2025年人教版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年人教版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、下列有關(guān)命題正確的是（）A.若命題p：?x0∈R，x-x0+1＜0，則￢p：?x?R，x2-x+1≥0B.命題“若x=y，則cosx=cosy”的逆否命題為真命題C.已知相關(guān)變量（x，y）滿足線性回歸方程=2-3x，若變量x增加一個(gè)單位，則y平均增加3個(gè)單位D.已知隨機(jī)變量X～N（2，σ2），若P（X＜a）=0.32，則P（X＞4-a）=0.682、設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a、b、c，向量=（a，b），=（b，c），且∥，若2sinB+2cosB=，則角B=（）A.B.C.或D.或3、函數(shù)y=a2x-1+1（a＞0且a≠1）的圖象必過(guò)點(diǎn)（）A.（0，2）B.（，2）C.（，1）D.（，0）4、已知函數(shù)y=log2x的反函數(shù)是y=f（x），則函數(shù)y=f（1-x）的圖象是（）A.B.C.D.5、記集合T={0，1，2，3，4，5，6}，，將M中的元素按從大到小的順序排列，則第2011個(gè)數(shù)是（）A.B.C.D.6、已知集合A={x|x2-4x＞0}；B={x||x-1|≤2}，那么集合A∩B等于（）

A.{x|-1≤x＜0}

B.{x|3≤x＜4}

C.{x|0＜x≤3}

D.{x|-1≤x＜0；或3≤x＜4}

7、已知函數(shù)f（x）對(duì)任意自然數(shù)x，y均滿足：f（x+y2）=f（x）+2[f（y）]2；且f（1）≠0，則f（2010）=（）

A.2010

B.2009

C.1005

D.1004

8、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的N是4，那么輸出的p是()A.6B.24C.120D.720評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、已知A，B是橢圓C：+=1（n＞0）的左、右頂點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿足MB⊥AB，連接AM交橢圓于點(diǎn)P，記直線OM，PB的斜率分別為k1，k2，則k1?k2=____．10、等比數(shù)列{an}的公比q＞1，+=3，a1a4=，則a3+a4+a5+a6+a7+a8=____．11、已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足an+1=an+，a1=，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若對(duì)于任意的n∈N*，不等式≥2n-3恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_(kāi)___．12、圖中（1）（2）（3）（4）四個(gè)圖象各表示兩個(gè)變量x，y的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中表示y是x的函數(shù)關(guān)系的有____．

13、已知B，C兩點(diǎn)在圓O：x2+y2=1上；A（a，0）為x軸上一點(diǎn)，且a＞l．給出以下命題：

①?的最小值為一1；

②△OBC面積的最大值為1；

③若a=；且直線AB，AC都與圓O相切，則△ABC為正三角形；

④若a=，且=λ（λ＞0），則當(dāng)△OBC面積最大時(shí)，|AB|=；

⑤若a=，且=，圓O上的點(diǎn)D滿足，則直線BC的斜率是．

其中正確的是____（寫出所有正確命題的編號(hào)）．14、已知，則=____．15、已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝將△ABD沿矩形的對(duì)角線BD所在的直線進(jìn)行翻折，在翻折過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是________．(填序號(hào))①存在某個(gè)位置，使得直線AC與直線BD垂直；②存在某個(gè)位置，使得直線AB與直線CD垂直；③存在某個(gè)位置，使得直線AD與直線BC垂直；④對(duì)任意位置，三對(duì)直線“AC與BD”，“AB與CD”，“AD與BC”均不垂直．評(píng)卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)16、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）18、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）19、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．20、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）21、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）22、空集沒(méi)有子集．____．評(píng)卷人得分四、證明題(共4題，共12分)23、如圖所示；在四棱錐P-ABCD中，△PAB為等邊三角形，AD⊥AB，AD∥BC，平面PAB⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)，F(xiàn)為PA中點(diǎn)．

（1）證明：PA⊥平面BEF；

（2）若AD=2BC=2AB=4，求點(diǎn)D到平面PAC的距離．24、如圖，四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，E，F(xiàn)分別為所在邊中點(diǎn)，證明：EF∥平面PBC．25、證明題：（）2+（C）2++（C）2=．26、已知函數(shù)f（x）=loga（ax-1）（a＞0且a≠1）．求證：

（1）函數(shù)f（x）的圖象在y軸的一側(cè)；

（2）函數(shù)f（x）圖象上任意兩點(diǎn)連線的斜率都大于0．評(píng)卷人得分五、簡(jiǎn)答題(共1題，共4分)27、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時(shí)，二面角A—DC—E的大小是60°。評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共28分)28、已知函數(shù)（a＞0）．

（1）證明：當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；并寫出當(dāng)x＜0時(shí)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）已知函數(shù)，函數(shù)g（x）=-x-2b，若對(duì)任意x1∈[1，3]，總存在x2∈[1，3]，使得g（x2）=h（x1）成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．29、在△ABC中，，點(diǎn)B是橢圓的上頂點(diǎn)，l是雙曲線x2-y2=-2位于x軸下方的準(zhǔn)線；當(dāng)AC在直線l上運(yùn)動(dòng)時(shí)．

（1）求△ABC外接圓的圓心P的軌跡E的方程；

（2）過(guò)定點(diǎn)F（0，）作互相垂直的直線l1、l2，分別交軌跡E于點(diǎn)M、N和點(diǎn)R、Q．求四邊形MRNQ的面積的最小值．30、已知二次函數(shù)，f（x）=x2+ax（a∈R）．

（1）若函數(shù)的最大值為；求f（x）的最小值；

（2）當(dāng)a=2時(shí)，設(shè)n∈N*，，求證：＜S＜2；

（3）當(dāng)a＞2時(shí)，求證f（sin2xlog2sin2x+cos2xlog2cos2x）≧1-a，其中x∈R，x≠kπ且x≠kπ+（k∈z）31、已知點(diǎn)G（5，4），圓C1：（x-1）2+（y-4）2=25，過(guò)點(diǎn)G的動(dòng)直線l與圓C1；相交于兩點(diǎn)E；F，線段EF的中點(diǎn)為C．

（Ⅰ）求點(diǎn)C的軌跡C2的方程；

（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)A（1，0）的直線l1：kx-y-k=0，與C2相交于兩點(diǎn)P、Q，線段PQ的中點(diǎn)為M，l1與l2：x+2y+2=0的交點(diǎn)為N，求證：|AM|?|AN|為定值．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】【分析】A對(duì)存在命題的否定；把存在改為任意，再否定結(jié)論即可；

B根據(jù)原命題與逆否命題為等價(jià)命題；

C根據(jù)線性回歸方程判斷即可；

D根據(jù)正態(tài)分布的概念可得．【解析】【解答】解：A若命題p：?x0∈R，x-x0+1＜0，則￢p應(yīng)為?x∈R，x2-x+1≥0；故錯(cuò)誤；

B命題“若x=y；則cosx=cosy”該命題為真命題，故逆否命題也為真命題，故正確；

C已知相關(guān)變量（x，y）滿足線性回歸方程=2-3x；若變量x增加一個(gè)單位，則y平均減少3個(gè)單位，故錯(cuò)誤；

D∵隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，σ2）；μ=2；

∴p（x＜a）=p（x＞4-a）=0.32；故錯(cuò)誤．

故選B．2、A【分析】【分析】由兩個(gè)向量平行的坐標(biāo)表示求出a、b、c的關(guān)系，借助于余弦定理求出角B的取值范圍，最后根據(jù)等式2sinB+2cosB=求出角B的值．【解析】【解答】解：由=（a，b），=（b，c），且∥，得b2=ac；

∴cosB=；當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)取等號(hào)；

∵0＜B＜π，∴0＜B≤．

由2sinB+2cosB=得：sin（B+）=；

∵B+∈（，]；

∴B+=；

∴B=；

故選：A．3、B【分析】【分析】令2x-1=0，此時(shí)y=1+1，可得所給的函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)．【解析】【解答】解：指數(shù)數(shù)函數(shù)的定義，令2x-1=0，解得x=，此時(shí)y=a0+1=2；

故函數(shù)f（x）=a2x-1+2（a＞0且a≠1）恒過(guò)定點(diǎn)（；2）

故選：B4、C【分析】【分析】函數(shù)y=log2x，可求其反函數(shù)y=f（x），關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)y=f（-x），向右平移1單位得到函數(shù)y=f（1-x），從而可得到正確選項(xiàng)．【解析】【解答】解：∵y=log2x?x=2y?f（x）=2x?f（1-x）=21-x．

∴函數(shù)y=f（1-x）的圖象是C．

故選C．5、B【分析】【分析】要將集合中所有元素按從大到小的順序排列，可轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制考慮，再將它轉(zhuǎn)換為7進(jìn)制數(shù)，即得答案．【解析】【解答】解：因?yàn)?（a1×73+a2×72+a3×7+a4）；

括號(hào)內(nèi)表示的7進(jìn)制數(shù)；其最大值為6666，十進(jìn)制中為2400

在十進(jìn)制數(shù)中；從2400起從大到小順序排列的第2011個(gè)數(shù)是2400-2010=390

在7進(jìn)制中為1065

將此數(shù)除以74，便得M中的數(shù)

故選B．6、A【分析】

∵A={x|x2-4x＞0}={x|x＜0或x＞4}；

B={x||x-1|≤2}={x|-1≤x≤3}；

∴A∩B={x|-1≤x＜0}；

故選A．

【解析】【答案】欲求兩個(gè)集合的交集；先得求集合A，B，為了求集合A，B，必須解不等式的解集，最后根據(jù)交集的定義求解即可．

7、C【分析】

取x=y=0；得f（0）=0；

取x=0，y=1，得f（1）=f（0）+2[f（1）]2，即f（1）=2[f（1）]2．

∵f（1）≠0；

∴．

取x=n，y=1，得．

即所以

從而f（2010）=1005；

故選C．

【解析】【答案】取x=y=0，求得f（0）=0，取x=0，y=1可求再取x=n，y=1，代入整理即可．

8、B【分析】試題分析：根據(jù)框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)依次為時(shí)，時(shí)，時(shí)，時(shí)，跳出循環(huán)輸出故B正確。考點(diǎn)：算法程序框圖。【解析】【答案】B二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】【分析】由題意可得A（-，0），B（，0），M（，t），直線AM的方程為y=（x+），代入橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理可得P的坐標(biāo)，再由直線的斜率公式，化簡(jiǎn)整理可得所求之積．【解析】【解答】解：由題意可得A（-，0），B（，0），M（；t）；

直線AM的方程為y=（x+）；

代入橢圓方程x2+2y2=2n，可得（1+）x2+x+=0；

由-?xP=；

解得xP=，yP=；

即有k1k2=?=?

=?=-1．

故答案為：-1．10、略

【分析】【分析】由等比數(shù)列的定義和性質(zhì)求出a3=1，公比q=2，再由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式計(jì)算可得．【解析】【解答】解：∵等比數(shù)列{an}的公比q＞1，+=3，a1a4=；

∴a2?a3=a1?a4=；

∴+==3=2（a2+a3）；

∴a2+a3=．

解得a2=，a3=1；故公比q=2．

∴a3+a4+a5+a6+a7+a8==63；

故答案為：6311、略

【分析】【分析】各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足an+1=an+，a1=，變形為：an+1-=（an-），a1-=3，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：an=3×+，可得Sn．不等式≥2n-3化為：k≥．再利用數(shù)列的單調(diào)性即可得出．【解析】【解答】解：∵各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足an+1=an+，a1=；

∴an+1-=（an-），a1-=3；

∴數(shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng)為3，公比為．

∴an-=3×，即an=3×+；

∴Sn=+=+．

不等式≥2n-3化為：k≥．

令f（n）=，則f（n+1）-f（n）=-=．

則n≤2，a1＜a2＜a3．

n≥3，a3＞a4＞a5＞．

∴f（3）最大為．

對(duì)于任意的n∈N*，不等式≥2n-3恒成立；

∴k≥．

故答案為：．12、略

【分析】【分析】根據(jù)函數(shù)的概念，直線x=a與函數(shù)的圖象至多有1個(gè)交點(diǎn)，可判斷出答案．【解析】【解答】解：∵由函數(shù)的概念；直線x=a與函數(shù)的圖象至多有1個(gè)交點(diǎn)；

∴①④不符合題意；②③符合題意。

故答案為：②③．13、略

【分析】【分析】①設(shè)C（cosθ，sinθ）（θ∈（cosθ，sinθ），θ∈[0，2π）．可得?=acosθ（a＞1）；可得最小值，即可判斷出正誤；

②不妨取B（1，0），則△OBC面積=；即可判斷出正誤；

③若a=；且直線AB，AC都與圓O相切，則∠BAO=∠CAO=45°，即可判斷出△ABC的形狀，即可判斷出正誤；

④若a=，且=λ（λ＞0），可知：A，B，C三點(diǎn)共線，設(shè)AB：my=x-（m＜0），聯(lián)立與圓的方程聯(lián)立化為+1=0，△＞0，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得|BC|=，原點(diǎn)O直線AC的距離d=，可得S△OBC=；再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出，即可判斷出正誤；

⑤若a=，且=，設(shè)B（x1，y1），C（x2，y2），D（x0，y0），直線AB的方程為：y=，與圓的方程聯(lián)立化為（4+4k2）x2-x+5k2-4=0，△＞0．利用圓O上的點(diǎn)D滿足，可得x0=x1+x2，y0=y1+y2，代入圓的方程化簡(jiǎn)即可解出，即可判斷出正誤．【解析】【解答】解：①設(shè)C（cosθ，sinθ）（θ∈（cosθ，sinθ），θ∈[0，2π）．∴?=acosθ（a＞1）；因此最小值為-a，故不正確；

②不妨取B（1，0），則△OBC面積=，其最大值為；因此不正確；

③若a=；且直線AB，AC都與圓O相切，則∠BAO=∠CAO=45°，則△ABC為等腰直角三角形，因此不正確；

④若a=，且=λ（λ＞0），可知：A，B，C三點(diǎn)共線，設(shè)AB：my=x-（m＜0），聯(lián)立，化為+1=0，△＞0，|m|＞1．∴y1+y2=，y1y2=；

∴|BC|==，原點(diǎn)O直線AC的距離d=，∴S△OBC==×=×=≤=，當(dāng)且僅當(dāng)m2=3時(shí)取等號(hào)，即△OBC面積取得最大值，此時(shí)|AB|=2×=1；因此不正確；

⑤若a=，且=，設(shè)B（x1，y1），C（x2，y2），D（x0，y0），直線AB的方程為：y=；

聯(lián)立，化為（4+4k2）x2-x+5k2-4=0，△＞0，∴x1+x2=，y1+y2=k（x1+x2）-k

=，∵圓O上的點(diǎn)D滿足，∴x0=x1+x2=，y0=y1+y2=，∴+=1，化為4k4+3k2-1=0，解得，∴直線BC的斜率是；正確．

綜上可得：只有⑤正確．

故答案為：⑤．14、【分析】【分析】由cosx的值，即x為實(shí)數(shù)，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinx的值，所求式子利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)后，將sinx與cosx的值代入計(jì)算即可求出值．【解析】【解答】解：∵cosx=；x∈R；

∴sinx=±=±；

則cos（x-）=cosxcos+sinxsin=cosx+sinx；

當(dāng)sinx=時(shí)，cos（x-）=×+×=；

當(dāng)sinx=-時(shí)，cos（x-）=×-×=．

故答案為：15、略

【分析】找出圖形在翻折過(guò)程中變化的量與不變的量．對(duì)于①，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BD，垂足為E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥BD，垂足為F，在圖(1)中，由邊AB、BC不相等可知點(diǎn)E、F不重合．在圖(2)中，連結(jié)CE，若直線AC與直線BD垂直，∵AC∩AE＝A，∴BD⊥平面ACE，∴BD⊥CE，與點(diǎn)E、F不重合相矛盾，故①錯(cuò)誤．對(duì)于②，若AB⊥CD，∵AB⊥AD，AD∩CD＝D，∴AB⊥平面ADC，∴AB⊥AC，由AB對(duì)于③，若AD⊥BC，∵DC⊥BC，AD∩DC＝D，∴BC⊥平面ADC，∴BC⊥AC.已知BC＝AB＝1，BC>AB，∴不存在這樣的直角三角形．∴③錯(cuò)誤．由上可知④錯(cuò)誤，故正確的說(shuō)法只有②.【解析】【答案】②三、判斷題(共7題，共14分)16、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說(shuō)明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．17、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×18、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√19、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說(shuō)明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．20、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×21、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√22、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．四、證明題(共4題，共12分)23、略

【分析】【分析】（1）連結(jié)BF；EF；由等邊三角形性質(zhì)得BF⊥PA，推導(dǎo)出EF⊥平面PAB，從而EF⊥PA，由此能證明PA⊥平面BEF．

（2）法一：取AB中點(diǎn)H，設(shè)D到平面PAC的距離為d，由VP-ACD=VD-PAC；能求出點(diǎn)D到平面PAC的距離．

法二：取AB中點(diǎn)O，CD中點(diǎn)G，以O(shè)為原點(diǎn)，OB為x軸，OG為y軸，OP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出點(diǎn)D到平面PAC的距離．【解析】【解答】證明：（1）連結(jié)BF、EF，

∵△PAB為等邊三角形；F為PA中點(diǎn)；

∴BF⊥PA；

∵AD⊥AB；AD∥BC，平面PAB⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)；

∴AD⊥平面PAB；EF∥AD，∴EF⊥平面PAB；

∵PA?平面PAB；∴EF⊥PA；

∵BF∩EF=F；∴PA⊥平面BEF．

解法一：（2）取AB中點(diǎn)H，由由平面PAB⊥平面ABCD，知PH⊥平面ABCD，

又PH=，；

∴；

∵由（1）知PA⊥平面BCEF；FC?平面BCEF，∴PA⊥FC；

又FC=BE==；

∴=；

設(shè)D到平面PAC的距離為d；

由VP-ACD=VD-PAC，得，得d=．

∴點(diǎn)D到平面PAC的距離為．

解法二：（2）取AB中點(diǎn)O；CD中點(diǎn)G，以O(shè)為原點(diǎn)，OB為x軸，OG為y軸，OP為z軸；

建立空間直角坐標(biāo)系；

則D（-1，4，0），P（0，0，）；A（-1，0，0），C（1，2，0）；

=（1，2，-），=（-1，4，-），=（-1，0，-）；

設(shè)平面PAC的法向量=（x；y，z）；

則，取z=，得=（-3，3，）；

∴點(diǎn)D到平面PAC的距離d===．24、略

【分析】【分析】取DC中點(diǎn)O，連結(jié)EO、FO，由已知推導(dǎo)出面EOF∥面PCB，由此能證明EF∥平面PBC．【解析】【解答】證明：取DC中點(diǎn)O；連結(jié)EO；FO；

∵四棱錐P-ABCD中；四邊形ABCD為平行四邊形，E，F(xiàn)分別為所在邊中點(diǎn)；

∴EO∥PC；FO∥BC；

∵EO∩FO=O；PC∩BC=C；

∴面EOF∥面PCB；

∵EF?平面EFO；

∴EF∥平面PBC．25、略

【分析】【分析】利用（1+x）n（1+x）n=（1+x）2n，兩邊分別用二項(xiàng)式定理，通過(guò)xn的系數(shù)相等得證．【解析】【解答】證明：由（1+x）n（1+x）n=（1+x）2n；兩邊展開(kāi)得：

（Cn0+Cn1x+Cn2x2++Cnm-1xn-1+Cnnxn）?（Cn0+Cn1x+Cn2x2++Cnn-1xn-1+Cnnxn）

=C2n0+C2n1x+C2n1x2++C2n2nx2n

比較等式兩邊xn的系數(shù)；它們應(yīng)當(dāng)相等，所以有：

Cn0?Cnn+Cn1?Cnn-1+Cn2?Cnn-2++Cnn?Cn0=C2nn

由Cnr=Cnn-r，C2nn=．

得（Cn0）2+（Cn1）2+（Cn2）2++（Cnn）2=．26、略

【分析】【分析】（1）由ax-1＞0得：ax＞1；a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象在y軸的右側(cè)；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，x＜0，函數(shù)f（x）的圖象在y軸的左側(cè)．所以函數(shù)f（x）的圖象在y軸的一側(cè)．

（2）設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2）是函數(shù)f（x）圖象上任意兩點(diǎn)，且x1＜x2，則直線AB的斜率，，再分a＞1和0＜a＜1兩種情況分別進(jìn)行討論．【解析】【解答】證明：（1）由ax-1＞0得：ax＞1；

∴當(dāng)a＞1時(shí)；x＞0，即函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）；

此時(shí)函數(shù)f（x）的圖象在y軸的右側(cè)；

當(dāng)0＜a＜1時(shí)；x＜0，即函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?∞，0）；

此時(shí)函數(shù)f（x）的圖象在y軸的左側(cè)．

∴函數(shù)f（x）的圖象在y軸的一側(cè)；

（2）設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2）是函數(shù)f（x）圖象上任意兩點(diǎn)，且x1＜x2；

則直線AB的斜率；

；

當(dāng)a＞1時(shí)，由（1）知0＜x1＜x2，∴；

∴；

∴，∴y1-y2＜0，又x1-x2＜0；∴k＞0；

當(dāng)0＜a＜1時(shí)，由（1）知x1＜x2＜0，∴；

∴；

∴，∴y1-y2＜0，又x1-x2＜0；∴k＞0．

∴函數(shù)f（x）圖象上任意兩點(diǎn)連線的斜率都大于0．五、簡(jiǎn)答題(共1題，共4分)27、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設(shè)共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設(shè)不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點(diǎn)M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長(zhǎng)相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設(shè)則△NDE中，平面平面平面．過(guò)E作于H，連結(jié)AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時(shí)在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當(dāng)直線與平面所成角為時(shí)，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點(diǎn)，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標(biāo)系，可求設(shè)．則得平面的法向量則有可?。矫娴姆ㄏ蛄浚?分）此時(shí)，．設(shè)與平面所成角為則．即當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角的大小為時(shí)，二面角的大小為．（12分）【解析】略【解析】【答案】六、綜合題(共4題，共28分)28、略

【分析】【分析】（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義可證明x＞0時(shí)的單調(diào)性；根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)可求x＜0時(shí)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）對(duì)任意x1∈[1，3]，總存在x2∈[1，3]，使得g（x2）=h（x1）成立，等價(jià)于h（x）的值域?yàn)間（x）值域的子集，利用函數(shù)單調(diào)性易求兩函數(shù)值域；【解析】【解答】（1）證明：當(dāng)x＞0時(shí)；

①設(shè)x1，x2是區(qū)間上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1＜x2；

則==（x1-x2）；

∵x1，x2∈，且x1＜x2；

∴0＜x1x2＜a，x1-x2＜0，x1x2＞0；

∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）；

∴f（x）在上是減函數(shù)；

②同理可證在f（x）在上是增函數(shù)；

綜上所述得：當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．

∵函數(shù)是奇函數(shù)；根據(jù)奇函數(shù)圖象的性質(zhì)可得；

當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）在是減函數(shù)，在是增函數(shù)．

（2）解：∵（x∈[1；3]）；

由（Ⅰ）知：h（x）在[1；2][1，3]上單調(diào)遞減，[2，3]上單調(diào)遞增；

∴h（x）min=h（2）=-4，h（x）max=maxh（3）；h（1）=-3；

h（x）∈[-4；-3]；

又∵g（x）在[1；3]上單調(diào)遞減；

∴由題意知，[-4，-3]?[-3-2b，-1-2b]；

于是有：，解得．

故實(shí)數(shù)b的范圍是．29、略

【分析】【分析】（1）先求出B點(diǎn)坐標(biāo)以及直線l的方程；再根據(jù)△ABC外接圓的圓心時(shí)三邊垂直平分線的交點(diǎn)，也即AC，AB垂直平分線，再利用垂直平分線的性質(zhì)，用消參法求出P的軌跡E的方程．

（2）先設(shè)直線l1、l2，其中一條的方程．因?yàn)閮芍本€互相垂直，所以另一條直線方程也可知，在分別于軌跡E的方程聯(lián)立，求|MN|，|RQ|，再帶著參數(shù)求四邊形MRNQ的面積，用均值不等式求最小值．【解析】【解答】解：（1）由橢圓方程=1及雙曲線方程x2-y2=-2可得點(diǎn)B（0；2），直線l的方程是y=-1．

∵AC=2；且AC在直線l上運(yùn)動(dòng)．

可設(shè)；則AC的垂直平分線方程為x=m①

AB的垂直平分線方程為y-②

∵P是△ABC的外接圓圓心；∴點(diǎn)P的坐標(biāo)（x，y）滿足方程①和②．

由①和②聯(lián)立消去m得：y=，即y=．

故圓心P的軌跡E的方程為x2=6y

（2）如圖，直線l1和l2的斜率存在且不為零，設(shè)l1的方程為y=kx+

∵l1⊥l2，∴l(xiāng)2的方程為y=-

由得x2-6kx-9=0∵△=36k2+36＞0，∴直線l1與軌跡E交于兩點(diǎn)．

設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則x1+x2=6k，x1x2=-9

∴|MN|=

同理可得：

∴四邊形MR