福建省寧德市防城中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

/福建省寧德市防城中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題中的假命題是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z滿足（3－4i）z=|4+3i|（i為虛數(shù)單位），則z的虛部為 A．-4

B． C．4

D．參考答案：D略3.雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：焦點(diǎn)坐標(biāo)為，漸近線方程為，不妨求右焦點(diǎn)到漸近線的距離為.選D.4.不等式的解集是（A） （B）（1，+）

（C）（-，1）∪（2，+）

（D）參考答案：D5.某校高一、高二年級各有7個班參加歌詠比賽，他們的得分的莖葉圖如圖所示，對這組數(shù)據(jù)分析正確的是（）A．高一的中位數(shù)大，高二的平均數(shù)大B．高一的平均數(shù)大，高二的中位數(shù)大C．高一的中位數(shù)、平均數(shù)都大D．高二的中位數(shù)、平均數(shù)都大參考答案：A考點(diǎn)： 莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．

專題： 圖表型．分析： 根據(jù)給出的兩組數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)按照從小到大排列，根據(jù)共有7個數(shù)字，寫出中位數(shù)，觀察兩組數(shù)據(jù)的集中區(qū)域，得到結(jié)果．解答： 解：由題意知，∵高一的得分按照從小到大排列是82，83，85，93，97，98，99共有7個數(shù)字，最中間一個是93，高二得分按照從小到大的順序排列是88，88，89，89，97，98，99共有7個數(shù)據(jù)，最中間一個是89，∴高一的中位數(shù)大，再觀察數(shù)據(jù)的集中區(qū)域，高二的更大些，故高二的平均數(shù)大．故選A．點(diǎn)評： 本題考查中位數(shù)、平均數(shù)，對于一組數(shù)據(jù)，通常要求的是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)分別表示一組數(shù)據(jù)的特征，這樣的問題可以出現(xiàn)在選擇題或填空題，考查最基本的知識點(diǎn)．6.下列命題正確的個數(shù)有(

)．

①若a>1，則<1

②若a>b，則

③對任意實(shí)數(shù)a，都有a2≥a

④若ac2>bc2，則a>b

(A)1個

(B)2個

(C)3個

(D)4個參考答案：B7.函數(shù)定義域?yàn)?，?dǎo)函數(shù)為.則“在上恒成立”是“在上為增函數(shù)”的（A）充分必要條件

（B）充分而不必要條件

（C）必要而不充分條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：B略8.若不等式（a2﹣3a﹣4）x2﹣（a﹣4）x﹣1＜0的解集為R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．（0，4） B．（0，4] C．[0，4） D．[0，4]參考答案：B【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】根據(jù)一元二次不等式的解集為R求解．【解答】解：不等式（a2﹣3a﹣4）（x2﹣（a﹣4）x﹣1＜0的解集為R．可得：a2﹣3a﹣4＜0，且△=b2﹣4ac＜0，得：，解得：0＜a＜4當(dāng)a2﹣3a﹣4=0時，即a=﹣1或a=4，不等式為﹣1＜0恒成立，此時解集為R．綜上可得：實(shí)數(shù)a的取值范圍為（0，4]．故選B【點(diǎn)評】本題考查不等式的解法，主要考查高次不等式的解法注意轉(zhuǎn)化為二次不等式，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.如圖，球O內(nèi)切于圓柱O1O2，記圓柱O1O2的側(cè)面積為S1，球O的表面積為S2，則A.

B.S1＝S2

C.S1＝2S2

D.參考答案：B10.函數(shù)的圖象是（

）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x、y的取值如下表所示x0134y2.24.34.86.7從散點(diǎn)圖分析，y與x線性相關(guān)，且，則__________參考答案：2.6略12.曲線在點(diǎn)(1,0)處的切線與坐標(biāo)軸所圍成三角形的面積等于__________．參考答案：.

試題分析：∵，∴，所以切線方程為：，∴三角形面積為.考點(diǎn)：1.利用導(dǎo)數(shù)求切線方程；2.三角形的面積公式.13.已知不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)椋糁本€與平面區(qū)域有公共點(diǎn)，則的取值范圍為

參考答案：14.定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為滿足恒成立，則不等式的解集為

．參考答案：(2,+∞)15.復(fù)數(shù),則

參考答案：5略16.設(shè)點(diǎn)P是雙曲線上一點(diǎn)，焦點(diǎn)F（2，0），點(diǎn)A（3，2），使4|PA|+2|PF|有最小值時，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是

．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)題意算出雙曲線的離心率e=2，右準(zhǔn)線方程為x=．連結(jié)PF，過P作右準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，由雙曲線第二定義得|PM|=|PF|，從而得出|PA|+|PF|=|PA|+|PM|，利用平面幾何知識可得當(dāng)P、A、M三點(diǎn)共線時，|PA|+|PM|=|AM|達(dá)到最小值．由此利用雙曲線的方程加以計(jì)算，可得滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：∵雙曲線中，a=1，b=，∴c=2，可得雙曲線的離心率e=2，右準(zhǔn)線方程為x=，設(shè)右準(zhǔn)線為l，過P作PM⊥l于M點(diǎn)，連結(jié)PF，由雙曲線的第二定義，可得|PM|=|PF|．∴|PA|+|PF|=|PA|+|PM|，運(yùn)動點(diǎn)P，可得當(dāng)P、A、M三點(diǎn)共線時，|PA|+|PM|=|AM|達(dá)到最小值．此時經(jīng)過P、A、M三點(diǎn)的直線與x軸平行，設(shè)P（m，2），代入雙曲線方程得m=，得點(diǎn)P（，2）．∴滿足使4|PA|+2|PF|=4（|PA|+|PF|）有最小值的點(diǎn)P坐標(biāo)為．故答案為：．【點(diǎn)評】本題給出定點(diǎn)A與雙曲線上的動點(diǎn)P，求4|PA|+2|PF|有最小值時點(diǎn)P的坐標(biāo)．著重考查了雙曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程、簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于中檔題．17.若根據(jù)5名兒童的年齡x（歲）和體重y(kg)的數(shù)據(jù)用最小二乘法得到用年齡預(yù)報體重的回歸方程是，已知這5名兒童的年齡分別是3，5，2，6，4，則這5名兒童的平均體重是______kg.參考答案：26【分析】由題意求出，代入回歸方程，即可得到平均體重。【詳解】由題意：，由于回歸方程過樣本的中心點(diǎn)，所以，則這5名兒童的平均體重是26?！军c(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，三條直線a、b、c兩兩平行，直線a、b間的距離為p，直線b、c間的距離為，A、B為直線a上的兩個定點(diǎn)，且AB=2p，MN是在直線b上滑動的長度為2p的線段.（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求△AMN的外心C的軌跡E；（2）當(dāng)△AMN的外心C在E上什么位置時，使d+BC最??？最小值是多少？（其中，d為外心C到直線c的距離）參考答案：略19.(本小題滿分12分)養(yǎng)路處建造圓錐形倉庫用于貯藏食鹽（供融化高速公路上的積雪之用），已建的倉庫的底面直徑為12m，高4m。養(yǎng)路處擬建一個更大的圓錐形倉庫，以存放更多食鹽?，F(xiàn)有兩種方案：一是新建的倉庫的底面直徑比原來大4m（高不變）；二是高度增加4m(底面直徑不變)。（1）分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉庫的體積；（2）分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉庫的表面積；（3）哪個方案更經(jīng)濟(jì)些？參考答案：（1）如果按方案一，倉庫的底面直徑變成16M,則倉庫的體積如果按方案二，倉庫的高變成8M，則倉庫的體積（2）如果按方案一，倉庫的底面直徑變成16M,半徑為8M.棱錐的母線長為則倉庫的表面積如果按方案二，倉庫的高變成8M.

棱錐的母線長為則倉庫的表面積（3），20.從一條生產(chǎn)線上每隔30分鐘取一件產(chǎn)品，共取了n件，測得其產(chǎn)品尺寸后，畫出其頻率分布直方圖如圖，已知尺寸在[15，45）內(nèi)的頻數(shù)為92． （Ⅰ）求n的值； （Ⅱ）求尺寸在[20，25]內(nèi)產(chǎn)品的個數(shù)； （Ⅲ）估計(jì)尺寸大于25的概率． 參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式；頻率分布直方圖． 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】（Ⅰ由頻率分布直方圖中概率和為1，由此能求出n． （Ⅱ）由頻率分布直方圖，先求出尺寸在[20，25]內(nèi)產(chǎn)品的頻率，再計(jì)算尺寸在[20，25]內(nèi)產(chǎn)品的個數(shù)． （Ⅲ）根據(jù)頻率分布直方圖，利用對立事件概率公式能估計(jì)尺寸大于25的概率． 【解答】（本小題滿分12分） 解：（Ⅰ）∵尺寸在[15，45）內(nèi)的頻數(shù)為92， ∴由頻率分布直方圖，得（1﹣0.016×5）n=92， 解得n=100． （Ⅱ）由頻率分布直方圖，得尺寸在[20，25]內(nèi)產(chǎn)品的頻率為0.04×5=0.2， ∴尺寸在[20，25]內(nèi)產(chǎn)品的個數(shù)為0.2×100=20． （Ⅲ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)尺寸大于25的概率為： p=1﹣（0.016+0.020+0.040）×5=1﹣0.076×5=0.62． 【點(diǎn)評】本題考查頻率直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，則基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意頻率直方圖的性質(zhì)的合理運(yùn)用． 21.已知函數(shù)y=xlnx（1）求這個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；（2）求這個函數(shù)的圖象在點(diǎn)x=1處的切線方程．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）運(yùn)用積函數(shù)的求導(dǎo)公式計(jì)算這個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)即可．（2）欲求在點(diǎn)x=1處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．【解答】解：（1）y=xlnx，∴y'=1×lnx+x?=1+lnx∴y'=lnx+1…（4分）（2）k=y'|x=1=ln1+1=1…（6分）又當(dāng)x=1時，y=0，所以切點(diǎn)為（1，0）…（8分）∴切線方程為y﹣0=1×（x﹣1），即y=x﹣1…（12分）．【點(diǎn)評】本小題主要考查直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．22.如圖，在三棱錐中，直線平面，且，又點(diǎn)，，分別是線段，，的中點(diǎn)，且點(diǎn)是線段上的動點(diǎn).

(Ⅰ)證明：直線平面；

(Ⅱ)若=8，且二面角的平面角的余弦值為，試求的長度.參考答案：解：(Ⅰ)連結(jié)QM，因?yàn)辄c(diǎn)，，分別是線段，，的中點(diǎn)所以QM∥PA且MN∥AC，從而QM∥平面PAC且MN∥平面PAC又因?yàn)镸N∩QM=M,所以平面QMN∥平面PAC

而QK平面QMN所以QK∥平面PAC

………7分(Ⅱ)方法1：過M作MH⊥AK于H，連QH，則∠QHM即為二面角的平面角,設(shè)，且則，又，且，所以，解得，所以的長度為。

………15分方法2：以B為原點(diǎn)，以B