福建省寧德市福鼎慈濟中學高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析

福建省寧德市福鼎慈濟中學高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.化簡得（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.函數(shù)f(x)=sin(2x+)（|

|<）向左平移個單位后是奇函數(shù)，則函數(shù)f(x)在[0，上的最小值為（

）A．－

B．－

C．

D．參考答案：A3.在上是增函數(shù)，則的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.角α的終邊過點P(－1,2)，則sinα＝()A. B.

C．－

D．－參考答案：B略5.曲線與直線y＝k(x－2)＋4有兩個交點，則實數(shù)k的取值范圍是()參考答案：D6.已知在R上是奇函數(shù)，，當∈(0，2)時，＝，則＝(

)．A．－2

B．2

C．－98

D．98參考答案：A略7.在△ABC中，，那么A等于（

）A.135° B.105° C.45° D.75°參考答案：C分析：由的度數(shù)求出的值，再由和的值，利用正弦定理求出的值，由大于，根據(jù)大邊對大角，得到大于，得到的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出的度數(shù).詳解：，由正弦定理，得，又，得到，則，故選C.點睛：本題主要考查正弦定理在解三角形中的應用，屬于中檔題.正弦定理是解三角形的有力工具，其常見用法有以下三種：（1）知道兩邊和一邊的對角，求另一邊的對角（一定要注意討論鈍角與銳角）；（2）知道兩角與一個角的對邊，求另一個角的對邊；（3）證明化簡過程中邊角互化；（4）求三角形外接圓半徑.8.已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，公比的大小關系是（）參考答案：A試題分析：考點：等差數(shù)列及不等式性質(zhì)9.集合M={x||x﹣3|≤4}，N={y|y=}，則M∩N=（）A．{0} B．{2} C．? D．{x|2≤x≤7}參考答案：A【考點】1E：交集及其運算．【分析】由已知中集合M={x||x﹣3|≤4}解絕對值不等式，可以求出M，N={y|y=}，根據(jù)函數(shù)的值域，可以求出N，進而代入集合的交集及其運算，求出M∩N．【解答】解：M={x||x﹣3|≤4}={x|﹣1≤x≤7}，對于N={y|y=}，必須有故x=2，所以N={0}M∩N=N={0}故選A10.點A（2，5）到直線l：x﹣2y+3=0的距離為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】點到直線的距離公式．【專題】直線與圓．【分析】利用點到直線的距離公式直接求解．【解答】解：A（2，5）到直線l：x﹣2y+3=0的距離：d==．故選：C．【點評】本題考查點到直線的距離的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意點到直線的距離公式的合理運用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集為_________________.參考答案：；略12.若函數(shù)，且則___________.參考答案：-3略13.若f（x）=xa是冪函數(shù)，且滿足=3，則f（）=．參考答案：【考點】冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應用．【分析】可設f（x）=xα，由=3可求得α，從而可求得f（）的值．【解答】解析：設f（x）=xα，則有=3，解得2α=3，α=log23，∴f（）=====．故答案為：14.設集合，．記為同時滿足下列條件的集合的個數(shù)：①；②若，則；③若，則．則（1）___________；（2）的解析式（用表示）___________．參考答案：（1）4；（2）（1）當時，，符合條件的集合為：，，，，故．（2）任取偶數(shù)，將除以，若商仍為偶數(shù)，再除以，經(jīng)過次后，商必為奇數(shù)，此時記商為，于是，其中，為奇數(shù)，．由條件可知，若，則，為偶數(shù)，若，則為奇數(shù)，于是是否屬于，由是否屬于確立，設是中所有的奇數(shù)的集合，因此等于的子集個數(shù)，當為偶數(shù)時（或奇數(shù)時），中奇數(shù)的個數(shù)是（或）．∴

15.若函數(shù)在(1,2)上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值集合是

.參考答案：顯然，求導函數(shù)可得：函數(shù)在區(qū)間(1,2)上是減函數(shù)，在區(qū)間(0,1)上恒成立，，或?qū)崝?shù)的取值范圍是，故答案為.

16.若函數(shù)的定義域為R，則a的取值范圍為．參考答案：[1，9]【考點】函數(shù)恒成立問題．

【專題】計算題．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域為R，可轉(zhuǎn)化成（a2﹣1）x2+（a﹣1）x+≥0恒成立，然后討論二次項系數(shù)是否為0，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)建立關系式，解之即可．【解答】解：∵函數(shù)的定義域為R∴（a2﹣1）x2+（a﹣1）x+≥0恒成立當a2﹣1=0時，a=±1，當a=1時不等式恒成立，當a=﹣1時，無意義當a2﹣1≠0時，解得a∈（1，9]綜上所述：a∈[1，9]故答案為：[1，9]【點評】本題主要考查了函數(shù)恒成立問題，同時考查了轉(zhuǎn)化的思想和分類討論的思想，屬于中檔題．17.已知cosα=，α∈（π，2π），則tan（α﹣）=．參考答案：﹣【考點】同角三角函數(shù)基本關系的運用．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關系求得sinα的值，可得tanα的值，再利用誘導公式，兩角和差的正切公式求得要求式子的值．【解答】解：∵cosα=，α∈（π，2π），∴α∈（，2π），∴sinα=﹣=﹣，∴tanα=﹣，則tan（α﹣）=tan（α+）===﹣，故答案為：﹣．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)如圖,現(xiàn)要在一塊半徑為1m,圓心角為的扇形紙報AOB上剪出一個平行四邊形MNPQ,使點P在弧AB上,點Q在OA上,點M、N在OB上,設∠BOP＝,平行四邊形MNPQ的面積為S.(1)求S關于的函數(shù)關系式；(2)求S的最大值及相應的角.參考答案：解（1）分別過P、Q作PD⊥OB于D，QE⊥OB于E，則QEDP為矩形

·····（2分）由扇事半徑為1cm

在Rt△OEQ中MN＝OD－OE＝ ·····（4分）

·····（6分）（2）

·····（9分）當時

·····（12分）略19.如圖，用長為1米的鐵絲彎成下部為矩形，上部為半圓形的框架，若半圓半徑為x，求此框架圍成的面積y與x的函數(shù)式y(tǒng)=f(x)，并寫出它的定義域.參考答案：AB=2x,=x,于是AD=，

因此，y=2x·+，

即y=.由，得0<x<函數(shù)的定義域為（0，）.20.（12分）已知函數(shù)滿足①定義域為（—1,1）②為奇函數(shù)③在（—1,1）上是增函數(shù)，解關于的不等式參考答案：21.已知為等差數(shù)列，。（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式以及前n項和；（Ⅱ）求使得的最小正整數(shù)n的值。參考答案：解：（Ⅰ）設數(shù)列的公差為d，則有，即。由，可得，故， 2分。 4分（Ⅱ）由可得，解得或（舍），所以滿足條件的最小正整數(shù)。 7分22.平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知兩點A(3，1),B（-1，3），若點C滿足,其中且，求點C的軌跡及其軌跡方程.參考答案：解：因為A(3，1),B（-1，3）所以…………2分

……3分又……5分所以A,B,C三點共線

…6分所以點C的軌跡為