2025年山東省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬試卷（含答案解析）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁山東省2025年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)學(xué)科模擬試卷一、單選題：本題共10小題，每小題4分，共40分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求.1．?dāng)?shù)軸上點(diǎn)表示的有理數(shù)為，點(diǎn)表示的有理數(shù)為，點(diǎn)在線段上，則點(diǎn)表示的數(shù)可能是（）A． B． C．0 D．32．我國(guó)新能源汽車表現(xiàn)亮眼，連續(xù)9年摘得全球產(chǎn)銷量第一桂冠，產(chǎn)銷量全球占比均超過60%．以下新能源汽車圖標(biāo)既是中心對(duì)稱，還是軸對(duì)稱的是（

）A．極氪 B．小鵬C．理想 D．蔚來3．國(guó)際學(xué)術(shù)期刊《自然》在2024年5月30日發(fā)表了我國(guó)生物專家朱家鵬教授及其團(tuán)隊(duì)研究成果，團(tuán)隊(duì)突破“蛋白質(zhì)純化”這一傳統(tǒng)概念，直接對(duì)線粒體成像，獲得了迄今為止最清晰、最接近真實(shí)生理狀態(tài)的線粒體原位膜蛋白高分辨率三維解析結(jié)構(gòu)，局部分辨率最高達(dá)0.00000000018米，其中0.00000000018用科學(xué)計(jì)算法表示為（

）A． B． C． D．4．把立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形的主要方法有切截、展開、從不同方向看．下列方法得到的平面圖形是長(zhǎng)方形的是（

）A．B． C． D．5．【新獨(dú)家原創(chuàng)】滿足的最小整數(shù)m是（）A．2020 B．2022 C．2023 D．20246．小夏今天在課堂練習(xí)中做了以下5道題，其中做對(duì)的有（

）①；②；③；④；⑤．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)7．北京時(shí)間12月4日，我國(guó)申報(bào)的“春節(jié)——中國(guó)人慶祝傳統(tǒng)新年的社會(huì)實(shí)踐”通過評(píng)審，列入聯(lián)合國(guó)教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄．現(xiàn)將四張大小相同的正方形卡片拼成如圖所示的正方形靶盤（其中兩張卡片上是“春”字，另外兩張上是“?！弊郑F(xiàn)向該靶盤隨機(jī)擲兩次飛鏢，則兩次射中的卡片上的字不相同的概率為（

） B． C． D．8．荷花寓意“家庭美滿，生活和諧”，圖1是一幅環(huán)形荷花裝飾掛畫．將其視為如圖2的扇形環(huán)面（由扇形挖去扇形），，的長(zhǎng)度是，的長(zhǎng)度是，則該環(huán)形荷花裝飾掛畫的面積是（

）A． B． C． D．9．下列命題中正確的是（

）A．如果a，b，c是一組勾股數(shù)，那么，，也是一組勾股數(shù)B．如果一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比是1：2：3，那么這個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊之比也是1：2：3C．如果直角三角形的兩邊分別是3，4，那么斜邊一定是5D．任何一個(gè)定理都有逆定理10．如圖，線段，O是線段上的中點(diǎn)，P、Q是線段上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P沿以的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿以的速度運(yùn)動(dòng)．若P、Q點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（

）．A．、或 B．、或C．、、或 D．、、或二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分.11．請(qǐng)寫出一個(gè)二次根式，使它滿足只含有一個(gè)字母x，且當(dāng)時(shí)有意義．12．對(duì)于實(shí)數(shù)a，b定義一種新運(yùn)算“”如下：，例如，則關(guān)于x的方程的根為．13．如圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是線段OA上一點(diǎn)．過點(diǎn)作軸的垂線，直線l與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱時(shí)，．14．如圖，將反比例函數(shù)的圖像繞著坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的圖像與軸交于，若，則．15．我們知道，一元二次方程x2=-1沒有實(shí)數(shù)根，即不存在一個(gè)實(shí)數(shù)的平方等于-1．若我們規(guī)定一個(gè)新數(shù)“i”，使其滿足i2=-1（即方程x2=-1有一個(gè)根為i）．并且進(jìn)一步規(guī)定：一切實(shí)數(shù)可以與新數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算，且原有運(yùn)算律和運(yùn)算法則仍然成立，于是有i1=i，i2=-1，i3=i2?i=（-1）?i=-i，i4=（i2）2=（-1）2=1，從而對(duì)于任意正整數(shù)n，我們可以得到i4n+1=i4n?i=（i4）n?i=i，同理可得i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1．那么i+i2+i3+i4+…+i2015+i2016+i2017的值為三、解答題：本題共8小題，共90分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16．（本題每小題5分，共10分）（1），再選一個(gè)合適的的值代入求值，其中且為整數(shù)．17．（本小題滿分10分）平行四邊形的一組對(duì)邊的中點(diǎn)連線的垂直平分線與平行四邊形的另外一組對(duì)邊所在直線交于兩點(diǎn)，這兩個(gè)點(diǎn)與原來的兩個(gè)中點(diǎn)組成的四邊形是菱形．為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，小希進(jìn)行了以下操作，請(qǐng)按要求完成下列問題：如圖，在平行四邊形中，E、F分別為邊的中點(diǎn)，連接．(1)尺規(guī)作圖：作出的垂直平分線，交直線于點(diǎn)G、H，交于點(diǎn)O，連接；（只保留作圖痕跡，不要求寫作法）(2)結(jié)合（1）中圖形，請(qǐng)你幫小希完成以下證明過程并將答案填在答題卡上對(duì)應(yīng)的橫線上：證明：在平行四邊形中，，，∵E、F分別為的中點(diǎn)，∴，，∴①______，，∴四邊形為平行四邊形，∴，②______，∴，∵為的垂直平分線，∴③______，∴四邊形為平行四邊形，∵∴四邊形為菱形．小希進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)平行四邊形為正方形時(shí)，四邊形的形狀為④______．18．（本小題滿分10分）如圖，點(diǎn)是直線上的點(diǎn)，如果直線平分，軸于，軸于．(1)求的值；(2)如果反比例函數(shù)的圖像與分別交于點(diǎn)，求證：；(3)在（2）的條件下，如果四邊形的面積是面積的，求反比例函數(shù)的解析式．19．（本小題滿分11分）為促進(jìn)中學(xué)生對(duì)傳統(tǒng)年俗文化知識(shí)的了解，重慶某中學(xué)在八年級(jí)和九年級(jí)開展了“傳統(tǒng)年俗文化知識(shí)競(jìng)賽”，并從八年級(jí)和九年級(jí)的學(xué)生中分別隨機(jī)抽取了名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（百分制），通過收集、整理、描述和分析（得分用表示，共分為四組：．，．，．，．），得到如下不完全的信息：八、九年級(jí)所抽學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)八年級(jí)九年級(jí)八年級(jí)抽取的競(jìng)賽成績(jī)?cè)诮M中的數(shù)據(jù)為：九年級(jí)抽取的所有學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)數(shù)據(jù)為：99，，96，96，，，，，，，，，，，，，，，，請(qǐng)根據(jù)以上信息完成下列問題：(1)填空：______，______，并補(bǔ)全八年級(jí)的成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該中學(xué)八年級(jí)和九年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)更優(yōu)秀？請(qǐng)說明理由（寫出一條理由即可）；(3)規(guī)定在分及其以上的為優(yōu)秀等級(jí)，該校八年級(jí)和九年級(jí)參加知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生共有名，請(qǐng)你估計(jì)八年級(jí)和九年級(jí)參加此次知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中獲得優(yōu)秀等級(jí)的共有多少人？20．（本小題滿分11分）【情境知識(shí)技能】學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)時(shí)，小紅給小波出了一道題：（1）如圖1，在等腰中，點(diǎn)D，E在邊上，且小紅對(duì)小波說：“圖中線段和有一定的數(shù)量關(guān)系，你知道嗎?”小波毫不思索的回答道：“太簡(jiǎn)單了，把繞點(diǎn)A逆時(shí)針轉(zhuǎn)90°得到連接，就能證出小紅微笑著點(diǎn)了點(diǎn)頭，并給小波豎起了大拇指．【解決問題】①若則；②請(qǐng)你幫助小波證明他的結(jié)論．【情境理解應(yīng)用】（2）小波接著對(duì)小紅說：“如圖2，在四邊形中，度，，，若你知道的長(zhǎng)嗎?”，小紅會(huì)意點(diǎn)了頭．小紅的答案是________．21．（本小題滿分12分）【問題提出】（1）如圖1，是半徑為的上一點(diǎn)，直線是外一條直線，于點(diǎn)，圓心到直線的距離為，則線段的最大值為；【問題探究】（2）如圖2，點(diǎn)是正方形內(nèi)一點(diǎn)，連接，則，若，求的最小值；【問題解決】（3）如圖3，有一塊形狀為的濕地，其中，，．點(diǎn)D是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以AD為直徑在內(nèi)作半圓O，現(xiàn)要將半圓O建為觀測(cè)區(qū)，連接與半圓O交于點(diǎn)E，連接CE，沿CE修一條步道，為了節(jié)約成本，要使得CE的長(zhǎng)度最短，試求CE的最小值．22．（本小題滿分12分）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．素材1圖①是寧寧家安裝的戶外遮陽篷．圖②是其側(cè)面示意圖，已知該遮陽篷安裝在垂直于地面BC的墻面上，篷面安裝點(diǎn)A離地面4米，篷面與墻面的夾角，篷面寬米．除此之外，為了保障遮陽篷的穩(wěn)定性，還加裝了支架MN穩(wěn)定篷面．支架MN的安裝方式如下：點(diǎn)M固定在墻面上，位于點(diǎn)A的正下方，即點(diǎn)A，M，B共線；點(diǎn)N固定在篷面上離A點(diǎn)1米處（點(diǎn)A，N，D共線），即米，支架MN與墻面的夾角．素材2寧寧所在地區(qū)某天下午不同時(shí)間的太陽高度角（太陽光線與地面的夾角）的正切值參照表：時(shí)刻12點(diǎn)13點(diǎn)14點(diǎn)15點(diǎn)角的正切值432.52素材3寧寧養(yǎng)了一株龍舌蘭（圖③），該植物喜陽，所以寧寧經(jīng)常把龍舌蘭搬到能被太陽光照射到的地方，以保證龍舌蘭有充足的光照，如圖②，這株龍舌蘭擺放的位置記為點(diǎn)E．任務(wù)1確定安裝點(diǎn)請(qǐng)求出支架的固定點(diǎn)M與A點(diǎn)的距離的長(zhǎng)．任務(wù)2確定影子長(zhǎng)請(qǐng)求出這天13點(diǎn)時(shí)遮陽篷落在地面上影子的長(zhǎng)度．任務(wù)3判斷能否照射到這天14點(diǎn)，寧寧將龍舌蘭擺放到點(diǎn)E處，為了保證龍舌蘭能被太陽光照射到，請(qǐng)求出此時(shí)擺放點(diǎn)離墻角距離的取值范圍．23．（本小題滿分14分）已知在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩條拋物線，（為常數(shù)）．(1)若拋物線與軸正半軸的交點(diǎn)落在拋物線上，求的值；(2)已知拋物線可由拋物線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)若在的范圍內(nèi)，始終存在，求的取值范圍（直接寫出答案）．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《山東省2024-2025學(xué)年初中學(xué)業(yè)水平模擬考試數(shù)學(xué)試題》參考答案題號(hào)12345678910答案BBDCCDABAC1．B【難度】0.85【知識(shí)點(diǎn)】用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)【分析】本題考查了數(shù)軸，熟練掌握數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系是解題關(guān)鍵．根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)P的位置在和之間，再由選項(xiàng)中的數(shù)據(jù)可得點(diǎn)P表示的數(shù)．【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)表示的有理數(shù)為，點(diǎn)表示的有理數(shù)為，點(diǎn)在線段上，所以點(diǎn)表示的數(shù)大于等于且小于等于，只有選項(xiàng)B符合要求，故選：B2．B【難度】0.85【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形的識(shí)別、中心對(duì)稱圖形的識(shí)別【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形；把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心．根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義和軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A．不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B．是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，符合題意；C．不是軸對(duì)稱圖形，不中心對(duì)稱圖形，不符合題意；D．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意．故選B．3．D【難度】0.94【知識(shí)點(diǎn)】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)，一般形式為，其中，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：，故選D．4．C【難度】0.85【知識(shí)點(diǎn)】截一個(gè)幾何體、從不同方向看幾何體、幾何體展開圖的認(rèn)識(shí)【分析】本題考查了幾何體的展開圖以及認(rèn)識(shí)平面圖形，掌握?qǐng)A柱和圓錐的特征是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)圓柱、圓錐的特征解答即可．【詳解】解：選項(xiàng)A的切截是一個(gè)圓，故選項(xiàng)A不符合題意；選項(xiàng)B的切截是一個(gè)等腰三角形，故選項(xiàng)B不符合題意；選項(xiàng)C是圓柱的側(cè)面展開圖，是一個(gè)長(zhǎng)方形，故選項(xiàng)C符合題意；選項(xiàng)D從左面看是一個(gè)等腰三角形，故選項(xiàng)D不符合題意．故選：C．5．C【難度】0.85【知識(shí)點(diǎn)】求一元一次不等式的整數(shù)解【分析】本題考查一元一次不等式的整數(shù)解，在對(duì)于不等式整數(shù)解，要先確定未知數(shù)的取值范圍，再找到滿足題意的整數(shù)解．先求出不等式的解集，再找到最小整數(shù)解即可．【詳解】，去括號(hào)，得，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得，∴最小整數(shù)m是2023．故選：C．6．D【難度】0.85【知識(shí)點(diǎn)】積的乘方運(yùn)算、同底數(shù)冪的除法運(yùn)算、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的應(yīng)用、計(jì)算多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式【分析】本題主要考查了冪的計(jì)算，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故①計(jì)算正確；，故②計(jì)算錯(cuò)誤；，故③計(jì)算正確；，故④計(jì)算錯(cuò)誤；，故⑤計(jì)算正確；∴計(jì)算正確的有3個(gè)，故選：D．7．A【難度】0.65【知識(shí)點(diǎn)】列表法或樹狀圖法求概率【分析】本題考查了列表法或畫樹狀圖求隨機(jī)事件的概率，清晰地列出所有可能的情況，并準(zhǔn)確找出滿足條件的情況，是解題的關(guān)鍵；首先明確靶盤的布局，然后找出所有可能的投擲結(jié)果，并確定其中兩次射中卡片上的字不相同的結(jié)果數(shù)，最后計(jì)算概率．【詳解】解：設(shè)正方形靶盤被分為四個(gè)相等的正方形區(qū)域，分別標(biāo)記為“春1”，“春2”，“福1”，“福2”．春1春2福1福2春1春1春1春2春1福1春1福2春1春2春1春2春2春2福1春2福2春2福1春1福1春2福1福1福1福2福1福2春1福2春2福2福1福2福2福2兩次射中卡片的總情況有16種，即每張卡片都有可能被射中兩次，形成種組合．射中“春”和“福”的組合有8種，即（春1，福1），（春1，福2），（春2，福1），（春2，福2），以及反向的（福1，春1），（福1，春2），（福2，春1），（福2，春2）．這8種情況滿足條件．因此，兩次射中的卡片上的字不相同的概率為，故選：A．8．B【難度】0.85【知識(shí)點(diǎn)】求扇形面積【分析】此題考查了扇形面積，利用較大扇形面積減去較小扇形面積即可得到答案．【詳解】解：由題意可得，該環(huán)形荷花裝飾掛畫的面積是：，故選：B9．A【難度】0.85【知識(shí)點(diǎn)】勾股樹（數(shù)）問題、判斷三邊能否構(gòu)成直角三角形、判斷命題真假、互逆定理【分析】根據(jù)勾股數(shù)的定義、三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：A、因?yàn)閍，b，c是一組勾股數(shù)，所以，，也是一組勾股數(shù)，則是真命題，故本選項(xiàng)符合題意；B、設(shè)這一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為，因?yàn)椋瑒t，即這一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為，即該三角形為直角三角形，設(shè)最短邊長(zhǎng)為，則斜邊長(zhǎng)為，較長(zhǎng)直角邊為，所以這個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊之比，則是假命題，故本選項(xiàng)不符合題意；C、4也可能為斜邊，則是假命題，故本選項(xiàng)不符合題意；D、任何一個(gè)命題都有逆命題，但一個(gè)定理不一定有逆定理，則是假命題，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解勾股數(shù)的定義、三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單．10．C【難度】0.65【知識(shí)點(diǎn)】幾何問題(一元一次方程的應(yīng)用)、與線段有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)問題【分析】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題、一元一次方程的應(yīng)用，學(xué)會(huì)根據(jù)兩點(diǎn)間的距離列出方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，分別表示出和的長(zhǎng)，再結(jié)合列出方程，求出的值即可解答．【詳解】解：線段，O是線段上的中點(diǎn)，，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則，，，點(diǎn)P沿以的速度運(yùn)動(dòng)，分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)P沿運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)需要時(shí)間，當(dāng)時(shí)，，，，，或，解得：或，②當(dāng)點(diǎn)P沿運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)，，，，，，或，解得：或，綜上所述，當(dāng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為、、或．故選：C．11．（答案不唯一）【難度】0.94【知識(shí)點(diǎn)】二次根式有意義的條件【分析】本題考查二次根式的定義，根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：（答案不唯一）滿足條件，故答案為：（答案不唯一）．12．，【難度】0.85【知識(shí)點(diǎn)】因式分解法解一元二次方程【分析】本題考查了解一元二次方程，新定義，根據(jù)運(yùn)算“”的定義將方程轉(zhuǎn)化為一般式，然后根據(jù)因式分解法解方程即可．【詳解】解：∵，∴，解得，，故答案為：，．13．/【難度】0.65【知識(shí)點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化——軸對(duì)稱、一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題、正比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】本題考查的是一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題，軸對(duì)稱的性質(zhì)，正比例函數(shù)的性質(zhì)，先求解，設(shè)，可得，再結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)可得的值，從而可得答案.【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象與與抽交于點(diǎn)，∴當(dāng)時(shí)，，∴，∵在正比例函數(shù)的圖象上，設(shè)，∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，∴，∴，解得：，∴，∴，故答案為：.14．【難度】0.65【知識(shí)點(diǎn)】求反比例函數(shù)解析式、解直角三角形的相關(guān)計(jì)算、角度問題(旋轉(zhuǎn)綜合題)【分析】作出點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)前的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)C，根據(jù)得出，根據(jù)勾股定理求出，即可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求解即可．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)前的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B，則，∵，∴，∴，過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)C，∵，∴，則，根據(jù)勾股定理可得：，則，解得：，負(fù)值舍去，∴，∴，把代入得：，故答案為：．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解直角三角形，求反比例函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心連線相等，所成的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，勾股定理，以及用待定系數(shù)法求解函數(shù)表達(dá)式的方法．15．i【難度】0.85【知識(shí)點(diǎn)】觀察與實(shí)驗(yàn)【詳解】試題解析：可以發(fā)現(xiàn)它們4個(gè)一循環(huán)，一個(gè)循環(huán)的和為故答案為點(diǎn)睛：可以發(fā)現(xiàn)4個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)，而循環(huán)內(nèi)的和為0.即可計(jì)算.16．（1）；（2），時(shí)，原式．【難度】0.65【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、分式化簡(jiǎn)求值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角三角函數(shù)值的混合運(yùn)算【分析】本題主要考查了含特殊角的實(shí)數(shù)運(yùn)算、分式化簡(jiǎn)求值等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值的性質(zhì)、零次冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、平方根以及乘方的性質(zhì)求解即可；（2）先化簡(jiǎn)分式，在根據(jù)分式有意義的條件選擇x的值代入求值即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式，要是分式有意義，則，，原式．17．(1)見解析(2)①，②，③，④正方形【難度】0.65【知識(shí)點(diǎn)】作垂線(尺規(guī)作圖)、利用平行四邊形的性質(zhì)求解、證明四邊形是菱形、由平行截線求相關(guān)線段的長(zhǎng)或比值【分析】本題主要考查線段垂直平分線的作法，平行四邊形的性質(zhì)和菱形的判定，熟練掌握性質(zhì)和判定是解答本題的關(guān)鍵．（1）分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧將于點(diǎn)M，N，過點(diǎn)M，N作直線，則直線為的垂直平分線；（2）根據(jù)菱形的判定定理進(jìn)行判斷即可．【詳解】（1）解：如圖，直線為的垂直平分線，（2）證明：在平行四邊形中，，，∵E、F分別為的中點(diǎn)，∴，，∴①，，∴四邊形為平行四邊形，∴，②，∴，∵為的垂直平分線，∴③，∴四邊形為平行四邊形∵，∴四邊形為菱形．小希進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)平行四邊形為正方形時(shí)，四邊形的形狀為④正方形．理由：當(dāng)平行四邊形為正方形時(shí)，如圖，∵四邊形是正方形，∴∵E、F分別為的中點(diǎn)，∴，，∴，∵，∴四邊形為平行四邊形，又∴∴四邊形為矩形，∴∴∵為的垂直平分線，∴，又∴同理可得，,∴，且互相垂直平分，∴四邊形是正方形故答案為：①，②，③，④正方形．18．(1)1(2)見詳解(3)【難度】0.65【知識(shí)點(diǎn)】求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)與幾何綜合、反比例函數(shù)與幾何綜合、求反比例函數(shù)解析式【分析】本題主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用、角平分線的性質(zhì)定理、勾股定理、坐標(biāo)與圖形等知識(shí)，解題關(guān)鍵是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想分析問題．（1）首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理以及點(diǎn)坐標(biāo)，可得，進(jìn)而可得，然后將其代入，即可求得的值；（2）根據(jù)題意作出圖像，結(jié)合題意可得，進(jìn)而可得，即可證明結(jié)論；（3）首先求得是面積，進(jìn)而可得，結(jié)合，求得，進(jìn)而解得，即可獲得答案．【詳解】（1）解：∵直線平分，軸于，軸于，∴，又∵，∴，∴，將點(diǎn)代入，可得，解得；（2）如下圖，∵反比例函數(shù)的圖像與分別交于點(diǎn)，∴，∴，，∴；（3）∵，軸于，軸于，∴，∴，∵四邊形的面積是面積的，∴，∵，∴，，∴，即有，解得，∴反比例函數(shù)的解析式為．19．(1)，，補(bǔ)圖見解析(2)九年級(jí)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)更優(yōu)秀，理由見解析(3)人【難度】0.65【知識(shí)點(diǎn)】由樣本所占百分比估計(jì)總體的數(shù)量、畫條形統(tǒng)計(jì)圖、求中位數(shù)、求眾數(shù)【分析】（）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義可求出，根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖求出成績(jī)?cè)诮M的學(xué)生人數(shù)，即可補(bǔ)全八年級(jí)的成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖；（）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)判斷即可；（）用乘以八、九年級(jí)參加知識(shí)競(jìng)賽的優(yōu)秀人數(shù)占比即可求解；本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，樣本估計(jì)總體，掌握相關(guān)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)是解題的關(guān)鍵【詳解】（1）解：由題意可得，，∵九年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)中分的人數(shù)最多，∴，故答案為：，，由八年級(jí)的成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖可得，成績(jī)?cè)诮M的學(xué)生人數(shù)為人，∴補(bǔ)全八年級(jí)的成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）解：九年級(jí)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)更優(yōu)秀，理由如下：兩個(gè)年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)相同，但九年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)都高于八年級(jí)學(xué)生的，所以九年級(jí)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)更優(yōu)秀；（3）解：，答：估計(jì)八年級(jí)和九年級(jí)參加此次知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中獲得優(yōu)秀等級(jí)的共有人．20．（1）①②見解析（2）【難度】0.65【知識(shí)點(diǎn)】全等三角形綜合問題、用勾股定理解三角形、根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，掌握相關(guān)結(jié)論是關(guān)鍵．（1）①由題意得，，根據(jù),即可求解；②繞點(diǎn)A逆時(shí)針轉(zhuǎn)90°得到連接，則，，推出，；再證，得，即可求解；（2）作，由題意求得，；根據(jù)，可推出；根據(jù)，得到關(guān)于的方程，即可求解；【詳解】解：（1）①∵，∴，∵，∴，∵，∴,解得：，故答案為：；②證明：∵∴；∵繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到連接，如圖所示：則，，∴，，∴；∵∴，∴，∴，∴；∵，∴；（2）作于G，如圖所示：∵，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴；∵，，∴，∴，∴；∵，∴，解得：或，∵，∴或，在中，，，∴，∴，故答案為：．21．（1）12；（2）；（3）【難度】0.65【知識(shí)點(diǎn)】用勾股定理解三角形、半圓（直徑）所對(duì)的圓周角是直角、圓與三角形的綜合(圓的綜合問題)【分析】本題考查軌跡圓及利用軌跡圓求最小值，涉及圓的基本知識(shí)，正方形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)；確定動(dòng)點(diǎn)軌跡是解題的關(guān)鍵．（1）直接利用點(diǎn)到直線的所有連線中垂線段最短即可求解；（2）根據(jù)題意得點(diǎn)的軌跡在以為直徑的圓上部分，連接，交圓于點(diǎn)，此時(shí)的即為的最小，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)及勾股定理即可求解；（3）連接，根據(jù)題意得：，以AB為直徑作圓Q，，得出點(diǎn)E在以AB為直徑作圓Q上，然后結(jié)合圖形確定當(dāng)點(diǎn)Q、E、C三點(diǎn)共線時(shí)，CE取得最小值，利用勾股定理求解即可．【詳解】（1）解：過點(diǎn)作，如圖所示：

由點(diǎn)到直線的所有連線中垂線段最短，且圓的半徑不變，可知此時(shí)最大，最大值為，故答案為：12；（2）根據(jù)題意得是定值，，∴點(diǎn)的軌跡在以為直徑的圓上部分，如圖，

連接，交圓于點(diǎn)，此時(shí)的即為的最小，∵四邊形是正方形，∴，，∵，∴，∴，∴的最小值為；（3）如圖，連接，根據(jù)題意得：，以AB為直徑作圓Q，，∴點(diǎn)E在以AB為直徑作圓Q上，連接，當(dāng)點(diǎn)Q、E、C三點(diǎn)共線時(shí)，CE取得最小值，∵，，