吉林省長(zhǎng)春市榆樹(shù)市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期10月期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2023-2024學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市榆樹(shù)市八年級(jí)第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共24分）1．9的平方根是（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．±9答案：C．2．在實(shí)數(shù)﹣，0，，3.14中，無(wú)理數(shù)是（）A．﹣ B．0 C． D．3.14答案：C．3．能與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的是（）A．整數(shù) B．有理數(shù) C．無(wú)理數(shù) D．實(shí)數(shù)答案：D．4．下列計(jì)算正確的是（）A．m3+m2＝m5 B．m6÷m2＝m3 C．（m3）2＝m9 D．m3?m2＝m5答案：D．5．下列命題是假命題的是（）A．兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等 B．兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等 C．兩邊分別相等且其中一組等邊的對(duì)角相等的兩個(gè)三角形全等 D．兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等答案：C．6．已知x，y滿(mǎn)足，則x2﹣9y2的值為（）A．﹣5 B．4 C．5 D．25答案：A．7．如圖，AB＝AC，AD＝AE，∠A＝105°，∠D＝25°，則∠ABE等于（）A．65° B．60° C．55° D．50°答案：D．8．使（x2+px+8）（x2﹣3x+q）乘積中不含x2與x3項(xiàng)的p、q的值是（）A．p＝0，q＝0 B．p＝3，q＝1 C．p＝﹣3，q＝﹣9 D．p＝﹣3，q＝1答案：B．二、填空題（每小題3分，共18分）9．﹣0.008的立方根是﹣0.2．10．多項(xiàng)式6ab2x﹣3a2by+12a2b2的公因式是3ab．11．以a＝0為反例可以證明命題“對(duì)任意實(shí)數(shù)a它的平方是正數(shù)”是假命題，12．已知3m＝2，3n＝5，則32m+n的值是20．13．如圖，∠ACD＝∠BCE，BC＝EC，要使△ABC≌△DEC，則可以添加的一個(gè)條件是AC＝DC（答案不唯一）．14．如圖，CA⊥AB于點(diǎn)A，DB⊥AB于點(diǎn)B，AB＝12m．AC＝4m，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，每分鐘走1m，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)．沿射線BD運(yùn)動(dòng)，每分鐘走2m．P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間是x分鐘，當(dāng)x＝4時(shí)，△CAP與△PQB全等．三、簡(jiǎn)答題（本大題共10小題，共78分）15．計(jì)算：（1）﹣+；（2）（﹣3x+2）（﹣3x+6）；（3）（6x3﹣15x2+3x）÷3x．解：（1）﹣+＝4﹣+＝4；（3）（﹣3x+2）（﹣3x+6）＝9x2﹣18x﹣6x+12＝9x2﹣24x+12；（4）（6x3﹣15x2+3x）÷3x＝2x2﹣5x+1．16．把下列多項(xiàng)式分解因式：（1）a2x2﹣a2y2．（2）4x2﹣8xy+4y2．解：（1）原式＝a2（x2﹣y2）＝a2（x+y）（x﹣y）；（2）原式＝4（x2﹣2xy+y2）＝4（x﹣y）2．17．利用乘法公式計(jì)算：（1）20192﹣2018×2020．（2）99.82．解：（1）原式＝20192﹣（2019﹣1）（2019+1）＝20192﹣20192+1＝1．（2）原式＝（100﹣0.2）2＝10000﹣40+0.04＝9960.0418．如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在同一條直線上，BF＝CE，∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE．求證：△ABC≌△DEF．證明：∵BF＝CE，∴BF+CF＝CE+CF，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．19．先化簡(jiǎn)，再求值：（a+b）（a﹣b）+a（2b﹣a），其中a＝，b＝﹣2．解：（a+b）（a﹣b）+a（2b﹣a）＝a2﹣b2+2ab﹣a2＝﹣b2+2ab∵a＝，b＝﹣2∴原式＝﹣（﹣2）2+2××（﹣2）＝﹣4﹣6＝﹣1020．已知a+＝3，求：（1）a2+；（2）a﹣．解：（1）把a(bǔ)+＝3兩邊平方得：（a+）2＝a2++2＝9，即a2+＝7；（2）∵（a﹣）2＝a2+﹣2＝7﹣2＝5，∴a﹣＝±．21．如圖，某市有一塊長(zhǎng)為（4a+b）米，寬為（a+2b）米的長(zhǎng)方形地，規(guī)劃部門(mén)將陰影部分進(jìn)行綠化，中間將修建一座邊長(zhǎng)為（a+b）米的正方形水池．（1）試用含a，b的式子表示綠化部分的面積（結(jié)果要化簡(jiǎn)）；（2）求出當(dāng)a＝2，b＝1時(shí)的綠化面積．解：（1）綠化部分的面積為S綠化＝（4a+b）（a+2b）﹣（a+b）（a+b）＝3a2+b2+7ab．（2）當(dāng)a＝2，b＝1時(shí)，S綠化＝3a2+b2+7ab＝3×22+12+7×2×1＝27．22．如圖，點(diǎn)E在邊AC上，已知AB＝DC，∠A＝∠D，BC∥DE．求證：（1）△ABC≌△DCE；（2）DE＝AE+BC．證明：（1）∵BC∥DE，∴∠ACB＝∠DEC，在△ABC和△DCE中，，∴△ABC≌△DCE（AAS）；（2）∵△ABC≌△DCE，∴AC＝DE，BC＝CE，∴DE＝AC＝AE+CE＝AE+BC．23．探究與應(yīng)用我們學(xué)習(xí)過(guò)（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，那么（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）計(jì)算結(jié)果呢？完成下面的探究：（1）（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（2）（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；……（3）（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝x7﹣1；應(yīng)用：計(jì)算2+22+23+24+……+22022．解：（1）（x﹣1）（x2+x+1）＝x3+x2+x﹣x2﹣x﹣1＝x3﹣1，故答案為：x3﹣1；（2）（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4+x3+x2+x﹣x3﹣x2﹣x﹣1＝x4﹣1，故答案為：x4﹣1；（3）（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝x7+x6+x5+x4+x3+x2+x﹣x6﹣x5﹣x4﹣x3﹣x2﹣x﹣1＝x7﹣1，故答案為：x7﹣1；應(yīng)用：∵（2﹣1）×（22022+22021+22020+……+1）＝22023﹣1，∴2+22+23+24+……+22022＝22023﹣2．24．有一張邊長(zhǎng)為a厘米的正方形桌面，因?yàn)閷?shí)際需要，需將正方形邊長(zhǎng)增加b厘米，木工師傅設(shè)計(jì)了如圖所示的三種方案：善于觀察思考的小明發(fā)現(xiàn)：利用圖形面積關(guān)系這三種方案都能驗(yàn)證公式：a2+2ab+b2＝（a+b）2．對(duì)于方案一，小明是這樣驗(yàn)證的：因?yàn)榇笳叫蔚拿娣e可以看成：a2+ab+ab+b2＝a2+2ab+b2，又可以看成（a+b）2，所以a2+2ab+b2＝（a+b）2．解答下列問(wèn)題：（1）公式驗(yàn)證：請(qǐng)根據(jù)方案二、方案三，分別寫(xiě)出公式的驗(yàn)證過(guò)程．方案二：（a+b）2＝a2+ab+b（a+b）＝a2+2ab+b2；方案三：（a+b）2＝a2+2×（a+a+b）?b＝a2+2zb+b2；（2）公式應(yīng)用，已知實(shí)數(shù)a，b均為正數(shù)，且a﹣b＝2，ab＝3，求a+b的值．解：（1）方案二：∵大正方形是由一個(gè)小正方形面積和兩個(gè)矩形組成，∴大正方形的面積為：a2+ab+b（a+b）＝a2+2ab+b2，又∵大正方形的邊長(zhǎng)為（a+b），∴大正方形的面積為：（a+b）2，∴（a+b）2＝a2+2ab+b2；方案三：∵大正方形是由一個(gè)小正方形面積和兩個(gè)直角梯形組成，∴大正方形的面積為：a2+2×（a+a+b）?b＝a2+2zb+b2，又∵大正方形的邊長(zhǎng)為（a+b），∴大正方形的面積為：（a+b）2，∴（a+b）2＝a2+2ab+b2．故答案為：（a+b