2025年人民版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人民版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷263考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、在中，角的對邊分別為若且則等于（）A.B.C.D.2、已知等差數(shù)列{an}滿足a3+a8=24，則其前10項之和S10為（）

A.120

B.240

C.144

D.48

3、設(shè)是的面積，的對邊分別為且則：（）A.是鈍角三角形B.是銳角三角形C.可能為鈍角三角形，也可能為銳角三角形D.無法判斷4、【題文】設(shè)集合則（）A.B.C.D.5、【題文】參數(shù)方程(為參數(shù))所表示的曲線是()

ABCD6、【題文】如圖，下列物體的正視圖和俯視圖中有錯誤的一項是()

7、若角的終邊落在直線x+y=0上，則的值等于（）．A.2B.-2C.-2或2D.08、直線3x鈭?4y鈭?9=0

被圓(x鈭?3)2+y2=9

截得的弦長為(

)

A.3

B.4

C.5

D.6

9、已知婁脕婁脗

是相異兩平面，mn

是相異兩直線，則下列命題中不正確的是(

)

A.若m//nm隆脥婁脕

則n隆脥婁脕

B.若m隆脥婁脕m隆脥婁脗

則婁脕//婁脗

C.若m//婁脕婁脕隆脡婁脗=n

則m//n

D.若m隆脥婁脕m?婁脗

則婁脕隆脥婁脗

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、化簡：sin2（x+）+sin2（x-）=____．11、對于任意函數(shù)f（x）；x∈D，可按如圖所示構(gòu)造一個數(shù)列發(fā)生器，其工作原理如下：

①輸入數(shù)據(jù)x∈D，經(jīng)過數(shù)列發(fā)生器輸出x1=f（x）；

②若x1?D，則數(shù)列發(fā)生器結(jié)束工作；若x1∈D，則將x1反饋回輸入端，再輸出x2=f（x1）；依此類推．

若f（x）=x+D=（0，+∞）．若輸入x=1，則打印輸出的數(shù)據(jù)x20=____．

12、若圓錐的表面積為3π，且它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的底面的直徑為____．13、等差數(shù)列中，則公差_____________.14、已知數(shù)列是等差數(shù)列，從中依次取出第3項，第9項，第27項，，第項，按原來的順序構(gòu)成一個新數(shù)列則15、在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為若∠C=120°，則____.16、【題文】在中，分別是角A、B、C所對的邊，則的面積S=______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)17、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．18、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．19、作出下列函數(shù)圖象：y=20、作出函數(shù)y=的圖象．21、請畫出如圖幾何體的三視圖．

22、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．23、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．24、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分四、解答題(共3題，共30分)25、已知一次函數(shù)f（x）是增函數(shù)且滿足f（f（x））=4x-3．

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的表達式；

（Ⅱ）若不等式f（x）＜m對于一切x∈[-2；2]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

26、（本小題14分）已知函數(shù)（1）求證：函數(shù)必有零點（2）設(shè)函數(shù)若在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍27、已知函數(shù)f（x）=ax2-（a+1）x+1；a∈R．

（1）求證：函數(shù)f（x）的圖象與x軸有交點；

（2）當(dāng)a＞0時，求函數(shù)y=的定義域；

（3）若存在m＞0使關(guān)于x的方程f（|x|）=m+有四個不同的實根，求實數(shù)a的取值范圍．評卷人得分五、證明題(共4題，共32分)28、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．29、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．30、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．31、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于中，角的對邊分別為若且則可知故可知答案為B考點：解三角形【解析】【答案】B2、A【分析】

由等差數(shù)列{an}可得：a3+a8=a1+a10=24；

∴=5×24=120．

故選A．

【解析】【答案】利用等差數(shù)列{an}可得：a3+a8=a1+a10=24，再利用其前n項和公式可得即可．

3、A【分析】∵由得sinA0,∴B是一個銳角，∴△ABC無法確定是什么三角形，故選D【解析】【答案】A4、C【分析】【解析】由已知所以，選C.

考點：絕對值不等式的解法，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，集合的運算.【解析】【答案】C5、C【分析】【解析】由參數(shù)方程消去t得作出分段函數(shù)得選項C的圖象，故選C【解析】【答案】C6、D【分析】【解析】畫三視圖時不可見輪廓線一定要畫成虛線，選項D中的俯視圖缺少兩條不可見輪廓線.【解析】【答案】D7、D【分析】【解答】根據(jù)題意，由于據(jù)角終邊所在的位置求出角，判斷出正弦、余弦的絕對值相等；據(jù)角所在的象限判斷出正弦、余弦的符號相反，利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系去掉根號，化簡三角函數(shù)式。因為角α的終邊落在直線y=-x上，α=kπ+k∈Z，sinα，cosα的符號相反．當(dāng)α=2kπ+即角α的終邊在第二象限時，sinα＞0，cosα＜0，當(dāng)α=2kπ+即角α的終邊在第四象限時，sinα＜0，cosα＞0．則=0故選D.

【分析】掌握同角關(guān)系式和三角函數(shù)的符號是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。8、D【分析】解：根據(jù)圓的方程可得圓心為(3,0)

半徑為3

(3,0)

在直線上；

隆脿

弦長為2隆脕3=6

故選D．

先根據(jù)圓的方程求得圓的圓心坐標(biāo)和半徑；(3,0)

在直線上，則弦長可求．

本題主要考查了直線與圓相交的性質(zhì).

解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想，通過半徑和弦構(gòu)成的三角形和圓心到弦的垂線段，利用勾股定理求得答案．【解析】D

9、C【分析】解：隆脽

在A

中：若m//nm隆脥婁脕

則由直線與平面垂直的判定定理得n隆脥婁脕

故A正確；

在B

中：若m隆脥婁脕m隆脥婁脗

則由平面與平面平行的判定定理得婁脕//婁脗

故B正確；

在C

中：若m//婁脕婁脕隆脡婁脗=n

則m

與n

平行或異面，故C錯誤；

在D

中：若m隆脥婁脕m隆脡婁脗

則由平面與平面垂直的判定定理得婁脕隆脥婁脗

故D正確．

故選：C

．

在A

中；由直線與平面垂直的判定定理得n隆脥婁脕

在B

中，由平面與平面平行的判定定理得婁脕//婁脗

在C

中，m

與n

平行或異面；在D

中，由平面與平面垂直的判定定理得婁脕隆脥婁脗

．

本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運用．【解析】C

二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】

sin2（x+）+sin2（x-）=sin2（x+）+sin2[+（x-）]=sin2（x+）+cos2（x+）=1．

故答案為：1

【解析】【答案】原式第二項中的角度變形后；利用誘導(dǎo)公式化簡，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡即可得到結(jié)果．

11、略

【分析】

依題意得x1=f（x）=f（1）=

∵當(dāng)n≥2時，若xn-1∈D，則輸出xn=f（xn-1）=

∴=．

∴{}組成以為首項，為公差的等差數(shù)列。

∴

∴

∴x20=121；

故答案為：121．

【解析】【答案】根據(jù)程序，得到首項和遞推式，從而可得{}組成以為首項，為公差的等差數(shù)列；求出通項，即可得出結(jié)論．

12、略

【分析】

設(shè)圓錐的底面的半徑為r；圓錐的母線為l；

則由πl(wèi)=2πr得l=2r；

而S=πr2+πr?2r=3πr2=3π

故r2=1

解得r=1；所以直徑為：2．

故答案為：2．

【解析】【答案】設(shè)出圓錐的底面半徑；由它的側(cè)面展開圖是一個半圓，分析出母線與半徑的關(guān)系，結(jié)合圓錐的表面積為3π，構(gòu)造方程，可求出直徑．

13、略

【分析】試題分析：由可得考點：等差數(shù)列的通項公式.【解析】【答案】114、略

【分析】試題分析：設(shè)的首項為公差為所以解得由題意知所以考點：1、等比關(guān)系的確定；2、等比數(shù)列的通項公式．【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】【答案】16、略

【分析】【解析】

試題分析：由角A的余弦定理得因為所以三角形ABC為直角三角形,則故填

考點：余弦定理勾股定理面積【解析】【答案】三、作圖題(共8題，共16分)17、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．18、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．19、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．20、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可21、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．22、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。23、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．24、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、解答題(共3題，共30分)25、略

【分析】

（1）由題意可設(shè)f（x）=ax+b（a＞0）．

由f（f（x））=4x-3，得：a（ax+b）+b=4x-3；

即a2x+ab+b=4x-3，所以，

解得：或

因為a＞0，所以a=2，b=-1．

所以f（x）=2x-1；

（2）由f（x）＜m；得m＞2x-1．

不等式f（x）＜m對于一切x∈[-2；2]恒成立；

即為m＞2x-1對于一切x∈[-2；2]恒成立；

因為函數(shù)f（x）=2x-1在[-2，2]上為增函數(shù)，所以fmax（x）=f（2）=3．

所以m＞3．

所以；不等式f（x）＜m對于一切x∈[-2，2]恒成立的實數(shù)m的取值范圍（3，+∞）．

【解析】【答案】（1）根據(jù)一次函數(shù)f（x）是增函數(shù)；設(shè)出一次函數(shù)的表達式，代入f（f（x））=4x-3，利用系數(shù)相等可求一次函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)（1）中求出的函數(shù)是增函數(shù)；直接求出f（x）在[-2，2]上的最大值，則實數(shù)m的取值范圍可求．

26、略

【分析】解答：（1）證明；=0有解，則恒成立，所以方程=0有解函數(shù)必有零點（5分）(2)=①令0則當(dāng)時恒成立所以，=在上是減函數(shù)，則（3分）②時=因為在上是減函數(shù)所以方程=0的兩根均大于0得到m>6（2分）或者一根大于0而另一根小于0且得到m（2分）綜合①②得到的取值范圍是（2分）【解析】【答案】(1)略(2)27、略

【分析】

（1）利用分類討論思想證明函數(shù)與x軸的交點．

（2）進一步利用分類討論思想求函數(shù)的定義域．

（3）根據(jù)方程有四個交點確定最后解不等式組求的結(jié)果．

本題考查的知識要點：函數(shù)的分類討論的應(yīng)用，函數(shù)的定義域，及函數(shù)的根的情況．屬于中等題型．【解析】證明：（1）已知函數(shù)f（x）=ax2-（a+1）x+1；a∈R．

①當(dāng)a=0時；f（x）=-x+1；

則與x軸的交點坐標(biāo)為：（1；0）；

②當(dāng)a＞0時；函數(shù)f（x）為開口方向向上的拋物線；

則：△=（a+1）2-4a=（a-1）2≥0；

③當(dāng)a＜0時；函數(shù)f（x）為開口方向向下的拋物線；

則：△=（a+1）2-4a=（a-1）2≥0；

綜上所述：函數(shù)f（x）的圖象與x軸有交點；

解：（2）當(dāng)a＞0時，

①當(dāng)a=1時，=

所以x∈R；

②當(dāng)0＜a＜1時，=

則x的定義域為：{x|x或x＜1}；

③當(dāng)a＞1時；

=

則x的定義域為：{x|x＞1或x}；

解：（3）令t=

則：關(guān)于x的方程f（|x|）=t有四個不等的實數(shù)根．

即：a|x|2+（a+1）|x|+1-t=0有四個不等的實數(shù)根．

即：ax2+（a+1）x+1-t=0有兩個正根．

則：

解得：a＜-1．五、證明題(共4題，共32分)28、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．29、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．30、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交