2025年華東師大版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華東師大版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷35考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知e1，e2是夾角為60°的兩個單位向量，若a＝e1＋e2，b＝－4e1＋2e2，則a與b的夾角為().A.30°B.60°C.120°D.150°2、右邊程序的輸出結(jié)果為A.15，1B.15，7C.56，8D.120，83、已知點且則D點坐標(biāo)為()A.B.C.D.4、【題文】直線的傾斜角是（）A.30°B.45°C.60°D.120°5、設(shè)是兩個單位向量，則下列結(jié)論中正確的是（）A.B.C.D.6、=()A.B.C.D.17、已知數(shù)列{an}

的通項為an=(鈭?1)n(4n鈭?3)

則數(shù)列{an}

的前50

項和T50=(

)

A.98

B.99

C.100

D.101

8、若集合A={鈭?2,鈭?1,0,1,2}B={x|2x>1}

則A隆脡B=(

)

A.{鈭?1,2}

B.{0,1}

C.{1,2}

D.{0,1,2}

9、若實數(shù)xy

滿足約束條件{x鈭?1鈮?1x鈭?y鈮?0x+y鈭?6鈮?0

則z=2x+y

的最大值為(

)

A.9

B.4

C.6

D.3

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、函數(shù)f（x）=的定義域是________。11、已知函數(shù)求f（1）+f（）=_________12、【題文】已知則的取值范圍是____．13、若集合{x|ax2+x+1=0}有且只有一個元素，則a的取值集合為______．14、給出下列命題：

①（?）?=?（?）②?=0?⊥③若是兩個單位向量，則||=||；④若?=0，則=或=．

其中正確的命題的序號是______．15、已知點A（-1，-6），B（2，-2），則向量的模||=______．16、已知集合A={0,1}

集合B={0,2}

則A隆脠B=

______．評卷人得分三、解答題(共9題，共18分)17、已知函數(shù)f（log4x）=log4（x+1）+klog4x（k∈R）．

（Ⅰ）求f（x）的解析式；

（Ⅱ）若f（x）為偶函數(shù)；求實數(shù)k的值；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若函數(shù)在（0；+∞）上存在零點，求實數(shù)m的取值范圍．

18、如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中；

（1）求證：直線A1C1⊥面BDD1B1；

（2）若AA1=2，求四棱錐D1-ABCD的體積．

19、（本題滿分12分）如圖所示，正方形與直角梯形所在平面互相垂直，（1）求證：平面（2）求證：平面（3）求四面體的體積．20、如果n件產(chǎn)品中任取一件樣品是次品的概率為則認(rèn)為這批產(chǎn)品中有件次品。某企業(yè)的統(tǒng)計資料顯示，產(chǎn)品中發(fā)生次品的概率p與日產(chǎn)量n滿足有已知每生產(chǎn)一件正品可贏利a元，如果生產(chǎn)一件次品，非但不能贏利，還將損失元（）.（1）求該企業(yè)日贏利額的最大值；（2）為保證每天的贏利額不少于日贏利額最大值的50%，試求該企業(yè)日產(chǎn)量的取值范圍。21、求與向量=（3，-1）和=（1；3）的夾角均相等，且模為2的向量的坐標(biāo)．

22、求函數(shù)的定義域；周期及單調(diào)區(qū)間．

23、在中，邊的高設(shè)為且根據(jù)上述條件求：（1）的值；（2）的面積.24、【題文】動點P從邊長為1的正方形ABCD的頂點A出發(fā)順次經(jīng)過B、C、D再回到A.設(shè)表示P點的行程，表示PA的長，求關(guān)于的函數(shù)解析式25、【題文】（本題滿分12分）

計算下列各式（式中字母都是正數(shù)）

①

②評卷人得分四、作圖題(共1題，共8分)26、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評卷人得分五、計算題(共1題，共3分)27、已知x+y=x-1+y-1≠0，則xy=____．評卷人得分六、證明題(共1題，共6分)28、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】試題分析：因為所以同理則又所以又所以考點：兩向量夾角的余弦公式：向量數(shù)量積的運算律.【解析】【答案】C.2、D【分析】【解析】試題分析：根據(jù)已知條件，可知A＝8,B=7,那么可知A=8+7=15，然后得到B=15-7=8，C==120,,A=C=120,因此按照程序語句的結(jié)構(gòu)可知結(jié)果輸出的為A=120,B=8,故選D.考點：本試題考查了程序語言的運用?！窘馕觥俊敬鸢浮緿3、A【分析】【解析】【答案】A4、C【分析】【解析】分析：由直線的方程可得直線的斜率為：進(jìn)而根據(jù)傾斜角與斜率之間的共線得到直線的傾斜角．

解：由直線的方程可得直線的斜率為：

所以直線的傾斜角的度數(shù)為：60°．

故答案為：C．【解析】【答案】C5、D【分析】【解答】解：∵是兩個單位向量，∴=1；

故選：D．

【分析】由是兩個單位向量，可得=1，即可得出．6、A【分析】【解答】=故選A。

【分析】簡單題，應(yīng)用k·360°+的誘導(dǎo)公式?！昂瘮?shù)名不變，符號看象限”。7、C【分析】解：數(shù)列{an}

的通項為an=(鈭?1)n(4n鈭?3)

前50

項和T50=鈭?1+5鈭?9+13鈭?17++197

=(鈭?1+5)+(鈭?9+13)+(鈭?17+21)++(鈭?193+197)

=4+4+4++4=4隆脕25=100

．

故選：C

．

由數(shù)列的通項公式；可得前50

項和T50=鈭?1+5鈭?9+13鈭?17++197=(鈭?1+5)+(鈭?9+13)+(鈭?17+21)++(鈭?193+197)

計算即可得到所求和．

本題考查數(shù)列的通項公式，以及數(shù)列求和的方法，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】C

8、C【分析】解：由B

中不等式變形得：2x>1=20

即x>0

隆脿B=(0,+隆脼)

又隆脽A={鈭?2,鈭?1,0,1,2}

隆脿A隆脡B={1,2}

故選：C

．

求出B

中不等式的解集確定出B

找出A

與B

的交集即可．

此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．【解析】C

9、A【分析】解：由約束條件{x鈭?1鈮?1x鈭?y鈮?0x+y鈭?6鈮?0

作出可行域如圖；

聯(lián)立{x+y鈭?6=0x鈭?y=0

解得A(3,3)

化目標(biāo)函數(shù)z=2x+y

為y=鈭?2x+z

由圖可知；當(dāng)直線y=鈭?2x+z

過A

時，直線在y

軸上的截距最大，z

有最大值為9

．

故選：A

．

由約束條件作出可行域；化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．【解析】A

二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】【解析】試題分析：因為定義域的求解主要是看分式分母不為零，偶次根式下被開放數(shù)為非負(fù)數(shù)，則可知函數(shù)f（x）=的定義域是故答案為（－）。考點：函數(shù)的定義域【解析】【答案】（－）11、略

【分析】【解析】【答案】1112、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】解：當(dāng)a=0時；A={-1}；

當(dāng)a≠0時；若集合A只有一個元素，由一元二次方程判別式。

△=1-4a=0得a=．

綜上，當(dāng)a=0或a=時；集合A只有一個元素．

故答案為：．

用描述法表示的集合元素個數(shù)問題；用到一元方程解的個數(shù)，用判別式與零的關(guān)系，當(dāng)方程有一個解時，判別式等于零．

解題時容易漏掉a≠0的情況，當(dāng)方程，不等式，函數(shù)最高次項系數(shù)帶有參數(shù)時，要根據(jù)情況進(jìn)行討論．【解析】14、略

【分析】解：對于①，等號左邊表示與向量共線的向量，右邊表示與共線的向量；故不一定成立；①錯誤；

對于②；根據(jù)向量的數(shù)量積定義，可得②正確；

對于③；根據(jù)向量的定義，它們的長度表示，正確；

對于④，若?=0，則=或=．或者⊥故④錯誤；

故答案為：②③

利用向量的數(shù)量積對四個命題分別分析解答．

本題考查了向量的數(shù)量積；關(guān)鍵是熟練掌握定義，注意特殊情況和規(guī)定情況．【解析】②③15、略

【分析】解：∵A（-1；-6），B（2，-2）；

∴向量=（3；4）；

∴||==5；

故答案為：5．

根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運算；求出向量的坐標(biāo)表示，再求模長的大?。?/p>

本題考查了平面向量的坐標(biāo)運算與模長的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．【解析】516、略

【分析】解：隆脽

集合A={0,1}

集合B={0,2}

隆脿A隆脠B={0,1,2}

．

故答案為：{0,1,2}

．

利用并集定義直接求解．

本題考查并集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意并集定義的合理運用．【解析】{0,1,2}

三、解答題(共9題，共18分)17、略

【分析】

（Ⅰ）令t=log4x，則有x=4t，f（t）=+kt，故函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=+kx．

（Ⅱ）若f（x）為偶函數(shù)，則f（-x）=f（x）-kx=+kx，化簡可得-=2kx；

即（2k+1）x=0，∴k=-．

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，f（x）=-x；

函數(shù)=log4m-+2x在（0；+∞）上存在零點；

故有l(wèi)og4m=-2x==．

令=t，則1＞t＞0，log4m=．

由二次函數(shù)的性質(zhì)可得0＜t2+t＜2；

∴0＜m＜2；故實數(shù)m的取值范圍為（0，2）．

【解析】【答案】（Ⅰ）令t=log4x，則有x=4t，f（t）=+kt；由此可得函數(shù)f（x）的解析式．

（Ⅱ）若f（x）為偶函數(shù)，則f（-x）=f（x），化簡可得-=2kx；即（2k+1）x=0，由此求得k的值．

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，f（x）=-x，由題意可得log4m=-2x=．令=t，則1＞t＞0，且log4m=．由二次函數(shù)的性質(zhì)可得0＜t2+t＜2；由此可得實數(shù)m的取值范圍．

18、略

【分析】

（1）BB1⊥平面A1B1C1D1，且A1C1?平面A1B1C1D1，∴BB1⊥A1C1（2分）

∵四邊形A1B1C1D1為正方形，∴B1D1⊥A1C1（4分）

又∵BB1?平面BDD1B1，B1D1?平面BDD1B1，BB1∩B1D1=B（6分）

∴直線A1C1⊥面BDD1B1；（8分）

（2）∵AA1=2；可得正方形ABCD的邊長等于2；

∴正方形ABCD的面積S=2×2=4（10分）

∵DD1⊥平面ABCD，∴DD1為四棱錐D1-ABCD的高（12分）

∴V=×SABCD×DD1=

即四棱錐四棱錐D1-ABCD的體積為．（14分）

【解析】【答案】（1）根據(jù)正方體的性質(zhì)，得到BB1⊥平面A1B1C1D1，從而BB1⊥A1C1，結(jié)合正方形A1B1C1D1中B1D1⊥A1C1，利用線面垂直判定定理即可證出直線A1C1⊥面BDD1B1；

（2）由AA1=2算出正方形ABCD的面積為4，由DD1⊥平面ABCD得到DD1=2為四棱錐D1-ABCD的高，由此結(jié)合錐體的體積公式即可算出四棱錐D1-ABCD的體積．

19、略

【分析】試題分析：（1）由易得平面（2）易在平面內(nèi)找一中線與平行從而得到平面（3）亦求的體積關(guān)鍵在于找準(zhǔn)底面及其高，本題易得為底面且其高為試題解析：（1）證明：因為平面平面所以平面所以因為是正方形，所以所以平面．（2）設(shè)取中點連結(jié)所以，．因為所以從而四邊形是平行四邊形，．因為平面平面所以平面即平面．（3）四面體的體積．考點：線面垂直關(guān)系證明、線面平行關(guān)系證明、幾何體的體積【解析】【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）20、略

【分析】試題分析：（1）由于車間的日利潤T按照日正品贏利額減去日廢品虧損額計算．故分別表示出日正品贏利額，日廢品虧損額，由于所得函數(shù)是分式函數(shù)，利用基本不等式求函數(shù)的最大值．（2）表示出不等式解出n.試題解析：（1）于是，已知則當(dāng)且僅當(dāng)即時成立，但n是正整數(shù)，所以當(dāng)時，取得最大值（2）即解得考點：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用.【解析】【答案】(1)(2)21、略

【分析】

設(shè)所求向量的坐標(biāo)為（x；y）；

由已知得x2+y2=4，設(shè)（x，y）與的夾角為θ；

故cosθ=

同理故．∴x=2y．

代入x2+y2=4中，解得．∴．

∴所求向量為或．

【解析】【答案】設(shè)所求向量的坐標(biāo)為（x，y），與的夾角為θ；通過向量的數(shù)量積求出cosθ，然后向量的坐標(biāo)．

22、略

【分析】

函數(shù)=-tan（），由kπ-＜＜kπ+可得。

2kπ-＜x＜2kπ+故函數(shù)的定義域為（2kπ-2kπ+）；k∈z．

周期為T===2π．

單調(diào)區(qū)間為：（2kπ-2kπ+）k∈z．

【解析】【答案】函數(shù)即y=-tan（），由kπ-＜＜kπ+可解得x的范圍；即得它的定義域；

周期由T=求得；根據(jù)定義域由無數(shù)個單調(diào)區(qū)間構(gòu)成，求得其定義域．

23、略

【分析】

（1）如圖，由已知條件：在直角三角形中，又為直角三角形，（2）在直角三角形中，同理：【解析】略【解析】【答案】24、略

【分析】【解析】本題主要考查了分段函數(shù)式的求法；背景是動點的軌跡特征不同，線段的長及三角形的面積也會隨著變化，其中蘊藏著函數(shù)的思想方法．動點P各有不同位置，計算PA也有不同的方法，因此同樣必須對P點的位置進(jìn)行分類求解．

解：顯然當(dāng)P在AB上時，PA=當(dāng)P在BC上時，PA=當(dāng)P在CD上時，PA=當(dāng)P在DA上時，PA=

【解析】【答案】25、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】①

②=2×（﹣6）÷（﹣3）四、作圖題(共1題，共8分)26、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．五、計算題(共1題，共3分)27、略

【分析】【分析】先把原式化為x+y=+=的形式，再根據(jù)等式的性質(zhì)求出xy的值即