山西省呂梁市孝義市2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

八年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘．2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試卷相應(yīng)的位置上．3．答卷全部在答題卡上完成，寫在本試卷上無效．4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷（選擇題，20分）一、選擇題（在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)最符合題意．本大題共有10小題，每小題2分．共20分）1．下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是（）．A．，， B．，，C．，， D．，，2．在下列四個(gè)圖形中，能用BE表示的高的有（）．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．如圖，≌，DF和AC，F(xiàn)E和CB是對(duì)應(yīng)邊．若，，則等于（）．A． B． C． D．4．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課上，小聰將一副三角板按圖中方式疊放，則的度數(shù)為（）．A． B． C． D．5．若一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比為，那么這個(gè)三角形是（）．A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．等邊三角形6．如圖，中，，D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，和的平分線交于點(diǎn)E，則的度數(shù)為（）．A． B． C． D．7．為了求n邊形內(nèi)角和，下而是老師與同學(xué)們從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線把n邊形劃分為若干個(gè)三角形，然后得出n邊形的內(nèi)角和公式．這種推理體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（）．A．?dāng)?shù)形結(jié)合思想 B．轉(zhuǎn)化思想C．公理化思想 D．分類討論思想8．如圖，五邊形ABCDE中，，，，分別是，，的外角，則等于（）．A． B． C． D．9．如圖，是一個(gè)任意角，在邊OA，OB上分別取，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合，過角尺頂點(diǎn)C的射線OC便是的平分線，這種作法用到的三角形全等的判定方法是（）．A．SAS B，ASA C．SSS D．HL10．如圖，把沿EF翻折，疊合后的圖形如圖，若，，則的度數(shù)是（）．A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題，80分）二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．如圖是iPad的三角形支架，其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理是__________．12．已知一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都比它相鄰的外角的3倍多，則它是正__________邊形．13．如圖，的兩條高AD，BE相交于點(diǎn)F，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得≌（不添加其他字母及輔助線），你添加的條件是__________．14．如圖，中，，，，，CD是AB邊上的中線，，．則__________．15．圖1是一種彭羅斯地磚圖案，它是由形如圖2的兩種“胖……瘦”菱形（四邊相等的四邊形）拼接而成（不重疊、無縫隙）的正十邊形，則圖2中的為__________．圖1 圖2三、解答題（本大題共7小題，共65分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）16．（7分）如圖，已知中，AD是BC邊上的高，CE平分，AD與CE相交于點(diǎn)F，，，求和的度數(shù)．17．（7分）作圖題．如圖，已知，求作，使，，．（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，作在右側(cè)方框內(nèi)）18．（本題8分）已知a、b、c為的三邊長(zhǎng)，若b，c滿足，且a為方程的解，求出該三角形的周長(zhǎng)，并判斷的形狀．19．（本題8分）綜合與實(shí)踐：八年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組開展了測(cè)量體育館高度的實(shí)踐運(yùn)動(dòng)．測(cè)量方案如表：課題測(cè)量體育館高度AB測(cè)量工具測(cè)角儀、皮尺等測(cè)量方案示意圖測(cè)量步驟①在體育館外的地面選定一點(diǎn)C；②測(cè)量的度數(shù)；③測(cè)量BC的長(zhǎng)度；④放置一根與BC長(zhǎng)度相同的標(biāo)桿DE，DE垂直于地面（B、C、D共線）；⑤測(cè)量的度數(shù)．測(cè)量數(shù)據(jù)，，，．請(qǐng)你根據(jù)興趣小組測(cè)量方案及數(shù)據(jù)，計(jì)算體育館高度的值．20．（本題9分）如圖，，，點(diǎn)D在AC邊上，，AE和DB相交于點(diǎn)O．（1）求證：≌；（2）若，且DE平分，求的度數(shù)．21．（本題12分）請(qǐng)閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)：有趣的“飛鏢圖”如圖，這種形似飛鏢的四邊形，可以形象地稱它為“飛鏢圖”．當(dāng)我們仔細(xì)觀察后發(fā)現(xiàn)，它實(shí)際上就是凹四邊形、那么它具有哪些性質(zhì)呢？又將怎樣應(yīng)用呢？下面我們進(jìn)行認(rèn)識(shí)與探究：凹四邊形通俗地說，就是一個(gè)角“凹”進(jìn)去的四邊形，其性質(zhì)有：凹四邊形中最大內(nèi)角外面的角等于其余三個(gè)內(nèi)角之和．（即如圖1，）理由如下：圖1圖2圖3圖4方法一：如圖2，連接AB，則在中，，即，又∵在中，，∴，即．方法二：如圖3，連接CD并延長(zhǎng)至F，∵和分別是和的一個(gè)外角，……大家在探究的過程中，還發(fā)現(xiàn)有很多方法可以證明這一結(jié)論，你有自己的方法嗎？任務(wù)：（1）填空：“方法一”主要依據(jù)的一個(gè)數(shù)學(xué)定理是__________．（2）探索：根據(jù)“方法二”中輔助線的添加方式，寫山該證明過程的剩余部分．（3）應(yīng)用：如圖4，AE是的平分線，BF是的平分線，AE與BF交于G，若，，則__________°．22．（本題14分）已知：在中，，，D是射線CB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AD，過點(diǎn)C作AD的垂線，垂足為點(diǎn)E，過點(diǎn)B作AC的平行線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．圖1 圖2 圖3特例探究：（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D為BC中點(diǎn)時(shí)，探究線段BF與AC的數(shù)量關(guān)系；并證明．類比探究：（2）①如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB上（不與C、B重合），請(qǐng)?zhí)骄烤€段BF、BD與AC之間的數(shù)量關(guān)系（要求：寫出發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，并證明）．②如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB延長(zhǎng)線上，請(qǐng)?zhí)骄烤€段BF、BD與AC之間的數(shù)量關(guān)系（要求：畫出圖形，直接寫出發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，無需證明）．八年級(jí)數(shù)學(xué)答案12345678910DBADABBACC11．三角形具有穩(wěn)定性 12．九13．或或 14． 15．3616．解：∵AD是BC邊上的高，∴．在中，．∵是的外角，∴．∵CE平分，∴．17．解：如圖，即為所求．18．解：∵，∴，，解得：，，∵a為方程的解，∴，解得：或2，∵a，b，c為的三邊長(zhǎng)，，∴不合題意舍去，∴，∴的周長(zhǎng)為：，∴是等腰三角形．19．解：由題意得，，∴．∵，，∴，．∵，∴≌（AAS），∴．答：體育館高度AB為．20．（1）證明：在與中，，又∵，∴．又∵，∴，∴，即．在與中，，，，∴≌（ASA）．（2）∵≌，∴，，∴（等邊對(duì)等角）．又∵，∴，∴．21．解：（1）三角形的內(nèi)角和定理．（2）證明：∵和分別是和的一個(gè)外角，∴，，∴．∵，∴．（3）設(shè)，．∵AE是的平分線，BF是的平分線，∴，．由材料知，．又∵，∴．①∵是的外角，∴．∵是