2025年外研版九年級數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版九年級數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、為了了解某小區(qū)居民的用水情況，隨機(jī)抽查了該小區(qū)10

戶家庭的月用水量，結(jié)果如下：。月用水量(t)1013141718戶數(shù)22321則這10

戶家庭月用水量的眾數(shù)和中位數(shù)分別為(

)

A.14t13.5t

B.14t13t

C.14t14t

D.14t10.5t

2、如圖，如果邊長為1的等邊△PQR沿著邊長為1的正方形ABCD的外部的邊從如圖位置開始順時針連續(xù)滾動，當(dāng)它滾動3次時，點(diǎn)P所經(jīng)過的路程是（）A.3B.2πC.D.3、某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流I（A）與電阻R（Ω）成反比例．如圖所示的是該電路中電流I與電阻R之間的函數(shù)關(guān)系的圖象，則用電阻R表示電流I的函數(shù)解析式為（）A.I=B.I=C.I=D.I=4、不等式8－2x＞0的解集在數(shù)軸上表示正確的是5、已知⊙O及⊙O外一點(diǎn)P；過點(diǎn)P作出⊙O的一條切線（只有圓規(guī)和三角板這兩種工具），以下是甲；乙兩同學(xué)的作業(yè)：

甲：①連接OP；作OP的垂直平分線l，交OP于點(diǎn)A；

②以點(diǎn)A為圓心；OA為半徑畫弧、交⊙O于點(diǎn)M；

③作直線PM；則直線PM即為所求（如圖1）．

乙：①讓直角三角板的一條直角邊始終經(jīng)過點(diǎn)P；

②調(diào)整直角三角板的位置；讓它的另一條直角邊過圓心O，直角頂點(diǎn)落在⊙O上，記這時直角頂點(diǎn)的位置為點(diǎn)M；

③作直線PM；則直線PM即為所求（如圖2）．

對于兩人的作業(yè)，下列說法正確的是（）A.甲乙都對B.甲乙都不對C.甲對，乙不對D.甲不對，已對6、如圖所示，若在某棋盤上建立直角坐標(biāo)系，使“將”位于點(diǎn)（2，-2），“象”位于點(diǎn)（4，-2），則“炮”位于點(diǎn)（）A.（1，3）B.（0，1）C.（-1，2）D.（-2，2）7、如圖，在Rt△ABC內(nèi)有邊長分別為a，b，c的三個正方形，則a，b；c滿足的關(guān)系式為()

A.b＝a＋cB.b＝acC.b2＝a2＋c2D.b＝2a＝2c評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、請寫出一個以直線x=-3為對稱軸，且在對稱軸右側(cè)部分是下降的拋物線的表達(dá)式，這條拋物線的表達(dá)式可以是____．9、（探索題）依次用火柴棒拼三角形；如圖所示．

（1）填寫下表：

。三角形個數(shù)12345火柴棒的根數(shù)（2）照這樣的規(guī)律拼下去，拼n個這樣的三角形需要火柴棒的根數(shù)是____．10、下面由火柴棒拼出的一列圖形中，第n個圖形由n個正方形組成，根據(jù)下圖所反映的規(guī)律，猜想第n個圖形中火柴棒的根數(shù)是____（n是正整數(shù)且n≥1）．

11、如圖；已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，請將“等腰三角形三線合一”定理的證明過程補(bǔ)充完整．

解：∵AD平分∠BAC

∴∠____=∠____（____）

在△ABD和△ACD中。

____；

____；

____；

∴△ABD≌△ACD（____）

∴BD=DC（____）

∠ADB=∠ADC=×180°=90°

即AD是BC上中線，也是BC上的高．12、分解因式：27x2-18x+3=____．13、如圖，點(diǎn)B，C在直線AD上，AB=CD，∠A=∠D，要使△ACE≌△DBF，還需補(bǔ)充一個條件是____．評卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)14、如果兩條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似．____．（判斷對錯）15、兩個全等三角形的對應(yīng)邊的比值為1．____．（判斷對錯）16、．____（判斷對錯）17、半圓是弧，弧是半圓．____．（判斷對錯）18、在同一平面內(nèi)，到三角形三邊所在直線距離相等的點(diǎn)只有一個19、有命題“若x=y，則x2=y2”的逆命題是個假命題．____．20、一條直線有無數(shù)條平行線．（____）21、數(shù)軸上表示數(shù)0的點(diǎn)叫做原點(diǎn)．（____）22、1+1=2不是代數(shù)式．（____）評卷人得分四、其他(共4題，共24分)23、在一次交易會上，每兩家公司都簽訂了一份合同，若共簽合同28份，則有多少家公司參加了交易會？24、一群同學(xué)去公園玩，男同學(xué)都戴藍(lán)色運(yùn)動帽，女同學(xué)都戴紅色運(yùn)動帽，其中一位男同學(xué)說：“我看見的藍(lán)色運(yùn)動帽和紅色運(yùn)動帽數(shù)目相等”．一位女同學(xué)卻說：“依我看，藍(lán)色運(yùn)動帽數(shù)目是紅色運(yùn)動帽數(shù)目的平方”．這一群同學(xué)中共有幾位男同學(xué)，幾位女同學(xué)？25、一名跳水運(yùn)動員進(jìn)行10m跳臺跳水訓(xùn)練，在正常情況下，運(yùn)動員必須在距水面5m以前完成規(guī)定的動作，并且調(diào)整好入水姿勢，否則就容易出現(xiàn)失誤，根據(jù)經(jīng)驗，運(yùn)動員起跳后的時間t（s）與運(yùn)動員距離水面的高度h（m）滿足關(guān)系式：h=10+2.5t-5t2，那么運(yùn)動員最多有多長時間完成規(guī)定動作？26、某電廠規(guī)定：該廠家屬區(qū)的每戶居民一個月用電量不超過A千瓦時，那么這戶居民這個月只交10元電費(fèi)，如果超過A千瓦時，那么這個月除了交10元用電費(fèi)外超過部分還要按每千瓦時元收費(fèi)．

（1）若某戶2月份用電90千瓦時；超過規(guī)定A千瓦時，則超過部分電費(fèi)為多少元？（用A表示）

（2）下表是這戶居民3月、4月的用電情況和交費(fèi)情況：。月份用電量（千瓦時）交電費(fèi)總金額（元）3802544510根據(jù)上表數(shù)據(jù)，求電廠規(guī)定的A值為多少？評卷人得分五、證明題(共1題，共6分)27、如圖；△ADC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠BAC交BC于D．

求證：CD=BD．評卷人得分六、解答題(共3題，共6分)28、如圖；已知四邊形ABCD是矩形，且MO=MD=4，MC=3．

（1）求直線BM的解析式；

（2）求過A；M、B三點(diǎn)的拋物線的解析式；

（3）在（2）中的拋物線上是否存在點(diǎn)P；使△PMB構(gòu)成以BM為直角邊的直角三角形？若沒有，請說明理由；若有，則求出一個符合條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)．

29、如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠C=60°，BC=1，以CD為直徑作圓與AB相切于點(diǎn)M，且交BC邊于E點(diǎn)，求BE的長．30、如圖；已知四邊形ABDE是平行四邊形，C為邊BD延長線上一點(diǎn)，連結(jié)AC；CE，使AB=AC．

（1）求證：△BAD≌△AEC；

（2）若∠B=30°；∠ADC=45°，BD=10，求平行四邊形ABDE的面積．

參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】解：表中數(shù)據(jù)為從小到大排列；數(shù)據(jù)14t

出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù)，14t

和14t

處在第5

位；第6

位，其平均數(shù)14t

為中位數(shù)，所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是14t

眾數(shù)是14t

．

故選C．

找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列；位于最中間的一個數(shù)(

或兩個數(shù)的平均數(shù))

為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個．

一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)(

或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù))

叫做中位數(shù)．【解析】C

2、C【分析】【分析】作出圖形，求出3次滾動點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的圓心角的度數(shù)之和，然后利用弧長公式列式計算即可得解．【解析】【解答】解：如圖；第1次滾動，點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的圓心角為360°-90°-60°=210°；

第2次滾動；點(diǎn)P是旋轉(zhuǎn)中心；

第3次滾動；點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的圓心角為360°-90°-60°=210°；

所以；3次滾動點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的圓心角的度數(shù)之和為210°+0°+210°=420°；

點(diǎn)P所經(jīng)過的路程=π．

故選C．3、D【分析】【分析】觀察圖象，函數(shù)經(jīng)過一定點(diǎn)，將此點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式（k≠0）即可求得k的值．【解析】【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為（k≠0）；

由圖象可知；函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)B（3，2）；

∴2=；得k=6；

∴反比例函數(shù)解析式為y=．

即用電阻R表示電流I的函數(shù)解析式為I=．

故選D．4、C【分析】本題考查的是不等式解集的表示。【解析】【答案】C5、A【分析】【分析】（1）連接OM；OA，連接OP，作OP的垂直平分線l可得OA=MA=OP，進(jìn)而得到∠O=∠AMO，∠AMP=∠MPA，所以∠OMA+∠AMP=∠O+∠MPA=90°，得出MP是⊙O的切線；

（2）直角三角板的一條直角邊始終經(jīng)過點(diǎn)P，它的另一條直角邊過圓心O，直角頂點(diǎn)落在⊙O上，所以∠OMP=90°，得到MP是⊙O的切線．【解析】【解答】證明：（1）如圖1；連接OM，OA；

∵連接OP；作OP的垂直平分線l，交OP于點(diǎn)A；

∴OA=OP；

∵以點(diǎn)A為圓心；OA為半徑畫弧、交⊙O于點(diǎn)M；

∴OA=MA=OP；

∴∠O=∠AMO；∠AMP=∠MPA；

∴∠OMA+∠AMP=∠O+∠MPA=90°

∴OM⊥MP；

∴MP是⊙O的切線；

（2）如圖2

∵直角三角板的一條直角邊始終經(jīng)過點(diǎn)P；它的另一條直角邊過圓心O，直角頂點(diǎn)落在⊙O上；

∴∠OMP=90°；

∴MP是⊙O的切線．

故兩位同學(xué)的作法都正確；

故選：A．6、B【分析】【分析】根據(jù)“將”位于點(diǎn)（2，-2），“象”位于點(diǎn)（4，-2），可以建立相應(yīng)的平面直角坐標(biāo)系，從而可以得到炮的坐標(biāo)．【解析】【解答】解：由題意可得；

建立平面直角坐標(biāo)系如右圖所示；

則炮所在位置的坐標(biāo)是（0；1）；

故選B．7、A【分析】因為Rt△ABC內(nèi)有邊長分別為a、b、c的三個正方形，所以圖中三角形都相似，且與a、b、c關(guān)系密切的是△DHE和△GQF，只要它們相似即可得出所求的結(jié)論．【解答】

∵DH∥AB∥QF

∴∠EDH=∠A；∠GFQ=∠B；

又∵∠A+∠B=90°；∠EDH+∠DEH=90°，∠GFQ+∠FGQ=90°；

∴∠EDH=∠FGQ；∠DEH=∠GFQ；

∴△DHE∽△GQF；

∴

∴

∴ac=（b-c)（b-a)

∴b2=ab+bc=b（a+c)；

∴b=a+c．

故選A．

【點(diǎn)評】此題考查了相似三角形的判定，同時還考查觀察能力和分辨能力二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】【分析】可根據(jù)頂點(diǎn)式求拋物線解析式，只需要對稱軸為x=-3，開口向下即可．【解析】【解答】解：滿足題意的拋物線解析式為：y=-（x+3）2+2．

本題答案不唯一．

故答案為：y=-（x+3）2+2．答案不唯一．9、略

【分析】【分析】首先正確數(shù)出前三個圖形中的火柴棒的根數(shù)：第一個是3；第二個是5，第三個是7，依次多2，即第n個是3+2（n-1）=2n+1．【解析】【解答】解：（1）3；5，7，9，11．

（2）2n+1．10、略

【分析】

n=1時；火柴棒的根數(shù)為：4；

n=2時；火柴棒的根數(shù)為：7=4+3；

n=3時；火柴棒的根數(shù)為：10=4+3×2；

n=4時；火柴棒的根數(shù)為：13=4+3×3；

第n個圖形中火柴棒的根數(shù)是4+3×（n-1）=3n+1．

故答案為：3n+1．

【解析】【答案】觀察發(fā)現(xiàn)；第一個圖形的火柴棒根數(shù)是4，然后每多一個正方形，需要增加3根火柴棒，根據(jù)此規(guī)律解答即可．

11、BADCAD角平分線的定義AB=AC∠BAD=∠CADAD=ADSAS全等三角形的對應(yīng)邊相等【分析】【分析】由條件可求得∠BAD=∠CAD，結(jié)合條件可利用SAS證明△ABD≌△ACD，可求得BD=DC，且AD⊥BC，可證得結(jié)論，據(jù)此填空即可．【解析】【解答】解：

∵AD平分∠BAC；

∴∠BAD=∠CAD（角平分線的定義）；

在△ABD和△ACD中。

∴△ABD≌△ACD（SAS）；

∴BD=DC（全等三角形的性質(zhì)）；

∠ADB=∠ADC=×180°=90°；

即AD是BC上中線；也是BC上的高．

故答案為：BAD；CAD；角平分線的定義；SAS；全等三角形的性質(zhì)．12、略

【分析】

原式=3（9x2-6x+1）=3（3x-1）2；

故答案為：3（3x-1）2．

【解析】【答案】首先提取公因式3；再利用完全平方公式進(jìn)行二次分解即可．

13、∠1=∠2【分析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)可由AB=DC得到AC=BD，若利用ASA定理判定：△ACE≌△DBF，則還需要添加一組角對應(yīng)相等即可．【解析】【解答】解：添加條件∠1=∠2；理由如下：

∵AB=DC；

∴AB+BC=CD+BC；

即AC=BD；

在△EAC和△FDB中。

；

∴△EAC≌△FDB（ASA）．

故答案為：∠1=∠2三、判斷題(共9題，共18分)14、√【分析】【分析】由于直角相等，則可根據(jù)兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似對命題的真假進(jìn)行判斷．【解析】【解答】解：如果兩條直角邊對應(yīng)成比例；那么這兩個直角三角形相似．

故答案為√．15、√【分析】【分析】根據(jù)①全等三角形的對應(yīng)邊相等，②全等三角形的對應(yīng)角相等可得出答案．【解析】【解答】解：∵全等三角形的對應(yīng)邊相等。

∴兩個全等三角形的對應(yīng)邊的比值為1．

故答案為：√．16、×【分析】【分析】根據(jù)二次根式的除法，可化簡二次根式．【解析】【解答】解：==；

故錯誤；

故答案為：×．17、×【分析】【分析】根據(jù)連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫弦，經(jīng)過圓心的弦叫直徑，圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫圓弧，簡稱弧，圓的任意一條直徑的兩個端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每條弧都叫做半圓可得答案．【解析】【解答】解：半圓是?。徽f法正確，弧是半圓，說法錯誤；

故答案為：×．18、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形的性質(zhì)結(jié)合角平分線的性質(zhì)即可判斷.在同一平面內(nèi)，到三角形三邊所在直線距離相等的點(diǎn)可能是三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，也可能是任兩個外角平分線的交點(diǎn)，不止一個，故本題錯誤.考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)【解析】【答案】錯19、√【分析】【分析】逆命題就是題設(shè)和結(jié)論互換，本題的逆命題是若“x2=y2，則x=y”舉反例判斷真假．【解析】【解答】解：逆命題是“若x2=y2；則x=y”

（-1）2=12但-1≠1

故逆命題是假命題．

故答案為：√．20、√【分析】【分析】根據(jù)平行線的定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線即可作出判斷．【解析】【解答】解：由平行線的定義可知；一條直線有無數(shù)條平行線是正確的．

故答案為：√．21、√【分析】【分析】根據(jù)數(shù)軸的定義，規(guī)定了唯一的原點(diǎn)，唯一的正方向和唯一的單位長度的直線，從原點(diǎn)出發(fā)朝正方向的射線上的點(diǎn)對應(yīng)正數(shù)，相反方向的射線上的點(diǎn)對應(yīng)負(fù)數(shù)，原點(diǎn)對應(yīng)零．【解析】【解答】解：根據(jù)數(shù)軸的定義及性質(zhì)；數(shù)軸上表示數(shù)0的點(diǎn)叫做原點(diǎn)．

故答案為：√．22、√【分析】【分析】本題中的1+1=2為等式，不是代數(shù)式，即可求出答案．【解析】【解答】解：根據(jù)分析可知：1+1=2為等式；不為代數(shù)式，故正確．

故答案為：√．四、其他(共4題，共24分)23、略

【分析】【分析】設(shè)有x家公司參加了交易會，已知每兩家公司都簽訂了一份合同，即：每家公司要和除自己以外的其他的公司簽約，需簽訂x-1份合同，所以x家公司共簽合同x（x-1）份，由知共簽合同28份，以簽合同數(shù)相等為等量關(guān)系，列出方程求解．【解析】【解答】解：設(shè)有x家公司參加了交易會；依題意可列方程：x（x-1）=28×2

解得：x1=8、x2=-7（不合題意；舍去）

答：有8家公司參加了交易會．24、略

【分析】【分析】設(shè)這一群同學(xué)中共有x位女同學(xué)，則有（x+1）位男同學(xué)，然后根據(jù)女同學(xué)的話：“依我看，藍(lán)色運(yùn)動帽數(shù)目是紅色運(yùn)動帽數(shù)目的平方”即可列出方程，解方程即可．【解析】【解答】解：設(shè)這一群同學(xué)中共有x位女同學(xué)；則有（x+1）位男同學(xué)；

依題意得：（x-1）2=x+1；

解得：x1=3，x2=0（不合題意；舍去）；

當(dāng)x1=3時；x+1=4．

答：這一群同學(xué)中共有4位男同學(xué)，有3位女同學(xué)．25、略

【分析】【分析】運(yùn)動員必須在起跳做完動作t（s）后剛好距離水面h等于5m或大于5m，所以滿足h=10+2.5t-5t2≥5的關(guān)系，首先求出h=5時的時間t的值，即運(yùn)動員用的最多的時間．【解析】【解答】解：依題意：10+2.5t-5t2=5；

整理，得5t2-2.5t-5=0，即t2-t-1=0．

解得t1=≈1.28，t2=≈-0.78舍去；

所以運(yùn)動員最多有約1.28s的時間完成規(guī)定動作．

點(diǎn)撥：把h=5代入h與t的關(guān)系式，求出t的值即可．26、略

【分析】【分析】（1）由于超過部分要按每千瓦時元收費(fèi)，所以超過部分電費(fèi)（90-A）?元；化簡即可；

（2）依題意，得：（80-A）?=15，解方程即可．此外從表格中知道沒有超過45時，電費(fèi)還是10元，由此可以舍去不符合題意的結(jié)果．【解析】【解答】解：（1）超過部分電費(fèi)=（90-A）?=-A2+A；

答：超過部分電費(fèi)為（-A2+A）元．

（2）依題意得（80-A）?=15；

解之得，A1=30，A2=50．

∵A應(yīng)大于45千瓦時；

A=30千瓦時舍去；

答：電廠規(guī)定的A值為50千瓦時．五、證明題(共1題，共6分)27、略

【分析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠CAB，求出∠CAD、BAD，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AD=BD，求出CD=AD即可．【解析】【解答】證明：∵∠C=90°；∠B=30°；

∴∠CAB=180°-90°-30°=60°；

∵AD平分∠BAC；

∴∠CAD=∠BAD=30°=∠B；

∴AD=BD，CD=AD；

∴CD=BD．六、解答題(共3題，共6分)28、略

【分析】

（1）∵M(jìn)O=MD=4；MC=3；

∴M；A、B的坐標(biāo)分別為（0；4），（-4，0），（3，0）

設(shè)BM的解析式為y=kx+b；

則

∴BM的解析式為y=-x+4．（3分）

（2）方法一：

設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c（4分）

則

解得a=b=-c=4

∴y=-x2-x+4（6分）

方法二：

設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+4）（x-3）（4分）

將M（0，4）的坐標(biāo)代入得a=-

∴y=-（x+4）（x-3）=-x2-x+4（6分）

（3）設(shè)拋物線上存在點(diǎn)P；使△PMB構(gòu)成直角三角形．（7分）

①過M作MB的垂線與拋物線交于P；過P作PH⊥DC交于H；

∴∠PMB=90°；

∴∠PMH=∠MBC；

∴△MPH∽△BMC；（8分）

∴PH：HM=CM：CB=3：4

設(shè)HM=4a（a＞0）；則PH=3a

∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（-4a；4-3a）

將P點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=-x2-x+4得：

4-3a=-（-4a）2-×（-4a）+4

解得a=0（舍出），（9分）

∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（）（10分）

②或者；拋物線上存在點(diǎn)P，使△PMB構(gòu)成直角三角形．（7分）

過M作MB的垂線與拋物線交于P，設(shè)P的坐標(biāo)為（x，y）；

由∠PMB=90°，∠PMD=∠MBC，

過P作PH⊥DC交于H，則MH=-x，PH=4-y（8分）

∴由tan∠PMD=tan∠MBC

得

∴（9分）

∴x=0（舍出）

∴

∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（）（10分）

類似的；如果過B作BM的垂線與拋物線交于點(diǎn)P；

設(shè)P的坐標(biāo)為（x，y）；

同樣可求得

由=x=3（舍出）

這時P的坐標(biāo)為（）．

【解析】【答案】（1）（2）根據(jù)MO=MD=4；MC=3就可以求出A；M、B三點(diǎn)的作坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法就可以求出直線BM的解析式與拋物線的解析式．

（3）