山東省濱州市濱城區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2023-2024學(xué)年山東省濱州市濱城區(qū)八年級第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題。本大題共10個小題，在每小題的四個選項(xiàng)中只有一個是正確的，請把正確的選項(xiàng)選出來，用2B驗(yàn)筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，每小題涂對得3分，滿分30分。1．2023年9.23﹣10.8日，19屆亞運(yùn)會在杭州如火如荼地進(jìn)行，運(yùn)動健兒們摘金奪銀，全國人民感受到一波強(qiáng)烈的民族自豪感．下列圖案表示的運(yùn)動項(xiàng)目標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．解：A、不是軸對稱圖形，不符合題意；B、是軸對稱圖形，符合題意；C、不是軸對稱圖形，不符合題意；D、不是軸對稱圖形，不符合題意；故選：B．2．如圖，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝48°，CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，則∠BDC的大小為（）A．72° B．90° C．96° D．108°解：∵∠A＝60°，∠B＝48°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝72°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠ACB＝36°，∵∠BDC是△ACD的外角，∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝96°．故選：C．3．已知三角形的兩邊長分別為3、7，則第三邊a的取值范圍是（）A．4＜a＜10 B．4≤a≤10 C．a(chǎn)＞4 D．a(chǎn)＜10解：∵三角形的兩邊長分別為3、7，∴第三邊a的取值范圍是則4＜a＜10．故選：A．4．下列推理中，不能判斷△ABC是等邊三角形的是（）A．∠A＝∠B＝∠C B．AB＝AC，∠B＝60° C．∠A＝60°，∠B＝60° D．AB＝AC，且∠B＝∠C解：A、由“三個角都相等的三角形是等邊三角形”可以判斷△ABC是等邊三角形，故本選項(xiàng)不符合題意．B、由“有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形”可以判斷△ABC是等邊三角形，故本選項(xiàng)不符合題意．C、由“∠A＝60°，∠B＝60°”可以得到“∠A＝∠B＝∠C＝60°”，則由“三個角都相等的三角形是等邊三角形”可以判斷△ABC是等邊三角形，故本選項(xiàng)不符合題意．D、由“AB＝AC，且∠B＝∠C”只能判定△ABC是等腰三角形，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．5．如圖，長方形ABCD沿著AE折疊，使D點(diǎn)落在BC邊上的F點(diǎn)處．如果∠BAF＝60°，AB＝3，則長方形ABCD的面積是（）A．12 B．16 C．18 D．20解：在長方形ABCD中，∠B＝90°，∵∠BAF＝60°，AB＝3，∴AF＝2AB＝6，∵長方形ABCD沿著AE折疊，使D點(diǎn)落在BC邊上的F點(diǎn)處，∴AD＝AF＝6，∴長方形ABCD的面積是AB×AD＝3×6＝18．故選：C．6．在下列條件：①∠A：∠B：∠C＝1：2：3；②∠A＝∠B＝2∠C；③∠A+∠B＝∠C；④；中，能確定△ABC為直角三角形的條件有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個解：①∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∴設(shè)∠A＝x°，則∠B＝2x°，∠C＝3x°．由于∠A+∠B+∠C＝180°，∴x+2x+3x＝180°，∴x＝30．∴3x＝90°．∴∠C＝90°．故條件①能判斷△ABC為直角三角形．②∵∠A＝∠B＝2∠C，∴設(shè)∠C＝x°，則∠A＝∠B＝2x°．由于∠A+∠B+∠C＝180°，∴x+2x+2x＝180°，∴x＝36．∴2x＝72°．∴∠A＝∠B＝72°．故條件②不能判斷△ABC為直角三角形．③∵∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝90°．故條件③能判斷△ABC為直角三角形．④∵，∴設(shè)∠A＝x°，則∠B＝2x°，∠C＝3x°．由于∠A+∠B+∠C＝180°，∴x+2x+3x＝180°，∴x＝30．∴3x＝90°．∴∠C＝90°．故條件④能判斷△ABC為直角三角形．故選：B．7．下列說法中，正確的有（）個．①兩個全等的三角形一定關(guān)于某直線對稱；②關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形，對稱點(diǎn)所連線段被對稱軸垂直平分；③等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合；④到三角形三個頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是這個三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)；⑤△ABC的三邊為a，b，c，且滿足關(guān)系（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＝0，則△ABC為等邊三角形．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個解：①兩個全等三角形不一定關(guān)于某條直線對稱，故①錯誤；②關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形，對稱點(diǎn)所連線段被對稱軸垂直平分，故②正確；③等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線、頂角的角平分線互相重合，故③錯誤；④到三角形三個頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是這個三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，故④正確；⑤△ABC的三邊為a，b，c，且滿足關(guān)系（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＝0，則△ABC為等腰三角形，故⑤錯誤；∴正確的有2個．故選：B．8．如圖所示，C，D是直線l上任意兩點(diǎn)，AC＝BC，AD＝BD，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．∠ACD＝∠BCD B．CD平分AB但不垂直AB C．CD垂直平分AB D．S△ACD＝S△BCD解：A、在△ACD和△BCD中，，∴△ACD≌△BCD（SAS），∴∠ACD＝∠BCD，本選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意；B、∵AC＝BC，AD＝BD，∴CD是線段AB的垂直平分線，故本選項(xiàng)結(jié)論錯誤，符合題意；C、∵AC＝BC，AD＝BD，∴CD是線段AB的垂直平分線，本選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意；D、由（A）可知：S△ACD＝S△BCD，本選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意；故選：B．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)B在第三象限，△ABO是等邊三角形，點(diǎn)E在線段OA上，且AE＝2，點(diǎn)F是線段AB上的動點(diǎn)，點(diǎn)P是y軸負(fù)半軸上的動點(diǎn)，當(dāng)EP+FP的值最小時，AF＝7，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）A．（﹣7，0） B．（﹣8，0） C．（﹣9，0） D．（﹣10，0）解：作點(diǎn)E關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)E′，過點(diǎn)E′作E′F⊥AB交y軸于點(diǎn)P，如圖：則此時EP+FP的值最小，∵△ABO是等邊三角形，∴∠A＝60°，∵∠AFE′＝90°，∴∠E′＝30°，∴AE′＝2AF＝2×7＝14，∵AE＝2，∴，∴OA＝8，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣8，0），故選：B．10．如圖，在△ABC中，∠BAC＝120°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)，邊BC分別與DE、DF相交于點(diǎn)H，G，且DE⊥AB，DF⊥AC，連接AD、AG、AH，現(xiàn)在下列四個結(jié)論：①∠EDF＝60°，②AD平分∠GAH，③∠B＝∠ADF，④GD＝GH．則其中正確的結(jié)論有（）A．①②③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④解：∵DE⊥AB，∴∠DEA＝90°，∵DF⊥AC，∴∠DFA＝90°，∵∠BAC＝120°，∴∠EDF＝360°﹣90°﹣90°﹣120°＝60°，故①符合題意；連接BD，CD，∵E是AB的中點(diǎn)，ED⊥AB，∴DE是AB的垂直平分線，∵F是AC的中點(diǎn)，DF⊥AC，∴DF是AC的垂直平分線，∴AD＝BD＝CD，BH＝AH，AG＝CG，∴∠DBA＝∠DAB，∠HBA＝∠HAB，∠DAC＝∠DCA，∠GAC＝∠GCA，∴∠DBH＝∠DAH，∠DAG＝∠DCG，∵BD＝CD，∴∠DBC＝∠DCB，∴∠DAH＝∠DAG，∴AD平分∠HAG，故②符合題意；∵BH＝HA，∴∠HBA＝∠HAB，∵∠GAC＝∠GCA，∴∠B+∠C＝∠HAB+∠GAC，∵∠BAC＝120°，∴∠B+∠C＝∠HAB+∠GAC＝60°，∵AD平分∠HAG，∴∠HAD＝∠DAG＝30°，∴∠DAF＝30°+60°﹣∠B＝90°﹣∠B，∵∠DFA＝90°，∴∠ADF＝90°﹣∠DAF＝∠B，故③符合題意；∵ED⊥AB，DF⊥BC，∴∠DHG＝∠BHE＝90°﹣∠B，∠DGH＝∠CGF＝90°﹣∠C，當(dāng)AB≠AC時，∠B≠∠C，∠DHG≠∠DGH，∴DH≠DG，∵∠HDG＝60°，∴△DHG不是等邊三角形，∴GD≠GH，故④不符合題意；故選：C．二、填空題。（共6小題，每小題3分，滿分18分）11．如圖，把手機(jī)放在一個支架上面，就可以非常方便地使用，這是因?yàn)槭謾C(jī)支架利用了三角形的穩(wěn)定性．解：三角形的支架很牢固，這是利用了三角形的穩(wěn)定性，故答案為：穩(wěn)定．12．點(diǎn)P（3，﹣4）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)是（3，4）．解：點(diǎn)P（3，﹣4）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)是（3，4），故答案為：（3，4）．13．在△ABC中，若∠B＝∠A+20°，∠C＝50°，則∠B＝75°．解：∵∠B＝∠A+20°，∠C＝50°，又∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A+∠A+20°+50°＝180°，∴∠A＝55°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣55°﹣50°＝75°．故答案為：75°．14．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以△ABC的一邊為邊畫等腰三角形，使得它的第三個頂點(diǎn)在△ABC的其他邊上，則可以畫出的不同的等腰三角形的個數(shù)最多為7個．解：如圖：可以畫出7個等腰三角形；故答案為7．15．如圖，△ABC中，AB＝3，AC＝2，AD是△ABC的角平分線，則BD：DC＝3：2．解：過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，過點(diǎn)A作AM⊥BC于點(diǎn)M，∵AD是△ABC的角平分線，∴DE＝DF，∵AB＝3，AC＝2，∴＝，∵，∴．故答案為：3：2．16．如圖，已知點(diǎn)B是AC邊上的動點(diǎn)（不與A，C重合），在AC的同側(cè)作等邊△ABD和等邊△BCE，連接AE，CD，下列結(jié)論正確的是①②③④⑤⑥⑦⑧⑨．（填序號）①△ABE≌△DBC；②∠CBE＝60°；③GF∥AC；④△BFG是等邊三角形；⑤HB平分∠AHC；⑥AH＝DH+BH；⑦CH＝BH+EH；⑧∠HGF＝∠HBF；⑨∠HFG＝∠GBH；⑩圖中共有2對全等三角形．解：∵△ABD、△BCE為等邊三角形，∴AB＝DB，∠ABD＝∠CBE＝60°，BE＝BC，∴∠DBE＝60°，∴∠ABE＝∠DBC，在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC（SAS），故①②正確；∴∠BAE＝∠BDC，∠BCD＝∠BEA，在△AGB和△DFB中，，∴△AGB≌△DFB（ASA），∴BG＝BF，又∵∠DBF＝60°，∴△BFG是等邊三角形，故④正確，∴∠BGF＝60°＝∠ABD，∴GF∥AC，故③正確，∵△ABE≌△DBC，∴AE和DC邊上的高相等，即B點(diǎn)到AE和DC的距離相等，∴BH平分∠AHC，所以⑤正確；如圖，在AE上截取AN＝DH，連接BN，如圖，在AE上截取AN＝DH，連接BN，在△ABN和△DBH中，，∴△ABN≌△DBH（SAS），∴BN＝BH，∠ABN＝∠DBH，∴∠ABN+∠DBN＝∠DBH+∠DBN＝∠NBH＝∠ABD＝60°，∴△BNH是等邊三角形，∴BH＝NH，∴AH＝AN+NH＝DH+BH，故⑥正確，在△ABN和△DBH中，，∴△ABN≌△DBH（SAS），∴BN＝BH，∠ABN＝∠DBH，∴∠ABN+∠DBN＝∠DBH+∠DBN＝∠NBH＝∠ABD＝60°，∴△BNH是等邊三角形，∴BH＝NH，∴AH＝AN+NH＝DH+BH，故⑥正確，如圖，在CD上截取CM＝BH，連接EM，∵∠BAE＝∠BDC，∵∠CHE＝∠BAE+∠BCD，∴∠CHE＝∠BDC+∠BCD＝∠ABD＝60°，∵BH平分∠AHC，∴∠BHG＝∠BHF＝60°，∴∠BEH+∠EBH＝∠BCH+∠ECM＝60°，∵∠BCD＝∠BEA，∴∠EBH＝∠ECM，同理得△EBH≌△ECM（SAS），∴EM＝MH，∠CEM＝∠BEH，∴∠BEH+∠BEM＝∠CEM+∠BEM＝∠BEC＝60°，∴△EMH是等邊三角形，∴EH＝MH，∴CH＝CM+MH＝BH+EH，故⑦正確，∵∠BHG＝∠BFG＝60°，∴∠BEH+∠HBF＝∠BEH+∠HGF＝60°，∴∠HGF＝∠HBF，故⑧正確；∴∠EHC＝∠HFG+∠HGF＝∠GBH+∠HBF＝60°，∴∠HFG＝∠GBH，故⑨正確；⑩在△ABG和△DBF中，，∴△ABG≌△DBF（SAS），在△BCF和△BEG中，，∴△BCF≌△BEG（ASA），∵△ABE≌△DBC，∴圖中不只有2對全等三角形，故⑩錯誤．故答案為：①②③④⑤⑥⑦⑧⑨．三、解答題。（本大題共11個小題，滿分65分。解答時請寫出必要的演推過程）17．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，網(wǎng)格中有一個格點(diǎn)△ABC（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．（1）△ABC的面積為5.5．（2）在圖中作出△ABC關(guān)于直線MN的對稱圖形△A'B′C′．（3）在MN上找一點(diǎn)P，使得PB+PC的距離最短，在圖中作出P點(diǎn)的位置．解：（1）S△ABC＝3×4﹣×3×2﹣×1×4﹣×1×3＝12﹣3﹣2﹣1.5＝5.5．故答案為：5.5；（2）如圖，△A′B′C′即為所求；（3）如圖，點(diǎn)P即為所求．18．如圖，AB＝AE，∠1＝∠2，∠C＝∠D．求證：（1）△ABC≌△AED；（2）∠1＝∠DEC．證明：（1）∵∠1＝∠2，∴∠1+∠EAC＝∠2+∠EAC，即∠BAC＝∠EAD，在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（AAS）；（2）∵△ABC≌△AED，∴∠B＝∠AED，∵∠1+∠B＝∠AEC＝∠DEC+∠AED，∴∠1＝∠DEC．19．下面是證明三角形內(nèi)角和定理推論1的方法，選擇其中一種，完成證明．三角形內(nèi)角和定理推論1：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．已知：如圖，△ABC，點(diǎn)D是BC延長線上一點(diǎn)．求證：∠ACD＝∠A+∠B．方法一：利用三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行證明證明：方法二：構(gòu)造平行線進(jìn)行證明證明：證明：方法一：∵∠A+∠B+∠ACB＝180°，∴∠ACB＝180°﹣（∠A+∠B）．又∵∠ACB+∠ACD＝180°，∴∠ACB＝180°﹣∠ACD．∴180°﹣（∠A+∠B）＝180°﹣∠ACD，∴∠ACD＝∠A+∠B．方法二：過點(diǎn)C作CE∥AB．∴∠ACE＝∠A，∠ECD＝∠B，∴∠ACD＝∠ACE+∠ECD＝∠A+∠B．20．如圖，在△ABC中，AD與CE是△ABC的高．（1）若AB＝7cm，BC＝10cm，CE＝8cm，求AD；（2）若AB＝2，BC＝3，△ABC的高AD與CE的比是多少？解：（1）∵，∴，∴；（2）∵，∴，∴．21．如圖所示，將兩個含30°角的三角尺擺放在一起，可以證得△ABD是等邊三角形，于是我們得到：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半，交換命題的條件和結(jié)論，會得到一個新命題：在直角三角形中，一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角是30°，．請判斷此命題的真假，若為真命題，請給出證明：若為假命題，請說明理由．解：在直角三角形中，一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角是30°，故答案為：一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角是30°；此命題是真命題，理由如下：已知：在△ABC中，，求證：∠A＝30°．證明：延長BC至點(diǎn)D，使CD＝BC，連接AD，∵∠ACB＝90°，CD＝BC，∴AC是線段BD的垂直平分線，∴AB＝AD∵，∴BD＝AB，∴△ABD是等邊三角形，∴∠BAD＝60°，∵AC⊥BD，∴．故答案為：一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角是30°．22．如圖，已知直角△ABC，∠B＝90°，AB＜BC，請用尺規(guī)作圖法，在AC邊上求作一點(diǎn)P，使BP⊥AC．（保留作圖痕跡，不寫作法）解：以B為圓心，大于B到AC的距離為半徑作圓交AC于D，E，作DE的垂直平分線交AC于P，如圖：點(diǎn)P即為所求．23．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在AC上，且BD＝BC＝AD，求：（1）圖中有哪些等腰三角形？（2）△ABC各角的度數(shù)．解：（1）圖中的等腰三角形有：△ABC，△ABD，△BCD，∵AB＝AC，BD＝BC＝AD，∴△ABC，△ABD，△BCD都是等腰三角形；（2）設(shè)∠A＝x°，∵AD＝DB，∴∠A＝∠ABD＝x°，∵∠BDC是△ABD的一個外角，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝2x°，∵BD＝BC，∴∠BDC＝∠C＝2x°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝2x°，∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴x+2x+2x＝180，解得：x＝36，∴∠A＝36°，∠ABC＝∠C＝72°，∴△ABC各角的度數(shù)分別為36°，72°，72°．24．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，DE是AB的垂直平分線，交AB、BC于點(diǎn)D、E連接CD、AE．求證：（1）△ADC是等邊三角形；（2）點(diǎn)E在線段CD的垂直平分線上．（1）證明：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC＝60°，，∵DE是AB的垂直平分線，∴，∴AD＝AC，∴△ADC是等邊三角形；（2）證明：DE是AB的垂直平分線，∴AE＝BE，DE⊥AB，∴∠EAB＝∠B＝30°，則∠EAC＝∠BAC﹣∠EAB＝30°，∴∠BAE＝∠CAE，∴AE平分∠BAC，∵DE⊥AB，AC⊥BC，∴DE＝EC，∵△ADC是等邊三角形，∴AD＝AC，∴點(diǎn)E在線段CD的垂直平分線上．25．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，a），B（b，0），a、b滿足（a﹣2）2+|b﹣4|＝0，點(diǎn)P在第一象限，PA＝PB，且PA⊥PB．（1）如圖1，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，3）；（2）如