2025年人教A新版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教A新版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、若向量滿足且與的夾角為60°，則等于（）

A.

B.

C.

D.

2、已知不等式ax+bx+1<0的解集為{x|-1<2},則ab=A.-1B.-C.-D.13、已知?jiǎng)t角是（）A.第一象限角或第二象限角B.第二象限角或地三象限角C.第三象限角或第四象限角D.第四象限角或第一象限角4、已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為是數(shù)列的前n項(xiàng)和，則（）A.B.C.D.5、若為等差數(shù)列，是其前n項(xiàng)的和，且則=()A.B.C.D.6、【題文】設(shè)集合則圖中陰影（）部分所表示的集合是。

A.B.C.D.7、偶函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A≠0，ω＞0，0≤φ≤π）的圖象向右平移個(gè)單位得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則ω的值可以為（）A.1B.2C.3D.48、過點(diǎn)（﹣2，5）且垂直于直線2x﹣4y+15=0的直線方程為（）A.2x+y﹣1=0B.2x+y﹣5=0C.x+2y﹣5=0D.x﹣2y+7=09、以(1,鈭?1)

為圓心且與直線x+2=0

相切的圓的方程為(

)

A.(x鈭?1)2+(y+1)2=9

B.(x鈭?1)2+(y+1)2=3

C.(x+1)2+(y鈭?1)2=9

D.(x+1)2+(y鈭?1)2=3

評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、設(shè)集合P={x|x2-4x-5＜0}，Q={x|x-a＜0}，若P?Q，則實(shí)數(shù)a的范圍是____．11、若則sin2α=____．12、【題文】設(shè)y＝f(x)是某港口水的深度y(米)關(guān)于時(shí)間t(時(shí))的函數(shù)，其中0≤t≤24.下表是該港口某一天從0時(shí)至24時(shí)記錄的時(shí)間t與水深y的關(guān)系：

。t

0

3

6

9

12

15

18

21

24

y

5.0

7.5

5.0

2.5

5.0

7.5

5.0

2.5

5.0

經(jīng)長(zhǎng)期觀察，函數(shù)y＝f(t)的圖象可以近似地看成函數(shù)y＝h＋Asin(ω＋φ)的圖象，寫出最能近似表示表中數(shù)據(jù)間對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)是______．13、【題文】設(shè)函數(shù)是上的減函數(shù)，則的范圍為____14、如圖，在矩形ABCD中，AB=1，AD=P矩形內(nèi)的一點(diǎn)，且AP=若=λ+μ（λ，μ∈R），則λ+μ的最大值為____．

15、設(shè)與是兩個(gè)不共線向量，且向量2+k與﹣共線，則k=____．16、計(jì)算：=______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)17、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．18、作出下列函數(shù)圖象：y=19、作出函數(shù)y=的圖象．20、以下是一個(gè)用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

21、請(qǐng)畫出如圖幾何體的三視圖．

22、已知簡(jiǎn)單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評(píng)卷人得分四、證明題(共4題，共32分)23、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．24、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．25、求證：（1）周長(zhǎng)為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長(zhǎng)是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．26、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】

由題意可得=1×1cos60°=∴=1-=故選D．

【解析】【答案】根據(jù)兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求出=故=1-．

2、B【分析】【解析】試題分析：將不等式的解集問題轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的方程根的問題，再利用韋達(dá)定理，即可求得結(jié)論。根據(jù)題意，由于不等式ax+bx+1<0的解集為{x|-1<2},那么可知-1和2是方程ax+bx+1=0的來兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么根據(jù)韋達(dá)定理可知，=a,b=-a=那么可知ab=-故答案為B考點(diǎn)：一元二次不等式【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】試題分析：因?yàn)槟敲凑f明了是異號(hào)的，那么分別對(duì)于四個(gè)象限進(jìn)行分析可知，那么角是第一象限時(shí)都是為正，不成立，在第二象限時(shí)，都是為負(fù)數(shù)，也不成立，只有在第三象限角或第四象限角是異號(hào)，因此選C.考點(diǎn)：本試題考查了三角函數(shù)的符號(hào)?！窘馕觥俊敬鸢浮緾4、A【分析】試題分析：則考點(diǎn)：通過分母有理化進(jìn)行裂項(xiàng)相消進(jìn)行數(shù)列求和?！窘馕觥俊敬鸢浮緼5、B【分析】選B.【解析】【答案】B.6、A【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于集合則陰影部分表示的為B與集合A的補(bǔ)集={4,5}的交集，故答案為故選A.

考點(diǎn)：集合的表示。

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了集合的圖形表示的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮緼7、B【分析】【解答】解：∵偶函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A≠0；ω＞0，0≤φ≤π）；

∴φ=f（x）=Asin（ωx+）=Acosωx；

把它的圖象向右平移個(gè)單位得到y(tǒng)=Acosω（x﹣）=Acos（ωx﹣ω?）的圖象；

再根據(jù)所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；則ω可以等于2；

故選：B．

【分析】先由條件利用正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性求得φ=f（x）=Acosωx，再根據(jù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律以及正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性，結(jié)合所給的選項(xiàng)求得ω的值．8、A【分析】【解答】解：∵直線2x﹣4y+15=0的斜率為

∴由垂直關(guān)系可得所求直線的斜率為﹣2；

∴所求直線的方程為y﹣5=﹣2（x+2）；

化為一般式可得2x+y﹣1=0；

故選：A．

【分析】由垂直關(guān)系可得直線的斜率，進(jìn)而可得點(diǎn)斜式方程，化為一般式即可．9、A【分析】解：根據(jù)題意；設(shè)圓心為C

即C(1,鈭?1)

C

到直線x+2=0

就是圓的半徑r

則r=|1鈭?(鈭?2)|=3

故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(x鈭?1)2+(y+1)2=9

故選：A

．

根據(jù)題意，分析可得圓心到直線x+2=0

就是圓的半徑r

計(jì)算可得r

的值，將圓心坐標(biāo)以及半徑r

代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可得答案．

本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，關(guān)鍵是求出圓的半徑．【解析】A

二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】

P={x|x2-4x-5＜0}={x|-1＜x＜5}；

Q={x|x-a＜0}={x|x＜a}；

若P?Q；則a≥5；

故答案為：a≥5．

【解析】【答案】先把集合A；B化簡(jiǎn)，再由P?Q，根據(jù)區(qū)間端點(diǎn)值的關(guān)系列式求得a的范圍．

11、略

【分析】

因?yàn)?/p>

所以根據(jù)二倍角公式可得：tan=

所以tanα==

所以sin2α===．

故答案為：．

【解析】【答案】根據(jù)題意并且結(jié)合二倍角公式可得：tan=再得到tanα==因?yàn)閟in2α==進(jìn)而得到答案．

12、略

【分析】【解析】由數(shù)據(jù)可知函數(shù)的周期T＝12，又T＝12＝

所以ω＝函數(shù)的最大值為7.5，最小值為2.5，即h＋A＝7.5，h－A＝2.5，解得h＝5.0，A＝2.5.

所以函數(shù)為y＝f(x)＝5.0＋2.5sin

又y＝f(3)＝5.0＋2.5sin＝7.5；

所以sin＝cosφ＝1，即φ＝2kπ，k∈Z；

故y＝5.0＋2.5sint【解析】【答案】y＝5.0＋2.5sint.13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、【分析】【解答】解：如圖所示；在圖中，設(shè)P（x，y）．

B（1，0），D（0，），C（1，）；

由AP=x2+y2=

則點(diǎn)P滿足的約束條件為

∵=λ+μ

即（x，y）=λ（1，0）+μ（0，）；

∴x=λ，y=μ；

∴λ+=x+y；

由于x+y≤==當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)取等號(hào)．

則λ+=x+y的最大值為

故答案為：

【分析】由題意正確得出點(diǎn)P（x，y）所滿足的約束條件，利用=λ+μ（x，y）=λ（1，0）+μ（0，）進(jìn)行坐標(biāo)變換得出x，y滿足的約束條件，利用基本不等式的方法找出x+y的最大截距即可．15、-2【分析】【解答】解：與是兩個(gè)不共線向量，且向量2+k與﹣共線；

可得2+k=m（﹣）；解得m=2，k=﹣2．

故答案為：﹣2．

【分析】直接利用向量共線，判斷求解即可．16、略

【分析】解：：=-=3．

故答案為：3．

直接利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．

本題考查有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則以及對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．【解析】3三、作圖題(共6題，共12分)17、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．18、【解答】?jī)绾瘮?shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．19、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫圖即可20、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用，即可畫出流程圖．21、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．22、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、證明題(共4題，共32分)23、略

【分析】【分析】延長(zhǎng)AM，過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)AM；過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．24、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．25、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，可讓覆蓋圓圓