1.1.1同底數(shù)冪的乘法（教學(xué)設(shè)計）-七年級數(shù)學(xué)下冊同步備課系列（北師大2024版）

分課時教學(xué)設(shè)計《1.1.1同底數(shù)冪的乘法》教學(xué)設(shè)計課型新授課√復(fù)習(xí)課口試卷講評課口其他課口教學(xué)內(nèi)容分析同底數(shù)冪的乘法是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)的乘方運算、整式加減運算的基礎(chǔ)上引入的，因此對學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)直接影響后繼內(nèi)容的學(xué)習(xí)；另一方面，冪的三個運算性質(zhì)是整式乘法的基礎(chǔ)，而同底數(shù)冪的乘法又是冪的三個運算性質(zhì)的基礎(chǔ):第三，同底數(shù)冪的運算法則的探獲過程是一個從特殊到一般、從具體到抽象的有層次的遞進上升過程，有利于發(fā)展學(xué)生的理性思維能力，整個推理過程以學(xué)生已熟知的冪的意義為出發(fā)點，這不僅有利于深化對冪的意義理解，而且有利于提升學(xué)生舉一反三、觸類旁通能力，同時，為冪的其他運算性質(zhì)的探獲奠定堅實的方法基礎(chǔ)，積累一定的學(xué)習(xí)經(jīng)驗。學(xué)習(xí)者分析學(xué)生通過對七年級上冊數(shù)學(xué)課本的學(xué)習(xí)，已經(jīng)掌握了用字母表示數(shù)的技能，會判斷同類項、合并同類項，同時在學(xué)習(xí)了有理數(shù)乘方運算后，知道了求n個相同數(shù)a的積的運算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪，這些基礎(chǔ)知識為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生完全可以借助于已知的冪的意義，通過個人思考、小組合作等方式，進行知識遷移，總結(jié)出新的知識。教學(xué)目標(biāo)1.掌握同底數(shù)冪的乘法法則，能靈活地運用法則進行計算；2.了解并能根據(jù)同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)，解決一些實際問題；3.通過學(xué)生合作探究，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括能力。使學(xué)生初步理解“特殊到一般再到特殊”的認知規(guī)律；4.經(jīng)歷計算、觀察、猜想、驗證、歸納概括等探索及應(yīng)用同底數(shù)冪乘法法則的過程，發(fā)展推理能力、語言表達能力及運算能力。教學(xué)重點理解并掌握同底數(shù)冪的乘法法則，教學(xué)難點能夠運用同底數(shù)冪的乘法法則進行相關(guān)計算.學(xué)習(xí)活動設(shè)計教師活動學(xué)生活動環(huán)節(jié)一：新知導(dǎo)入教師活動1：(1)107表示的意義是什么？其中10，7，107分別叫什么？(2)10×10×10×10×10可以寫成什么形式?10×10×10×10×10=105學(xué)生活動1：學(xué)生思考，積極舉手回答.活動意圖說明：通過設(shè)置問題，引發(fā)學(xué)生的回憶思考，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在回憶舊知識的同時，自然切入本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.環(huán)節(jié)二：同底數(shù)冪的乘法法則教師活動2：光在真空中的傳播速度約為3×108m/s。太陽系以外距離地球最近的恒星是比鄰星，它發(fā)出的光到達地球大約需要4.22年。一年以3×107s計算，比鄰星與地球之間的距離大約是多少米?小穎認為，比鄰星與地球之間的距離大約是3×108×3×107×4.22=37.98×（108×107）（m）。可是108×107等于多少呢?嘗試·思考：1.計算下列各式:(1)102×103；(2)105×108；(3)10m×10n(m，n都是正整數(shù))。你發(fā)現(xiàn)了什么?(1)102×103=(10×10)×(10×10×10)=105發(fā)現(xiàn)：底數(shù)相同的兩個冪相乘，計算結(jié)果是底數(shù)不變，把指數(shù)相加。2.2m×2n等于什么？(17)m×(17)n和(-3)m×(-3)嘗試·交流：如果m，n都是正整數(shù)，那么am?an等于什么？為什么?同底數(shù)冪的乘法法則：am·an=am+n(m，n都是正整數(shù)).同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。條件：①乘法②底數(shù)相同結(jié)果：①底數(shù)不變②指數(shù)相加例1計算：(-3)7×(-3)6；(2)(1111)3×1(3)-x3?x5；(4)b2m?b2m+1.解：(1)(-3)7×(-3)6=(-3)7+6=(-3)13；(2)(1111)3×1111=(1111)3+1=(1(3)-x3?x5=-x3+5=-x8；(4)b2m?b2m+1=b2m+2m+1=b4m+1.思考·交流：am·an·ap等于什么？為什么?am·an·ap=am+n+p（m、n、p都是正整數(shù))am·an·ap=(am·an)·ap=am+n·ap=am+n+p當(dāng)三個或三個以上的同底數(shù)冪相乘時，同樣適用同底數(shù)冪的乘法法則，即：am·an·ap=am+n+p(m，n，p都是正整數(shù))．例2光在真空中的傳播速度約為3×108m/s，太陽光照射到地球上大約需要5×102s．地球距離太陽大約有多少米？解：3×108×5×102=15×1010=1.5×1011(m).答：地球距離太陽大約有1.5×1011米.同底數(shù)冪的乘法法則既可以正用，也可以逆用.當(dāng)其逆用時am+n=am?an.(1)同底數(shù)冪的乘法法則對于三個同底數(shù)冪相乘同樣適用．即：am·an·ap=am+n+p(m，n，p都是正整數(shù))．(2)同底數(shù)冪的乘法法則可逆用，即am＋n＝am?an(m，n都是正整數(shù))．(3)底數(shù)可以是一個單項式，也可以是一個多項式.同底數(shù)冪乘法公式的應(yīng)用及注意事項:三點應(yīng)用：1.可把一個冪寫成幾個相同底數(shù)冪的乘積.2.可逆用同底數(shù)冪的乘法公式進行計算或說理.3.可把一些實際問題轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的乘法進行求解.兩點注意：1.轉(zhuǎn)化過程中要時刻注意冪的底數(shù)相同.2.解題中要注意整體思想的應(yīng)用.學(xué)生活動2：學(xué)生閱讀，并進行思考.學(xué)生嘗試計算，并進行總結(jié)。學(xué)生小組合作，思考回答。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，總結(jié)同底數(shù)冪的乘法法則。學(xué)生運用同底數(shù)冪的乘法法則完成例題，派代表展示答案。學(xué)生思考，猜想并進行證明。學(xué)生完成例題。學(xué)生與教師一起總結(jié)應(yīng)用同底數(shù)冪的乘法法則的注意事項?；顒右鈭D說明：由特殊過渡到一般，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì)，并在發(fā)現(xiàn)的過程中不斷鞏固冪的意義，在觀察、比較、抽象、概括中總結(jié)出同底數(shù)冪的乘法運算的本質(zhì)特征，并猜想出其性質(zhì)，學(xué)生通過對特例的考察，歸納同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì)，并運用冪的意義進行說明，在這一過程中發(fā)展學(xué)生的推理能力(歸納、符號演算)和有條理的表達能力；運用同底數(shù)冪乘法法則完成例題，檢驗學(xué)生對法則的掌握程度，能解決實際問題。板書設(shè)計課題：1.1.1同底數(shù)冪的乘法1.同底數(shù)冪的乘法法則：am·an=am+n(m，n都是正整數(shù)).同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。2.當(dāng)三個或三個以上的同底數(shù)冪相乘時，同樣適用同底數(shù)冪的乘法法則，即：am·an·ap=am+n+p(m，n，p都是正整數(shù))．課堂練習(xí)【知識技能類作業(yè)】必做題：1.計算a?a2結(jié)果正確的是（C）A．a(chǎn) B．a(chǎn)2 C．a(chǎn)3 D．a(chǎn)42.若24×22=2m，則m的值為(B)A.8B.6C.5D.23.電子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作為單位，其中1GB＝210MB，1MB＝210KB，1KB＝210B.某視頻文件的大小約為1GB，1GB等于（A）A.230BB.830BC.8×1010BD.2×1030B4.計算：（1）x·x7；（2）（－8）12×（－8）5.解：(1)原式＝x8.(2)原式＝（－8）17＝－817.選做題：5.計算a5·（－a）3－（－a）4·a4等于（B）A.0B.－2a8C.－a16D.－2a166.已知2a=5，2b=10，2c=50，那么a，b，c之間滿足的等量關(guān)系是a+b=c.【綜合拓展類作業(yè)】7.我們規(guī)定：a*b＝10a×10b.（1）試求12*3和2*5的值；（2）（a＋b）*c與a*（b＋c）相等嗎？如果相等，請驗證你的結(jié)論；如果不相等，請說明理由.解:（1）12*3＝1012×103＝1015，2*5＝102×105＝107.（2）相等.因為（a＋b）*c＝10a＋b×10c＝10a＋b＋c，a*（b＋c）＝10a×10b＋c＝10a＋b＋c，所以（a＋b）*c＝a*（b＋c）.課堂總結(jié)1.同底數(shù)冪的乘法法則：am·an=am+n(m，n都是正整數(shù)).同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。2.當(dāng)三個或三個以上的同底數(shù)冪相乘時，同樣適用同底數(shù)冪的乘法法則，即：am·an·ap＝am＋n＋p(m，n，p都是正整數(shù))．作業(yè)設(shè)計【知識技能類作業(yè)】必做題：1.下列各項中，兩個冪是同底數(shù)冪的是（D）A.x2與a2B.（－a）5與a3C.（x－y）2與（y－x）2D.x2與x32.下列計算結(jié)果正確的是(D)Aa3·a3=a9Bm2·n2=mn4Cxm·x3=x3mDy·yn=yn+13.計算下列各題：(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3；(2)－a3·(－a)2·(－a)3.解：(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3=(2a＋b)2n＋4；(2)－a3·(－a)2·(－a)3=a8.選做題：4.如果an-2an+1=a11，則n=6.5．已知：am=2，an=3.求am+n=？解：am+n=am·an=2×3=6【綜合拓展類作業(yè)】6.已知ax=5，ax+y=25，求ax+ay的值.解：因為ax+y=25，所以ax·ay=25.因為ax=5，所以ay=5.所以ax+ay=5+5=10.教學(xué)反思同底數(shù)冪的乘法是冪的一種運算，在整式