滬科版（2024新版）數(shù)學(xué)七年級下冊第六章6.1.2 立方根 教案

第第頁滬科版（2024新版）數(shù)學(xué)七年級下冊第六章6.1.2立方根教案《6.1.2立方根》教學(xué)設(shè)計(jì)課型新授課?復(fù)習(xí)課?試卷講評課?其他課?教學(xué)內(nèi)容分析《立方根》是滬科版七年級下冊第6章《實(shí)數(shù)》的第一節(jié)第二課時的內(nèi)容。《立方根》作為平方根內(nèi)容的延伸和拓展。通過學(xué)習(xí)立方根，學(xué)生可以進(jìn)一步理解開方運(yùn)算的實(shí)質(zhì)，同時立方根的學(xué)習(xí)也是后續(xù)學(xué)習(xí)更復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識和解決實(shí)際問題的基礎(chǔ)。它有助于學(xué)生理解數(shù)的立方與立方根之間的關(guān)系，掌握立方根的表示方法和計(jì)算方法，以及理解立方運(yùn)算與開立方運(yùn)算的互逆性。學(xué)習(xí)者分析學(xué)生在學(xué)習(xí)立方根時常常會遇到理解不透徹、計(jì)算不準(zhǔn)確等問題。部分學(xué)生容易將立方根與平方根混淆，認(rèn)為兩者都是開方運(yùn)算，但實(shí)際上立方根是求一個數(shù)的三次方等于給定值，而平方根是求一個數(shù)的二次方等于給定值。此外，學(xué)生對于立方根符號的理解也可能不足，誤以為立方根就是三次方，而忽略了根號的意義。學(xué)生的運(yùn)算能力相對較弱，容易在計(jì)算過程中出現(xiàn)運(yùn)算錯誤，如混淆立方根與平方根，或者在計(jì)算順序上出錯。同時，學(xué)生在實(shí)際應(yīng)用立方根解決問題時的意識也較為薄弱，對于立方根在實(shí)際問題中的應(yīng)用價值理解不夠。教學(xué)目標(biāo)1.了解立方根的概念，初步學(xué)會用根號表示一個數(shù)的立方根。2.掌握開立方與立方互為逆運(yùn)算，會用立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根。3.體會立方根與平方根的區(qū)別和聯(lián)系。4.經(jīng)歷觀察、計(jì)算、小組討論的過程，培養(yǎng)計(jì)算能力。5.在探究立方根的概念和有關(guān)知識的過程中，體會類比數(shù)學(xué)思想，發(fā)展推理能力和有條理的語言表達(dá)能力。教學(xué)重點(diǎn)立方根的概念及求法。教學(xué)難點(diǎn)立方根與平方根的區(qū)別與聯(lián)系，以及學(xué)生對立方根概念的深入理解。學(xué)習(xí)活動設(shè)計(jì)教師活動學(xué)生活動環(huán)節(jié)一：新知導(dǎo)入教師活動1：回顧：1.什么是平方根？2.什么是算術(shù)平方根？3.平方根的性質(zhì)有哪些？教師講授：一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根，也叫做二次方根．我們用a表示a的正的平方根，讀作“根號a”，其中a叫做被開方數(shù)．這個根也叫做a的算術(shù)平方根，另一個負(fù)的平方根記為?a1.一個正數(shù)a的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)；2.0的平方根是0，0的算術(shù)平方根也是0，即0=0

3.負(fù)數(shù)沒有平方根.學(xué)生活動1：認(rèn)真思考回顧舊知認(rèn)真聽講，跟隨教師回顧知識活動意圖說明：復(fù)習(xí)導(dǎo)入有利于銜接新舊知識，提高學(xué)習(xí)效率。通過舊知識引入新的知識有利于活躍課堂教學(xué)氛圍，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動機(jī).環(huán)節(jié)二：講授新知教師活動2：探究一：立方根的概念要做一個容積是64dm3的正方體木箱，如圖，問它的棱長是多少？教師講授：一般地，如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根，也叫做三次方根，記作3a，讀作“三次根號a”，其中a叫做被開方數(shù)，3叫做根指數(shù).注意：根指數(shù)3不能省略探究二：開立方a3a3開立方立方開立方與立方互為逆運(yùn)算學(xué)生活動2：認(rèn)真思考，類比平方根的探究過程認(rèn)真聽講，了解立方根的定義認(rèn)真聽講，了解開立方的概念活動意圖說明：聯(lián)系學(xué)生平時已經(jīng)學(xué)過的類似的知識或者相似的已有的生活經(jīng)驗(yàn)，幫助學(xué)生利用原有經(jīng)驗(yàn)去更好地理解和把握新的知識。同時，類比還可以幫助學(xué)生更好地理解抽象概念和理論，使學(xué)習(xí)變得更加生動有趣。環(huán)節(jié)三：例題精析教師活動3：例4求下列各數(shù)的立方根：(1)27;(2)?64;(3)0.解:（1）因?yàn)?3=27，所以27的立方根是3，即327=3（2）因?yàn)?43=?64，所以?64的立方根是?4，即3?64=（3）因?yàn)?3=0，所以0的立方根是0，30歸納：1.正數(shù)的立方根是一個正數(shù)；2.負(fù)數(shù)的立方根是一個負(fù)數(shù)；3.0的立方根是0.思考：一般地，3?a分析：假設(shè)b3=a，則因?yàn)?b3=?b3=?a

，所以?a的立方根是因?yàn)閎3=a

，所以a的立方根是b，即3a=b，則?例5用計(jì)算器求下列各數(shù)的立方根（精確到0.01）：(1)2

；(2)7.797

；(3)?17.456；(4)137398解(1)在計(jì)算器上依次按鍵：，顯示結(jié)果是1.25992105，精確到0.01，得32≈1.26．(2)37.797(3)3?(4)3137學(xué)生活動3：學(xué)生認(rèn)真思考，獨(dú)立完成習(xí)題學(xué)生認(rèn)真聽講，了解立方根的性質(zhì)經(jīng)歷3?a學(xué)生認(rèn)真思考，獨(dú)立完成習(xí)題學(xué)生認(rèn)真聽講活動意圖說明：讓學(xué)生通過具體例題的教學(xué)理解和鞏固數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，把數(shù)學(xué)理論與實(shí)踐相結(jié)合，掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識理論的用途和方法，從而達(dá)到提高分析問題解決問題的能力的目標(biāo)。環(huán)節(jié)四：課堂總結(jié)教師活動4：教師講授：立方根：一般地，如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根，也叫做三次方根，記作3a，讀作“三次根號a”，其中a叫做被開方數(shù)，3叫做根指數(shù)立方根的性質(zhì)：1.正數(shù)的立方根是一個正數(shù)；2.負(fù)數(shù)的立方根是一個負(fù)數(shù)；3.0的立方根是0.學(xué)生活動4：學(xué)生跟隨教師對學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行歸納梳理活動意圖說明：對課堂教學(xué)進(jìn)行歸納梳理，給學(xué)生一個整體印象，促進(jìn)學(xué)生掌握知識總結(jié)規(guī)律。板書設(shè)計(jì)課堂練習(xí)【知識技能類作業(yè)】必做題：1.下列等式成立的是（）A．3(?2)3=?2B．81=±9C．2.一個正方體的體積擴(kuò)大為原來的8倍，則它的棱長為原來的（）A．2倍B．4倍C．3倍D．8倍3.下列說法正確的是（）A．?a一定沒有平方根B．立方根等于它本身的數(shù)是0，1C．25的平方根是±5D．?4的算術(shù)平方根是2選做題：4.如果a的平方根是±3，則3a?17=5.64的立方根是

.6.根據(jù)下圖中呈現(xiàn)的開立方運(yùn)算關(guān)系，可以得出a的值為

.【綜合拓展類作業(yè)】7.求下列各數(shù)的立方根:(1)-0.001.

(2)338.

(3)(-5)3作業(yè)設(shè)計(jì)【知識技能類作業(yè)】必做題：1.若x2=(?5)A．0B．±1C．0或10D．?52.下列說法正確的是（）A.一個數(shù)的立方根有兩個，它們互為相反數(shù)B.一個數(shù)的立方根比這個數(shù)的平方根小C.如果一個數(shù)有立方根，那么它一定有平方根D.3a與33.若一個數(shù)的算術(shù)平方根與它的立方根相等，那么這個數(shù)是________.【綜合拓展類作業(yè)】4.已知x是?64的立