福建省寧德市福鼎第八中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

福建省寧德市福鼎第八中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)分別是，且它的個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的體積是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A2.若且,則在(

)A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限參考答案：B∵，∴在第二象限或第四象限∵,∴在第一、二象限或y軸的正半軸，∴在第二象限故選：B

3.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（2）=﹣1，對(duì)任意x∈R，有f（x）=﹣f（2﹣x）成立，則fA．1 B．﹣1 C．0 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】確定f（x）是以4為周期的函數(shù)，結(jié)f（2）=﹣1，即可求得f是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意x∈R，有f（x）=﹣f（2﹣x）成立，∴f（x+4）=﹣f（2﹣x）=f（x），∴f（x）是以4為周期的函數(shù)，∴f=f（0）=﹣f（2﹣0）=﹣f（2）=1，故選：A4.設(shè)集合，則A.

B.

C.是

D.參考答案：B略5.任何一個(gè)算法都必須有的基本結(jié)構(gòu)是（

）． A順序結(jié)構(gòu) B條件結(jié)構(gòu) C循環(huán)結(jié)構(gòu) D三個(gè)都有參考答案：A6.直線4x﹣2y+5=0的斜率是（）A．2 B．﹣2 C．5 D．﹣5參考答案：A【考點(diǎn)】直線的斜率．【專題】轉(zhuǎn)化思想；直線與圓．【分析】利用直線一般式求直線斜率的公式即可得出．【解答】解：直線4x﹣2y+5=0的斜率是=2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線的斜率，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.一個(gè)與球心距離為1的平面截球體所得的圓面面積為，則球的體積為

A.

B.

C.

D.8參考答案：A8.若則的值為（

）

參考答案：D略9.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（log2）+f（）的值等于（）A． B．1 C．5 D．7參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】化簡(jiǎn)f（log2）+f（）=+，從而解得．【解答】解：∵log2＜0，＞0，∴f（log2）+f（）=+=6+1=7，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用及對(duì)數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用．10.當(dāng)a>1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象是(

)

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某投資公司準(zhǔn)備在2016年年底將1000萬(wàn)元投資到某“低碳”項(xiàng)目上，據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，該項(xiàng)目的年投資回報(bào)率為20%．該投資公司計(jì)劃長(zhǎng)期投資（每一年的利潤(rùn)和本金繼續(xù)用作投資），若市場(chǎng)預(yù)期不變，大約在

年的年底總資產(chǎn)（利潤(rùn)+本金）可以翻一番．(參考數(shù)據(jù)：lg2=0.3010，lg3=0.4771)參考答案：2020假設(shè)n年后總資產(chǎn)可以翻一番，依題意：1000(1+)n=2000，即1.2n=2，兩邊取對(duì)數(shù)得：n==≈3.8053，所以大約4年后，即在2020年的年底總資產(chǎn)可以翻一番．12.把6本不同的書平均分給三個(gè)人，每人兩本，共有

種不同分法。參考答案：54略13.（3分）命題“若x≠3且x≠4，則x2﹣7x+12≠0”的逆否命題是若

．參考答案：x2﹣7x+12=0，則x=3或x=4考點(diǎn)： 四種命題．專題： 簡(jiǎn)易邏輯．分析： 根據(jù)四種命題之間的關(guān)系寫出命題的逆否命題即可．解答： 逆否命題是：若x2﹣7x+12=0，則x=3或x=4；故答案為：若x2﹣7x+12=0，則x=3或x=4．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了四種命題之間的關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．14.（3分）已知集合A={x|﹣1＜x≤5}，B={x|m﹣5＜x≤2m+3}，且A?B，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：[1，4]考點(diǎn)： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．專題： 集合．分析： 根據(jù)子集的概念即可得：，解不等式即得m的取值范圍．解答： 由已知條件得：，解得1≤m≤4；∴m的取值范圍是[1，4]．故答案為：[1，4]．點(diǎn)評(píng)： 考查子集的概念，本題也可通過數(shù)軸求解．15.將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式是___________．參考答案：略16.已知直線與互相平行，則它們之間的距離是

.參考答案：17.直線和將以原點(diǎn)圓心，1為半徑的圓分成長(zhǎng)度相等的四段弧，則________.

參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求下列各式的值：（1）求的值；（2）已知，，且，，求的值.參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用二倍角公式以及輔助角公式化簡(jiǎn)即可。（2）利用配湊把打開即可?！驹斀狻拷猓海?）原式（2），，又，，，，【點(diǎn)睛】本題主要考查了二倍角公式，兩角和與差的正切的應(yīng)用。輔助角公式。19.（14分）（2011春?梅縣校級(jí)期末）已知≤a≤1，若函數(shù)f（x）=ax2﹣2x+1在區(qū)間[1，3]上的最大值為M（a），最小值為N（a），令g（a）=M（a）﹣N（a）．（1）求g（a）的函數(shù)表達(dá)式；（2）判斷函數(shù)g（a）在區(qū)間[，1]上的單調(diào)性，并求出g（a）的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）明確f（x）=ax2﹣2x+1的對(duì)稱軸為x=，由≤a≤1，知1≤≤3，可知f（x）在[1，3]上單調(diào)遞減，N（a）=f（）=1﹣．由a的符號(hào)進(jìn)行分類討論，能求出g（a）的解析式；（2）根據(jù)（1）的解答求g（a）的最值．【解答】解：f（x）=ax2﹣2x+1的對(duì)稱軸為x=，∵≤a≤1，∴1≤≤3，∴f（x）在[1，3]上的最小值f（x）min=N（a）=f（）=1﹣．∵f（x）=ax2﹣2x+1在區(qū)間[1，3]上的最大值為M（a），最小值為N（a），∴①當(dāng)1≤≤2，即≤a≤1時(shí)，M（a）=f（3）=9a﹣5，N（a）=f（）=1﹣．g（a）=M（a）﹣N（a）=9a+﹣6．②當(dāng)2＜≤3時(shí)．即≤a＜時(shí)，M（a）=f（1）=a﹣1，N（a）=f（）=1﹣．g（a）=M（a）﹣N（a）=a+﹣2．∴g（a）=．（2）由（1）可知當(dāng)≤a≤1時(shí)，g（a）=M（a）﹣N（a）=9a+﹣6≥0，當(dāng)且僅當(dāng)a=時(shí)取等號(hào)，所以它在[，1]上單調(diào)遞增；當(dāng)≤a＜時(shí)，g（a）=M（a）﹣N（a）=a+﹣2≥0，當(dāng)且僅當(dāng)a=1時(shí)取等號(hào)，所以g（a）在[]單調(diào)遞減．∴g（a）的最小值為g（）=9×．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的解析式的求法以及分段函數(shù)的最值求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意分類討論思想的合理運(yùn)用．20.現(xiàn)有A，B兩個(gè)投資項(xiàng)目，投資兩項(xiàng)目所獲得利潤(rùn)分別是和（萬(wàn)元），它們與投入資金(萬(wàn)元)的關(guān)系依次是：其中與平方根成正比，且當(dāng)為4（萬(wàn)元）時(shí)為1（萬(wàn)元），又與成正比，當(dāng)為4（萬(wàn)元）時(shí)也是1（萬(wàn)元）；某人甲有3萬(wàn)元資金投資.（I）分別求出，與的函數(shù)關(guān)系式；（ii）請(qǐng)幫甲設(shè)計(jì)一個(gè)合理的投資方案，使其獲利最大，并求出最大利潤(rùn)是多少？參考答案：解：（I）設(shè)P，Q與x的的比例系數(shù)分別是

，且都過（4，1）

所以：，（II）設(shè)甲投資到A,B兩項(xiàng)目的資金分別為（萬(wàn)元），（）（萬(wàn)元），獲得利潤(rùn)為y萬(wàn)元由題意知：所以當(dāng)=1，即=1時(shí)，答：甲在A,B兩項(xiàng)上分別投入為1萬(wàn)元和2萬(wàn)元，此時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1萬(wàn)元.略21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)

（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使函數(shù)在區(qū)間[－5,5]上是單調(diào)函數(shù);（2）若,記的最小值為,求的表達(dá)式參考答案：（1）

∴

…………………5分（2）當(dāng)，即時(shí)，；…………………7分當(dāng)，即時(shí)，f(x)在[-5，5]上單調(diào)遞增，；

………………9分當(dāng)，即時(shí)，f(x)在