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…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁,總=sectionpages22頁第=page11頁,總=sectionpages11頁2025年人教A版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍:全部知識點(diǎn);考試時間:120分鐘學(xué)校:______姓名:______班級:______考號:______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題,共18分)1、已知AB為半圓的直徑,P為半圓上一點(diǎn),以A、B為焦點(diǎn)且過點(diǎn)P做橢圓,當(dāng)點(diǎn)P在半圓上移動時,橢圓的離心率有()A.最大值B.最小值C.最大值D.最小值2、設(shè)P是雙曲線上的一點(diǎn),F(xiàn)1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),則以線段PF2為直徑的圓與以雙曲線的實(shí)軸為直徑的圓的位置關(guān)系是()
A.內(nèi)切。
B.外切。
C.內(nèi)切或外切。
D.不相切。
3、在棱長均為2的正四面體A-BCD中,若以三角形ABC為視角正面的三視圖中,其左視圖的面積是(A)(B)(C)(D)4、不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于()A.B.C.D.5、【題文】設(shè)角屬于第二象限,且則角屬于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限6、【題文】函數(shù)Y=1-2cosx的最小值、最大值分別是()A.0,3B.-1,1C.-1,3D.0,17、某次戰(zhàn)役中,狙擊手A受命射擊敵機(jī),若要擊落敵機(jī),需命中機(jī)首2次或命中機(jī)中3次或命中機(jī)尾1次,已知A每次射擊,命中機(jī)首、機(jī)中、機(jī)尾的概率分別為0.2、0.4、0.1,未命中敵機(jī)的概率為0.3,且各次射擊相互獨(dú)立.若A至多射擊兩次,則他能擊落敵機(jī)的概率為()A.0.23B.0.2C.0.16D.0.18、若如框圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為S=28,那么判斷框中應(yīng)填入的條件是()A.k<7?B.k≤7?C.k>7?D.k≥7?9、有下面的程序,運(yùn)行該程序,要使輸出的結(jié)果是30,在____處應(yīng)添加的條件是()
。s=0i=2Dos=s+ii=i+2Loopuntil____PrintsEndA.i>12B.i>10C.i=14D.i=10評卷人得分二、填空題(共6題,共12分)10、已知雙曲線C的漸近線方程是y=±x,且經(jīng)過點(diǎn)M(-1),則雙曲線C的方程是____.11、以點(diǎn)(-2,3)為圓心且與y軸相切的圓的方程是____.12、設(shè)則___________。13、一個空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為______14、【題文】在△ABC中有____15、如果實(shí)數(shù)x,y滿足(x+2)2+y2=3,則的最大值是______.評卷人得分三、作圖題(共9題,共18分)16、著名的“將軍飲馬”問題:有一位將軍騎著馬要從A地走到B地;但途中要到水邊喂馬喝一次水,則將軍怎樣走最近?
17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn),在∠MON的兩邊OM,ON上各取一點(diǎn)B,C,組成三角形,使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示)18、已知,A,B在直線l的兩側(cè),在l上求一點(diǎn),使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示)19、著名的“將軍飲馬”問題:有一位將軍騎著馬要從A地走到B地;但途中要到水邊喂馬喝一次水,則將軍怎樣走最近?
20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn),在∠MON的兩邊OM,ON上各取一點(diǎn)B,C,組成三角形,使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示)21、已知,A,B在直線l的兩側(cè),在l上求一點(diǎn),使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示)22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺.評卷人得分四、解答題(共4題,共24分)23、(本小題滿分12分)已知且求證:24、設(shè)全集(1)解關(guān)于x的不等式(2)記A為(1)中不等式的解集,集合若恰有3個元素,求的取值范圍.25、如圖,D是△ABC所在平面外一點(diǎn),DC⊥AB,E、F分別是CD、BD的中點(diǎn),且AD=10,CD=BC=6,AB=2.
(1)求證:EF∥平面ABC;
(2)求異面直線AD與BC所成的角.
26、在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(0,3),直線l:y=2x-4,設(shè)圓C的半徑為1,圓心C在直線l上;若動點(diǎn)M滿足:|MA|=2|MO|,且M的軌跡與圓C有公共點(diǎn).求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍.評卷人得分五、計(jì)算題(共3題,共30分)27、1.(本小題滿分12分)已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實(shí)數(shù)a的值;(2)若關(guān)于x的方程在[,2]上恰有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)b的取值范圍;(3)證明:(參考數(shù)據(jù):ln2≈0.6931).28、已知z1=5+10i,z2=3﹣4i,求z.29、已知復(fù)數(shù)z1滿足(z1﹣2)(1+i)=1﹣i(i為虛數(shù)單位),復(fù)數(shù)z2的虛部為2,且z1?z2是實(shí)數(shù),求z2.評卷人得分六、綜合題(共2題,共4分)30、(2009?新洲區(qū)校級模擬)如圖,已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線,這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,且OA=OB=1.這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支,點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn),它的坐標(biāo)是(a、b),由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN,垂足是M、N,直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F.則AF?BE=____.31、已知f(x)=logax(a>0,a≠1),設(shè)數(shù)列f(a1),f(a2),f(a3),,f(an)是首項(xiàng)為4,公差為2的等差數(shù)列.參考答案一、選擇題(共9題,共18分)1、D【分析】試題分析:作為橢圓,在半圓上,則為定值,根據(jù)基本不等式知識,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立,即取最大值∴取最大值.考點(diǎn):橢圓的離心率,基本不等式.【解析】【答案】D2、C【分析】
設(shè)以實(shí)軸|F1F2|為直徑的圓的圓心為O1,其半徑r1=a;
線段PF2為直徑的圓的圓心為O2,其半徑為r2=
當(dāng)P在雙曲線左支上時;
|O1O2|=
∵r2-|O1O2|=-=a=r1;
∴兩圓內(nèi)切.
當(dāng)當(dāng)P在雙曲線右支上時,
|O1O2|=
∵|O1O2|-r2=-=a=r1;
∴r1+r2=|O1O2|
∴兩圓外切.
故選C.
【解析】【答案】利用雙曲線的定義;通過圓心距判斷出當(dāng)點(diǎn)P分別在左;右兩支時,兩圓相內(nèi)切、外切.
3、C【分析】【解析】
由題意可知:左視圖是一個三角形,三個邊長分別為:2,所以是一個等腰直角三角形,高為面積為:故選C.【解析】【答案】C4、C【分析】試題分析:根據(jù)條件,作出可行域,如圖所示,聯(lián)立方程組,解得A(0,3),B(0,),C(1,1),則C點(diǎn)到AB的距離d=1,所以故選D.考點(diǎn):線性規(guī)劃.【解析】【答案】C5、C【分析】【解析】
試題分析:由于設(shè)角屬于第二象限,∴是第一或三象限角,且則可知cos<0;那么可知故答案C.
考點(diǎn):任意角的三角函數(shù)。
點(diǎn)評:主要是考查了角所在的范圍,結(jié)合三角函數(shù)的符號來判定,屬于基礎(chǔ)題?!窘馕觥俊敬鸢浮緾6、C【分析】【解析】故選C【解析】【答案】C7、A【分析】解:A每次射擊;命中機(jī)首;機(jī)中、機(jī)尾的概率分別為0.2、0.4、0.1,未命中敵機(jī)的概率為0.3,且各次射擊相互獨(dú)立.
若A射擊一次就擊落敵機(jī);則他擊中利敵機(jī)的機(jī)尾,故概率為0.1;
若A射擊2次就擊落敵機(jī);則他2次都擊中利敵機(jī)的機(jī)首,概率為0.2×0.2=0.04;
或者A第一次沒有擊中機(jī)尾;且第二次擊中了機(jī)尾;概率為0.9×0.1=0.09;
若A至多射擊兩次;則他能擊落敵機(jī)的概率為0.1+0.04+0.09=0.23;
故選:A.
求得A射擊一次就擊落敵機(jī)的概率為0.1;A射擊2次擊落敵機(jī);則他2次都擊中利敵機(jī)的機(jī)首;或者A第一次沒有擊中機(jī)尾、且第二次擊中了機(jī)尾,再分別求得這2種情況的概率,最后把這3個概率相加,即得所求.
本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式,互斥件事的概率計(jì)算公式,屬于基礎(chǔ)題.【解析】【答案】A8、C【分析】解:由題意可知輸出結(jié)果為S=28;
第1次循環(huán);S=11,K=9;
第2次循環(huán);S=20,K=8;
第3次循環(huán);S=28,K=7
此時S滿足輸出結(jié)果;退出循環(huán),所以判斷框中的條件為k>7.
故選:C.
根據(jù)所給的程序運(yùn)行結(jié)果為S=28;執(zhí)行循環(huán)語句,當(dāng)計(jì)算結(jié)果S為28時,不滿足判斷框的條件,退出循環(huán),從而到結(jié)論.
本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu),是當(dāng)型循環(huán),當(dāng)滿足條件,執(zhí)行循環(huán),同時考查了推理能力,屬于基礎(chǔ)題.【解析】【答案】C9、B【分析】解:因?yàn)檩敵龅慕Y(jié)果是30;即s=2+4+6++10,需執(zhí)行5次;
則程序中UNTIL后面的“條件”應(yīng)為i>10.
故選B.
先根據(jù)輸出的結(jié)果推出循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù);再根據(jù)s=2+4+6++10=30得到程序中UNTIL后面的“條件”.
本題主要考查了直到型循環(huán)語句,語句的識別問題是一個逆向性思維,一般認(rèn)為學(xué)習(xí)是從算法步驟(自然語言)至程序框圖,再到算法語言(程序).如果將程序擺在我們的面前時,從識別逐個語句,整體把握,概括程序的功能.【解析】【答案】B二、填空題(共6題,共12分)10、略
【分析】
設(shè)雙曲線的方程為由題意可得解得.
故所求雙曲線的方程為.
故答案為
【解析】【答案】利用曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)即可得出.
11、略
【分析】【解析】試題分析:圓心C的坐標(biāo)為(-2,3),且所求圓與y軸相切,∴圓的半徑r=|-2|=2,則所求圓的方程為(x+2)2+(y-3)2=4.故答案為:(x+2)2+(y-3)2=4考點(diǎn):本題主要是考查直線與圓的位置關(guān)系,涉及的知識有:圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,點(diǎn)到直線的距離公式,當(dāng)直線與圓相切時,圓心到直線的距離等于圓的半徑,【解析】【答案】12、略
【分析】【解析】
【解析】【答案】13、略
【分析】【解析】
由三視圖知,幾何體是一個四棱錐,四棱錐的底面是一個直角梯形,直角梯形的上底是1,下底是2,垂直于底邊的腰是2,一條側(cè)棱與底面垂直,這條側(cè)棱長是2,∴四棱錐的體積是【解析】【答案】214、略
【分析】【解析】略【解析】【答案】15、略
【分析】解:設(shè)=k;則y=kx表示經(jīng)過原點(diǎn)的直線,k為直線的斜率.
所以求的最大值就等價(jià)于求同時經(jīng)過原點(diǎn)和圓上的點(diǎn)的直線中斜率的最大值;
如圖示:
從圖中可知;斜率取最大值時對應(yīng)的直線斜率為正且與圓相切;
此時的斜率就是其傾斜角∠EOC的正切值.
易得|OC|=2,|CE|=r=可由勾股定理求得|OE|=1;
于是可得到k=tan∠EOC==即為的最大值.
故答案為:.
設(shè)=k,的最大值就等于連接原點(diǎn)和圓上的點(diǎn)的直線中斜率的最大值;由數(shù)形結(jié)合法的方式,易得答案。
本題考查直線與圓的位置關(guān)系,數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵,屬中檔題.【解析】三、作圖題(共9題,共18分)16、略
【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′,連接AB′,AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求.【解析】【解答】解:作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′;連接AB′,可得到馬喝水的地方C;
如圖所示;
由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC;
根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知;C點(diǎn)即為所求.
17、略
【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A',關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A'',連接A'A'',根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值.【解析】【解答】解:作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A';關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A'',與OM;ON相交于B、C,連接ABC即為所求三角形.
證明:∵A與A'關(guān)于OM對稱;A與A″關(guān)于ON對稱;
∴AB=A'B;AC=A''C;
于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A'';
根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,A'A''為△ABC的最小值.18、略
【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間,線段最短,連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn).【解析】【解答】解:連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P;
這樣PA+PB最小;
理由是兩點(diǎn)之間,線段最短.19、略
【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′,連接AB′,AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求.【解析】【解答】解:作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′;連接AB′,可得到馬喝水的地方C;
如圖所示;
由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC;
根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知;C點(diǎn)即為所求.
20、略
【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A',關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A'',連接A'A'',根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值.【解析】【解答】解:作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A';關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A'',與OM;ON相交于B、C,連接ABC即為所求三角形.
證明:∵A與A'關(guān)于OM對稱;A與A″關(guān)于ON對稱;
∴AB=A'B;AC=A''C;
于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A'';
根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,A'A''為△ABC的最小值.21、略
【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間,線段最短,連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn).【解析】【解答】解:連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P;
這樣PA+PB最小;
理由是兩點(diǎn)之間,線段最短.22、解:畫三棱錐可分三步完成。
第一步:畫底面﹣﹣畫一個三角形;
第二步:確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn);
第三步:畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn).
畫四棱可分三步完成。
第一步:畫一個四棱錐;
第二步:在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn);從這點(diǎn)開始,順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段;
第三步:將多余線段擦去.
【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面,再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn),得到錐體,在畫四棱臺時,在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn),從這點(diǎn)開始,順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段,將多余線段擦去,得到圖形.四、解答題(共4題,共24分)23、略
【分析】解法一:欲證原不等式成立,只要證:即證:由知(4分)只要證:只要證:即證:(8分)即證:即證:上式顯然成立,故原不等式成立。(12分)解法二:由知,即【解析】【答案】略24、略
【分析】試題分析:解題思路:(1)討論的范圍,分情況求的解集即可;(2)先化簡集合再利用題意得出的限制條件,進(jìn)而求的范圍.規(guī)律總結(jié):解絕對值不等式的題型主要有:主要思路從去掉絕對值符號入手,往往討論變量的范圍去掉絕對值符號,變成分段函數(shù)求解問題.試題解析:(1)∵∴ⅰ當(dāng)即時,原不等式的解集為Rⅱ當(dāng)即時,或∴或此時原不等式的解集為(2)∵恰有3個元素,∴∵∴∴∵恰有3個元素∴或或解得:所以的取值范圍為考點(diǎn):1.絕對值不等式;2.集合間的運(yùn)算.【解析】【答案】(1)當(dāng)時,原不等式的解集為當(dāng)時,原不等式的解集為(2).25、略
【分析】
(1)證明:∵E;F分別是CD、BD的中點(diǎn)。
∴EF∥CB
又CB?平面ABC;EF?平面ABC
∴EF∥平面ABC
(2)取AC;BC的中點(diǎn)M、N;連接EM、MN、NF、MF
∵EM∥ADEF∥BC
∴∠MEF(或其補(bǔ)角)就是異面直線AD;BC成的角。
在△MNF中,
DC∥FN;MN∥AB,DC⊥AB,∴∠MNF=90°
∴MF=
在△EMF中,
∴∠MEF=即AD、BC成的角為
【解析】【答案】(1)要證明EF∥平面ABC;只要證明EF與平面ABC內(nèi)的一條直線平行即可;易證EF∥BC,所以EF∥平面ABC;
(2)取AC;BC的中點(diǎn)M、N;連接EM、MN、NF、MF,∠MEF(或其補(bǔ)角)就是異面直線AD、BC成的角,在四邊形EMNF中求解即可.
26、略
【分析】
設(shè)M(x;y),由MA=2MO,利用兩點(diǎn)間的距離公式列出關(guān)系式,整理后得到點(diǎn)M的軌跡為以(0,-1)為圓心,2為半徑的圓,可記為圓D,由M在圓C上,得到圓C與圓D相交或相切,根據(jù)兩圓的半徑長,得出兩圓心間的距離范圍,利用兩點(diǎn)間的距離公式列出不等式,求出不等式的解集,即可得到a的范圍.
此題考查了點(diǎn)到直線的距離公式,以及圓與圓的位置關(guān)系的判定,涉及的知識有:,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,是一道綜合性較強(qiáng)的試題.【解析】解:設(shè)點(diǎn)M(x,y),由MA=2MO,知:=2
化簡得:x2+(y+1)2=4;
∴點(diǎn)M的軌跡為以(0;-1)為圓心,2為半徑的圓,可記為圓D;
又∵點(diǎn)M在圓C上;C(a,2a-4);
∴圓C與圓D的關(guān)系為相交或相切;
∴1≤|CD|≤3,其中|CD|=
∴1≤≤3;
解得:0≤a≤.五、計(jì)算題(共3題,共30分)27、略
【分析】【解析】
(1)f'(x)=1+,由題意,得f'(1)=0Ta=02分(2)由(1)知f(x)=x-lnx∴f(x)+2x=x2+bóx-lnx+2x=x2+bóx2-3x+lnx+b=0設(shè)g(x)=x2-3x+lnx+b(x>0)則g'(x)=2x-3+=4分當(dāng)x變化時,g'(x),g(x)的變化情況如下表。x(0,)(,1)1(1,2)2g'(x)+0-0+G(x)↗極大值↘極小值↗b-2+ln2當(dāng)x=1時,g(x)最小值=g(1)=b-2,g()=b--ln2,g(2)=b-2+ln2∵方程f(x)+2x=x2+b在[,2]上恰有兩個不相等的實(shí)數(shù)根高考+資-源-網(wǎng)由TT+ln2≤b≤28分(3)∵k-f(k)=lnk∴nk=2ó(n∈N,n≥2)設(shè)Φ(x)=lnx-(x2-1)則Φ'(x)=-=當(dāng)x≥2時,Φ'(x)<0T函數(shù)Φ(x)在[2,+∞)上是減函數(shù),∴Φ(x)≤Φ(2)=ln2-<0Tlnx<(x2-1)∴當(dāng)x≥2時,∴>2[(1-)+(-)+(-)+(-)+()]=2(1+-)=.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a=0(2)+ln2≤b≤2(3)原不等式成立.28、解:∴
又∵z1=5+10i,z2=3﹣4i
∴【分析】【分析】把z1、z2代入關(guān)系式,化簡即可29、解:∴z1=2﹣i
設(shè)z2=a+2i(a∈R)
∴z1?z2=(2﹣i)(a+2i)=(2a+2)+(4﹣a)i
∵z1?z2是實(shí)數(shù)。
∴4﹣a=0解得a=4
所以z2=4+2i【分析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則求出z1,設(shè)出復(fù)數(shù)z2;利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則求出z1?z2;利用當(dāng)虛部為0時復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù),求出z2.六、綜合題(共2題,共4分)30、略
【分析】【分析】根據(jù)OA=OB,得到△AOB是等腰直角三角形,則△NBF也是等腰直角三角形,由于P的縱坐標(biāo)是b,因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b,即FM=b,則得到AF=b,同理BE=a
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