2025年人教新課標(biāo)高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教新課標(biāo)高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、若函數(shù)f（x）=loga（x+b）的圖象如圖，其中a，b為常數(shù)．則函數(shù)g（x）=ax+b的大致圖象是（）

A.

B.

C.

D.

2、如圖是正方體的平面展開圖；在這個(gè)正方體中；

（1）BM與ED平行；

（2）CN與BE是異面直線；

（3）CN與BM成60°；

（4）CN與AF垂直．

以上四個(gè)命題中；正確命題的序號是（）

A.（1）（2）（3）

B.（2）（4）

C.（3）

D.（3）（4）

3、下列說法中，正確的個(gè)數(shù)為（）（1）（2）已知向量與的夾角是鈍角,則的取值范圍是（3）若向量能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底（4）若則在上的投影為（A）1個(gè)（B）2個(gè)（C）3個(gè)（D）4個(gè)4、【題文】已知圓C：x2＋(y－3)2＝4，過A(－1,0)的直線l與圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，若|PQ|＝2則直線l的方程為()A.x＝－1或4x＋3y－4＝0B.x＝－1或4x－3y＋4＝0C.x＝1或4x－3y＋4＝0D.x＝1或4x＋3y－4＝05、【題文】設(shè)P=｛x︱x<4｝,Q=｛x︱<4｝，則A.B.C.D.6、已知圓（x+1）2+y2=4的圓心為C，點(diǎn)P是直線l：mx﹣y﹣5m+4=0上的點(diǎn)，若該圓上存在點(diǎn)Q使得∠CPQ=30°，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A.[﹣1，1]B.[﹣2，2]C.D.7、設(shè)則a,b,c的大小順序?yàn)椋ǎ〢.aB.cC.cD.b8、x=（a+3）（a-5）與y=（a+2）（a-4）的大小關(guān)系是（）A.x＞yB.x=yC.x＜yD.不能確定9、已知集合A={t2+s2|t,s隆脢Z}

且x隆脢Ay隆脢A

則下列結(jié)論正確的是(

)

A.x+y隆脢A

B.x鈭?y隆脢A

C.xy隆脢A

D.xy隆脢A

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、給出下列命題：①②若是銳角△的內(nèi)角，則>③函數(shù)是偶函數(shù)；④函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象.其中正確的命題的序號是____________.11、如圖，在側(cè)棱和底面垂直的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，當(dāng)?shù)酌鍭BCD滿足條件____時(shí)，有AC⊥B1D1（寫出你認(rèn)為正確的一種條件即可．）．

12、一個(gè)等比數(shù)列，前項(xiàng)和為若則____13、【題文】如圖，用半徑為2的半圓形鐵皮卷成一個(gè)圓錐筒，那么這個(gè)圓錐筒的容積是____________．

14、【題文】平面內(nèi)一條直線把平面分成2部分，2條相交直線把平面分成4部分，1個(gè)交點(diǎn)；3條相交直線最多把平面分成7部分，3個(gè)交點(diǎn)；試猜想：n條相交直線最多把平面分成________部分，______個(gè)交點(diǎn)15、157°30′=______rad．16、化簡=______．17、設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a8＞0，a8+a9＜0，則Sn＞0的最大n是______；數(shù)列{}（1≤n≤15）中最大的項(xiàng)為第______項(xiàng)．評卷人得分三、計(jì)算題(共5題，共10分)18、如圖，兩個(gè)等圓圓O1，O2外切，O1A、O1B分別與圓O2切于點(diǎn)A、B．設(shè)∠AO1B=α，若A（sinα，0），B（cosα，0）為拋物線y=x2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，則b=____，c=____．19、有一組數(shù)據(jù)：x1，x2，x3，，xn（x1≤x2≤x3≤≤xn），它們的算術(shù)平均值為10，若去掉其中最大的xn，余下數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值為9；若去掉其中最小的x1，余下數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值為11．則x1關(guān)于n的表達(dá)式為x1=____；xn關(guān)于n的表達(dá)式為xn=____．20、（1）計(jì)算：（）0+︳1-︳-（）2007（）2008-（-1）-3

（2）先化簡，再求值（1-）÷其中x=4．21、已知a、b滿足a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，且a≠b，則++1=____．22、已知函數(shù)f（x），g（x）同時(shí)滿足：g（x﹣y）=g（x）g（y）+f（x）f（y）；f（﹣1）=﹣1，f（0）=0，f（1）=1，求g（0），g（1），g（2）的值．評卷人得分四、解答題(共4題，共8分)23、（本小題滿分14分）某化工企業(yè)2011年底投入100萬元，購入一套污水處理設(shè)備．該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是0.5萬元，此外每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi)，第一年的維護(hù)費(fèi)為2萬元，由于設(shè)備老化，以后每年的維護(hù)費(fèi)都比上一年增加2萬元．（1）求該企業(yè)使用該設(shè)備年的年平均污水處理費(fèi)用（萬元）；（污水處理費(fèi)包括設(shè)備購買費(fèi)用、運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)和維護(hù)費(fèi)）（2）問為使該企業(yè)的年平均污水處理費(fèi)用最低，該企業(yè)幾年后需要重新更換新的污水處理設(shè)備？24、【題文】有一個(gè)正四棱臺形狀的油槽，可以裝油假如它的兩底面邊長分別等于和求它的深度為多少25、【題文】(本小題滿分9分)

已知關(guān)于的方程．

（Ⅰ）若方程表示圓，求的取值范圍；

（Ⅱ）若圓與直線相交于兩點(diǎn)，且求的值.26、已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0），過F2垂直于長軸的直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，且

（1）求橢圓的方程；

（2）M為橢圓的上頂點(diǎn)，過點(diǎn)M作直線MA、MB交橢圓于A、B兩點(diǎn)，直線MA、MB的斜率分別為k1、k2，且k1+k2=8，求證：AB過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．評卷人得分五、證明題(共2題，共4分)27、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．28、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．評卷人得分六、綜合題(共2題，共18分)29、（1）如圖；在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中點(diǎn)；

求證：MB=MC．

（2）如圖；在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2）．

①畫出△OAB向下平移3個(gè)單位后的△O1A1B1；

②畫出△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△OA2B2，并求點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A2所經(jīng)過的路線長（結(jié)果保留π）．30、若反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=kx+b的圖象都經(jīng)過一點(diǎn)A（a，2），另有一點(diǎn)B（2，0）在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上．

（1）寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）求一次函數(shù)y=kx+b的解析式；

（3）過點(diǎn)A作x軸的平行線，過點(diǎn)O作AB的平行線，兩線交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】

由函數(shù)f（x）=loga（x+b）的圖象為減函數(shù)可知0＜a＜1；

f（x）=loga（x+b）的圖象由f（x）=logax向左平移可知0＜b＜1；

故函數(shù)g（x）=ax+b的大致圖象是D

故選D

【解析】【答案】由函數(shù)f（x）=loga（x+b）的圖象可求出a和b的范圍，再進(jìn)一步判斷g（x）=ax+b的圖象即可．

2、D【分析】

展開圖復(fù)原的正方體如圖；不難看出：

（1）BM與ED平行；錯(cuò)誤的；是異面直線；

（2）CN與BE是異面直線；錯(cuò)誤；是平行線；

（3）CN與BM成60°；正確；

（4）CN與AF垂直．正確。

判斷正確的答案為（3）（4）

故選D

【解析】【答案】將展開圖復(fù)原為幾何體；如圖，容易判斷選項(xiàng)的正誤，求出結(jié)果．

3、A【分析】【解析】

（1）符合向量的加法法則，因此成立。（2）已知向量與的夾角是鈍角,則的取值范圍是丟了一種共線且反向的情況了。（3）若向量能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底，因?yàn)楣簿€，所以不鞥作為基底。（4）若則在上的投影為不符合投影的定義。【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，易知x＝－1符合題意；當(dāng)直線l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線l的方程為y＝k(x＋1)，過圓C作CM⊥PQ，垂足為M，由于|PQ|＝2可求得|CM|＝1.由|CM|＝＝1，解得k＝此時(shí)直線l的方程為y＝(x＋1)．故所求直線l的方程為x＝－1或4x－3y＋4＝0.故選B.【解析】【答案】B5、B【分析】【解析】解析：可知B正確，本題主要考察了集合的基。

本運(yùn)算，屬容易題【解析】【答案】B6、D【分析】【解答】解：由題意；從直線上的點(diǎn)向圓上的點(diǎn)連線成角，當(dāng)且僅當(dāng)兩條線均為切線時(shí)才是最大的角，此時(shí)CP=4．

∵圓上存在點(diǎn)Q使得∠CPQ=30°；

∴圓心到直線的距離d=≤4；

∴0≤m≤

故選：D．

【分析】由題意，從直線上的點(diǎn)向圓上的點(diǎn)連線成角，當(dāng)且僅當(dāng)兩條線均為切線時(shí)才是最大的角，此時(shí)CP=4，利用圓上存在點(diǎn)Q使得∠CPQ=30°，可得圓心到直線的距離d=≤4，進(jìn)而得出答案．7、A【分析】【解答】∵∴故選A

【分析】掌握指數(shù)（對數(shù))函數(shù)的單調(diào)性及圖象是解決此類問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題8、C【分析】解：∵x-y=（a+3）（a-5）-（a+2）（a-4）

=（a2-2a-15）-（a2-2a-8）

=-7＜0；

∴x＜y．

故選：C．

利用作差法；即可判定兩個(gè)代數(shù)式的大?。?/p>

本題考查了利用作差法比較兩個(gè)代數(shù)式的大小問題，基本步驟是作差、判正負(fù)、得結(jié)論，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C9、C【分析】解：隆脽

集合A={t2+s2|t,s隆脢Z}

隆脿1隆脢A2隆脢A1+2=3?A

故A“x+y隆脢A

”錯(cuò)誤；

又隆脽1鈭?2=鈭?1?A

故B“x鈭?y隆脢A

”錯(cuò)誤；

又隆脽12?A

故D“xy隆脢A

”錯(cuò)誤；

故選C

由已知中集合A={t2+s2|t,s隆脢Z}

即A

中元素均可以表示為兩個(gè)整數(shù)平方和的形式，可得1=02+122=12+12

即x=1隆脢Ay=2隆脢A

分別判斷x+yx鈭?yxyxy

是否符合A

集合中的條件，排除錯(cuò)誤答案后，即可得到結(jié)論．

本題考查的考查的知識點(diǎn)是元素與集合關(guān)系的判斷，其中要判斷一個(gè)元素屬于一個(gè)集合，只要該元素符合集合的條件即可，而如果元素不符號集合的條件，則元素一定不屬于該集合．【解析】C

二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】【解析】試題分析：對于①應(yīng)該是錯(cuò)誤對于②若是銳角△的內(nèi)角，則則可知>成立。對于③函數(shù)是偶函數(shù)；成立對于④函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象，故錯(cuò)誤。答案為②③考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì)【解析】【答案】②③11、略

【分析】

在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中；

∵BD∥B1D1；

∴若AC⊥BD，則AC⊥B1D1

∴當(dāng)?shù)酌鍭BCD是菱形、正方形或者是對角線相互垂直的四邊形時(shí)，AC⊥B1D1

故答案為：ABCD是菱形；正方形或者是對角線相互垂直的四邊形。

【解析】【答案】在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，BD∥B1D1，故只需AC⊥BD，則AC⊥B1D1；即只要底面四邊形ABCD的對角線相互垂直就行了，比如：菱形；正方形、或者任意一個(gè)對角線相互垂直的四邊形，只要填一個(gè)答案即可．

12、略

【分析】【解析】【答案】4013、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

考點(diǎn)：歸納推理．

分析：先分別求得3條；4條直線兩兩相交最多可將平面分割成的區(qū)域個(gè)數(shù)；求出每多一條直線增加的平面區(qū)域和交點(diǎn)個(gè)數(shù)，總結(jié)規(guī)律，進(jìn)而求解．

解：1條直線；將平面分為兩個(gè)區(qū)域；

2條直線；較之前增加1條直線，增加1個(gè)交點(diǎn)，增加了2個(gè)平面區(qū)域；

3條直線；與之前兩條直線均相交，增加2個(gè)交點(diǎn)，增加了3個(gè)平面區(qū)域；

4條直線；與之前三條直線均相交，增加3個(gè)交點(diǎn)，增加了4個(gè)平面區(qū)域；

n條直線；與之前n-1條直線均相交，增加n-1個(gè)交點(diǎn)，增加n個(gè)平面區(qū)域；

所以n條直線分平面的總數(shù)為1+（1+2+3+4+5+6+7+8+n）=

所以共有1+2+3+4+5+6+7+8+n-1=

答案為．【解析】【答案】15、略

【分析】解：∵180°等于π弧度；

∴157°30′=×π=rad．

故答案為：．

180°等于π弧度；直接求解157°30′的弧度數(shù)即可．

本題考查弧度制的概念，以及弧度與角度的互化，同時(shí)考查了運(yùn)算能力，屬基礎(chǔ)題．【解析】16、略

【分析】解：原式=tan（90°-2α）?=cot2α?tan2α=．

故答案為：

原式第一個(gè)因式利用二倍角的正切函數(shù)公式化簡；第二個(gè)因式利用二倍角的正弦；余弦函數(shù)公式化簡，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡即可得到結(jié)果．

此題考查了二倍角的正弦、余弦、正切函數(shù)公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．【解析】17、略

【分析】解：∵等差數(shù)列{an}滿足a8＞0，a8+a9＜0；

∴S15==15a8＞0；

S16=（a1+a16）=8（a8+a9）＜0；

∴Sn＞0的最大n是15；

∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a8＞0，a8+a9＜0；

∴該數(shù)列是遞減數(shù)列，當(dāng)n=8時(shí)，|a8|最小，且|S8|最大；

∴數(shù)列{}（1≤n≤15）中最大的項(xiàng)為第8項(xiàng)。

故答案為15；8．

直接由已知結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)與前n項(xiàng)和得S15＞0，S16＜0；則答案可求；

由題意可知，該數(shù)列是遞減數(shù)列，當(dāng)n=8時(shí)，|a8|最小，且|S8|最大；問題得以解決．

本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，是基礎(chǔ)題．【解析】15；8三、計(jì)算題(共5題，共10分)18、略

【分析】【分析】連接O1O2，O2A，O2B，根據(jù)切線的性質(zhì)得到直角三角形，再由直角三角形中邊的關(guān)系得到角的度數(shù)，確定A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法可以求出b，c的值．【解析】【解答】解：如圖：

連接O1O2，O2A，O2B；

∵O1A，O1B是⊙O2的切線，∴O1A⊥O2A，O1B⊥O2B；

又因?yàn)閮蓤A是等圓，所以O(shè)1O2=2O2A，得∠AO1O2=30°

∴∠AO1B=60°；即：α=60°；

∴A（，0）B（；0）．

把A；B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線得：

；

解方程組得：．

故答案為：-，．19、略

【分析】【分析】先表示n個(gè)數(shù)的和，在分別表示去掉最大或最小數(shù)后的數(shù)據(jù)的和，經(jīng)過代數(shù)式變形可得到答案．【解析】【解答】解：由題意知，有：（x2+x3++xn）÷（n-1）=11；

∴（x2+x3++xn）=11（n-1）；

∵（x1+x2+x3++xn）÷n=10；

∴[x1+11（n-1）]÷n=10，∴x1=11-n；

又∵（x1+x2+x3++xn-1）÷（n-1）=9；

∴（x1+x2+x3++xn-1）=9（n-1）

∴[（x1+x2+x3++xn-1）+xn]÷n=10；

∴[9（n-1）+xn]÷n=10，∴xn=n+9．

故答案為：11-n；n+9．20、略

【分析】【分析】（1）求出根據(jù)零指數(shù)；絕對值性質(zhì)、積的乘方和冪的乘方分別求出每一個(gè)式子的值；代入求出即可．

（2）根據(jù)分式的加減法則先計(jì)算括號里面的減法，同時(shí)把除法變成乘法，進(jìn)行約分，再代入求出即可．【解析】【解答】解：（1）原式=1+-1-（+1）×1-（-1）；

=1+-1--1+1；

=0．

（2）原式=[-]×；

=×；

=；

當(dāng)x=4時(shí)；

原式=；

=．21、略

【分析】【分析】由于a、b滿足a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，所以可以把a(bǔ)、b看作方程x2-2x-1=0的兩個(gè)根，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系可以得到a+b=2，ab=-1，最后把所求代數(shù)式變形代入數(shù)值計(jì)算即可求解．【解析】【解答】解：∵a、b滿足a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，且a≠b；

∴a、b可以看作方程x2-2x-1=0的兩個(gè)根；

∴a+b=2，ab=-1；

∴++1=+1=+1=-5．

故答案為-5．22、解：由題設(shè)條件，令x=y=0；則有。

g（0）=g2（0）+f2（0）

又f（0）=0，故g（0）=g2（0）

解得g（0）=0；或者g（0）=1

若g（0）=0，令x=y=1得g（0）=g2（1）+f2（1）=0

又f（1）=1知g2（1）+1=0；此式無意義，故g（0）≠0

此時(shí)有g(shù)（0）=g2（1）+f2（1）=1

即g2（1）+1=1；故g（1）=0

令x=0；y=1得g（﹣1）=g（0）g（1）+f（0）f（﹣1）=0

令x=1；y=﹣1得g（2）=g（1）g（﹣1）+f（1）f（﹣1）=﹣1

綜上得g（0）=1；g（1）=0，g（2）=﹣1

【分析】【分析】由題設(shè)條件知，可以采用賦值的方法來求值，可令x求g（0），再令x=y=1求g（1）的值，令x=1，y=﹣1求g（2）的值四、解答題(共4題，共8分)23、略

【分析】（1）根據(jù)條件列出函數(shù)不等式；（2）根據(jù)函數(shù)特征利用基本不等式求出函數(shù)的最小值及自變量x的取值【解析】

（1）即（）；（2）由均值不等式得：（萬元）當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取到等號．答：該企業(yè)10年后需要重新更換新設(shè)備．【解析】【答案】（1）（）（2）該企業(yè)10年后需要重新更換新設(shè)備24、略

【分析】【解析】本試題主要是考查了正四棱臺的高度求解的運(yùn)用；結(jié)合體積公式得到。

先求解上底面和下底面的面積；然后結(jié)合體積公式得到高度。

解：由題意有

∴【解析】【答案】75cm25、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（Ⅰ）方程可化為

顯然時(shí)方程表示圓．4分。

(Ⅱ)圓的圓心到直線的距離為。

由則

又

所以得5分26、略

【分析】

（1）由橢圓的通徑公式，及橢圓的性質(zhì)a2=b2+1，即可求得a和b的值；求得橢圓方程；

（2）設(shè)直線l的方程；代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理，及直線的斜率公式，即可求得m與k的關(guān)系，代入直線方程，即可求得直線恒過定點(diǎn)；當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，根據(jù)斜率公式，即可求得直線l的方程，即可證明直線AB過定點(diǎn)．

本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理，直線的斜率公式，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】解：（1）由已知得c=2，丨PQ丨==2即a=b2；①

由a2=b2+c2=b2+1；②

由①②解得：b=2，a=2

故橢圓方程為

（2）證明：若直線AB的斜率存在，設(shè)AB方程為y=kx+m，且m≠±2，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）；

整理得：（2k2+1）x2+4kmx+2m2-8=0；

x1+x2=-x1x2=

由已知可知：+=8；

則+=8；

即2k+（m-2）=8；（8分）

∴k-=4，整理得m=k-2．

故直線AV的方程為y=kx+k-2，即y=k（x+）-2．

所以直線AB過定點(diǎn)（--2）．（10分）

若直線AB的斜率不存在，設(shè)AB方程為x=x0；

設(shè)A（x0，y0），B（x0，-y0）；

由已知

得．此時(shí)AB方程為顯然過點(diǎn)（--2）．

綜上，直線AB過定點(diǎn)（--2）．（12分）五、證明題(共2題，共4分)27、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；