2024-2025學年高中物理第五章曲線運動檢4圓周運動練習含解析新人教版必修2

PAGE13-4圓周運動記一記圓周運動學問體系4個概念——線速度、角速度、周期、頻率的概念1個關系——線速度與角速度關系v＝ωr3個公式——v＝eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(2πr,T)ω＝eq\f(Δθ,Δt)＝eq\f(2π,T)T＝eq\f(1,f)＝eq\f(1,n)辨一辨1.勻速圓周運動是指線速度不變的運動．(×)2．勻速圓周運動是變加速曲線運動．(√)3．做勻速圓周運動的物體在相等時間內通過的位移相同．(×)4．勻速圓周運動的角速度保持不變．(√)5．勻速圓周運動的周期和轉速大小互為倒數(shù)．(√)6．半徑越大，勻速圓周運動的線速度越大．(×)想一想1.為什么說勻速圓周運動既不是勻速運動，也不是勻變速運動？提示：盡管做勻速圓周運動的速度和加速度的大小不變，但其方向在不斷變更，所以勻速圓周運動既不是勻速運動，也不是勻變速運動．2．v＝eq\f(Δs,Δt)是線速度的定義式嗎？提示：不是．圓周運動的線速度和直線運動的速度的本質是相同的，都是描述物體運動快慢和方向的物理量，其定義式為位移和時間的比值：v＝eq\f(Δx,Δt).而eq\f(Δs,Δt)是路程和時間的比值，是平均速率的大?。徊贿^在Δt→0時，平均速率→瞬時速率—即瞬時速度的大?。?．線速度大小和半徑有何關系？提示：當角速度ω恒定時，線速度大小正比于軌道半徑．思索感悟：練一練1.[2024·浦東一般中學考試]在勻速圓周運動中，下列物理量不斷變更的是()A．速率B．速度C．角速度D．周期答案：B2.[2024·河南省一般中學考試]如圖所示，a、b為鐘表秒針上的兩點．在秒針轉動時，下列說法正確的是()A．a、b兩點的線速度相等B．a、b兩點的角速度相等C．a點線速度比b點的大D．a點角速度比b點的大答案：B3.[2024·廣東省一般中學考試]如圖為一自行車傳動裝置的示意圖，M為自行車踏板上一點，N、P為前后傳動齒輪上的兩點，下列對M、N、P三點的角速度ω和線速度v比較，正確的是()A．ωN＞ωPB．ωN＝ωPC．vM＞vND．vM＝vN答案：C4．[2024·人大附中高一月考]某變速箱中有甲、乙、丙三個齒輪，如圖所示，其半徑分別為r1、r2、r3，若甲輪的角速度大小為ω，則丙輪的角速度大小為()A.eq\f(ωr1,r3)B.eq\f(ωr3,r1)C.eq\f(ωr3,r2)D.eq\f(ωr1,r2)答案：A要點一描述圓周運動的物理量及其關系1.[2024·廈門高一檢測]如圖所示是一個玩具陀螺．a、b和c是陀螺上的三個點．當陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度ω穩(wěn)定旋轉時，下列表述正確的是()A．a、b和c三點的線速度大小相等B．a、b和c三點的角速度相等C．a、b的角速度比c的大D．c的線速度比a、b的大解析：三點繞同一豎直軸轉動，因此角速度相同，c的半徑最小，故它的線速度最小，a、b的半徑相同，二者的線速度大小相等．故選B.答案：B2．關于做勻速圓周運動的物體的線速度、角速度、周期的關系，下面說法中正確的是()A．線速度大的角速度肯定大B．線速度大的周期肯定小C．角速度大的半徑肯定小D．角速度大的周期肯定小解析：由v＝ωr知，r肯定時，v與m成正比；v肯定時，ω與r成反比，故A、C均錯；由v＝eq\f(2πr,T)知，r肯定時，v越大，T越小，B錯；由ω＝eq\f(2π,T)可知，ω越大，T越小，故D對，故選D.答案：D3．下列關于甲、乙兩個做圓周運動的物體的說法正確的是()A．它們線速度相等，角速度肯定也相等B．它們角速度相等，線速度肯定也相等C．它們周期相等，角速度肯定也相等D．它們周期相等，線速度肯定也相等解析：由v＝ωr知，只有甲、乙兩個做圓周運動的物體的半徑相等時，它們的線速度相等，角速度才相等，所以A、B錯誤，由T＝eq\f(2π,ω)知甲、乙的周期相等，而速度也相等，C對．由v＝eq\f(2πr,T)知，甲、乙周期相等，線速度不肯定相等，D錯．答案：C4．做勻速圓周運動的物體，10s內沿半徑為20m的圓周運動100m，試求物體做勻速圓周運動時：(1)線速度的大小；(2)角速度的大?。?3)周期的大?。馕觯?1)依據(jù)線速度的定義式v＝eq\f(Δs,Δt)可得v＝eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(100,10)m/s＝10m/s.(2)依據(jù)v＝ωr可得ω＝eq\f(v,r)＝eq\f(10,20)rad/s＝0.5rad/s.(3)由ω＝eq\f(2π,T)可知T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,0.5)s＝4πs.答案：(1)10m/s(2)0.5rad/s(3)4πs要點二幾種常見的傳動裝置5.(多選)如圖所示為皮帶傳動裝置，主動軸O1上有兩個半徑分別為R和r的輪，O2上的輪半徑為r′已知R＝2r，r′＝eq\f(2,3)R，設皮帶不打滑，則()A．ωA:ωB＝1:1B．vA:vB＝1:1C．ωB:ωC＝1:1D．vB:vC＝1:1解析：由于A、B兩點位于同一輪軸上，屬于同軸轉動，因此具有相同的角速度，由v＝ωr，可得eq\f(vA,vB)＝eq\f(r,R)＝eq\f(1,2)，選項A正確，B錯誤．由于B、C兩點屬于皮帶傳動，線速度大小相等，由v＝ωr，可得eq\f(ωB,ωC)＝eq\f(r′,R)＝eq\f(2,3)，選項C錯誤，D正確．答案：AD6.[2024·臺州高一檢測]如圖所示為錐形齒輪的傳動示意圖，大齒輪帶動小齒輪轉動，大、小齒輪的角速度大小分別為ω1、ω2，兩齒輪邊緣處的線速度大小分別為v1、v2，則()A．ω1<ω2，v1＝v2B．ω1>ω2，v1＝v2C．ω1＝ω2，v1>v2D．ω1＝ω2，v1<v2解析：由于大齒輪帶動小齒輪轉動，兩者嚙合，所以線速度v1＝v2，由于v＝ωr，所以ω1r1＝ω2r2，又r1>r2，所以ω1<ω2，A正確．答案：A7．[2024·衡水高一檢測]如圖所示，兩個輪子的半徑均為R，兩輪的轉軸O1、O2在同一水平面上，相互平行，相距為d，兩輪均以角速度ω逆時針方向勻速轉動．將一長木板置于兩輪上，當木板的重心位于右輪正上方時，木板與兩輪間已不再有相對滑動．若木板的長度L>2d，則木板的重心由右輪正上方移到左輪正上方所需的時間是()A.eq\f(2π,ω)B.eq\f(d,ωR)C.eq\f(d,ω)D.eq\f(R,ω)解析：木板與兩輪間無相對滑動時，木板運動的速度與輪邊緣的線速度相同，由題意知木板的重心由右輪正上方移到左輪正上方的過程中的位移大小為d，則有d＝ωRt，得t＝eq\f(d,ωR)，B正確．答案：B8.如圖所示的皮帶傳動裝置，主動輪O1上兩輪的半徑分別為3r和r，從動輪O2的半徑為2r，A、B、C分別為轉輪邊緣上的三點，設皮帶不打滑，求：(1)A、B、C三點的線速度大小之比為多少？(2)A、B、C三點的角速度之比為多少？解析：答案：(1)3:1:1(2)2:2:1基礎達標1.在國際單位制中，角速度的單位是()A．米/秒B．米/秒2C．弧度/秒2D．弧度/秒解析：角速度的計算公式ω＝eq\f(θ,t)，角度θ的國際單位是“弧度”，時間t的國際單位是“秒”，因此在國際單位制中角速度的單位是“弧度/秒”．答案：D2．關于勻速圓周運動，下列說法正確的是()A．線速度的方向保持不變B．線速度的大小保持不變C．角速度大小不斷變更D．線速度和角速度都保持不變解析：做勻速圓周運動的物體，線速度大小不變，方向不斷變更，故線速度不斷變更，角速度大小保持不變，故選B.答案：B3．[2024·哈師大附中期中考試]汽車在馬路上行駛時一般不打滑，輪子轉一周，汽車向前行駛的距離等于車輪的周長．某國產轎車的車輪半徑約為30cm，當該型號的轎車在高速馬路上勻速行駛時，駕駛員面前速率計的指針指在“120km/h”上，可估算出該車輪的轉速近似為()A．1000r/sB．1000r/minC．1000r/hD．2000r/s解析：設經過時間t，轎車勻速行駛的路程x＝vt，此過程中轎車車輪緣上的某一點相對于車身轉過的路程x′＝nt·2πR，其中n為車輪的轉速，由x＝x′可得vt＝nt·2πR，n＝eq\f(v,2πR)≈17.7r/s＝1062r/min，B正確．答案：B4．[2024·遼寧省試驗中學期中考試]如圖所示，小強同學正在蕩秋千，關于繩上a點和b點的線速度和角速度，下列關系正確的是()A．va＝vbB．va>vbC．ωa＝ωbD．ωa<ωb解析：繩子繞O點轉動，a、b兩點角速度相等，ωa＝ωb，D錯，C對；因ra<rb，故vb>va，AB錯．答案：C5.[2024·天津市試驗中學期中考試](多選)如圖所示，一偏心輪繞垂直紙面的軸O勻速轉動，a和b是輪上質量相等的兩個質點，則偏心輪轉動過程中a、b兩質點()A．角速度大小相同B．線速度大小相同C．周期相同D．轉速相同解析：同軸轉動，周期、轉速、角速度相等，ACD正確；由于兩者運動半徑不同，依據(jù)公式v＝ωr可得兩者的線速度大小不同，B錯誤．答案：ACD6．(多選)A、B兩個質點，分別做勻速圓周運動，在相等時間內它們通過的弧長之比sA:sB＝2:3，轉過的圓心角之比θAθB＝32.則下列說法正確的是()A．它們的線速度之比vA:vB＝2:3B．它們的角速度之比ωA:ωB＝2:3C．它們的周期之比TA:TB＝2:3D．它們的周期之比TA:TB＝3:2解析：由v＝eq\f(s,t)知eq\f(vA,vB)＝eq\f(2,3)，選項A對；由ω＝eq\f(θ,t)知eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(3,2)，選項B錯；eq\f(TA,TB)＝eq\f(ωB,ωA)＝eq\f(2,3)，選項C對，選項D錯．答案：AC7.如圖所示，兩個小球固定在一根長為l的桿的兩端，繞桿上的O點做圓周運動．當小球A的速度為vA時，小球B的速度為vB，則軸心O到小球A的距離是()A．vA(vA＋vB)lB.eq\f(vAl,vA＋vB)C.eq\f(vA＋vBl,vA)D.eq\f(vA＋vBl,vB)解析：設軸心O到小球A的距離為x，因兩小球固定在同一轉動桿的兩端，故兩小球做圓周運動的角速度相同，半徑分別為x、l－x，依據(jù)ω＝eq\f(v,r)有eq\f(vA,x)＝eq\f(vB,l－x)，解得x＝eq\f(vAl,vA＋vB)，B正確．答案：B8．如圖所示是自行車傳動結構的示意圖，其中Ⅰ是半徑為r1的大齒輪，Ⅱ是半徑為r2的小齒輪，Ⅲ是半徑為r3的后輪，假設腳踏板的轉速為n，則自行車前進的速度為()A.eq\f(πnr1r3,r2)B.eq\f(πnr2r3,r1)C.eq\f(2πnr1r3,r2)D.eq\f(2πnr2r3,r1)解析：腳踏板和大齒輪是同軸轉動，所以角速度相同，大齒輪的角速度為ω1＝2πn，因為大齒輪和小齒輪是鏈條傳動，所以線速度相同，故有ω1r1＝ω2r2，即2πnr1＝ω2r2，解得小齒輪的角速度ω2＝2πn·eq\f(r1,r2)，因為小齒輪和后輪是同軸轉動，所以角速度相同，故有2πn·eq\f(r1,r2)＝eq\f(v3,r3)，解得后輪的線速度即自行車前進的速度v3＝eq\f(2πnr1r3,r2)，故C正確．答案：C9．[2024·江蘇啟東中學期中考試](多選)變速自行車靠變換齒輪組合來變更行駛速度，如圖所示是某一變速自行車齒輪轉動結構示意圖，圖中A輪有48齒，B輪有42齒，C輪有18齒，D輪有12齒，則()A．該自行車可變換兩種不同擋位B．該自行車可變換四種不同擋位C．當A輪與D輪組合時，兩輪的角速度之比ωA:ωD＝1:4D．當A輪與D輪組合時，兩輪的角速度之比ωA:ωD＝4:1解析：A輪通過鏈條分別與C、D連接，自行車可有兩種速度，B輪分別與C、D連接，又可有兩種速度，所以該車可交換四種擋位，故A錯誤，B正確．同緣傳動邊緣點線速度相等，前齒輪的齒數(shù)與轉速的乘積等于后齒輪齒數(shù)與轉速的乘積，當A與D組合時，由兩輪邊緣線速度大小相等，得NAeq\f(ωA,2π)＝NDeq\f(ωD,2π)，解得ωA:ωD＝ND:NA＝12:48＝1:4，故C正確，D錯誤．答案：BC10.[2024·福建師大附中期中考試]在街頭的理發(fā)店門口，?？梢钥吹揭粋€轉動的圓筒，外表有彩色螺旋斜條紋，我們感覺條紋在沿豎直方向運動，但事實上條紋在豎直方向并沒有升降，這是由于圓筒的轉動而使我們的眼睛產生了錯覺．如圖所示，假設圓筒上的條紋是圍繞圓筒的一條寬帶，相鄰兩圈條紋在沿圓筒軸線方向的距離(即螺距)為L＝10cm，圓筒沿逆時針方向(從俯視方向看)以2r/s的轉速勻速轉動，我們感覺到的升降方向和速度大小分別為()A．向上10cm/sB．向上20cm/sC．向下10cm/sD．向下20cm/s解析：因為n＝2r/s，則旋轉一圈的時間為T＝eq\f(1,n)＝0.5s，螺距L＝10cm，則豎直方向上的速度為v＝eq\f(L,T)＝0.2m/s＝20cm/s，圓筒沿逆時針方向(從俯視方向看)轉動，則看起來寬帶向下運動，D正確．答案：D11．[2024·江西新余一中期中考試]現(xiàn)在很多汽車都應用了自動無級變速裝置，如圖所示為截錐式變速模型示意圖，主動輪、從動輪之間有一個滾動輪，它們之間靠彼此的摩擦力帶動．當滾動輪處于主動輪直徑為D1、從動輪直徑為D2的位置時，主動輪轉速n1與從動輪轉速n2的關系是()A.eq\f(n1,n2)＝eq\f(D2,D1)B.eq\f(n1,n2)＝eq\f(D1,D2)C.eq\f(n1,n2)＝eq\r(\f(D1,D2))D.eq\f(n1,n2)＝eq\f(D\o\al(2,2),D\o\al(2,1))解析：兩輪之間的線速度相同，對于主動輪，v＝ω1r1＝2n1πeq\f(D1,2)＝n1πD1，同理對于從動輪，v＝ω2r2＝2n2πeq\f(D2,2)＝n2πD2，所以n1D1＝n2D2，則eq\f(n1,n2)＝eq\f(D2,D1)，A正確．答案：A

12.[2024·安徽安慶一中期中考試](多選)如圖所示為某一皮帶傳動裝置，主動輪的半徑為r1，從動輪的半徑為r2，已知主動輪做順時針轉動，轉速為n，轉動過程中皮帶不打滑．下列說法正確的是()A．從動輪做順時針轉動B．從動輪做逆時針轉動C．從動輪的轉速為eq\f(r1,r2)nD．從動輪的轉速為eq\f(r2,r1)n解析：主動輪做順時針轉動，由皮帶纏繞的方式知從動輪做逆時針轉動，B正確，A錯誤；兩輪邊緣的線速度相等，則2πr1·n＝2πr2·n′，解得從動輪的轉速n′＝eq\f(r1,r2)n,C正確，D錯誤．答案：BC實力達