福建省寧德市福安第七中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

福建省寧德市福安第七中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知為等差數(shù)列，，，則等于（

）（A）-1（B）1

（C）3

(D)7

參考答案：B略2.化成（）的形式是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.如果＜θ＜，那么下列各式中正確的是(

)A．cosθ＜sinθ＜tanθ

B．cosθ＜tanθ＜sinθC．tanθ＜sinθ＜cosθ

D．sinθ＜cosθ＜tanθ參考答案：A略4.在等差數(shù)列{an}中,若a3+a5+a7+a9+a11=100,則3a9－a13的值為（） A.20 B.30 C.40 D.50參考答案：C略5.函數(shù)f（x）=log2x﹣的一個零點(diǎn)落在下列哪個區(qū)間（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)函數(shù)的實(shí)根存在定理，要驗(yàn)證函數(shù)的零點(diǎn)的位置，只要求出函數(shù)在區(qū)間的兩個端點(diǎn)上的函數(shù)值，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（1）=﹣1＜0．f（2）=1﹣=∴f（1）?f（2）＜0．根據(jù)函數(shù)的實(shí)根存在定理得到函數(shù)的一個零點(diǎn)落在（1，2）上故選B．6.已知函數(shù)，若，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)并結(jié)合條件的值可求出的值?！驹斀狻浚?，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查對數(shù)的運(yùn)算，利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。7.在體積為15的斜三棱柱ABC－A1B1C1中，S是C1C上的一點(diǎn)，S－ABC的體積為3，則三棱錐S－A1B1C1的體積為A．1

B．

C．2

D．3參考答案：C略8.下列向量組中能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底的是（

）A.(0,0),(1,-2)

B.(-1,2),(2,-4)C.(3,5),(6,10)

D.(2,-3),(6,9)

參考答案：D略9.如果角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（

）A. B.

C. D.參考答案：B10.若條件p:|x+1|≤4，條件q:x2<5x-6，則是的

（

）A．充要條件

B。必要不充分條件

C。充分不必要條件

D。既不充分也不必要條件參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關(guān)于x的不等式的解集為{x|0＜x＜2}，則m＝

．參考答案：112.已知f（2x）=6x﹣1，則f（x）=．參考答案：3x﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】利用配湊法或者換元法求解該類函數(shù)的解析式，注意復(fù)合函數(shù)中的自變量與簡單函數(shù)自變量之間的聯(lián)系與區(qū)別．【解答】解：由f（2x）=6x﹣1，得到f（2x）=3（2x﹣）=3（2x）﹣1故f（x）=3x﹣1故答案為：3x﹣1．13.10．已知向量滿足，若，則

.參考答案：解析：∵∴且，∴14.已知集合，則一次函數(shù)的值域?yàn)?/p>

。參考答案：略15.設(shè)x為實(shí)數(shù)，[x]為不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，如，.記，則{x}的取值范圍為[0,1)，現(xiàn)定義無窮數(shù)列{an}如下：，當(dāng)時，；當(dāng)時，，若，則________.參考答案：【分析】根據(jù)已知條件，計(jì)算數(shù)列的前幾項(xiàng)，觀察得出無窮數(shù)列{an}呈周期性變化，即可求出的值。【詳解】當(dāng)時，，，，，……，無窮數(shù)列{an}周期性變化，周期為2，所以?！军c(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，通過取整函數(shù)得到數(shù)列，觀察數(shù)列的特征，求數(shù)列中的某項(xiàng)值。16.已知向量集合={|=（1，2）+（3，4），∈R}，={|=（-2，-2）+（4，5），∈R}，則=__________。參考答案：（-2，-2）略17.若x∈（0，2π），則使=sinx﹣cosx成立的x的取值范圍是

．參考答案：[]【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】把根式內(nèi)部的代數(shù)式化為完全平方式的形式，由已知等式可得sinx≥cosx，再由已知x的范圍求得x的具體范圍．【解答】解：∵===sinx﹣cosx，∴sinx≥cosx，又x∈（0，2π），∴x∈[]．故答案為：∈[]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在等差數(shù)列{an}中，，其前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列{bn}的各項(xiàng)均為正數(shù)，，且，.（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（2）令，設(shè)數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，求（）的最大值與最小值.參考答案：(1)，；(2)的最大值是，最小值是.試題分析：（1）由條件列關(guān)于公差與公比方程組，解得，，再根據(jù)等差與等比數(shù)列通項(xiàng)公式求通項(xiàng)公式（2）化簡可得，再根據(jù)等比數(shù)列求和公式得，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性，可確定其最值試題解析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，則解得，，所以，.（2）由（1）得，故，當(dāng)為奇數(shù)時，，隨的增大而減小，所以；當(dāng)為偶數(shù)時，，隨的增大而增大，所以，令，，則，故在時是增函數(shù).故當(dāng)為奇數(shù)時，；當(dāng)為偶數(shù)時，，綜上所述，的最大值是，最小值是.19.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，，求a，b的值.參考答案：（1），；（2）.【分析】（1）利用倍角公式降冪化一，可求周期和單調(diào)區(qū)間.（2）由求出C的值，結(jié)合正余弦定理求得a，b的值．【詳解】（1），周期為.因?yàn)?，所以，所以所求函?shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）因?yàn)?，又，所以，所以，①又因?yàn)?，由正弦定理可得，，②由①②可?【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的倍角公式，考查了y=asinθ+bcosθ型的化一問題，訓(xùn)練了正余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，是中檔題．20.已知直線：2mx－y－8m－3＝0和圓C：(x－3)2＋(y＋6)2＝25.（1）證明：不論m取什么實(shí)數(shù)，直線與圓C總相交；（2）求直線被圓C截得的線段的最短長度以及此時直線的方程．

參考答案：略21.探究函數(shù)f（x）=x＋,x∈（0，+∞）的最小值,并確定取得最小值時x的值.列表如下：x…0.511.51.71.922.12.22.33457…y…8.554.174.054.00544.0054.024.044．355.87.57…請觀察表中y值隨x值變化的特點(diǎn),完成以下的問題.函數(shù)f（x）=x＋（x＞0）在區(qū)間（0，2）上遞減；（1）函數(shù)f（x）=x＋（x＞0）在區(qū)間

上遞增;當(dāng)x=

時,=

.（2）證明：函數(shù)f（x）=x＋（x＞0）在區(qū)間（0，2）上遞減.（3）思考：函數(shù)f（x）=x＋（x＜0）有最值嗎？如果有,那么它是最大值還是最小值？此時x為何值？（直接回答結(jié)果,不需證明）參考答案：解：（1）（2,＋∞）；2；4……3分

（2）任取x

,x∈（0,2）且x＜x于是,f（x）－f（x）=（x＋）－（x＋）

=

（1）..............7分∵x,x∈（0,2）且x＜x

∴x－x

＜0；xx－4＜0；xx＞0∴（1）式＞0即f（x）－f（x）＞0，f（x）＞f（x）∴f（x）在區(qū)間（0,2）遞減.…………10分

（3）當(dāng)x=－2時,有最大值－4……13分22.已知函數(shù)，且（1）若函數(shù)是偶函數(shù)，