2025年高考物理復(fù)習(xí)十五：帶電粒子在交變電、磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)（含解析）

PAGE專題強(qiáng)化練(十五)帶電粒子在交變電、磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)(40分鐘40分)一、選擇題1.(6分)(2023·常德模擬)如圖甲所示,在空間存在一個(gè)變化的電場(chǎng)和一個(gè)變化的磁場(chǎng),電場(chǎng)的方向水平向右(圖甲中由B到C),場(chǎng)強(qiáng)大小隨時(shí)間變化情況如圖乙所示;磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直于紙面、大小隨時(shí)間變化情況如圖丙所示。在t=1s時(shí),從A點(diǎn)沿AB方向(垂直于BC)以初速度v0射出第一個(gè)粒子,并在此之后,每隔2s有一個(gè)相同的粒子沿AB方向均以初速度v0射出,并恰好均能擊中C點(diǎn),若AB=BC=l,且粒子由A運(yùn)動(dòng)到C的時(shí)間小于1s。不計(jì)重力和空氣阻力,對(duì)于各粒子由A運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中,以下說(shuō)法正確的是 ()A.電場(chǎng)強(qiáng)度E0和磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的大小之比為2∶1B.第一個(gè)粒子和第二個(gè)粒子運(yùn)動(dòng)的加速度大小之比為2∶1C.第一個(gè)粒子和第二個(gè)粒子通過(guò)C的動(dòng)能之比為1∶4D.第一個(gè)粒子和第二個(gè)粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為π∶22.(6分)(多選)如圖甲所示,在xOy坐標(biāo)系的第一、四象限存在勻強(qiáng)磁場(chǎng),規(guī)定垂直紙面向里為磁場(chǎng)的正方向,磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化情況如圖乙所示,t=0時(shí)刻,一個(gè)比荷為qm=1.0×104C/kg的正電荷從(0,3)處以v0=1.0×104m/s的速度沿y軸負(fù)方向射入磁場(chǎng),則 (A.在磁場(chǎng)變化的半個(gè)周期內(nèi),帶電粒子的速度方向改變60°B.在磁場(chǎng)變化的半個(gè)周期內(nèi),帶電粒子的速度方向改變120°C.帶電粒子從射入磁場(chǎng)至第一次經(jīng)過(guò)x軸所需的時(shí)間為4π3×10-4D.帶電粒子從射入磁場(chǎng)至第一次經(jīng)過(guò)x軸所需的時(shí)間為6π5×10-43.(6分)(多選)(2023·襄陽(yáng)模擬)兩塊足夠大的平行金屬極板水平放置,極板間加有空間分布均勻、大小隨時(shí)間周期性變化的電場(chǎng)和磁場(chǎng),變化規(guī)律分別如圖1、圖2所示(規(guī)定垂直紙面向里為磁感應(yīng)強(qiáng)度的正方向)。在t=0時(shí)刻由負(fù)極板某位置釋放一個(gè)初速度為零的帶負(fù)電的粒子(不計(jì)重力),若電場(chǎng)強(qiáng)度E0、磁感應(yīng)強(qiáng)度B0、粒子的比荷qm均已知,且t0=πmqB0,兩板間距為4A.粒子在t0時(shí)刻的動(dòng)能為πB.粒子在t0~32t0時(shí)間內(nèi)的速度變化量大小為C.粒子在2t0~3t0時(shí)間內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)D.粒子在極板間運(yùn)動(dòng)的最大位移大小為2π二、計(jì)算題4.(10分)如圖甲所示,在坐標(biāo)系xOy中,y軸左側(cè)有沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)、電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E;y軸右側(cè)有如圖乙所示周期性變化的磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B0已知,磁場(chǎng)方向垂直紙面向里為正,t=0時(shí)刻,從x軸上的P點(diǎn)無(wú)初速度釋放一帶正電的粒子,粒子(重力不計(jì))的質(zhì)量為m、電荷量為q,粒子第一次在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與第一次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等,且粒子第一次在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡為半圓。求:(1)P點(diǎn)到O點(diǎn)的距離;(2)粒子經(jīng)一個(gè)周期6.5πm【加固訓(xùn)練】在如圖甲所示的正方形平面Oabc內(nèi)存在著垂直于該平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化規(guī)律如圖乙所示。一個(gè)質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的粒子(不計(jì)重力)在t=0時(shí)刻平行于Oc邊從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)中。已知正方形邊長(zhǎng)為L(zhǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B0,規(guī)定垂直于紙面向外為磁場(chǎng)的正方向。(1)求帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T0。(2)若帶電粒子不能從Oa邊界射出磁場(chǎng),求磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化周期T的最大值。(3)要使帶電粒子從b點(diǎn)沿著ab方向射出磁場(chǎng),求滿足這一條件的磁感應(yīng)強(qiáng)度變化的周期T及粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小。5.(12分)(2023·朔州模擬)如圖甲所示的坐標(biāo)系中,在x軸上方的區(qū)域內(nèi)存在著如圖乙所示周期性變化的電場(chǎng)和磁場(chǎng),交變電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E0,交變磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0,取x軸正方向?yàn)殡妶?chǎng)的正方向,垂直紙面向外為磁場(chǎng)的正方向。在t=0時(shí)刻,將一質(zhì)量為m、帶電荷量為q、重力不計(jì)的帶正電粒子,從y軸上A點(diǎn)由靜止釋放。粒子經(jīng)過(guò)電場(chǎng)加速和磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后垂直打在x軸上。求:(1)粒子第一次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑;(2)粒子打在x軸負(fù)半軸上到O點(diǎn)的最小距離;(3)起點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)間的距離d應(yīng)滿足的條件;(4)粒子打在x軸上的位置與坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離跟粒子加速和偏轉(zhuǎn)次數(shù)n的關(guān)系。解析版一、選擇題1.(6分)(2023·常德模擬)如圖甲所示,在空間存在一個(gè)變化的電場(chǎng)和一個(gè)變化的磁場(chǎng),電場(chǎng)的方向水平向右(圖甲中由B到C),場(chǎng)強(qiáng)大小隨時(shí)間變化情況如圖乙所示;磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直于紙面、大小隨時(shí)間變化情況如圖丙所示。在t=1s時(shí),從A點(diǎn)沿AB方向(垂直于BC)以初速度v0射出第一個(gè)粒子,并在此之后,每隔2s有一個(gè)相同的粒子沿AB方向均以初速度v0射出,并恰好均能擊中C點(diǎn),若AB=BC=l,且粒子由A運(yùn)動(dòng)到C的時(shí)間小于1s。不計(jì)重力和空氣阻力,對(duì)于各粒子由A運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中,以下說(shuō)法正確的是 ()A.電場(chǎng)強(qiáng)度E0和磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的大小之比為2∶1B.第一個(gè)粒子和第二個(gè)粒子運(yùn)動(dòng)的加速度大小之比為2∶1C.第一個(gè)粒子和第二個(gè)粒子通過(guò)C的動(dòng)能之比為1∶4D.第一個(gè)粒子和第二個(gè)粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為π∶2【解析】選D。在t=1s時(shí),空間區(qū)域存在勻強(qiáng)磁場(chǎng),粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng),如圖1所示;由牛頓第二定律得:qv0B0=mv02R,粒子的軌道半徑R=l,則:B0=mv0ql;帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng),如圖2所示;豎直方向:l=v0t,水平方向:l=12at2=12·qE0mt2,則E0=2mv02ql,則:E0B0=2v01,故A錯(cuò)誤;第一個(gè)粒子和第二個(gè)粒子運(yùn)動(dòng)的加速度大小之比:a1a2=qv0B0mqE0m=12,故B錯(cuò)誤;第二個(gè)粒子,由動(dòng)能定理得:qE0l=Ek2-12mv02,Ek2=52mv02,第一個(gè)粒子的動(dòng)能Ek1=12mv022.(6分)(多選)如圖甲所示,在xOy坐標(biāo)系的第一、四象限存在勻強(qiáng)磁場(chǎng),規(guī)定垂直紙面向里為磁場(chǎng)的正方向,磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化情況如圖乙所示,t=0時(shí)刻,一個(gè)比荷為qm=1.0×104C/kg的正電荷從(0,3)處以v0=1.0×104m/s的速度沿y軸負(fù)方向射入磁場(chǎng),則 (A.在磁場(chǎng)變化的半個(gè)周期內(nèi),帶電粒子的速度方向改變60°B.在磁場(chǎng)變化的半個(gè)周期內(nèi),帶電粒子的速度方向改變120°C.帶電粒子從射入磁場(chǎng)至第一次經(jīng)過(guò)x軸所需的時(shí)間為4π3×10-4D.帶電粒子從射入磁場(chǎng)至第一次經(jīng)過(guò)x軸所需的時(shí)間為6π5×10-4【解題指南】解決本題需注意:粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng),根據(jù)題意作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡,由洛倫茲力提供向心力得半徑和周期,根據(jù)時(shí)間知轉(zhuǎn)過(guò)的角度,根據(jù)幾何知識(shí)求解位置坐標(biāo);根據(jù)周期和角度分別求出各段時(shí)間從而求總時(shí)間。【解析】選B、D。粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),洛倫茲力提供向心力,由牛頓第二定律得:qv0B=mv02R,代入數(shù)據(jù)解得:R=0.4m,粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期:T=2πRv0,代入數(shù)據(jù)解得:T=8π×10-5s,當(dāng)Δt=83π×10-5s=13T時(shí),粒子在磁場(chǎng)中恰好轉(zhuǎn)過(guò)13圓周,在磁場(chǎng)變化的半個(gè)周期內(nèi)粒子逆時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)13圓周,之后磁場(chǎng)方向反向,粒子順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)13圓周,做周期性運(yùn)動(dòng),粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示,在磁場(chǎng)變化的半個(gè)周期內(nèi),帶電粒子的速度方向改變120°,故A錯(cuò)誤,B正確;磁場(chǎng)變化兩個(gè)周期后粒子沿y軸向下運(yùn)動(dòng)的距離:d=4Rcos30°=435m,由幾何知識(shí)可知,粒子還需要再轉(zhuǎn)過(guò)60°的圓心角即可經(jīng)過(guò)x軸,轉(zhuǎn)過(guò)60°所需時(shí)間:t=16T=4π3×10-5s,3.(6分)(多選)(2023·襄陽(yáng)模擬)兩塊足夠大的平行金屬極板水平放置,極板間加有空間分布均勻、大小隨時(shí)間周期性變化的電場(chǎng)和磁場(chǎng),變化規(guī)律分別如圖1、圖2所示(規(guī)定垂直紙面向里為磁感應(yīng)強(qiáng)度的正方向)。在t=0時(shí)刻由負(fù)極板某位置釋放一個(gè)初速度為零的帶負(fù)電的粒子(不計(jì)重力),若電場(chǎng)強(qiáng)度E0、磁感應(yīng)強(qiáng)度B0、粒子的比荷qm均已知,且t0=πmqB0,兩板間距為4A.粒子在t0時(shí)刻的動(dòng)能為πB.粒子在t0~32t0時(shí)間內(nèi)的速度變化量大小為C.粒子在2t0~3t0時(shí)間內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)D.粒子在極板間運(yùn)動(dòng)的最大位移大小為2π【解析】選A、C、D。由題可知,0~t0時(shí)間內(nèi)帶電粒子做勻加速直線運(yùn)動(dòng),有a=Ex1=12Ev1=at0=π故粒子在t0時(shí)刻的動(dòng)能為Ek=12mv12t0~32t0時(shí)間段內(nèi),帶電粒子只受洛倫茲力的作用做圓周運(yùn)動(dòng),故r1=mv1B0q=πm32t0時(shí)粒子的速度方向水平,故t0~32t0時(shí)間內(nèi)的速度變化量大小為Δv=2v1=2πE0B0,32t0~2t0時(shí)間段內(nèi),磁場(chǎng)方向改變根據(jù)帶電粒子的受力可知,2t0~3t0帶電粒子向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng),x2=v1t0+12at0v2=v1+at0=2πE0B0,3t0~72t0、72t0~4t0帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng),r2=mv2B0q=2πmE0B02q,s=(6πmE0B02q)2二、計(jì)算題4.(10分)如圖甲所示,在坐標(biāo)系xOy中,y軸左側(cè)有沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)、電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E;y軸右側(cè)有如圖乙所示周期性變化的磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B0已知,磁場(chǎng)方向垂直紙面向里為正,t=0時(shí)刻,從x軸上的P點(diǎn)無(wú)初速度釋放一帶正電的粒子,粒子(重力不計(jì))的質(zhì)量為m、電荷量為q,粒子第一次在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與第一次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等,且粒子第一次在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡為半圓。求:(1)P點(diǎn)到O點(diǎn)的距離;答案:(1)Em【解析】(1)設(shè)粒子第一次在電場(chǎng)中做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t0,則t0=πmqB0設(shè)O、P間距離為x,則x=12at聯(lián)立解得x=Emπ(2)粒子經(jīng)一個(gè)周期6.5πm答案:(2)πmE【解析】(2)如圖所示,設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為R1和R2,R1=mv0qB0,R2=3mv02qB0,又由動(dòng)能定理得Eqx=12mv02,粒子每經(jīng)一個(gè)周期沿【加固訓(xùn)練】在如圖甲所示的正方形平面Oabc內(nèi)存在著垂直于該平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化規(guī)律如圖乙所示。一個(gè)質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的粒子(不計(jì)重力)在t=0時(shí)刻平行于Oc邊從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)中。已知正方形邊長(zhǎng)為L(zhǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B0,規(guī)定垂直于紙面向外為磁場(chǎng)的正方向。(1)求帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T0。答案:(1)2π【解析】(1)由qv0B0=mv02r,T0聯(lián)立解得T0=2πm(2)若帶電粒子不能從Oa邊界射出磁場(chǎng),求磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化周期T的最大值。答案:(2)5π【解析】(2)如圖甲所示為周期最大時(shí)粒子不能從Oa邊射出的臨界情況,由幾何關(guān)系可知sinα=12,得α=30°在磁場(chǎng)變化的半個(gè)周期內(nèi),粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為150°,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t=512T0=5πm6qB所以磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化周期T的最大值為5πm(3)要使帶電粒子從b點(diǎn)沿著ab方向射出磁場(chǎng),求滿足這一條件的磁感應(yīng)強(qiáng)度變化的周期T及粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小。答案:(3)πmqB0【解析】(3)如圖乙所示為粒子從b點(diǎn)沿著ab方向射出磁場(chǎng)的一種情況。在磁場(chǎng)變化的半個(gè)周期內(nèi),粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為2β,其中β=45°,即T2=T所以磁場(chǎng)變化的周期為T=π弦OM的長(zhǎng)度為s=2Ln(圓弧半徑為R=s2=Ln(由qv0B0=mv02R,解得v0=qB【解題指南】解答本題應(yīng)注意以下三點(diǎn):(1)根據(jù)洛倫茲力提供向心力求解;(2)根據(jù)幾何關(guān)系求得帶電粒子不能從Oa邊界射出磁場(chǎng)時(shí)在12T時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角,從而求得T和周期T0的關(guān)系,進(jìn)而得到T的最大值(3)根據(jù)粒子運(yùn)動(dòng)得到帶電粒子從b點(diǎn)沿著ab方向射出磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)軌跡,進(jìn)而得到軌道半徑,由12T時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角求得周期T;最后根據(jù)洛倫茲力提供向心力,5.(12分)(2023·朔州模擬)如圖甲所示的坐標(biāo)系中,在x軸上方的區(qū)域內(nèi)存在著如圖乙所示周期性變化的電場(chǎng)和磁場(chǎng),交變電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E0,交變磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0,取x軸正方向?yàn)殡妶?chǎng)的正方向,垂直紙面向外為磁場(chǎng)的正方向。在t=0時(shí)刻,將一質(zhì)量為m、帶電荷量為q、重力不計(jì)的帶正電粒子,從y軸上A點(diǎn)由靜止釋放。粒子經(jīng)過(guò)電場(chǎng)加速和磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后垂直打在x軸上。求:(1)粒子第一次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑;答案:(1)π【解析】(1)粒子第一次在電場(chǎng)中有qE0=mav1=at0,t0=π粒子第一次進(jìn)入磁場(chǎng)中有qv1B0=m聯(lián)立解得R1=π(2)粒子打在x軸負(fù)半軸上到O點(diǎn)的最小距離;答案:(2)πm【解析】(2)由題意可知粒子經(jīng)2次加速和偏轉(zhuǎn)后打在x軸負(fù)半軸上到O點(diǎn)的距離最小,如圖甲所示第一次加速的位移為Δx1=at0第二次加速的位移Δx2=3Δx1洛倫茲力提供向心力有qv2B0=mv2=2at0=2πΔxP=Δx2-Δx1+R2=πm(3)起點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)間的距離d應(yīng)滿足的條件;答案:(3)d=n2πm【解析】(3)分析帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡,如圖乙所示可知A與坐標(biāo)原點(diǎn)間的距離d應(yīng)滿足d=n2R1=n2πm(4)