2025年外研銜接版高二數(shù)學下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研銜接版高二數(shù)學下冊階段測試試卷481考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、四邊形ABCD是正方形；MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=AB．則二面角A-MN-C的余弦值為（）

A.

B.

C.

D.

2、在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別為CD和A1D1的中點；那么異面直線AM與BN所成的角是（）

A.90°

B.60°

C.45°

D.30°

3、如果命題p的逆命題是q，命題p的否命題是r，則q是r的（）

A.逆命題。

B.否命題。

C.逆否命題。

D.以上均錯。

4、【題文】執(zhí)行如右圖所示的程序框圖,輸出的值為（）

A.B.C.D.5、【題文】已知直角三角形的兩條直角邊長分別為4和6，則這兩直角邊上的中線所夾的銳角的余弦值是（）A.B.C.D.6、【題文】已知等比數(shù)列的公比為2，且前四項之和等于1，那么前八項之和等于()A.9B.17C.26D.337、（3x﹣2）10的展開式的第5項的系數(shù)是（）A.B.C.D.8、設f（x）在[a，b]上連續(xù)，則f（x）在[a，b]上的平均值是（）A.B.f（x）dxC.f（x）dxD.f（x）dx評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、直線x-2y-3=0與圓（x-2）2+（y+3）2=9交于E、F兩點，則弦長EF=____．10、樣本數(shù)據(jù)“１,２,３,４,５,６,７”的標準差等于____________（用數(shù)字作答）。11、已知___________。12、【題文】如圖，在矩形中，為中點，拋物線的一部分在矩形內(nèi)，點為拋物線頂點，點在拋物線上，在矩形內(nèi)隨機地放一點，則此點落在陰影部分的概率為____.13、【題文】若將函數(shù)的圖象向右平移個單位得到的圖象，則||的最小值為____14、【題文】某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值為____．

15、如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為2，分別以AB，AE所在直線為x，y軸建立直角邊坐標系，用斜二測畫法得到水平放置的正六邊形ABCDEF的直觀圖A′B′C′D′E′F′，則六邊形A′B′C′D′E′F′的面積為______．16、已知函數(shù)f(x)

的定義域為[鈭?1,5]

部分對應值如下表．

。x鈭?1045f(x)1221f(x)

的導函數(shù)y=f隆盲(x)

的圖象如圖所示：

下列關(guān)于f(x)

的命題：

壟脵

函數(shù)f(x)

是周期函數(shù)；

壟脷

函數(shù)f(x)

在[0,2]

是減函數(shù)；

壟脹

如果當x隆脢[鈭?1,t]

時；f(x)

的最大值是2

那么t

的最大值為4

壟脺

當1<a<2

時；函數(shù)y=f(x)鈭?a

有4

個零點；

壟脻

函數(shù)y=f(x)鈭?a

的零點個數(shù)可能為01234

個．

其中正確命題的序號是______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共16分)23、已知函數(shù)滿足（其中為在點處的導數(shù)，為常數(shù)）．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（2）設函數(shù)若函數(shù)在上單調(diào)，求實數(shù)的取值范圍．24、已知：是一次函數(shù)，其圖像過點且求的解析式。25、已知向量=（sinx，），=（2cosx，）．設函數(shù)f（x）=?

（1）求f（x）的最大值。

（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．26、已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，準線方程是．

（1）求拋物線的方程；

（2）設點P在拋物線上，且|PF|=2，若O為坐標原點，求△OFP的面積．評卷人得分五、計算題(共3題，共27分)27、已知a為實數(shù)，求導數(shù)28、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．29、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．評卷人得分六、綜合題(共4題，共12分)30、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．31、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．32、（2015·安徽）設橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為33、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】

∵四邊形ABCD是正方形；MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=AB．

將已知的幾何體補成正方體ABCD-ENFM，如圖所示：

設正方體ABCD-ENFM的邊長為1；

以A為坐標原點；AB，AD，AE方向分別為x，y，z軸正方向建立空間坐標系。

易得=（-1；-1，1）為平面AMN的一個法向量；

=（1；1，1）為平面CMN的一個法向量；

設二面角A-MN-C的夾角為θ

則cosθ==

故選C

【解析】【答案】由已知可將幾何體補成正方體ABCD-ENFM，設正方體ABCD-ENFM的邊長為1，則=（-1，-1，1）為平面AMN的一個法向量，=（1；1，1）為平面CMN的一個法向量，銳二面角A-MN-C的余弦值即為兩個法向量夾角余弦值的絕對值．

2、A【分析】

取C1D1的中點P，取PD1的中點Q；連接BQ，NQ

根據(jù)正方體的結(jié)構(gòu)特征。

可得AM∥A1P，且NQ∥A1P；

故NQ∥AM；

則∠BNQ即為異面直線AM與BN所成的角；

∵在△BC1Q中，BQ==

∴在△BNQ中，NQ=

BN=

∴BN2+NQ2=BQ2

∴∠BNQ=90°

故答案為90°．

故選A．

【解析】【答案】取C1D1的中點P，取PD1的中點Q；連接BQ，NQ，易證得NQ∥AM，∠BNQ即為異面直線AM與BN所成的角，根據(jù)在△BNQ中，易求出∠ADQ為直角．

3、C【分析】

由題意可得；命題P可以寫成若A則B；

命題q：若B則A；

命題r：若非A則非B

由此可得q是r的逆否命題。

故選C

【解析】【答案】由題意可得，命題P可以寫成若A則B，命題q：若B則A；命題r：若非A則非B；從而可得。

4、B【分析】【解析】

試題分析：這是一個循環(huán)結(jié)構(gòu)，循環(huán)的結(jié)果依次為：最后輸出4.選B.

考點：程序框圖.【解析】【答案】B5、D【分析】【解析】

試題分析：以直角三角形中的兩直角邊分別為軸、軸，建立直角坐標系.則

然后根據(jù)向量的數(shù)量積的定義知，得出其夾角的余弦值即可．

考點：平面向量的應用；向量的數(shù)量積的定義.【解析】【答案】D.6、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B7、C【分析】【解答】解：（3x﹣2）10的展開式的第5項=

=?36×（﹣2）4?x6的系數(shù)是?36×（﹣2）4．

故選：C．

【分析】利用通項公式即可得出．8、D【分析】解：由積分的定義可知，是x和f（x）圍成的面積（或相反數(shù)）

而該值除以b-a就是平均值了。

故f（x）在[a，b]上的平均值是

故選D

對f（x）積分是x=a，x=b和f（x）圍成的面積（或相反數(shù)）在除以b-a就是平均的高了也就是平均值。

本題主要考查了積分的定義在求解平均值中的應用，解題的關(guān)鍵是熟練應用基本定義【解析】【答案】D二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】

由圓（x-2）2+（y+3）2=9，得到圓心坐標為（2，-3），半徑r=3；

∵圓心（2，-3）到直線x-2y-3=0的距離d==

∴弦EF=2=4．

故答案為：4

【解析】【答案】由圓的方程找出圓心與半徑r；利用點到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d，利用垂徑定理及勾股定理即可求出弦EF的長．

10、略

【分析】【解析】試題分析：經(jīng)計算，數(shù)據(jù)“１,２,３,４,５,６,７”的平均數(shù)為4，所以標準差等于2.考點：本題主要考查標準差的概念及其計算?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?1、略

【分析】∵8<9，∴【解析】【答案】1512、略

【分析】【解析】

試題分析：以O為原點，AC所在直線為y軸，其垂直平分線為x軸建立直角坐標系，則令拋物線的方程為因其過點點代入方程可得拋物線的方程為取x軸上方的圖形，拋物線可化為則x軸上方拋物線與x軸形成圖形的面積為所以此點落在陰影部分的概率為

考點：定積分；微積分基本定理。

點評：求定積分需注意，式子是方程的，必須化為函數(shù)?！窘馕觥俊敬鸢浮?/313、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】開始時，進入循環(huán)，

繼續(xù)循環(huán)，

繼續(xù)循環(huán)，

跳出循環(huán)，故．【解析】【答案】715、略

【分析】解：因為=

∵正六邊形ABCDEF的邊長為2；

∴正六邊形ABCDEF的面積為：6××22=6

∴六邊形A′B′C′D′E′F′的面積為×6=

故答案為：

由直觀圖和原圖的面積之間的關(guān)系=直接求解即可．

本題考查斜二測畫法中原圖和直觀圖面積之間的關(guān)系，屬基本概念、基本運算的考查．【解析】16、略

【分析】解：由導函數(shù)的圖象和原函數(shù)的關(guān)系得，原函數(shù)的大致圖象可由以下兩種代表形式，如圖：

由圖得：壟脵

為假命題.

函數(shù)f(x)

不能斷定為是周期函數(shù)．

壟脷

為真命題；因為在[0,2]

上導函數(shù)為負，故原函數(shù)遞減；

壟脹

為假命題；當t=5

時，也滿足x隆脢[鈭?1,t]

時，f(x)

的最大值是2

壟脺

為假命題；當a

離1

非常接近時，對于第二個圖，y=f(x)鈭?a

有2

個零點，也可以是3

個零點．

壟脻

為真命題；動直線y=a

與y=f(x)

圖象交點個數(shù)可以為01234

個，故函數(shù)y=f(x)鈭?a

的零點個數(shù)可能為01234

個．

綜上得：真命題只有壟脷壟脻

．

故答案為：壟脷壟脻

先由導函數(shù)的圖象和原函數(shù)的關(guān)系畫出原函數(shù)的大致圖象；再借助與圖象和導函數(shù)的圖象，對五個命題，一一進行驗證，對于假命題采用舉反例的方法進行排除即可得到答案．

本題主要考查導函數(shù)和原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系.

二者之間的關(guān)系是：導函數(shù)為正，原函數(shù)遞增；導函數(shù)為負，原函數(shù)遞減．【解析】壟脷壟脻

三、作圖題(共6題，共12分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共16分)23、略

【分析】試題分析：(1)將的值代入的解析式，列出的變化情況表，根據(jù)表求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．（2）求出函數(shù)的導數(shù)，構(gòu)造函數(shù)分函數(shù)遞增和遞減兩類，令和在上恒成立，求出C的范圍．試題解析：（1）由得．取得解之，得因為．從而列表如下：。1＋0－0＋↗有極大值↘有極小值↗∴的單調(diào)遞增區(qū)間是和的單調(diào)遞減區(qū)間是．（3）函數(shù)有=（–x2–3x+C–1）ex，當函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞增時，等價于h（x）=–x2–3x+C–10在上恒成立,只要h（2）0，解得c11，當函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞減時，等價于h（x）=–x2–3x+C–10在上恒成立,即=解得c–所以c的取值范圍是c11或c–．考點：1.利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2.函數(shù)恒成立問題.【解析】【答案】(1)詳見解析；(2)c11或c–24、略

【分析】【解析】試題分析：假設則.5分又所以即12分考點：函數(shù)解析式【解析】【答案】25、略

【分析】

（1）利用向量的乘積關(guān)系求出解析式化簡為y=Asin（ωx+φ）的形式；結(jié)合三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)可得最大值．

（2）將內(nèi)層函數(shù)看作整體；放到正弦函數(shù)的增區(qū)間上，解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。

本題考查了三角函數(shù)的化簡以及圖象和性質(zhì)的運用，屬于基礎題．【解析】解：（1）由題意：向量=（sinx，），=（2cosx，）．

∴函數(shù)f（x）=?=2sinxcos+3=sin2x+3．

∵sin2x∈[-1；1]；

∴函數(shù)f（x）的值域為[2；4]；

故得f（x）的最大值為4．

（2）由（1）可得f（x）=sin2x+3．

∵2x∈[2kπ2kπ]是單調(diào)增區(qū)間，即2kπ≤2x≤2kπ

解得：kπ≤x≤kπ（k∈Z）

故得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπkπ]，（k∈Z）．26、略

【分析】

（1）利用拋物線的簡單性質(zhì)得出：拋物線準線與y軸的距離為所以p=4最后寫出拋物線的方程即可；

（2）先設P（x，y），將其代入拋物線的方程，求出x，再利用拋物線的定義得到點P到拋物線焦點的距離為求得|y|；最后利用三角形面積公式求解即可．．

本小題主要考查拋物線的標準方程、拋物線的簡單性質(zhì)等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想．屬于基礎題．【解析】解：（1）因為拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，準線方程是．

∴p=1

∴拋物線的方程為：y2=2x．

（2）設P（x；y），點P在拋物線上，且|PF|=2；

由拋物線的定義得：x-（-）=2，∴x=

將x=代入y2=2x得|y|=

則△OFP的面積S=|OF||y|=．五、計算題(共3題，共27分)27、解：【分析】【分析】由原式得∴28、解：當x＜2時；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

當2≤x＜4時；不等式即2＞6，解得x無解．

當x≥4時；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

綜上可得，不等式的解集為（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】將絕對值不等式的左邊去掉絕對值，在每一段上解不等式，最后求它們的并集即可．29、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入關(guān)系式，化簡即可六、綜合題(共4題，共12分)30、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最?。稽cD的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）31、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐