近七年山東中考數(shù)學(xué)真題試題及答案2024

2024年山東中考數(shù)學(xué)真題及答案本試卷共8頁，滿分150分．考試時(shí)間為120分鐘 注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、座號等填寫在答題卡和試卷指定位置上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時(shí)，用0.5mm黑色簽字筆將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求．1.9的相反數(shù)是（）A. B. C.9 D.2.黑陶是繼彩陶之后中國新石器時(shí)代制陶工藝的又一個(gè)高峰，被譽(yù)為“土與火的藝術(shù)，力與美的結(jié)晶”．如圖是山東博物館收藏的蛋殼黑陶高柄杯．關(guān)于它的三視圖，下列說法正確的是（）A.主視圖與左視圖相同 B.主視圖與俯視圖相同C.左視圖與俯視圖相同 D.三種視圖都相同3.截止2023年底，我國森林面積約為3465000000畝，森林覆蓋率達(dá)到，將數(shù)字3465000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A B. C. D.4.一個(gè)正多邊形，它的每一個(gè)外角都等于45°，則該正多邊形是()A正六邊形 B.正七邊形 C.正八邊形 D.正九邊形5.如圖，已知，則度數(shù)為（）．A. B. C. D.6.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.7.若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.8.3月14日是國際數(shù)學(xué)節(jié)、某學(xué)校在今年國際數(shù)學(xué)節(jié)策劃了“競速華容道”“玩轉(zhuǎn)幻方”和“巧解魯班鎖”三個(gè)挑戰(zhàn)活動，如果小紅和小麗每人隨機(jī)選擇參力口其中一個(gè)活動，則她們恰好選到同一個(gè)活動的概率是（）A. B. C. D.9.如圖，在正方形中，分別以點(diǎn)A和為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)和，作直線，再以點(diǎn)A為圓心，以的長為半徑作弧交直線于點(diǎn)（點(diǎn)在正方形內(nèi)部），連接并延長交于點(diǎn)．若，則正方形的邊長為（）A. B. C. D.10.如圖1，是等邊三角形，點(diǎn)在邊上，，動點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿折線勻速運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)后停止，連接．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動時(shí)間為，為．當(dāng)動點(diǎn)沿勻速運(yùn)動到點(diǎn)時(shí)，與的函數(shù)圖象如圖2所示．有以下四個(gè)結(jié)論：①；②當(dāng)時(shí)，；③當(dāng)時(shí)，；④動點(diǎn)沿勻速運(yùn)動時(shí)，兩個(gè)時(shí)刻，分別對應(yīng)和，若，則．其中正確結(jié)論序號是（）A.①②③B.①②C.③④D.①②④二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分．直接填寫答案．11.若分式的值為0，則的值是________．12.如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被等分成四個(gè)扇形，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在紅色區(qū)域的概率為______．13.如圖，已知，是等腰直角三角形，，頂點(diǎn)分別在上，當(dāng)時(shí)，______．14.某公司生產(chǎn)了兩款新能源電動汽車．如圖，分別表示款，款新能源電動汽車充滿電后電池的剩余電量與汽車行駛路程的關(guān)系．當(dāng)兩款新能源電動汽車的行駛路程都是時(shí)，款新能源電動汽車電池的剩余電量比款新能源電動汽車電池的剩余電量多______．15.如圖，在矩形紙片中，，為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，連接，將沿翻折，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為，連接．若，則______．三、解答題：本題共10小題，共90分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16.計(jì)算：．17.解不等式組：，并寫出它的所有整數(shù)解．18.如圖，在菱形中，，垂足為，垂足為．求證：．19.城市軌道交通發(fā)展迅猛，為市民出行帶來極大方便，某?！熬C合實(shí)踐”小組想測得輕軌高架站的相關(guān)距離，數(shù)據(jù)勘測組通過勘測得到了如下記錄表：綜合實(shí)踐活動記錄表活動內(nèi)容測量輕軌高架站的相關(guān)距離測量工具測傾器，紅外測距儀等過程資料相關(guān)數(shù)據(jù)及說明：圖中點(diǎn)，在同平面內(nèi)，房頂，吊頂和地面所在的直線都平行，點(diǎn)在與地面垂直的中軸線上，，．成果梳理……請根據(jù)記錄表提供的信息完成下列問題：（1）求點(diǎn)到地面的距離；（2）求頂部線段的長．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，）20.如圖，為的直徑，點(diǎn)在上，連接，點(diǎn)在的延長線上，．（1）求證：與相切；（2）若，求的長．21.2024年3月25日是第29個(gè)全國中小學(xué)生安全教育日，為提高學(xué)生安全防范意識和自我防護(hù)能力，某校開展了校園安全知識競賽（百分制），八年級學(xué)生參加了本次活動．為了解該年級的答題情況，該校隨機(jī)抽取了八年級部分學(xué)生的競賽成績（成績用x表示，單位：分）并對數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理．?dāng)?shù)據(jù)分為五組：A：；B：；C：；D：；E：．下面給出了部分信息：a：C組的數(shù)據(jù)：70，71，71，72，72，72，74，74，75，76，76，76，78，78，79，79．b：不完整的學(xué)生競賽成績頻數(shù)直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖如下：請根據(jù)以上信息完成下列問題：（1）求隨機(jī)抽取的八年級學(xué)生人數(shù)；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中B組對應(yīng)扇形的圓心角為______度；（3）請補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；（4）抽取的八年級學(xué)生競賽成績的中位數(shù)是______分；（5）該校八年級共900人參加了此次競賽活動，請你估計(jì)該校八年級參加此次競賽活動成績達(dá)到80分及以上的學(xué)生人數(shù)．22.近年來光伏建筑一體化廣受關(guān)注．某社區(qū)擬修建A，B兩種光伏車棚．已知修建2個(gè)A種光伏車棚和1個(gè)B種光伏車棚共需投資8萬元，修建5個(gè)A種光伏車棚和3個(gè)B種光伏車棚共需投資21萬元．（1）求修建每個(gè)A種，B種光伏車棚分別需投資多少萬元？（2）若修建A，B兩種光伏車棚共20個(gè)，要求修建的A種光伏車棚的數(shù)量不少于修建的B種光伏車棚數(shù)量的2倍，問修建多少個(gè)A種光伏車棚時(shí)，可使投資總額最少？最少投資總額為多少萬元？23.已知反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)是線段上（不與點(diǎn)A重合）的一點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）如圖1，過點(diǎn)作軸的垂線與的圖象交于點(diǎn)，當(dāng)線段時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，將點(diǎn)A繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)恰好落在的圖象上時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．24.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，頂點(diǎn)為；拋物線，頂點(diǎn)為．（1）求拋物線表達(dá)式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖1，連接，點(diǎn)是拋物線對稱軸右側(cè)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，若四邊形是面積為12的平行四邊形，求的值；（3）如圖2，連接，點(diǎn)是拋物線對稱軸左側(cè)圖像上的動點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，連接，求面積的最小值．25.某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在學(xué)習(xí)了圖形的相似后，對三角形的相似進(jìn)行了深入研究．（一）拓展探究如圖1，在中，，垂足為．（1）興趣小組的同學(xué)得出．理由如下：①______②______請完成填空：①______；②______；（2）如圖2，為線段上一點(diǎn)，連接并延長至點(diǎn)，連接，當(dāng)時(shí)，請判斷的形狀，并說明理由．（二）學(xué)以致用（3）如圖3，是直角三角形，，平面內(nèi)一點(diǎn)，滿足，連接并延長至點(diǎn)，且，當(dāng)線段的長度取得最小值時(shí)，求線段的長．

參考答案本試卷共8頁，滿分150分．考試時(shí)間為120分鐘注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、座號等填寫在答題卡和試卷指定位置上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時(shí)，用0.5mm黑色簽字筆將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求．【1題答案】【答案】D【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】C【9題答案】【答案】D【10題答案】【答案】D二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分．直接填寫答案．【11題答案】【答案】1【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】##65度【14題答案】【答案】12【15題答案】【答案】##三、解答題：本題共10小題，共90分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．【16題答案】【答案】6【17題答案】【答案】，整數(shù)解為：0，1，2，3．【18題答案】【答案】證明見解析．【19題答案】【答案】（1）點(diǎn)到地面的距離為；（2）頂部線段的長為．【20題答案】【答案】（1）證明見解析；（2）．【21題答案】【答案】（1）60人（2）90（3）圖見解析（4）77（5）390人【22題答案】【答案】（1）修建一個(gè)種光伏車棚需投資3萬元，修建一個(gè)種光伏車棚需投資2萬元（2）修建種光伏車棚14個(gè)時(shí)，投資總額最少，最少投資總額為54萬元【23題答案】【答案】（1）；（2）；（3）點(diǎn)．【24題答案】【答案】（1），（2）（3）【25題答案】【答案】（1）①；②；（2）是直角三角形，證明見解析；（3）

2023年山東中考數(shù)學(xué)試題及答案溫馨提示：1．本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，滿分120分，考試用時(shí)120分鐘．考試結(jié)束后，將試題卷和答題卡一并交回．2．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、座號填寫在試題卷和答題卡規(guī)定的位置上．3．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號，答案不能答在試題卷上；4．第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試題卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶．不按以上要求作答的答案無效．第Ⅰ卷（選擇題共24分）一、選擇題：本大題共8個(gè)小題；在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的，請把正確的選項(xiàng)選出來，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．每小題涂對得3分，滿分24分．1.﹣3的相反數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】相反數(shù)的定義是：如果兩個(gè)數(shù)只有符號不同，我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，特別地，0的相反數(shù)還是0．【詳解】根據(jù)相反數(shù)的定義可得：－3的相反數(shù)是3，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)，題目簡單，熟記定義是關(guān)鍵．2.下列計(jì)算，結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法可判斷A，根據(jù)冪的乘方可判斷B，根據(jù)積的乘方可判斷C，根據(jù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算可判斷D，從而可得答案．【詳解】解：，運(yùn)算正確，故A符合題意；，原運(yùn)算錯(cuò)誤，故B不符合題意；，原運(yùn)算錯(cuò)誤，故C不符合題意；，原運(yùn)算錯(cuò)誤，故D不符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的含義，整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．3.如圖所示擺放的水杯，其俯視圖為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【詳解】解：俯視圖是從上面看到的圖形，應(yīng)該是：故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查簡單幾何體的三視圖，掌握俯視圖是從上邊看得到的圖形是解題的關(guān)鍵．4.一元二次方程根的情況為（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C.沒有實(shí)數(shù)根 D.不能判定【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，求得，根據(jù)一元二次方程根的判別式的意義，即可求解．【詳解】解：∵一元二次方程中，，∴，∴一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式的意義，熟練掌握一元二次方程根的判別式的意義是解題的關(guān)鍵．5.由化學(xué)知識可知，用表示溶液酸堿性的強(qiáng)弱程度，當(dāng)時(shí)溶液呈堿性，當(dāng)時(shí)溶液呈酸性．若將給定的溶液加水稀釋，那么在下列圖象中，能大致反映溶液的與所加水的體積之間對應(yīng)關(guān)系的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，溶液呈堿性，隨著加入水的體積的增加，溶液的濃度越來越低，的值則接近7，據(jù)此即可求解．【詳解】解：∵溶液呈堿性，則，隨著加入水的體積的增加，溶液的濃度越來越低，的值則接近7，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．6.在某次射擊訓(xùn)練過程中，小明打靶次的成績（環(huán)）如下表所示：靶次第次第次第次第次第次第次第次第次第次第次成績（環(huán)）則小明射擊成績的眾數(shù)和方差分別為（）A.和 B.和 C.和 D.和【答案】D【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義，以及方差的定義，即可求解．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)中，10出現(xiàn)了4次，故眾數(shù)為4，平均數(shù)為：，方差為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)的定義，以及方差的定義，熟練掌握眾數(shù)的定義，以及方差的定義是解題的關(guān)鍵．眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．方差：一般地，各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的方差．．7.如圖，某玩具品牌的標(biāo)志由半徑為的三個(gè)等圓構(gòu)成，且三個(gè)等圓相互經(jīng)過彼此的圓心，則圖中三個(gè)陰影部分的面積之和為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圓的對稱性可知：圖中三個(gè)陰影部分的面積相等，只要計(jì)算出一個(gè)陰影部分的面積即可，如圖，連接，陰影的面積＝扇形的面積，據(jù)此即可解答.【詳解】解：根據(jù)圓的對稱性可知：圖中三個(gè)陰影部分的面積相等；如圖，連接，則，是等邊三角形，∴，弓形的面積相等，∴陰影的面積＝扇形的面積，∴圖中三個(gè)陰影部分的面積之和；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了不規(guī)則圖形面積的計(jì)算，正確添加輔助線、掌握求解的方法是解題關(guān)鍵.8.已知點(diǎn)是等邊的邊上的一點(diǎn)，若，則在以線段為邊的三角形中，最小內(nèi)角的大小為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，可得以線段為邊的三角形，即，最小的銳角為，根據(jù)鄰補(bǔ)角以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：如圖所示，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴，，，∴是等邊三角形，∴，∴以線段為邊的三角形，即，最小的銳角為，∵，∴∴∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．第Ⅱ卷（非選擇題共96分）二、填空題：本大題共8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分．9.計(jì)算結(jié)果為___________．【答案】【解析】【分析】化簡絕對值，根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的加減法則，熟練掌握有理數(shù)的加減法則是解題的關(guān)鍵．10.一塊面積為正方形桌布，其邊長為___________．【答案】##米【解析】【分析】由正方形的邊長是其面積的算術(shù)平方根可得答案．【詳解】解：一塊面積為的正方形桌布，其邊長為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是算術(shù)平方根的含義，理解題意，利用算術(shù)平方根的含義表示正方形的邊長是解本題的關(guān)鍵．11.不等式組的解集為___________．【答案】【解析】【分析】分別解兩個(gè)不等式，再取兩個(gè)解集的公共部分即可．【詳解】解：，由①得：，由②得：，∴不等式組的解集為：；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是一次不等式組的解法，掌握一元一次不等式組的解法步驟與方法是解本題的關(guān)鍵．12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為．若將向左平移3個(gè)單位長度得到，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】將向左平移3個(gè)單位長度得到，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查平移的性質(zhì)，熟知左右平移縱坐標(biāo)不變是解題的關(guān)鍵．13.同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和等于7的概率是___________．【答案】【解析】【分析】利用表格或樹狀圖列示出所有可能結(jié)果，找出滿足條件的結(jié)果，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【詳解】所有可能結(jié)果如下表，所有結(jié)果共有36種，其中，點(diǎn)數(shù)之和等于7的結(jié)果有6種，概率為故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查概率的計(jì)算，運(yùn)用列表或樹狀圖列示出所有可能結(jié)果是解題的關(guān)鍵．14.如圖，分別與相切于兩點(diǎn)，且．若點(diǎn)是上異于點(diǎn)的一點(diǎn)，則的大小為___________．【答案】或【解析】【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到，根據(jù)四邊形內(nèi)角和為，得出，然后根據(jù)圓周角定理即可求解．【詳解】解：如圖所示，連接，當(dāng)點(diǎn)在優(yōu)弧上時(shí)，∵分別與相切于兩點(diǎn)∴，∵．∴∵，∴，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，∵四邊形是圓內(nèi)接四邊形，∴，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，多邊形內(nèi)角和，熟練掌握切線的性質(zhì)與圓周角定理是解題的關(guān)鍵．15.要修一個(gè)圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，水管的頂端安一個(gè)噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為處達(dá)到最高，高度為，水柱落地處離池中心，水管長度應(yīng)為____________．【答案】##2.25米##米##m##米##m【解析】【分析】以池中心為原點(diǎn)，豎直安裝的水管為y軸，與水管垂直的為x軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的解析式為，將代入求得a值，則時(shí)得的y值即為水管的長．【詳解】解：以池中心為原點(diǎn)，豎直安裝的水管為y軸，與水管垂直的為x軸建立直角坐標(biāo)系．由于在距池中心的水平距離為時(shí)達(dá)到最高，高度為，則設(shè)拋物線的解析式為：，代入求得：．將值代入得到拋物線的解析式為：，令，則．故水管長為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際生活中的運(yùn)用，重點(diǎn)是二次函數(shù)解析式的求法，正確建立平面直角坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵．16.如圖，矩形的對角線相交于點(diǎn)，點(diǎn)分別是線段上的點(diǎn)．若，則的長為___________．【答案】【解析】【分析】過點(diǎn)分別作的垂線，垂足分別為，等面積法證明，進(jìn)而證明，，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，，根據(jù)已知條件求得，進(jìn)而勾股定理求得，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)分別作的垂線，垂足分別為，∵四邊形是矩形，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴∴設(shè)在中，∴∴，∴∴解得：∴在中，，在中，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共6個(gè)小題，滿分72分．解答時(shí)請寫出必要的演推過程．17.中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳印發(fā)的《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》中，對學(xué)生每天的作業(yè)時(shí)間提出明確要求：“初中書面作業(yè)平均完成時(shí)間不超過90分鐘”．為了更好地落實(shí)文件精神，某縣對轄區(qū)內(nèi)部分初中學(xué)生就“每天完成書面作業(yè)的時(shí)間”進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查，為便于統(tǒng)計(jì)學(xué)生每天完成書面作業(yè)的時(shí)間（用t表示，單位h）狀況設(shè)置了如下四個(gè)選項(xiàng)，分別為A：，B：，C：，D：，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)以上提供的信息解答下列問題：（1）此次調(diào)查，選項(xiàng)A中的學(xué)生人數(shù)是多少？（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，選項(xiàng)D所對應(yīng)的扇形圓心角的大小為多少？（3）如果該縣有15000名初中學(xué)生，那么請估算該縣“每天完成書面作業(yè)的時(shí)間不超過90分鐘”的初中學(xué)生約有多少人？（4）請回答你每天完成書面作業(yè)的時(shí)間屬于哪個(gè)選項(xiàng)，并對老師的書面作業(yè)布置提出合理化建議．【答案】（1）8人（2）（3）9600人（4）見解析【解析】【分析】（1）用選項(xiàng)C中的學(xué)生人數(shù)除以其所占比例求出總?cè)藬?shù)，然后用總?cè)藬?shù)減去其它三個(gè)組的人數(shù)即可求出選項(xiàng)A的人數(shù)；（2）用乘以其所占比例即可求出答案；（3）利用樣本估計(jì)總體的思想解答即可；（4）答案不唯一，合理即可；如可以結(jié)合（3）小題的結(jié)果分析．【小問1詳解】解：此次調(diào)查總?cè)藬?shù)是人，所以選項(xiàng)A中的學(xué)生人數(shù)是（人）；【小問2詳解】，選項(xiàng)D所對應(yīng)的扇形圓心角的大小為；【小問3詳解】；所以估算該縣“每天完成書面作業(yè)的時(shí)間不超過90分鐘”的初中學(xué)生約有9600人；【小問4詳解】我的作業(yè)時(shí)間屬于B選項(xiàng)；從調(diào)查結(jié)果來看：僅有的學(xué)生符合“初中書面作業(yè)平均完成時(shí)間不超過90分鐘”，還有的學(xué)生每天完成書面作業(yè)的時(shí)間超過了90分鐘，所以布置的作業(yè)應(yīng)該精簡量少．（答案不唯一，合理即可）．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖以及利用樣本估計(jì)總體等知識，正確理解題意、從統(tǒng)計(jì)圖中獲取解題所需要的信息是解題的關(guān)鍵．18.先化簡，再求值：，其中滿足．【答案】；【解析】【分析】先根據(jù)分式的加減計(jì)算括號內(nèi)的，然后將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)分式的性質(zhì)化簡，根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，求得的值，最后將代入化簡結(jié)果即可求解．【詳解】解：；∵，即，∴原式．【點(diǎn)睛】本題考查了分式化簡求值，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式運(yùn)算法則以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行求解．19.如圖，直線為常數(shù)與雙曲線（為常數(shù)）相交于，兩點(diǎn)．（1）求直線的解析式；（2）在雙曲線上任取兩點(diǎn)和，若，試確定和的大小關(guān)系，并寫出判斷過程；（3）請直接寫出關(guān)于不等式的解集．【答案】（1）（2）當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，（3）或【解析】【分析】（1）將點(diǎn)代入反比例函數(shù)，求得，將點(diǎn)代入，得出，進(jìn)而待定系數(shù)法求解析式即可求解；（2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)在第二四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而增大，進(jìn)而分類討論即可求解；（3）根據(jù)函數(shù)圖象即可求解．【小問1詳解】解：將點(diǎn)代入反比例函數(shù)，∴，∴將點(diǎn)代入∴，將，代入，得解得：，∴【小問2詳解】∵，，∴反比例函數(shù)在第二四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而增大，∴當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，根據(jù)圖象可得，綜上所述，當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，【小問3詳解】根據(jù)圖象可知，，，當(dāng)時(shí)，或．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20.（1）已知線段，求作，使得；（請用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法．）（2）求證：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．（請借助上一小題所作圖形，在完善的基礎(chǔ)上，寫出已知、求證與證明．）【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）作射線，在上截取，過點(diǎn)作的垂線，在上截取，連接，則，即為所求；（2）先根據(jù)題意畫出圖形，再證明．延長至使，連接、，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，因?yàn)?，所以四邊形是平行四邊形，因?yàn)?，所以四邊形是矩形，根?jù)矩形的性質(zhì)可得出結(jié)論．【詳解】（1）如圖所示，即為所求；（2）已知：如圖，為中斜邊上的中線，，求證：.證明：延長并截取.∵為邊中線，∴，∴四邊形為平行四邊形.∵，∴平行四邊形為矩形，∴，∴【點(diǎn)睛】本題考查了作直角三角形，直角三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)與判定，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造出矩形，利用矩形的性質(zhì)解答．21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的一邊在軸正半軸上，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)是邊上的動點(diǎn)，過點(diǎn)作交邊于點(diǎn)，作交邊于點(diǎn)，連接．設(shè)的面積為．（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)取何值時(shí)，的值最大？請求出最大值．【答案】（1）（2）當(dāng)時(shí)，的最大值為【解析】【分析】（1）過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，證明是等邊三角形，可得，進(jìn)而證明，得出，根據(jù)三角形面積公式即可求解；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【小問1詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，∵頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，，∴，∴∵四邊形是菱形，∴，,，∴是等邊三角形，∴，∵，∴,∴∴是等邊三角形，∴∵，∴，∴∵，，則，∴∴∴∴∴【小問2詳解】解：∵∵，∴當(dāng)時(shí)，的值最大，最大值為．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，特殊角的三角函數(shù)值，二次函數(shù)的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．22.如圖，點(diǎn)是的內(nèi)心，的延長線與邊相交于點(diǎn)，與的外接圓相交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）求證：；（3）求證：；（4）猜想：線段三者之間存在的等量關(guān)系．（直接寫出，不需證明．）【答案】（1）見解析（2）見解析（3）見解析（4）【解析】【分析】（1）過點(diǎn)作垂足分別為，則，進(jìn)而表示出兩個(gè)三角形的面積，即可求解；（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，表示出兩三角形的面積，即可求解；（3）連接，證明得出，證明，得出，即可，恒等式變形即可求解；（4）連接，證明，得出，證明，得出，即可求解．【小問1詳解】證明：如圖所示，過點(diǎn)作垂足分別為，∵點(diǎn)是的內(nèi)心，∴是的角平分線，∵，∴，∵，∴，【小問2詳解】證明：如圖所示，過點(diǎn)作于點(diǎn)，∵，∴，由（1）可得，∴；【小問3詳解】證明：連接，∵∴∴∴，∴∵，∴，又，∴，∴，∴；∴，∴，【小問4詳解】：解：如圖所示，連接，∵點(diǎn)是的內(nèi)心，∴是的角平分線，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)心的定義，同弧所對的圓周角相等，角平分線的性質(zhì)與定義，相似三角形的性質(zhì)與判定，三角形的外角性質(zhì)，三角形的面積公式等知識，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．

2022年山東中考數(shù)學(xué)試題及答案溫馨提示：1.本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共4頁．滿分120分．考試用時(shí)120分鐘．考試結(jié)束后，將試題卷和答題卡一并交回．2.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號，座號填寫在試題卷和答題卡規(guī)定的位置上．3.第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號．答案不能答在試題卷上．4.第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試題卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液，膠帶紙，修正帶．不按以上要求作答的答案無效．第Ⅰ卷（選擇題共36分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的，請把正確的選項(xiàng)選出來，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．每小題涂對得3分，滿分36分．1.某市冬季中的一天，中午12時(shí)的氣溫是，經(jīng)過6小時(shí)氣溫下降了，那么當(dāng)天18時(shí)的氣溫是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)減法計(jì)算即可．【詳解】解:∵中午12時(shí)的氣溫是，經(jīng)過6小時(shí)氣溫下降了，∴當(dāng)天18時(shí)的氣溫是．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的減法，掌握有理數(shù)的減法法則是解題關(guān)鍵．2.在物理學(xué)中，導(dǎo)體中的電流Ⅰ跟導(dǎo)體兩端的電壓U，導(dǎo)體的電阻R之間有以下關(guān)系：去分母得，那么其變形的依據(jù)是（）A.等式的性質(zhì)1 B.等式的性質(zhì)2 C.分式的基本性質(zhì) D.不等式的性質(zhì)2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)2可得答案．【詳解】解：去分母得，其變形的依據(jù)是等式的性質(zhì)2，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等式的性質(zhì)2：等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為零的數(shù)，等式仍然成立．3.如圖，在彎形管道中，若，拐角，則的大小為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到，進(jìn)而計(jì)算即可．【詳解】，，，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，即兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．4.下列計(jì)算結(jié)果，正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方、算術(shù)平方根的計(jì)算、立方根的化簡和特殊角的三角函數(shù)值逐一進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：A、，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，該選項(xiàng)正確；D、，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方、算術(shù)平方根的計(jì)算、立方根的化簡和特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．5.把不等式組中每個(gè)不等式的解集在同一條數(shù)軸上表示出來，正確的為（）A. B.C D.【答案】C【解析】【分析】先解不等式組求出解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解①得，解②得，不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示為：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組及在數(shù)軸上表示解集，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．6.一元二次方程的根的情況為（）A.無實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D.不能判定【答案】A【解析】【分析】先計(jì)算判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況．【詳解】解：∵Δ＝（?5）2?4×2×6＝-23＜0，∴方程無實(shí)數(shù)根．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判別式Δ＝b2?4ac：當(dāng)Δ＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．7.如圖，在中，弦相交于點(diǎn)P，若，則的大小為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)可得，求得，再根據(jù)同弧所對的圓周角相等，即可得到答案．【詳解】，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理及三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．8.下列命題，其中是真命題的是（）A.對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形 B.有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形C.對角線互相平分的四邊形是菱形 D.對角線互相垂直的矩形是正方形【答案】D【解析】【分析】分別根據(jù)平行四邊形，矩形，菱形及正方形的判定定理進(jìn)行判斷即可．【詳解】對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故A錯(cuò)誤，不符合題意；有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，故B錯(cuò)誤，不符合題意；對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故C錯(cuò)誤，不符合題意；對角線互相垂直的矩形是正方形，故D正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形，矩形，菱形及正方形的判定定理，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．9.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與（k為常數(shù)且）的圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意中的函數(shù)解析式和函數(shù)圖象的特點(diǎn)，可以判斷哪個(gè)選項(xiàng)中的圖象是正確的．【詳解】解：根據(jù)函數(shù)可得，該函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，排除B、D選項(xiàng)，當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)的圖象在第一、二、三象限，函數(shù)在第二、四象限，故選項(xiàng)A正確，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．10.今年我國小麥大豐收，農(nóng)業(yè)專家在某種植片區(qū)隨機(jī)抽取了10株小麥，測得其麥穗長（單位：cm）分別為8，8，6，7，9，9，7，8，10，8，那么這一組數(shù)據(jù)方差為（）A.1.5 B.1.4 C.1.3 D.1.2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)方差的計(jì)算方法求解即可．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：，方差，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了方差的計(jì)算方法，熟練掌握求方差的公式是解題的關(guān)鍵．11.如圖，拋物線與x軸相交于點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，小紅同學(xué)得出了以下結(jié)論：①；②；③當(dāng)時(shí)，；④．其中正確的個(gè)數(shù)為（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，逐一判斷即可．【詳解】解：∵拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B，∴拋物線對應(yīng)的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即，故①正確；對稱軸為，整理得4a＋b＝0，故②正確；由圖像可知，當(dāng)y＞0時(shí)，即圖像在x軸上方時(shí)，x＜－2或x＞6，故③錯(cuò)誤，由圖像可知，當(dāng)x＝1時(shí)，，故④正確．∴正確有①②④，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)與一元二次方程的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．12.正方形的對角線相交于點(diǎn)O（如圖1），如果繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，其兩邊分別與邊相交于點(diǎn)E、F（如圖2），連接EF，那么在點(diǎn)E由B到A的過程中，線段EF的中點(diǎn)G經(jīng)過的路線是（）A線段 B.圓弧 C.折線 D.波浪線【答案】A【解析】【分析】連接，根據(jù)題意可知則線段EF的中點(diǎn)G經(jīng)過的路線是的線段垂直平分線的一段，即線段【詳解】連接，根據(jù)題意可知，，∴點(diǎn)G在線段OB的垂直平分線上．則線段EF的中點(diǎn)G經(jīng)過的路線是的線段垂直平分線的一段，即線段．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的判定，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，正方形的性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題4分，滿分24分13.若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為_____．【答案】x≥5【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得出x?5≥0，計(jì)算求解即可．【詳解】解：由題意知，，解得，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，解一元一次不等式．熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．14.如圖，屋頂鋼架外框是等腰三角形，其中，立柱，且頂角，則的大小為_______．【答案】30°##30度【解析】【分析】先由等邊對等角得到，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和進(jìn)行求解即可．【詳解】，，，，，故答案為：30°．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．15.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，則sinA=______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，進(jìn)而利用勾股定理得出AB的長，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系，即可得出答案．【詳解】解：如圖所示：∵∠C=90°，AC=5，BC=12，∴AB==13，∴sinA=．故答案為：．【點(diǎn)睛】在直角三角形中求正弦函數(shù)值是本題的考點(diǎn)，根據(jù)勾股定理求出AB的長是解題的關(guān)鍵．16.若點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系為_______．【答案】y2＜y3＜y1【解析】【分析】將點(diǎn)A（1，y1），B（-2，y2），C（-3，y3）分別代入反比例函數(shù)，并求得y1、y2、y3的值，然后再來比較它們的大?。驹斀狻扛鶕?jù)題意，得當(dāng)x=1時(shí)，y1=，當(dāng)x=-2時(shí)，y2=，當(dāng)x=-3時(shí)，y3；∵-3＜-2＜6，∴y2＜y3＜y1；故答案是y2＜y3＜y1．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)，此題比較簡單，解答此題的關(guān)鍵是熟知反比例函數(shù)的性質(zhì)及平面直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，屬較簡單題目．17.若，，則的值為_______．【答案】90【解析】【分析】將變形得到，再把，代入進(jìn)行計(jì)算求解．【詳解】解：∵，，∴．故答案為：90．【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，完全平方公式的應(yīng)用，靈活運(yùn)用完全平方公式是解答關(guān)鍵．18.如圖，在矩形中，．若點(diǎn)E是邊AD上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)E作且分別交對角線AC，直線BC于點(diǎn)O、F，則在點(diǎn)E移動的過程中，的最小值為________．【答案】【解析】【分析】過點(diǎn)D作交BC于M，過點(diǎn)A作，使，連接NE，當(dāng)N、E、C三點(diǎn)共線時(shí)，，分別求出CN、AN的長度即可．【詳解】過點(diǎn)D作交BC于M，過點(diǎn)A作，使，連接NE，四邊形ANEF是平行四邊形，，當(dāng)N、E、C三點(diǎn)共線時(shí)，最小，四邊形ABCD是矩形，，，，四邊形EFMD是平行四邊形，，，，，，，，，即，，在中，由勾股定理得，在中，由勾股定理得，，，的最小值為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了利用軸對稱求最短距離問題，勾股定理，矩形的性質(zhì)，解直角三角形，平行四邊形的判定和性質(zhì)，熟練掌握知識點(diǎn)，準(zhǔn)確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共6個(gè)小題，滿分60分．解答時(shí)請寫出必要的演推過程．19.先化簡，再求值：，其中【答案】，0【解析】【分析】先算括號內(nèi)的減法，再將除法變成乘法進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)，負(fù)指數(shù)冪和零次冪的性質(zhì)求出a，最后代入計(jì)算．【詳解】解：；∵，∴原式．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，銳角三角函數(shù)，負(fù)指數(shù)冪和零次冪的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20.某校為滿足學(xué)生課外活動的需求，準(zhǔn)備開設(shè)五類運(yùn)動項(xiàng)目，分別為A：籃球，B：足球，C：乒乓球，D：羽毛球，E：跳繩．為了解學(xué)生的報(bào)名情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取八年級部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)以上圖文信息回答下列問題：（1）此次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？（2）請將此條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）在此扇形統(tǒng)計(jì)圖中，項(xiàng)目D所對應(yīng)的扇形圓心角的大小為____________；（4）學(xué)生小聰和小明各自從以上五類運(yùn)動項(xiàng)目中任選一項(xiàng)參加活動，請利用畫樹狀圖或列表的方法求他倆選擇相同項(xiàng)目的概率．【答案】（1）100名（2）見解析（3）54°（4）【解析】【分析】（1）根據(jù)E組人數(shù)及其所占總體的百分比求出總體人數(shù)；（2）通過（1）求出總?cè)藬?shù)，再求C組人數(shù)，從而根據(jù)人數(shù)補(bǔ)全條形圖；（3）用D組人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比求出D組圓心角占360°的百分比，從而求出D對應(yīng)的圓心角度數(shù)；（4）先把全部情況繪制出來，再數(shù)出符合條件的情況個(gè)數(shù)，再計(jì)算出符合條件的情況的概率．【小問1詳解】10÷10%=100（人）【小問2詳解】C組的人數(shù)為：100-20-30-15-10=25（人）【小問3詳解】D組對應(yīng)的度數(shù)為：【小問4詳解】相同的有：AA、BB、CC、DD、EE五種情況；共有25種情況，故相同的情況概率為：【點(diǎn)睛】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖的讀圖和計(jì)算、條形統(tǒng)計(jì)圖的繪圖、簡單概率的計(jì)算，掌握這些是本題關(guān)鍵．21.如圖，已知AC為的直徑，直線PA與相切于點(diǎn)A，直線PD經(jīng)過上的點(diǎn)B且，連接OP交AB于點(diǎn)M．求證：（1）PD是的切線；（2）【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）連接OB，由等邊對等角及直徑所對的圓周角等于90°即可證明；（2）根據(jù)直線PA與相切于點(diǎn)A，得到，根據(jù)余角的性質(zhì)得到，繼而證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【小問1詳解】連接OB，，，AC為的直徑，，，，，PD是的切線；【小問2詳解】直線PA與相切于點(diǎn)A，，∵PD是的切線，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．22.某種商品每件的進(jìn)價(jià)為10元，若每件按20元的價(jià)格銷售，則每月能賣出360件；若每件按30元的價(jià)格銷售，則每月能賣出60件．假定每月的銷售件數(shù)y是銷售價(jià)格x（單位：元）的一次函數(shù)．（1）求y關(guān)于x的一次函數(shù)解析式；（2）當(dāng)銷售價(jià)格定為多少元時(shí)，每月獲得的利潤最大？并求此最大利潤．【答案】（1）（2）價(jià)格為21元時(shí)，才能使每月獲得最大利潤，最大利潤為3630元【解析】【分析】（1）設(shè)，把，和，代入求出k、b的值，從而得出答案；（2）根據(jù)總利潤=每件利潤×每月銷售量列出函數(shù)解析式，配方成頂點(diǎn)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得答案．【小問1詳解】解：設(shè)，把，和，代入可得，解得，則；【小問2詳解】解：每月獲得利潤．∵，∴當(dāng)時(shí)，P有最大值，最大值為3630．答：當(dāng)價(jià)格為21元時(shí)，才能使每月獲得最大利潤，最大利潤為3630元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)解析式的求法和二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意找到其中蘊(yùn)含的相等關(guān)系，并據(jù)此得出函數(shù)解析式及二次函數(shù)的性質(zhì)，然后再利用二次函數(shù)求最值．23.如圖，菱形的邊長為10，，對角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在對角線BD上，連接AE，作且邊EF與直線DC相交于點(diǎn)F．（1）求菱形的面積；（2）求證．【答案】（1）（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AC⊥BD且AO=CO，BO=DO，再根據(jù)題意及特殊角的三角函數(shù)值求出AC和BD的長度，根據(jù)菱形的面積＝對角線乘積的一半即可求解．（2）連接EC，設(shè)∠BAE的度數(shù)為x，易得EC=AE，利用三角形的內(nèi)角和定理分別表示出∠EFC和∠ECF的度數(shù)，可得∠EFC=∠ECF，即EC=EF，又因?yàn)镋C=AE，即可得到AE=EF．【小問1詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD且AO=CO，BO=DO，∵∴∵AB=10，∴，∴，∴菱形的面積=【小問2詳解】證明：如圖，連接EC，設(shè)∠BAE的度數(shù)為x，∵四邊形ABCD為菱形，∴BD是AC垂直平分線，∴AE=CE，∠AED=∠CED，∠EAC=∠ECA=60°-x，∵∠ABD=30°，∴∠AED=∠CED=30°+x，∴∠DEF=∠AEF-∠AED=120°-（30°+x）=90°-x∵∠BDC=∠ADC=30°∴∠EFC=180°-（∠DEF+∠BDC）=180°-（90°-x+30°）=x+60°，∵∠CED=30°+x，∴∠ECD=180°-（∠CED+∠BDC）=180°-（30°+x+30°）=120°-x，∴∠ECF=180°-∠ECD=180°-（120°-x）=x+60°，∴∠EFC=∠ECF，∴EF=EC，∵AE=CE，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、菱形面積的求解、特殊角的三角函數(shù)值以及三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸相交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C，連接．（1）求線段AC的長；（2）若點(diǎn)Р為該拋物線對稱軸上的一個(gè)動點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)M為該拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)，當(dāng)為直角三角形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．【答案】（1）（2）（3）或或或【解析】【分析】（1）根據(jù)解析式求出A，B，C的坐標(biāo)，然后用勾股定理求得AC的長；（2）求出對稱軸為x=1，設(shè)P（1，t），用t表示出PA2和PC2的長度，列出等式求解即可；（3）設(shè)點(diǎn)M（m,m2-2m-3），分情況討論，當(dāng)，，分別列出等式求解即可．【小問1詳解】與x軸交點(diǎn)：令y=0，解得，即A（-1，0），B（3，0），與y軸交點(diǎn)：令x=0，解得y=-3，即C（0，-3），∴AO=1,CO=3,∴;【小問2詳解】拋物線的對稱軸為：x=1，設(shè)P（1，t），∴，，∴∴t=-1，∴P（1，-1）；【小問3詳解】設(shè)點(diǎn)M（m,m2-2m-3），，，,①當(dāng)時(shí)，，解得，（舍），，∴M（1，-4）；②當(dāng)時(shí)，，解得，，（舍），∴M（-2，5）；③當(dāng)時(shí)，，解得，，∴M或；綜上所述：滿足條件的M為或或或．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了與坐標(biāo)軸交點(diǎn)、線段求值、存在直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會分類討論的思想，屬于中考壓軸題．

2021年山東省中考數(shù)學(xué)真題及答案一．選擇題（共12小題）1．在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示﹣2．若從點(diǎn)A出發(fā)，沿?cái)?shù)軸的正方向移動4個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)B，則點(diǎn)B表示的數(shù)是（C）A．﹣6 B．﹣4 C．2 D．42．在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，則點(diǎn)C到直線AB的距離為（D）A．3 B．4 C．5 D．2.43．下列計(jì)算中，正確的是（C）A．2a+3a＝5a2 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．2a?3a＝6a2 D．（a2）3＝a84．如圖，在?ABCD中，BE平分∠ABC交DC于點(diǎn)E．若∠A＝60°，則∠DEB的大小為（C）A．130° B．125° C．120° D．115°5．如圖所示的幾何體，是由幾個(gè)相同的小正方體組合而成的，其俯視圖為（B）A． B． C． D．6．把不等式組中每個(gè)不等式的解集在同一條數(shù)軸上表示出來，正確的為（B）A． B． C． D．7．下列一元二次方程中，無實(shí)數(shù)根的是（D）A．x2﹣2x﹣3＝0 B．x2+3x+2＝0 C．x2﹣2x+1＝0 D．x2+2x+3＝08．在四張反面無差別的卡片上，其正面分別印有線段、等邊三角形、平行四邊形和正六邊形．現(xiàn)將四張卡片的正面朝下放置，混合均勻后從中隨機(jī)抽取兩張，則抽到的卡片正面圖形都是軸對稱圖形的概率為（A）A． B． C． D．9．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，CD是⊙O的直徑．若CD＝10，弦AC＝6，則cos∠ABC的值為（A）A． B． C． D．10．對于二次函數(shù)y＝x2﹣6x+21，有以下結(jié)論：①當(dāng)x＞5時(shí)，y隨x的增大而增大；②當(dāng)x＝6時(shí)，y有最小值3；③圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；④圖象是由拋物線y＝x2向左平移6個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度得到的．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（A）A．1 B．2 C．3 D．411．如圖，在△OAB中，∠BOA＝45°，點(diǎn)C為邊AB上一點(diǎn)，且BC＝2AC．如果函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B和點(diǎn)C，那么用下列坐標(biāo)表示的點(diǎn)，在直線BC上的是（D）A．（﹣2019，674） B．（﹣2020，675） C．（2021，﹣669） D．（2022，﹣670）12．在銳角△ABC中，分別以AB和AC為斜邊向△ABC的外側(cè)作等腰Rt△ABM和等腰Rt△ACN，點(diǎn)D、E、F分別為邊AB、AC、BC的中點(diǎn)，連接MD、MF、FE、FN．根據(jù)題意小明同學(xué)畫出草圖（如圖所示），并得出下列結(jié)論：①M(fèi)D＝FE，②∠DMF＝∠EFN，③FM⊥FN，④S△CEF＝S四邊形ABFE，其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（B）A．4 B．3 C．2 D．1二．填空題13．若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍為x＞3．14．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是邊BC上的一點(diǎn)．若AB＝AD＝DC，∠BAD＝44°，則∠C的大小為34°．15．計(jì)算：+﹣|π0﹣|﹣（）﹣1＝3．16．某芭蕾舞團(tuán)新進(jìn)一批女演員，她們的身高及其對應(yīng)人數(shù)情況如表所示：身高（cm）163164165166168人數(shù)12311那么，這批女演員身高的方差為2cm2．17若點(diǎn)A（﹣1，y1）、B（﹣，y2）、C（1，y3）都在反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)）的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系為．【答案】y2＜y1＜y3．18如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AB＝2．若點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，則PA+PB+PC的最小值為．【答案】．三、解答題：本大題共6個(gè)小題，滿分60分.解答時(shí)請寫出必要的演推過程.19計(jì)算：（﹣）÷．【答案】﹣．【解答】解：（﹣）÷＝[﹣]?＝?＝＝＝﹣＝﹣．20某商品原來每件的售價(jià)為60元，經(jīng)過兩次降價(jià)后每件的售價(jià)為48.6元，并且每次降價(jià)的百分率相同．（1）求該商品每次降價(jià)的百分率；（2）若該商品每件的進(jìn)價(jià)為40元，計(jì)劃通過以上兩次降價(jià)的方式，將庫存的該商品20件全部售出，并且確保兩次降價(jià)銷售的總利潤不少于200元，那么第一次降價(jià)至少售出多少件后，方可進(jìn)行第二次降價(jià)？【答案】解：（1）設(shè)該商品每次降價(jià)的百分率為x，60（1﹣x）2＝48.6，解得x1＝0.1，x2＝1.9（舍去），答：該商品每次降價(jià)的百分率是10%；（2）設(shè)第一次降價(jià)售出a件，則第二次降價(jià)售出（20﹣a）件，由題意可得，[60（1﹣10%）﹣40]a+（48.6﹣40）×（20﹣a）≥200，解得a≥5，∵a為整數(shù)，∴a的最小值是6，答：第一次降價(jià)至少售出6件后，方可進(jìn)行第二次降價(jià)．21如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BE∥AC，AE∥BD．（1）求證：四邊形AOBE是菱形；（2）若∠AOB＝60°，AC＝4，求菱形AOBE的面積．【答案】（1）證明：∵BE∥AC，AE∥BD，∴四邊形AOBE是平行四邊形，∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，∴OA＝OB，∴四邊形AOBE是菱形；（2）解：作BF⊥OA于點(diǎn)F，∵四邊形ABCD是矩形，AC＝4，∴AC＝BD＝4，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，∴OA＝OB＝2，∵∠AOB＝60°，∴BF＝OB?sin∠AOB＝2×＝，∴菱形AOBE的面積是：OA?BF＝2×＝2．22甲、乙兩車沿同一條筆直的道路勻速同向行駛，車速分別為20米/秒和25米/秒．現(xiàn)甲車在乙車前500米處，設(shè)x秒后兩車相距y米，根據(jù)要求解答以下問題：（1）當(dāng)x＝50（秒）時(shí)，兩車相距多少米？當(dāng)x＝150（秒）時(shí)呢？（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）在給出的平面直角坐標(biāo)系中，請直接畫出（2）中所求函數(shù)的圖象．【答案】解：（1）∵500÷（25﹣20）＝500÷5＝100（秒），∴當(dāng)x＝50時(shí)，兩車相距：20×50+500﹣25×50＝1000+500﹣1250＝250（米），當(dāng)x＝150時(shí)，兩車相距：25×150﹣（20×150+500）＝3750﹣（3000+500）＝3750﹣3500＝250（米），答：當(dāng)x＝50（秒）時(shí)，兩車相距250米，當(dāng)x＝150（秒）時(shí)，兩車相距250米；（2）由題意可得，乙車追上甲車用的時(shí)間為：500÷（25﹣20）＝500÷5＝100（秒），∴當(dāng)0≤x≤100時(shí)，y＝20x+500﹣25x＝﹣5x+500，當(dāng)x＞100時(shí)，y＝25x﹣（20x+500）＝25x﹣20x﹣500＝5x﹣500，由上可得，y與x的函數(shù)關(guān)系式是y＝；（3）在函數(shù)y＝﹣5x+500中，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣5×0+500＝500，當(dāng)x＝100時(shí)，y＝﹣5×100+500＝0，即函數(shù)y＝﹣5x+500的圖象過點(diǎn)（0，500），（100，0）；在函數(shù)y＝5x﹣500中，當(dāng)x＝150時(shí)，y＝250，當(dāng)x＝200時(shí)，y＝500，即函數(shù)y＝5x﹣500的圖象過點(diǎn)（150，250），（200，500），畫出（2）中所求函數(shù)的圖象如右圖所示．23如圖，在⊙O中，AB為⊙O的直徑，直線DE與⊙O相切于點(diǎn)D，割線AC⊥DE于點(diǎn)E且交⊙O于點(diǎn)F，連接DF．（1）求證：AD平分∠BAC；（2）求證：DF2＝EF?AB．【答案】（1）證明：連接OD，如右圖所示，∵直線DE與⊙O相切于點(diǎn)D，AC⊥DE，∴∠ODE＝∠DEA＝90°，∴OD∥AC，∴∠ODA＝∠DAC，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠DAC＝∠OAD，∴AD平分∠BAC；（2）證明：連接OF，BD，如右圖所示，∵AC⊥DE，垂足為E，AB是⊙O的直徑，∴∠DEF＝∠ADB＝90°，∵∠EFD+∠AFD＝180°，∠AFD+∠DBA＝180°，∴∠EFD＝∠DBA，∴△EFD∽△DBA，∴，∴DB?DF＝EF?AB，由（1）知，AD平分∠BAC，∴∠FAD＝∠DAB，∴DF＝DB，∴DF2＝EF?AB．24如下列圖形所示，在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，在其繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)的過程中，兩直角邊所在直線分別與拋物線y＝x2相交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）．（1）如圖1，若點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣3、，求線段AB中點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）如圖2，若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4，求線段AB中點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖3，若線段AB中點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（4）若線段AB中點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為6，求線段AB的長．【答案】（1）（﹣，）；（2）（，）；（3）y＝x2+2；（4）4．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A、B在拋物線y＝x2上，點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣3、，∴當(dāng)x＝﹣3時(shí)，y＝×（﹣3）2＝×9＝，當(dāng)x＝時(shí)，y＝×（）2＝×＝，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，），作AC⊥x軸于點(diǎn)C，作BD⊥x軸于點(diǎn)D，作PE⊥x軸于點(diǎn)E，如右圖1所示，則AC∥BD∥PE，∵點(diǎn)P為線段AB的中點(diǎn)，∴PA＝PB，由平行線分線段成比例，可得EC＝ED，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），則x﹣（﹣3）＝﹣x，∴x＝＝﹣，同理可得，y＝＝，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣，）；（2）∵點(diǎn)B在拋物線y＝x2上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4，∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為：y＝×42＝8，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，8），∴OD＝4，DB＝8，作AC⊥x軸于點(diǎn)C，作BD⊥x軸于點(diǎn)D，如右圖2所示，∵∠AOB＝90°，∠ACO＝90°，∠ODB＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝90°，∠BOD+∠OBD＝90°，∠ACO＝∠ODB，∴∠AOC＝∠OBD，∴△AOC∽△OBD，∴，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，a2），∴CO＝﹣a，AC＝a2，∴，解得a1＝0（舍去），a2＝﹣1，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，），∴中點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為：＝，縱坐標(biāo)為＝，∴線段AB中點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）；（3）作AC⊥x軸于點(diǎn)C，作BD⊥x軸于點(diǎn)D，如右圖3所示，由（2）知，△AOC∽△OBD，∴，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，a2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（b，b2），∴，解得，ab＝﹣4，∵點(diǎn)P（x，y）是線段AB的中點(diǎn)，∴x＝，y＝＝＝，∴a+b＝2x，∴y＝＝x2+2，即y關(guān)于x的函數(shù)解析式是y＝x2+2；（4）當(dāng)y＝6時(shí)，6＝x2+2，∴x2＝4，∵OP＝＝＝2，△AOB是直角三角形，點(diǎn)P時(shí)斜邊AB的中點(diǎn)，∴AB＝2OP＝4，即線段AB的長是4．

2020山東省濟(jì)寧市中考數(shù)學(xué)真題及答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．1．（3分）﹣的相反數(shù)是（）A．﹣ B．﹣ C． D．2．（3分）用四舍五入法將數(shù)3.14159精確到千分位的結(jié)果是（）A．3.1 B．3.14 C．3.142 D．3.1413．（3分）下列各式是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．4．（3分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1080°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．9 B．8 C．7 D．65．（3分）一條船從海島A出發(fā)，以15海里/時(shí)的速度向正北航行，2小時(shí)后到達(dá)海島B處．燈塔C在海島A的北偏西42°方向上，在海島B的北偏西84°方向上．則海島B到燈塔C的距離是（）A．15海里 B．20海里 C．30海里 D．60海里6．（3分）下表中記錄了甲、乙、丙、丁四名運(yùn)動員跳遠(yuǎn)選拔賽成績（單位：cm）的平均數(shù)和方差，要從中選擇一名成績較高且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動員參加決賽，最合適的運(yùn)動員是（）甲乙丙丁平均數(shù)376350376350方差s212.513.52.45.4A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．（3分）數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題常用的思想方法．如圖，直線y＝x+5和直線y＝ax+b相交于點(diǎn)P，根據(jù)圖象可知，方程x+5＝ax+b的解是（）A．x＝20 B．x＝5 C．x＝25 D．x＝158．（3分）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)幾何體的側(cè)面積是（）A．12πcm2 B．15πcm2 C．24πcm2 D．30πcm29．（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D為△ABC的內(nèi)心，∠A＝60°，CD＝2，BD＝4．則△DBC的面積是（）A．4 B．2 C．2 D．410．（3分）小明用大小和形狀都完全一樣的正方體按照一定規(guī)律排放了一組圖案（如圖所示），每個(gè)圖案中他只在最下面的正方體上寫“心”字，寓意“不忘初心”．其中第（1）個(gè)圖案中有1個(gè)正方體，第（2）個(gè)圖案中有3個(gè)正方體，第（3）個(gè)圖案中有6個(gè)正方體，…按照此規(guī)律，從第（100）個(gè)圖案所需正方體中隨機(jī)抽取一個(gè)正方體，抽到帶“心”字正方體的概率是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11．（3分）分解因式a3﹣4a的結(jié)果是．12．（3分）已知三角形的兩邊長分別為3和6，則這個(gè)三角形的第三邊長可以是（寫出一個(gè)即可）．13．（3分）已如m+n＝﹣3，則分式÷（﹣2n）的值是．14．（3分）如圖，小明在距離地面30米的P處測得A處的俯角為15°，B處的俯角為60°．若斜面坡度為1：，則斜坡AB的長是米．15．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，以AB為直徑的半圓O經(jīng)過點(diǎn)C，D．AC與BD相交于點(diǎn)E，CD2＝CE?CA，分別延長AB，DC相交于點(diǎn)P，PB＝BO，CD＝2．則BO的長是．三、解答題：本大題共7小題，共55分．16．（6分）先化簡，再求值：（x+1）（x﹣1）+x（2﹣x），其中x＝．17．（7分）某校舉行了“防溺水”知識競賽．八年級兩個(gè)班各選派10名同學(xué)參加預(yù)賽，依據(jù)各參賽選手的成績（均為整數(shù)）繪制了統(tǒng)計(jì)表和折線統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示）．班級八（1）班八（2）班最高分10099眾數(shù)a98中位數(shù)96b平均數(shù)c94.8（1）統(tǒng)計(jì)表中，a＝，b＝，c＝；（2）若從兩個(gè)班的預(yù)賽選手中選四名學(xué)生參加決賽，其中兩個(gè)班的第一名直接進(jìn)入決賽，另外兩個(gè)名額在成績?yōu)?8分的學(xué)生中任選兩個(gè)，求另外兩個(gè)決賽名額落在不同班級的概率．18．（7分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)P在BC上．（1）求作：△PCD，使點(diǎn)D在AC上，且△PCD∽△ABP；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，若∠APC＝2∠ABC．求證：PD∥AB．19．（8分）在△ABC中，BC邊的長為x，BC邊上的高為y，△ABC的面積為2．（1）y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是，x的取值范圍是；（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)圖象；（3）將直線y＝﹣x+3向上平移a（a＞0）個(gè)單位長度后與上述函數(shù)圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，請求出此時(shí)a的值．20．（8分）為加快復(fù)工復(fù)產(chǎn)，某企業(yè)需運(yùn)輸一批物資．據(jù)調(diào)查得知，2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運(yùn)輸600箱；5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運(yùn)輸1350箱．（1）求1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運(yùn)輸多少箱物資；（2）計(jì)劃用兩種貨車共12輛運(yùn)輸這批物資，每輛大貨車一次需費(fèi)用5000元，每輛小貨車一次需費(fèi)用3000元．若運(yùn)輸物資不少于1500箱，且總費(fèi)用小于54000元．請你列出所有運(yùn)輸方案，并指出哪種方案所需費(fèi)用最少．最少費(fèi)用是多少？21．（9分）我們把方程（x﹣m）2+（y﹣n）2＝r2稱為圓心為（m，n）、半徑長為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．例如，圓心為（1，﹣2）、半徑長為3的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x﹣1）2+（y+2）2＝9．在平面直角坐標(biāo)系中，⊙C與軸交于點(diǎn)A，B，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，0），與y軸相切于點(diǎn)D（0，4），過點(diǎn)A，B，D的拋物線的頂點(diǎn)為E．（1）求⊙C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）試判斷直線AE與⊙C的位置關(guān)系，并說明理由．22．（10分）如圖，在菱形ABCD中，AB＝AC，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別在邊BC，CD上，BE＝CG，AF平分∠EAG，點(diǎn)H是線段AF上一動點(diǎn)（與點(diǎn)A不重合）．（1）求證：△AEH≌△AGH；（2）當(dāng)AB＝12，BE＝4時(shí)．①求△DGH周長的最小值；②若點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，是否存在直線OH將△ACE分成三角形和四邊形兩部分，其中三角形的面積與四邊形的面積比為1：3．若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．

答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．1．【解答】解：﹣的相反數(shù)是：．故選：D．2．【解答】解：3.14159精確到千分位的結(jié)果是3.142．故選：C．3．【解答】解：A、是最簡二次根式，符合題意；B、＝2，不是最簡二次根式，不符合題意；C、＝a，不是最簡二次根式，不符合題意；D、＝，不是最簡二次根式，不符合題意．故選：A．4．【解答】解：設(shè)所求正n邊形邊數(shù)為n，則1080°＝（n﹣2）?180°，解得n＝8．故選：B．5．【解答】解：如圖．根據(jù)題意得：∠CBD＝84°，∠CAB＝42°，∴∠C＝∠CBD﹣∠CAB＝42°＝∠CAB，∴BC＝AB，∵AB＝15×2＝30，∴BC＝30，即海島B到燈塔C的距離是30海里．故選：C．6．【解答】解：∵乙和丁的平均數(shù)最小，∴從甲和丙中選擇一人參加比賽，∵丙的方差最小，∴選擇丙參賽．故選：C．7．【解答】解：∵直線y＝x+5和直線y＝ax+b相交于點(diǎn)P（20，25）∴直線y＝x+5和直線y＝ax+b相交于點(diǎn)P為x＝20．故選：A．8．【解答】解：由三視圖可知，原幾何體為圓錐，∵l＝＝5（cm），∴S側(cè)＝?2πr?l＝×2π××5＝15π（cm2）．故選：B．9．【解答】解：過點(diǎn)B作BH⊥CD于點(diǎn)H．∵點(diǎn)D為△ABC的內(nèi)心，∠A＝60°，∴∠DBC+∠DCB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A），∴∠BDC＝90°+∠A＝90°+×60°＝120°，則∠BDH＝60°，∵BD＝4，∴DH＝2，BH＝2，∵CD＝2，∴△DBC的面積＝CD?BH＝＝2，故選：B．10．【解答】解：∵第1個(gè)圖形中正方體的個(gè)數(shù)為1，第2個(gè)圖形中正方體的個(gè)數(shù)3＝1+2，第3個(gè)圖形中正方體的個(gè)數(shù)6＝1+2+3，∴第100個(gè)圖形中，正方體一共有1+2+3+……+99+100＝＝5050（個(gè)），其中寫有“心”字的正方體有100個(gè)，∴抽到帶“心”字正方體的概率是＝，故選：D．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11．【解答】解：原式＝a（a2﹣4）＝a（a+2）（a﹣2）．故答案為：a（a+2）（a﹣2）．12．【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得第三邊應(yīng)大于6﹣3＝3，而小于6+3＝9，故第三邊的長度3＜x＜9，這個(gè)三角形的第三邊長可以，4．故答案為：4．13．【解答】解：原式＝÷＝?＝，當(dāng)m+n＝﹣3時(shí)，原式＝故答案為：14．【解答】解：如圖所示：過點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F，∵斜面坡度為1：，∴tan∠ABF＝＝＝，∴∠ABF＝30°，∵在P處進(jìn)行觀測，測得山坡上A處的俯角為15°，山腳B處的俯角為60°，∴∠HPB＝30°，∠APB＝45°，∴∠HBP＝60°，∴∠PBA＝90°，∠BAP＝45°，∴PB＝AB，∵PH＝30m，sin60°＝＝＝，解得：PB＝20，故AB＝20（m），答：斜坡AB的長是20m，故答案為：20．15．【解答】解：連結(jié)OC，如圖，∵CD2＝CE?CA，∴，而∠ACD＝∠DCE，∴△CAD∽△CDE，∴∠CAD＝∠CDE，∵∠CAD＝∠CBD，∴∠CDB＝∠CBD，∴BC＝DC；設(shè)⊙O的半徑為r，∵CD＝CB，∴，∴∠BOC＝∠BAD，∴OC∥AD，∴，∴PC＝2CD＝4，∵∠PCB＝∠PAD，∠CPB＝∠APD，∴△PCB∽△PAD，∴，即，∴r＝4，∴OB＝4，故答案為4．三、解答題：本大題共7小題，共55分．16．【解答】解：原式＝x2﹣1+2x﹣x2＝2x﹣1，當(dāng)x＝時(shí)，原式＝2×﹣1＝0．17．【解答】解：（1）八（1）班的成績?yōu)椋?8、89、92、92、96、96、96、98、98、100，八（2）班成績?yōu)?9、90、91、93、95、97、98、98、98、99，所以a＝96、c＝×（88+89+92+92+96+96+96+98+98+100）＝94.5，b＝＝96，故答案為：96、96、94.5；（2）設(shè)（1）班學(xué)生為A1，A2，（2）班學(xué)生為B1，B2，B3，一共有20種等可能結(jié)果，其中2人來自不同班級共有12種，所以這兩個(gè)人來自不同班級的概率是＝．18．【解答】解：（1）如圖：作出∠APD＝∠ABP，即可得到△PCD∽△ABP；（2）證明：如圖，∵∠APC＝2∠ABC，∠APD＝∠ABC，∴∠DPC＝∠ABC∴PD∥AB．19．【解答】解：（1）∵在△ABC中，BC邊的長為x，BC邊上的高為y，△ABC的面積為2，∴xy＝2，∴xy＝4，∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y＝，x的取值范圍為x＞0，故答案為：y＝，x＞0；（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)圖象如圖所示；（3）將直線y＝﹣x+3向上平移a（a＞0）個(gè)單位長度后解析式為y＝﹣x+3+a，解，整理得，x2﹣（3+a）x+4＝0，∵平移后的直線與上述函數(shù)圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，∴△＝（3+a）2﹣16＝0，解得a＝1，a＝﹣7（不合題意舍去），故此時(shí)a的值為1．20．【解答】解：（1）設(shè)1輛大貨車一次運(yùn)輸x箱物資，1輛小貨車一次運(yùn)輸y箱物資，由題意可得：，解得：，答：1輛大貨車一次運(yùn)輸150箱物資，1輛小貨車一次運(yùn)輸100箱物資，（2）設(shè)有a輛大貨車，（12﹣a）輛小貨車，由題意可得：，∴6≤a＜9，∴整數(shù)a＝6，7，8；當(dāng)有6輛大貨車，6輛小貨車時(shí)，費(fèi)用＝5000×6+3000×6＝48000元，當(dāng)有7輛大貨車，5輛小貨車時(shí)，費(fèi)用＝5000×7+3000×5＝50000元，當(dāng)有8輛大貨車，4輛小貨車時(shí)，費(fèi)用＝5000×8+3000×4＝52000元，∵48000＜50000＜52000，∴當(dāng)有6輛大貨車，6輛小貨車時(shí)，費(fèi)用最小，最小費(fèi)用為48000元．21．【解答】解：（1）如圖，連接CD，CB，過點(diǎn)C作CM⊥AB于M．設(shè)⊙C的半徑為r．∵與y軸相切于點(diǎn)D（0，4），∴CD⊥OD，∵∠CDO＝∠CMO＝∠DOM＝90°，∴四邊形ODCM是矩形，∴CM＝OD＝4，CD＝OM＝r，∵B（8，0），∴OB＝8，∴BM＝8﹣r，在Rt△CMB中，∵BC2＝CM2+BM2，∴r2＝42+（8﹣r）2，解得r＝5，∴C（5，4），∴⊙C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣5）2+（y﹣4）2＝25．（2）結(jié)論：AE是⊙C的切線．理由：連接AC，CE．∵CM⊥AB，∴AM＝BM＝3，∴A（2，0），B（8，0）設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣2）（x﹣8），把D（0，4）代入y＝a（x﹣2）（x﹣8），可得a＝，∴拋物線的解析式為y＝（x﹣2）（x﹣8）＝x2﹣x+4＝（x﹣5）2﹣，∴拋物線的頂點(diǎn)E（5，﹣），∵AE＝＝，CE＝4+＝，AC＝5，∴EC2＝AC2+AE2，∴∠CAE＝90°，∴CA⊥AE，∴AE是⊙C的切線．22．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵AB＝AC，∴AB＝BC＝AC，∴△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝60°，∴∠BCD＝120°，∵AC是菱形ABCD的對角線，∴∠ACD＝∠BCD＝60°＝∠ABC，∵BE＝CG，∴△ABE≌△ACG（SAS），∴AE＝AG，∵AF平分∠EAG，∴∠EAF＝∠GAF，∵AH＝AH，