全稱量詞命題為:對隨意x,y∈R,都有x2+y2≥2xy成立.【補(bǔ)償訓(xùn)練】將a2+b2+2ab=(a+b)2改寫成全稱量詞命題是 ()A.?a,b∈R,a2+b2+2ab=(a+b)2B.?a<0,b>0,a2+b2+2ab=(a+b)2C.?a>0,b>0,a2+b2+2ab=(a+b)2D.?a,b∈R,a2+b2+2ab=(a+b)2【解析】選D.命題對應(yīng)的全稱量詞命題為:?a,b∈R,a2+b2+2ab=(a+b)2.3.若“隨意x∈12,32,x≤m”是真命題,A.-12 B.-C.12 D.【解析】選D.因為“隨意x∈12,32,x≤m”所以實數(shù)m的最小值為324.對每一個x1∈R,x2∈R,且x1<x2,都有x12<x22是(填“全稱”或“存在”)量詞命題,是(填“真”或“假【解析】含有全稱量詞“每一個”,是全稱量詞命題,令x1=-1,x2=0,則x12>答案:全稱假5.用符號“?”與“?”表示下列含有量詞的命題,并推斷真假:(1)實數(shù)都能寫成小數(shù)形式.(2)有的有理數(shù)沒有倒數(shù).(3)不論m取什么實數(shù),方程x2+x-m=0必有實根.(4)存在一個實數(shù)x,使x2+x+4≤0.【解析】(1)?a∈R,a都能寫成小數(shù)形式,此命題是真命題.(2)?x∈Q,x沒有倒數(shù),有理數(shù)0沒有倒數(shù),故此命題是真命題.(3)?m∈R,方程x2+x-m=0必有實根.當(dāng)m=-1時,方程無實根,是假命題.(4)?x∈R,使x2+x+4≤0.x2+x+4=x+12(20分鐘40分)一、單選題(每小題5分,共15分)1.下列命題中,存在量詞命題的個數(shù)是 ()①實數(shù)的肯定值是非負(fù)數(shù);②正方形的四條邊相等;③存在整數(shù)n,使n能被11整除.A.1 B.2 C.3 【解析】選A.①②是全稱量詞命題,③是存在量詞命題.2.設(shè)非空集合P,Q滿意P∩Q=Q且P≠Q(mào),則下列命題是假命題的是 ()A.?x∈Q,有x∈P B.?x∈P,有x?QC.?x?Q,有x∈P D.?x?Q,有x?P【解析】選D.因為P∩Q=Q且P≠Q(mào),所以QP,所以集合Q中的元素都是集合P的元素,但是集合P中有元素集合Q中是沒有的,所以A,B,C正確,D錯誤.3.(2024·丹東高一檢測)已知?x∈[0,2],p>x;?x∈[0,2],q>x.那么p,q的取值范圍分別為 ()A.p∈(0,+∞),q∈(0,+∞)B.p∈(0,+∞),q∈(2,+∞)C.p∈(2,+∞),q∈(0,+∞)D.p∈(2,+∞),q∈(2,+∞)【解析】選C.由?x∈[0,2],p>x;得p>2.由?x∈[0,2],q>x;得q>0.所以p,q的取值范圍分別為(2,+∞),(0,+∞).二、多選題(共5分,全部選對的得5分,選對但不全的得3分,有選錯的得0分)4.下列命題是真命題的為 ()A.?x∈R,-x2-1<0B.?n∈Z,?m∈Z,nm=mC.全部圓的圓心到其切線的距離都等于半徑D.存在實數(shù)x,使得1x2【解析】選ABC.對于A,?x∈R,-x2≤0,所以-x2-1<0,此命題是真命題;對于B,當(dāng)m=0時,nm=m恒成立,此命題是真命題;對于C,任何一個圓的圓心到切線的距離都等于半徑,此命題是真命題.對于D,因為x2-2x+3=(x-1)2+2≥2,所以1x2-2x三、填空題(每小題5分,共10分)5.能夠說明“存在兩個不相等的正數(shù)a,b,使得a-b=ab”是真命題的一組有序數(shù)對a,b為【解析】當(dāng)a=12,b=13時,存在兩個不相等的正數(shù)a,b,使得a-b=ab是真命題,故所求有序數(shù)對可以為答案:126.給出下列命題,①存在a,b∈R,使得a2+b2-2a-2b+2<0;②任何實數(shù)都有算術(shù)平方根;③某些四邊形不存在外接圓;④?x∈R,y∈R,都有x2+|y|>0.其中正確命題的序號為.
【解析】①是假命題,因為對隨意的a,b∈R,都有a2+b2-2a-2b+2=a-12+②是假命題,例如-4沒有算術(shù)平方根;③是真命題,因為只有對角互補(bǔ)的四邊形有外接圓;④為假命題,當(dāng)x=y=0時,x2+|y|=0.答案:③【誤區(qū)警示】解答本題①簡單忽視配方法的應(yīng)用.四、解答題7.(10分)是否存在整數(shù)m,使得命題“?x≥-14,-5<3-4m<x+1”是真命題?若存在,求出m的值;若
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