2025年上教版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年上教版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、變量x、y滿足下列條件：則使z=3x+2y的值最小的（x；y）是（）

A.（4.5；3）

B.（3；6）

C.（9；2）

D.（6；4）

2、設(shè)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)時，且則的解集是（）A.(－3，0)∪(3，+∞)B.(－3，0)∪(0，3)C.(－∞，－3)∪(3，+∞)D.(－∞，－3)∪(0，3)3、【題文】在三角形中，角對應(yīng)的邊分別為若則＝（）A.B.C.D.4、【題文】已知△中給出下列不等式:

正確的有()A.1個B.2個C.3個D.4個5、【題文】

為正實數(shù)，的等差中項為A；的等差中項為的等比中項為則（）A.B.C.D.6、如圖，一貨輪航行到處，測得燈塔在貨輪的北偏東與燈塔相距20海里，隨后貨輪按北偏西的方向航行分鐘后，又測得燈塔在貨輪的東北方向，則貨輪的速度為（）A.B.

C.D.評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、已知p、q為兩個命題，則“p∨q是假命題”是“￢p為真命題”的____條件．8、已知根據(jù)以上等式，可猜想出的一般結(jié)論是____．9、若=上是減函數(shù)，則的取值范圍是___________；10、如果函數(shù)的定義域為對于恒有且是不大于5的正整數(shù)，當(dāng)時，．那么具有這種性質(zhì)的函數(shù)＝____．(注：填上你認(rèn)為正確的一個函數(shù)即可)11、已知F1、F2是雙曲線的兩焦點，以線段F1F2為邊作正三角形MF1F2，若邊MF1的中點在雙曲線上，則雙曲線的離心率是.12、【題文】已知那么____．13、已知函數(shù)f(x)=1鈭?2sin2x

在點(婁脨4,f(婁脨4))

處的切線為l

則直線l

曲線f(x)

以及直線x=婁脨2

所圍成的區(qū)域的面積為______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）評卷人得分四、解答題(共2題，共16分)20、（14分）已知等比數(shù)列滿足，（1）求數(shù)列的通項公式（2）若等差數(shù)列的前n項和為滿足求數(shù)列的前n項和21、在△ABC中，|BC|=10，sinB-sinC=sinA，求頂點A的軌跡方程．評卷人得分五、計算題(共1題，共6分)22、1.（本小題滿分12分）分別是橢圓的左右焦點,直線與C相交于A,B兩點（1）直線斜率為1且過點若成等差數(shù)列，求值（2）若直線且求值.評卷人得分六、綜合題(共3題，共12分)23、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．24、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．25、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】

先根據(jù)約束條件畫出可行域；

是一條線段AB．

當(dāng)直線z=3x+2y過點A（3；6）時，z最?。?/p>

故答案為B．

【解析】【答案】先根據(jù)約束條件畫出可行域；再利用幾何意義求最值，只需求出直線z=3x+2y過點A（3，6）時，z最小值即可．

2、D【分析】【解析】試題分析：所以當(dāng)時函數(shù)是增函數(shù)，時時分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，所以是R上的奇函數(shù)，所以當(dāng)時綜上可知的解集為(－∞，－3)∪(0，3)考點：利用函數(shù)性質(zhì)解不等式【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】

試題分析：由于為鈍角，所以只有一解.由正弦定理得：選D.

考點：解三角形.【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】因為在△中那么必然有成立；利用正弦定理得到。

成立，成立，因此有三個正確的，故選C【解析】【答案】C5、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B6、B【分析】解答：在中利用正弦定理可得，

∴貨輪航行的速度（海里/時）.

分析：本題主要考查了正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，解決實際問題的關(guān)鍵是要把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，然后利用數(shù)學(xué)知識進行求解.二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】

∵已知p；q為兩個命題；則“p∨q是假命題”

∴p和q都為假命題；

∵￢p為真命題”∴p為假命題；

∴p∨q是假命題”?“￢p為真命題”；

反之“￢p為真命題”；推不出p∨q是假命題”；

∴“p∨q是假命題”是“￢p為真命題”的充分不必要條件；

故答案為：充分不必要．

【解析】【答案】已知p∨q是假命題；可知p和q都為假命題，根據(jù)￢p為真命題，可得p為假命題，再根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷；

8、略

【分析】試題分析：由以上等式，可猜想出的一般結(jié)論是考點：歸納推理【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于=是減函數(shù)，則可知=恒成立，則可知-x(x+2)+b則可知b當(dāng)x=-1時，則可知函數(shù)取得最小值為-1，故可知參數(shù)b的范圍是考點：函數(shù)單調(diào)性【解析】【答案】10、略

【分析】令m=n=0，則f（0）=f（0）+f（0）-6，∴f（0）=6.因為當(dāng)x＞-1時，f（x）＞0又由f（-1）是不大于5的正整數(shù)，∴方便起見，就假設(shè)該函數(shù)為一次函數(shù)，且f（-1）≤5，則f（x）=x+6或2x+6或3x+6或4x+6或5x+6都可以.故答案為：x+6或2x+6或3x+6或4x+6或5x+6【解析】【答案】x+6或2x+6或3x+6或4x+6或5x+611、略

【分析】：【解析】

依題意可知雙曲線的焦點為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）∴F1F2=2c∴三角形高是3cM（0，c）所以中點N（-c）代入雙曲線方程得b2c2-3a2c2=4a2b2再結(jié)合a,b,c關(guān)系得到離心率為【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：∵∴

∴∴．

考點：二倍角公式的變形．【解析】【答案】13、略

【分析】解：由f(x)=1鈭?2sin2x=cos2x

得f隆盲(x)=鈭?2sin2x

．

隆脿f隆盲(婁脨4)=鈭?2sin婁脨2=鈭?2

又f(婁脨4)=cos婁脨2=0

隆脿

直線l

的方程為y鈭?0=鈭?2(x鈭?婁脨4)

即y=鈭?2x+婁脨2

．

如圖：

隆脿

直線l

曲線f(x)

以及直線x=婁脨2

所圍成的區(qū)域的面積為：

婁脨4婁脨2(cos2x+2x鈭?婁脨2)dx=(12sin2x+x2鈭?婁脨2x)|婁脨4婁脨2

=婁脨216鈭?12

．

故答案為：婁脨216鈭?12

．

先利用二倍角公式化簡函數(shù)f(x)

的解析式，利用導(dǎo)數(shù)求出切線的斜率，然后求出切點的坐標(biāo)，得出切線的方程，最后根據(jù)定積分即可求出直線l

曲線f(x)

以及直線x=婁脨2

所圍成的區(qū)域的面積．

本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程，同時考查了定積分，屬于中檔題．【解析】婁脨216鈭?12

三、作圖題(共6題，共12分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．四、解答題(共2題，共16分)20、略

【分析】試題分析：（1）由可得根據(jù)等比數(shù)列的通項公式可求得（2）由可求得的值,由可求得公差從而可求得然后用錯位相減法可求得數(shù)列的前項和試題解析：【解析】

設(shè)等比數(shù)列公比為因為所以2分所以數(shù)列通項公式為：3分（2）設(shè)數(shù)列的公差為因為則所以則所以6分因此(1)8分(2)得：11分整理得故：14分考點：1求數(shù)列的通項公式;2錯位相減法求數(shù)列的和.【解析】【答案】（1）（2）21、略

【分析】

建立直角坐標(biāo)系；由正弦定理得|AC|-|AB|=6＜10=|BC|，點A的軌跡是以B；C為焦點的雙曲線一支，求出頂點A的軌跡方程．

本題考查雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，正弦定理的應(yīng)用，判斷點A的軌跡是以B、C為焦點的雙曲線一支，是解題的關(guān)鍵．【解析】解：以BC所在的直線為x軸，線段BC的中點為原點，建立直角坐標(biāo)系，∵

由正弦定理得∵a=10，∴b-c=6；即|AC|-|AB|=6＜10=|BC|；

∴點A的軌跡是以B、C為焦點的雙曲線一支，即a1=3，c1=5，∴b1=4；

∴頂點A的軌跡方程為．五、計算題(共1題，共6分)22、略

【分析】【解析】

（1）設(shè)橢圓半焦距為c，則方程為設(shè)成等差數(shù)列由得高考+資-源-網(wǎng)解得6分（2）聯(lián)立直線與橢圓方程：帶入得12分【解析】【答案】（1）（2）六、綜合題(共3題，共12分)23、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．24、解：（1）設(shè){an}的公差為d；

由a1=1，S3=0，

可得3a1+3d=0，

解得d=﹣1，

從而an=2﹣n；

（2）b1=2a1=2，b2=a6=﹣4，

可得公比q=b2b1=-2

，

∴Bn=b11-qn1-q=21--2n3

．【分析】【分析】（1）設(shè){an}的公差為d