廣東省惠州市惠城區(qū)2024年九年級數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試含答案

九年級數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試一、選擇題：本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的.1．-4的相反數(shù)是（）A． B． C．4 D．-42．下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．赤道長約為40000000m，用科學(xué)記數(shù)法可以把數(shù)字40000000表示為（）A．4×107 B．40×106 C．400×105 D．4000×1034．如圖，，，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．5．某校為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年舉行“傳承紅色基因，沐浴陽光成長”歌詠比賽，七年級8個班通過抽簽決定出場順序，七年級（1）班恰好抽到第1個出場的概率為（）A． B． C． D．6．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12．若D，E分別為邊AC，BC的中點，則DE的長為（）

A．5 B．5.5 C．6 D．6.57．不等式組的解在數(shù)軸上表示為（）A． B．C． D．8．設(shè)方程的兩根分別是，則是（）．A．-3 B．-2 C．2 D．39．某服裝的進(jìn)價為400元，出售時標(biāo)價為600元，由于換季，商場準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤率不低于20%，那么該服裝至多打（）折．A．7 B．.5 C．8 D．8.510．如圖，四邊形內(nèi)接于是的直徑，連接，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共5個小題，每小題3分，共15分.11．計算：．12．某倉庫運進(jìn)小麥6噸，記為+6噸，那么倉庫運出小麥8噸應(yīng)記為噸．．13．已知反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點（﹣3，4），則k的值為．14．已知圓錐的底面半徑為，母線長為，則圓錐的側(cè)面積為．15．如圖，四邊形是邊長為2的正方形，點在正方形內(nèi)，是等邊三角形，則的面積為．三、解答題（一）：本大題共5小題，每小題5分，共25分.16．計算：.17．先化簡，再求值：()×，其中．18．如圖，AB=CB，BE=BF，∠1=∠2，證明：△ABE≌△CBF．19．2022年4月16日，神舟十三號載人飛船返回艙成功著陸，任務(wù)取得圓滿成功．航模店看準(zhǔn)商機，同樣花費320元，購進(jìn)“天宮”模型的數(shù)量比“神舟”模型多4個且每個“天宮”模型成本比每個“神舟”模型成本少．“神舟”和“天宮”模型的成本各多少元？20．某縣消防大隊到某小區(qū)進(jìn)行消防演習(xí).已知，圖是一輛登高云梯消防車的實物圖，圖是其工作示意圖，起重臂可伸縮，且起重臂可繞點在一定范圍內(nèi)轉(zhuǎn)動，張角為轉(zhuǎn)動點A距離地面的高度為．當(dāng)起重臂長度為，張角，求云梯消防車最高點距離地面的高度.（參考數(shù)據(jù)：，，，）四、解答題（二）：本大題共3小題，第21題8分，第22、23題各9分，共26分.21．如圖，線段AD是△ABC的角平分線.（1）尺規(guī)作圖：作線段AD的垂直平分線分別交AB，AC于點E，F(xiàn)：（保留痕跡，不寫作法）（2）在（1）所作的圖中，連接DE，DF，求證：四邊形AEDF是菱形.22．問題情景：九（1）班綜合實踐小組進(jìn)行廢物再利用的環(huán)保小衛(wèi)士行動，他們準(zhǔn)備用廢棄的宣傳單制作裝垃圾用的無蓋紙盒．操作探究：（1）若準(zhǔn)備制作一個無蓋的正方體紙盒，圖1中的圖形經(jīng)過折疊能圍成無蓋正方體紙盒；（2）圖2是小明的設(shè)計圖，把它折成無蓋正方體紙盒后，與“衛(wèi)”字相對的是；（3）如圖3，有一張邊長為20cm的正方形廢棄宣傳單，小華準(zhǔn)備將其四角各剪去一個小正方形，折成無蓋長方體紙盒．①請你在圖3中畫出示意圖，用實線表示剪切線，虛線表示折痕；②若四角各剪去了一個邊長為3cm的小正方形，求這個紙盒的容積．23．某校260名學(xué)生參加植樹活動，要求每人植4～7棵，活動結(jié)束后隨機抽查了若干名學(xué)生每人的植樹量，并分為四種類型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；C：7棵；將各類的人數(shù)繪制成扇形圖(如圖1)和條形圖(如圖2).回答下列問題：（1）在這次調(diào)查中D類型有多少名學(xué)生？(并在圖中畫出)（2）寫出被調(diào)查學(xué)生每人植樹量的眾數(shù)、中位數(shù)；（3）求被調(diào)查學(xué)生每人植樹量的平均數(shù)，并估計這260名學(xué)生共植樹多少棵？五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分.24．如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點（A在B的左側(cè)），與y軸交于點N，過A點的直線l：y＝kx+n與y軸交于點C，與拋物線y＝﹣x2+bx+c的另一個交點為D，已知A（﹣1，0），D（5，﹣6），P點為拋物線y＝﹣x2+bx+c上一動點（不與A、D重合）．（1）求拋物線和直線l的解析式；（2）當(dāng)點P在直線l上方的拋物線上時，連接PA、PD，當(dāng)△PAD的面積最大時，求P點的坐標(biāo).（3）設(shè)M為直線l上的點，探究是否存在點M，使得以點N、C、M、P為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。25．問題情境：數(shù)學(xué)活動課上，老師出示了一個問題：如圖①，在?ABCD中，BE⊥AD，垂足為E，F(xiàn)為CD的中點，連接EF，BF，試猜想EF與BF的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

（1）獨立思考：請解答老師提出的問題；（2）實踐探究：希望小組受此問題的啟發(fā)，將?ABCD沿著BF（F為CD的中點）所在直線折疊，如圖②，點C的對應(yīng)點為C'，連接DC'并延長交AB于點G，請判斷AG與BG的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．（3）問題解決：智慧小組突發(fā)奇想，將?ABCD沿過點B的直線折疊，如圖③，點A的對應(yīng)點為A'，使A'B⊥CD于點H，折痕交AD于點M，連接A'M，交CD于點N．該小組提出一個問題：若此?ABCD的面積為20，邊長AB＝5，BC＝2，求圖中陰影部分（四邊形BHNM）的面積．請你思考此問題，直接寫出結(jié)果．

答案1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】12．【答案】-813．【答案】-1214．【答案】15．【答案】16．【答案】解：原式=4×-－2+1=－2+1=1.17．【答案】解：原式=×=3當(dāng)x=2時，原式=2+3=5.18．【答案】證明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠FBE=∠2+∠FBE，即∠ABE=∠CBF在△ABE與△CBF中，∴△ABE≌△CBF（SAS）．19．【答案】解：設(shè)“神舟”模型成本為每個x元，則“天宮”模型成本為每個(元)，根據(jù)題意得：，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的解，(元)，答：“神舟”模型成本為每個20元，“天宮”模型成本為每個16元.20．【答案】解：如圖所示，過點作，垂足為，過點A作，垂足為，則，，，，在中，，，，，云梯消防車最高點距離地面的高度為．21．【答案】（1）解：如圖，直線EF即為所求．（2）證明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵∠AOE＝∠AOF＝90°，AO＝AO，∴△AOE≌△AOF（ASA），∴AE＝AF，∵EF垂直平分線段AD，∴EA＝ED，F(xiàn)A＝FD，∴EA＝ED＝DF＝AF，∴四邊形AEDF是菱形．22．【答案】（1）C（2）保（3）解：①如圖：②（20﹣3×2）×（20﹣3×2）×3＝14×14×3＝588（cm3）．23．【答案】（1）解：如圖總?cè)藬?shù)：8÷40%=20（名）D類型人數(shù)：20×10%=2（名）答：這次調(diào)查中D類型有2名學(xué)生.（2）解：被調(diào)查學(xué)生每人植樹量的眾數(shù)是5棵、中位數(shù)是5棵.（3）解：平均數(shù)：=5.3（棵）260×5.3=1378（棵）答：估計這260名學(xué)生共植樹1378棵.24．【答案】（1）解：將點A、D的坐標(biāo)代入y=kx+n，得故直線l的解析式為y=-x-1將點A，D的坐標(biāo)代入拋物線解析式，同理可得拋物線的解析式為；（2）解：過點P作PQ?x軸交直線l于點Q，由題意設(shè)點P（t，+3t+4），則點Q（t，t1）PQ=+3t+4t1）=+3t+4+t+1=+4t+5×（+4t+5）=+12t+15=+27∵-1<t<5當(dāng)t=2時，取最大值27P（2，6）（3）解：點M的坐標(biāo)為（2+，3）或（2，3）或（4，5）或（4，3）25．【答案】（1）解：結(jié)論：EF＝BF．理由：如圖①中，作FH∥AD交BE于H．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∵FH∥AD，∴DE∥FH∥CB，∵DF＝CF，∴.，∴EH＝HB∵BE⊥AD，F(xiàn)H∥AD，∴FH⊥EB，∴