福建省寧德市福安第一中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

/福建省寧德市福安第一中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則A．

B．

C．

D．參考答案：A2.圓與圓的位置關系為（

）A．相交

B．相離

C．外切

D．內切參考答案：A由題意得，兩圓的圓心分別為，半徑分別為，兩圓的圓心距為，所以，所以兩圓相交。3.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是

A、

B、C、

D、參考答案：C略4.角α的始邊在x軸正半軸、終邊過點P（3,4）,則sinα的值為

A.

B.

C.

D.

參考答案：D略5.集合，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.若為圓的弦AB的中點，則直線AB的方程是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】圓的圓心為O，求出圓心坐標，利用垂徑定理，可以得到，求出直線的斜率，利用兩直線垂直斜率關系可以求出直線的斜率，利用點斜式寫出直線方程，最后化為一般式方程.【詳解】設圓的圓心為O，坐標為（1，0），根據(jù)圓的垂徑定理可知：，因為，所以，因此直線的方程為，故本題選D.【點睛】本題考查了圓的垂徑定理、兩直線垂直斜率的關系，考查了斜率公式.7.下列函數(shù)中，與函數(shù)有相同定義域的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：A略8.若，，則是(

)A．第一象限的角

B．第二象限的角

C．第三象限的角

D．第四象限的角參考答案：B略9.若ax2+bx+c＞0的解集為（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞），則對f（x）=ax2+bx+c，有（）A．f（5）＜f（2）＜f（﹣1） B．f（2）＜f（5）＜f（﹣1） C．f（﹣1）＜f（2）＜f（5） D．f（2）＜f（﹣1）＜f（5）參考答案：D【考點】75：一元二次不等式的應用．【分析】由已知，可知﹣2，4是ax2+bx+c=0的兩根，由根與系數(shù)的關系，得出，化函數(shù)f（x）=ax2+bx+c=ax2﹣2ax﹣8a=a（x2﹣2x﹣8），利用二次函數(shù)圖象與性質求解．【解答】解：ax2+bx+c＞0的解集為（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞），可知﹣2，4是ax2+bx+c=0的兩根，由根與系數(shù)的關系，所以且a＞0，所以，函數(shù)f（x）=ax2+bx+c=ax2﹣2ax﹣8a=a（x2﹣2x﹣8），拋物線對稱軸為x=1，開口向上，所以f（2）＜f（﹣1）＜f（5）故選D．【點評】本題為一元二次不等式的解集的求解，結合對應二次函數(shù)的圖象是解決問題的關鍵，屬基礎題．10.大衍數(shù)列，來源于《乾坤譜》中對易傳“大衍之數(shù)五十”的推論．主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理．數(shù)列中的每一項，都代表太極衍生過程中，曾經經歷過的兩儀數(shù)量總和,是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學史上第一道數(shù)列題．其前10項依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…則此數(shù)列第20項為A．180

B．200

C．128

D．162參考答案：B0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，60,72,84,98,112，128,144,162,180,200

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線與曲線有公共點，則的取值范圍是

參考答案：12.使函數(shù)取得最小值的x的集合是

．參考答案：{x|x=4kπ+2π，k∈Z}【考點】余弦函數(shù)的圖象．【分析】由條件根據(jù)余弦函數(shù)的圖象特征，余弦函數(shù)的最小值，求得x的集合．【解答】解：使函數(shù)取得最小值時，=2kπ+π，x=4kπ+2π，k∈Z，故x的集合是為{x|x=4kπ+2π，k∈Z}，故答案為：{x|x=4kπ+2π，k∈Z}．13.已知關于x的方程有兩個根分別在(0,1),(1,+∞)內,則的取值范圍是

．參考答案：(0,2)

14.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）和偶函數(shù)g（x）滿足f（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2（a＞0，且a≠1），若g（2）=a，則f（2）=． 參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應用；函數(shù)的值． 【分析】根據(jù)題意，將x=2、x=﹣2分別代入f（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2可得，f（2）+g（2）=a2﹣a﹣2+2，①和f（﹣2）+g（﹣2）=a﹣2﹣a2+2，②，結合題意中函數(shù)奇偶性可得f（﹣2）+g（﹣2）=﹣f（2）+g（2），與②聯(lián)立可得﹣f（2）+g（2）=a﹣2﹣a2+2，③，聯(lián)立①③可得，g（2）、f（2）的值，結合題意，可得a的值，將a的值代入f（2）=a2﹣a﹣2中，計算可得答案． 【解答】解：根據(jù)題意，由f（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2， 則f（2）+g（2）=a2﹣a﹣2+2，①，f（﹣2）+g（﹣2）=a﹣2﹣a2+2，② 又由f（x）為奇函數(shù)而g（x）為偶函數(shù)，有f（﹣2）=﹣f（2），g（﹣2）=g（2）， 則f（﹣2）+g（﹣2）=﹣f（2）+g（2）， 即有﹣f（2）+g（2）=a﹣2﹣a2+2，③ 聯(lián)立①③可得，g（2）=2，f（2）=a2﹣a﹣2 又由g（2）=a，則a=2， f（2）=22﹣2﹣2=4﹣=； 故答案為． 【點評】本題考查函數(shù)奇偶性的應用，關鍵是利用函數(shù)奇偶性構造關于f（2）、g（2）的方程組，求出a的值． 15.若，則的取值范圍是

。參考答案：或16.等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且，則

;參考答案：5因為，又因為，所以=5.

17.方程9x﹣6?3x﹣7=0的解是

．參考答案：x=log37【考點】函數(shù)與方程的綜合運用；一元二次不等式的解法．【專題】計算題；整體思想．【分析】把3x看做一個整體，得到關于它的一元二次方程求出解，利用對數(shù)定義得到x的解．【解答】解：把3x看做一個整體，（3x）2﹣6?3x﹣7=0；可得3x=7或3x=﹣1（舍去），∴x=log37．故答案為x=log37【點評】考查學生整體代換的數(shù)學思想，以及對數(shù)函數(shù)定義的理解能力．函數(shù)與方程的綜合運用能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)某校從高一年級周末考試的學生中抽出6O名學生，其成績(均為整數(shù))的頻率分布直方圖如圖所示：(1)依據(jù)頻率分布直方圖，估計這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分；(2)已知在[90，100]段的學生的成績都不相同，且都在94分以上，現(xiàn)用簡單隨機抽樣方法，從95,96,97,98,99,100這6個數(shù)中任取2個數(shù)，求這2個數(shù)恰好是兩個學生的成績的概率.參考答案：(1)由圖知，60及以上的分數(shù)所在的第三、四、五、六組的頻率和為(0.020+0.030+0.025+0.005)×10=0.80所以，抽樣學生成績的合格率是80%.利用組中值估算抽樣學生的平均分：=45×0.05+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.05=72估計這次考試的平均分是72分………………6分(2)從95,96,97,98,99,100中抽取2個數(shù)，全部可能的基本事件有：（95，96），（95,97），（95,98），（95,99），（95,100），（96，98），（96,99），（96,100），（97,98），（97,99），（97,100），（98,99），（98,100），（99,100），共15個基本事件.如果這2個數(shù)恰好是兩個學生的成績，則這2個學生在[90,100]段，而[90,100]的人數(shù)是3人，不妨設這3人的成績是95,96,97.則事件A：“2個數(shù)恰好是兩個學生的成績”包括的基本事件：（95，96），（95,97），（96,97).共有3個基本事件.所以所求的概率為P(A)==.………12分19.已知函數(shù)（其中且）；（1）若，請寫出函數(shù)的單調區(qū)間（不需要證明）；（2）若a=，求函數(shù)在上的值域.參考答案：（1）遞減區(qū)間為；遞增區(qū)間為；

（2）略20.（本小題滿分10分）已知（1）化簡；（2）若是第三象限角，且，求的值.參考答案：解：（1）(4分)(2)(6分)是第三象限角,(8分)(10)

21.已知函數(shù)是奇函數(shù)，且.(1)求實數(shù)a，b的值；(2)判斷函數(shù)f(x)在(－∞,－1]上的單調性，并用定義加以證明．參考答案：（1）；（2）見解析.【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質和條件建立方程關系即可求實數(shù)a，b的值；

（2）根據(jù)函數(shù)單調性的定義即可證明函數(shù)f（x）在（-∞，-1]上的單調性．【詳解】(1)由題意函數(shù)是奇函數(shù)可得

因此,即,又

即.(2)由(1)知,在上為增函數(shù)證明:設，則即在上為增函數(shù)【點睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應用以及函數(shù)單調性的證明，根據(jù)相應的定義是解決本題的關鍵．22.(本題滿分14分)已知函數(shù)，為實數(shù).（1）當時，判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（2）當時，指出函數(shù)的單調區(qū)間（不要過程）；（3）是否存在實數(shù)，使得在閉區(qū)間上的最大值為2.若存在，求出的值；