2025年華東師大版高一數(shù)學上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華東師大版高一數(shù)學上冊月考試卷195考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、若正方體的棱長為則以該正方體各個面的中心為頂點的凸多面體的體積為（）

A.

B.

C.

D.

2、若f（x）=3sin（2x+?）+a，對任意實數(shù)x都有且則實數(shù)a的值等于（）

A.-1

B.-7或-1

C.7或1

D.±7

3、過點和點的直線的傾斜角是()A.B.C.D.4、已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且則（）A．B．C．D．5、【題文】（文科）過點且與圓相切的直線（）A.有兩條B.有且僅有一條C.不存在D.不能確定6、判斷下列各組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)的為（）A.B.f（x）=x0（x≠0），g（x）=1（x≠0）C.D.評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、在區(qū)間[-]上隨機取一個數(shù)x，sinx的值介于到之間的概率為____．8、在50件產(chǎn)品中有4件是次品，從中任意抽出5件，至少有3件是次品的抽法共____種（用數(shù)字作答）．9、【題文】設(shè)圓x2＋y2＝1的一條切線與x軸、y軸分別交于點A、B，則線段AB長度的最小值為________．10、【題文】已知log(2m-4)+log(n-4)=3，則的最小值為____.11、【題文】若全集U=R，集合A={x|–2≤x≤2}，B={x|0<x<1}，則A∩CUB=____．12、【題文】非空集合M關(guān)于運算滿足：（1）對任意的a，都有（2）存在使得對一切都有則稱M關(guān)于運算為“理想集”。

現(xiàn)給出下列集合與運算：

①M＝{非負整數(shù)}，為整數(shù)的加法；②M＝{偶數(shù)}，為整數(shù)的乘法；

③M＝{二次三項式}，為多項式的加法；④M＝{平面向量}，為平面向量的加法；

其中M關(guān)于運算為“理想集”的是____。（只需填出相應(yīng)的序號）13、【題文】一個正四棱柱的各個頂點在一個直徑為2cm的球面上。如果正四棱柱的底面邊長為1cm，那么該棱柱的表面積為____cm2.14、現(xiàn)決定優(yōu)選加工溫度，假定最佳溫度在60°C到70°C之間．用0.618法進行優(yōu)選，則第二次試點的溫度為____或____°C．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)15、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．16、作出下列函數(shù)圖象：y=17、作出函數(shù)y=的圖象．18、畫出計算1++++的程序框圖．19、請畫出如圖幾何體的三視圖．

20、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．21、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分四、解答題(共2題，共20分)22、【題文】（本小題共14分）如圖，在四棱錐中，底面為菱形，為的中點，．

（Ⅰ）求證：平面

（Ⅱ）點在線段上，試確定的值，使平面

（Ⅲ）若平面平面平面求二面角的大?。?3、△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，已知向量=（cosA，b），=（sinA，a），若共線；且B為鈍角．

（1）證明：B-A=

（2）若b=2a=2，求△ABC面積．評卷人得分五、綜合題(共4題，共28分)24、如圖1；△ABC與△EFA為等腰直角三角形，AC與AE重合，AB=EF=9，∠BAC=∠AEF=90°，固定△ABC，將△EFA繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，當AF邊與AB邊重合時，旋轉(zhuǎn)中止．不考慮旋轉(zhuǎn)開始和結(jié)束時重合的情況，設(shè)AE；AF（或它們的延長線）分別交BC（或它的延長線）于G、H點，如圖2．

（1）問：在圖2中，始終與△AGC相似的三角形有____及____；

（2）設(shè)CG=x；BH=y，GH=z，求：

①y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②z關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（只要求根據(jù)第（1）問的結(jié)論說明理由）

（3）直接寫出：當x為何值時，AG=AH．25、在直角坐標系xoy中，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點B和點A，點C的坐標是（0，1），點D在y軸上且滿足∠BCD=∠ABD．求D點的坐標．26、如圖1；△ABC與△EFA為等腰直角三角形，AC與AE重合，AB=EF=9，∠BAC=∠AEF=90°，固定△ABC，將△EFA繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，當AF邊與AB邊重合時，旋轉(zhuǎn)中止．不考慮旋轉(zhuǎn)開始和結(jié)束時重合的情況，設(shè)AE；AF（或它們的延長線）分別交BC（或它的延長線）于G、H點，如圖2．

（1）問：在圖2中，始終與△AGC相似的三角形有____及____；

（2）設(shè)CG=x；BH=y，GH=z，求：

①y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②z關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（只要求根據(jù)第（1）問的結(jié)論說明理由）

（3）直接寫出：當x為何值時，AG=AH．27、已知拋物線y=x2+4ax+3a2（a＞0）

（1）求證：拋物線的頂點必在x軸的下方；

（2）設(shè)拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的右邊），過A、B兩點的圓M與y軸相切，且點M的縱坐標為；求拋物線的解析式；

（3）在（2）的條件下，若拋物線的頂點為P，拋物線與y軸交于點C，求△CPA的面積．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】

所求八面體體積是兩個底面邊長為1，高為的四棱錐的體積和；

一個四棱錐體積V1=×1×=

故八面體體積V=2V1=．

故選B．

【解析】【答案】由題意可知，凸多面體為八面體，八面體體積是兩個底面邊長為1，高為的四棱錐；求出棱錐的體積，即可求出八面體的體積．

2、B【分析】

因為對任意實數(shù)t都有

所以x=為f（x）的對稱軸；

所以f（）為最大值或最小值；

所以3+a=-4或-3+a=-4

所以a=-7或a=-1

故選B．

【解析】【答案】利用對任意實數(shù)t都有得到x=為f（x）的對稱軸，得到f（）為最大值或最小值；得到3+a=-4或-3+a=-4求出a的值．

3、B【分析】試題分析：根據(jù)斜率的計算式可知則所以考點：斜率的計算.【解析】【答案】B4、B【分析】等比數(shù)列中，既是=【解析】【答案】B5、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A6、B【分析】【解答】解：A、∵f（x）的定義域：{x|x≠0}，g（x）的定義域為R，故A錯誤；

B、f（x）=x0=1；g（x）=1，定義域都為{x|x≠0}，故B正確；

C、∵g（x）=x，解析式不一樣，故C錯誤；

D；∵f（x）=|x|；g（x）=x，f（x）的定義域為R，g（x）的定義域為：{x|x≥0}，故D錯誤；

故選B．

【分析】根據(jù)函數(shù)的三要素：定義域，對應(yīng)法則，值域，進行判斷，對A、B、C、D四個選項進行一一判斷；二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】

∵＜sinx

當x∈[-]時；

x∈（-）

∴在區(qū)間上隨機取一個數(shù)x；

sinx的值介于到之間的概率P==

故答案為：．

【解析】【答案】解出關(guān)于三角函數(shù)的不等式，使得sinx的值介于到之間；在所給的范圍中，求出符合條件的角的范圍，根據(jù)幾何概型公式用角度之比求解概率．

8、略

【分析】

根據(jù)題意；“至少有3件次品”可分為“有3件次品”與“有4件次品”兩種情況；

有4件次品抽法C44C461

有3件次品的抽法C43C462

共有C44C461+C43C462=4186種不同抽法。

故答案為：4186

【解析】【答案】根據(jù)題意，至少有3件次品可分為有3件次品與有4件次品兩種情況，有4件次品抽法C44C461，有3件次品的抽法C43C462；根據(jù)分類計數(shù)原理得到結(jié)果．

9、略

【分析】【解析】設(shè)切線方程為＝1，則＝1，于是有a2＋b2＝a2b2≤

2，得a2＋b2≥4，從而線段AB長度為≥2，其最小值為2.【解析】【答案】210、略

【分析】【解析】

試題分析：由已知可得因為log(2m-4)+log(n-4)=3，所以log(2m-4)(n-4)=3；

即(2m-4)(n-4)=8，整理得所以==

=當且僅當即n=6時；取等號.

考點：1.基本不等式；2.對數(shù)的運算性質(zhì).【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：因為合B={x|0<x<1}，所以CUB=所以A∩CUB={x|–2≤x≤0或1≤x≤2}。

考點：集合的運算。

點評：對于集合的運算，我們可以借助數(shù)軸來計算，一定要注意集合端點處的值?！窘馕觥俊敬鸢浮縶x|–2≤x≤0或1≤x≤2}12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】①④13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、63.8266.18【分析】【解答】根據(jù)0.618法；第一次試點加入量為。

60+（70﹣60）×0.618=66.18；

或70﹣（70﹣60）×0.618=63.82；

故答案為：63.82或66.18

【分析】由題知試驗范圍為[60，70]，區(qū)間長度為10，故可把該區(qū)間等分成10段，利用0.618法選取試點進行計算。三、作圖題(共7題，共14分)15、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．16、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．17、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可18、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．19、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．20、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。21、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、解答題(共2題，共20分)22、略

【分析】【解析】本題考查線面垂直和二面角；探索性問題等綜合問題?？疾閷W生的空間想象能力。線面垂直的證明方法：（1）線面垂直的定義；（2）線面垂直的判斷定理；（3）面面垂直的性質(zhì)定理；（4）向量法：證明這個直線的方向向量和這個平面的法向量相互平行.

線面垂直的證明思考途徑：線線垂直線面垂直面面垂直.本題第一問利用方法二進行證明；探求某些點的具體位置，使得線面滿足垂直關(guān)系，是一類逆向思維的題目.一般可采用兩個方法：一是先假設(shè)存在，再去推理，下結(jié)論；二是運用推理證明計算得出結(jié)論，或先利用條件特例得出結(jié)論，然后再根據(jù)條件給出證明或計算.本題第二問主要采用假設(shè)存在點，然后確定線面平行的性質(zhì)進行求解.本題第三問利用向量法求解二面角.【解析】【答案】證明：（Ⅰ）連接．

因為四邊形為菱形，

所以△為正三角形．又為中點；

所以．

因為為的中點；

所以．

又

所以平面．4分。

（Ⅱ）當時，∥平面．

下面證明：

連接交于連接．

因為∥

所以．

因為∥平面平面平面平面

所以∥

所以．

所以即．

因為

所以．

所以

所以∥

又平面平面

所以∥平面．9分。

（Ⅲ）因為

又平面平面交線為

所以平面．

以為坐標原點，分別以所在的直線為軸；建立如圖所示的空間直。

角坐標系．

由===2；

則有．

設(shè)平面的法向量為=

由

且

可得

令得．

所以=為平面的一個法向量．

取平面的法向量=

則

故二面角的大小為60°．14分23、略

【分析】

（1）由向量共線得出acosA-bsinA=0；利用正弦定理邊化角，得出cosA=sinB，使用誘導(dǎo)公式得出A，B的關(guān)系；

（2）將a，b代入acosA-bsinA=0得出A；根據(jù)（1）的結(jié)論得出B，從而求出C，代入面積公式計算面積．

本題考查了正弦定理，三角形的面積公式，向量共線的坐標表示，屬于中檔題．【解析】（1）證明：∵共線，∴acosA-bsinA=0；

∴sinAcosA-sinBsinA=0即cosA=sinB；

∵B為鈍角，∴

∴B=即B-A=．

（2）∵a=2，b=2

∴．

∴tanA=∴A=．

又B=A+=∴C=

∴．五、綜合題(共4題，共28分)24、略

【分析】【分析】（1）△HGA；△HAB，求出∠H=∠GAC，∠AGC=∠AGC，即可推出△AGC∽△HGA；根據(jù)∠B=∠ACG=45°，∠GAC=∠H推出△AGC∽△HAB即可；

（2）①根據(jù)∵△AGC∽△HAB，得出=，求出y=；②在Rt△BAC中，由勾股定理求出BC=9；代入GH=BH-（BC-GC）求出即可；

（3）由△HGA∽△HAB得出HB=AB=9，由△HGA∽△GCA得出AC=CG=9，推出BG=HC，即可得出答案．【解析】【解答】解：（1）△HGA；△HAB；

理由是：∵△ABC與△EFA為等腰直角三角形；AC與AE重合，AB=EF，∠BAC=∠AEF=90°；

∴∠B=∠ACB=∠GAF=45°；

∴∠ACB=∠H+∠HAC=45°；∠GAC+∠HAC=∠GAF=45°；

∴∠H=∠GAC；

∵∠AGC=∠AGC；

∴△AGC∽△HGA；

∵∠B=∠ACG=45°；∠GAC=∠H；

∴△AGC∽△HAB；

（2）①如圖2；∵△AGC∽△HAB；

∴=；

∴=；

∴y=；

②在Rt△BAC中，∠BAC=90°，AC=AB=9，由勾股定理得：BC=9；

∴GH=BH-（BC-GC）=y-（9-x）；

∴z=+x-9；

（3）∵∠GAH=45°是等腰三角形的頂角；

如圖；∵由△HGA∽△HAB知：HB=AB=9；

由△HGA∽△GCA可知：AC=CG=9；

∴BG=HC；

∴CG=x=9；

即當x=9時；AG=AH．

故答案為：△HGA，△HAB．25、略

【分析】【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式求出點A及點B的坐標，利用勾股定理解出線段BC、AB的坐標，分一下三種情況進行討論，（1）若D點在C點上方時，（2）若D點在AC之間時，（3）若D點在A點下方時，每一種情況下求出點D的坐標即可．【解析】【解答】解：∵A；B是直線與y軸、x軸的交點；

令y=0，解得；

∴；

令x=0；解得y=-3；

∴A（0；-3）；

由勾股定理得，；

（1）若D點在C點上方時；則∠BCD為鈍角；

∵∠BCD=∠ABD；又∠CDB=∠ADB；

∴△BCD∽△ABD；

∴；

設(shè)D（0；y），則y＞1；

∵；

∴；

∴8y2-22y+5=0；

解得或（舍去）；

∴點D的坐標為（0，）；

（2）若D點在AC之間時；則∠BCD為銳角；

∵∠ABD=∠BCD；又∠BAD=∠CAB；

∴△ABD∽△ACB，∴；

設(shè)D（0，y），則-3＜y＜1，又；

∴；

整理得8y2-18y-5=0；

解得或（舍去）；

∴D點坐標為（0，-）；

（3）若D點在A點下方時；有∠BAC=∠ABD+∠ADB＞∠ABD；

又顯然∠BAC＜∠BCD；

∴D點在A點下方是不可能的．

綜上所述，D點的坐標為（0，）或（0，-）．26、略

【分析】【分析】（1）△HGA；△HAB，求出∠H=∠GAC，∠AGC=∠AGC，即可推出△AGC∽△HGA；根據(jù)∠B=∠ACG=45°，∠GAC=∠H推出△AGC∽△HAB即可；

（2）①根據(jù)∵△AGC∽△HAB，得出=，求出y=；②在Rt△BAC中，由勾股定理求出BC=9；代入GH=BH-（BC-GC）求出即可；

（3）由△HGA∽△HAB得出HB=AB=9，由△HGA∽△GCA得出AC=CG=9，推出BG=HC，即可得出答案．【解析】【解答】解：（1）△HGA；△HAB；

理由是：∵△ABC與△EFA為等腰直角三角形；AC與AE重合，AB=EF，∠BAC=∠AEF=90°；

∴∠B=∠ACB=∠GAF=45°；

∴∠ACB=∠H+∠HAC=45°；∠GAC+∠HAC=∠GAF=45°；

∴∠H=∠GAC；

∵∠AGC