一元二次不等式恒成立和有解問(wèn)題2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期同步講與練-(原卷版)

一元二次不等式恒成立和有解問(wèn)題一、一元二次不等式在實(shí)數(shù)集上的恒成立1、不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立?或2、不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立?或【注意】對(duì)于二次不等式恒成立問(wèn)題，恒大于0就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖像在給定的區(qū)間上全部在x軸上方；恒小于0就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖像在給定的區(qū)間上全部在x軸下方．二、一元二次不等式在給定區(qū)間上的恒成立問(wèn)題求解方法方法一：若在集合中恒成立，即集合是不等式的解集的子集，可以先求解集，再由子集的含義求解參數(shù)的值(或范圍)；方法二：轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域問(wèn)題，即已知函數(shù)的值域?yàn)?，則恒成立?，即；恒成立?，即.三、給定參數(shù)范圍的一元二次不等式恒成立問(wèn)題解決恒成立問(wèn)題一定要清楚選誰(shuí)為主元，誰(shuí)是參數(shù)；一般情況下，知道誰(shuí)的范圍，就選誰(shuí)當(dāng)主元，求誰(shuí)的范圍，誰(shuí)就是參數(shù).即把變?cè)c參數(shù)交換位置，構(gòu)造以參數(shù)為變量的函數(shù)，根據(jù)原變量的取值范圍列式求解。四、常見(jiàn)不等式恒成立及有解問(wèn)題的函數(shù)處理方法不等式恒成立問(wèn)題常常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值來(lái)處理，具體如下：1、對(duì)任意的，恒成立?；若存在，有解?；若對(duì)任意，無(wú)解?.2、對(duì)任意的，恒成立?；若存在，有解?；若對(duì)任意，無(wú)解?.題型一一元二次不等式在實(shí)數(shù)集上的恒成立問(wèn)題【例1】若關(guān)于的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A．B．C．D．【變式1-1】“不等式在R上恒成立”的充要條件是（）A．B．C．D．【變式1-2】已知關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立，則的取值范圍是（）A．B．C．或D．或【變式1-3】已知關(guān)于的不等式的解集為R，則實(shí)數(shù)的取值范圍（）A．B．C．D．【變式1-4】關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．題型二一元二次不等式在某區(qū)間上的恒成立問(wèn)題【例2】若時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【變式2-1】已知對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍________.【變式2-2】已知二次函數(shù).若時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【變式2-3】若不等式對(duì)一切都成立，則a的最小值為（）A．0B．C．D．【變式2-4】不等式對(duì)一切恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．題型三給定參數(shù)范圍的一元二次不等式恒成立問(wèn)題【例3】當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求的取值范圍．【變式3-1】若命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為（）A．B．C．D．【變式3-2】已知，不等式恒成立，則的取值范圍為A．B．C．D．【變式3-3】已知當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．【變式3-3】不等式對(duì)一切恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．題型四一元二次不等式在實(shí)數(shù)集上的有解問(wèn)題【例4】已知不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________.【變式4-1】若關(guān)于的不等式有實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是_____．【變式4-2】，使得不等式成立，則m的取值范圍是___________.【變式4-3】若關(guān)于的不等式有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________．題型五一元二次不等式在某區(qū)間上的恒成立問(wèn)題【例5】已知關(guān)于的不等式在上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．【變式5-1】已知命題p：“，”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．B．C．D．【變式5-2】若關(guān)于的不等式在有解，則的取值范圍為（）A．B．C．D．【變式5-3】已知當(dāng)