浙江省臺州市2018年中考數(shù)學(xué)試題（【含答案解析】）

2018年浙江省臺州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分。請選出各題中一個符合題意的正確選項，不選、多選、錯選，均不給分)1.比-1小2的數(shù)是（）A.3 B.1 C.-2 D.-3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意可得算式，再計算即可．【詳解】-1-2=-3，故選：D．【點睛】此題主要考查了有理數(shù)的減法，關(guān)鍵是掌握減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)．2.在下列四個新能源汽車車標(biāo)的設(shè)計圖中，屬于中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A．不是中心對稱圖形，本選項錯誤；B．不是中心對稱圖形，本選項錯誤；C．不是中心對稱圖形，本選項錯誤；D．是中心對稱圖形，本選項正確．故選D．【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形的概念．中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．3.化簡結(jié)果正確的是（）A.x B.1 C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)分式的加減法法則計算即可得出正確選項．【詳解】解：＝．故選：B．【點睛】本題主要考查了分式的加減，同分母分式相加減，分母不變，分子相加減．4.估計+1的值在（）A.2和3之間 B.3和4之間 C.4和5之間 D.5和6之間【答案】B【解析】【分析】直接利用2＜＜3，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，故選：B．【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出的取值范圍是解題關(guān)鍵．5.某籃球運動員在連續(xù)7場比賽中的得分（單位：分）依次為20，18，23，17，20，20，18，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）A.18分，17分 B.20分，17分 C.20分，19分 D.20分，20分【答案】D【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)．【詳解】解：將數(shù)據(jù)重新排列為17、18、18、20、20、20、23，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為20分、中位數(shù)為20分，故選D．【點睛】本題考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力．一些學(xué)生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．6.下列命題中，是真命題的是（）A.兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B.兩條對角線相等的四邊形是矩形C.兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形D.兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形【答案】A【解析】【分析】根據(jù)特殊四邊形的判定方法進(jìn)行判斷．【詳解】解：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故選項A符合題意；對角線相等的平行四邊形是矩形，故選項B不符合題意；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故選項C不符合題意；對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故選項D不符合題意．故選：A．7.正十邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)為（）A.120° B.135° C.140° D.144°【答案】D【解析】【詳解】∵一個正十邊形的每個外角都相等，∴正十邊形的一個外角為360÷10=36°．∴每個內(nèi)角的度數(shù)為180°–36°=144°；故選D．8.如圖，在?ABCD中，AB=2，BC=3．以點C為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交BC于點P，交CD于點Q，再分別以點P，Q為圓心，大于PQ的長為半徑畫弧，兩弧相交于點N，射線CN交BA的延長線于點E，則AE的長是（）

A. B.1 C. D.【答案】B【解析】【詳解】∵由題意可知CF是∠BCD的平分線，∴∠BCE=∠DCE．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB//CD，∴∠DCE=∠E，∴∠BCE=∠AEC，∴BE=BC=3，∵AB=2，∴AE=BE-AB=1，故選B．【點睛】本題考查的是作圖-基本作圖，熟知角平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵．9.甲、乙兩運動員在長為100m的直道AB（A，B為直道兩端點）上進(jìn)行勻速往返跑訓(xùn)練，兩人同時從A點起跑，到達(dá)B點后，立即轉(zhuǎn)身跑向A點，到達(dá)A點后，又立即轉(zhuǎn)身跑向B點…若甲跑步的速度為5m/s，乙跑步的速度為4m/s，則起跑后100s內(nèi)，兩人相遇的次數(shù)為（）A.5 B.4 C.3 D.2【答案】B【解析】【詳解】分析：可設(shè)兩人相遇的次數(shù)為x，根據(jù)每次相遇的時間，總共時間為100s，列出方程求解即可．詳解：設(shè)兩人相遇的次數(shù)為x，依題意有x=100，解得x=4.5，∵x為整數(shù)，∴x取4．故選B．點睛：考查了一元一次方程的應(yīng)用，利用方程解決實際問題的基本思路如下：首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程、求解、作答，即設(shè)、列、解、答．10.如圖，等邊三角形ABC邊長是定值，點O是它的外心，過點O任意作一條直線分別交AB，BC于點D，E，將△BDE沿直線DE折疊，得到△B′DE，若B′D，B′E分別交AC于點F，G，連接OF，OG，則下列判斷錯誤的是（）A.△ADF≌△CGEB.△B′FG的周長是一個定值C.四邊形FOEC的面積是一個定值D.四邊形OGB'F的面積是一個定值【答案】D【解析】【詳解】分析：A、根據(jù)等邊三角形ABC的外心的性質(zhì)可知：AO平分∠BAC，根據(jù)角平分線的定理和逆定理得：FO平分∠DFG，由外角的性質(zhì)可證明∠DOF=60°，同理可得∠EOG=60°，∠FOG=60°=∠DOF=∠EOG，可證明△DOF≌△GOF≌△GOE，△OAD≌△OCG，△OAF≌△OCE，可得AD=CG，AF=CE，從而得△ADF≌△CGE；B、根據(jù)△DOF≌△GOF≌△GOE，得DF=GF=GE，所以△ADF≌△B'GF≌△CGE，可得結(jié)論；C、根據(jù)S四邊形FOEC=S△OCF+S△OCE，依次換成面積相等的三角形，可得結(jié)論為：S△AOC=S△ABC（定值），可作判斷；D、方法同C，將S四邊形OGB'F=S△OAC-S△OFG，根據(jù)S△OFG=?FG?OH，F(xiàn)G變化，故△OFG的面積變化，從而四邊形OGB'F的面積也變化，可作判斷．詳解：A、連接OA、OC，∵點O是等邊三角形ABC的外心，∴AO平分∠BAC，∴點O到AB、AC的距離相等，由折疊得：DO平分∠BDB'，∴點O到AB、DB'的距離相等，∴點O到DB'、AC的距離相等，∴FO平分∠DFG，∠DFO=∠OFG=（∠FAD+∠ADF），由折疊得：∠BDE=∠ODF=（∠DAF+∠AFD），∴∠OFD+∠ODF=（∠FAD+∠ADF+∠DAF+∠AFD）=120°，∴∠DOF=60°，同理可得∠EOG=60°，∴∠FOG=60°=∠DOF=∠EOG，∴△DOF≌△GOF≌△GOE，∴OD=OG，OE=OF，∠OGF=∠ODF=∠ODB，∠OFG=∠OEG=∠OEB，∴△OAD≌△OCG，△OAF≌△OCE，∴AD=CG，AF=CE，∴△ADF≌△CGE，故選項A正確；B、∵△DOF≌△GOF≌△GOE，∴DF=GF=GE，∴△ADF≌△B'GF≌△CGE，∴B'G=AD，∴△B'FG的周長=FG+B'F+B'G=FG+AF+CG=AC（定值），故選項B正確；C、S四邊形FOEC=S△OCF+S△OCE=S△OCF+S△OAF=S△AOC=S△ABC（定值），故選項C正確；D、S四邊形OGB'F=S△OFG+S△B'GF=S△OFD+△ADF=S四邊形OFAD=S△OAD+S△OAF=S△OCG+S△OAF=S△OAC-S△OFG，過O作OH⊥AC于H，∴S△OFG=?FG?OH，由于OH是定值，F(xiàn)G變化，故△OFG的面積變化，從而四邊形OGB'F的面積也變化，故選項D不一定正確；故選D．點睛：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、三角形全等的性質(zhì)和判定、角平分線的性質(zhì)和判定、三角形和四邊形面積及周長的確定以及折疊的性質(zhì)，有難度，本題全等的三角形比較多，要注意利用數(shù)形結(jié)合，并熟練掌握三角形全等的判定，還要熟練掌握角平分線的逆定理的運用，證明FO平分∠DFG是本題的關(guān)鍵，二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分)11.如果分式有意義，那么實數(shù)x的取值范圍是______．【答案】x≠2【解析】【詳解】分析：根據(jù)分式有意義，分母不等于0列式計算即可得解．詳解：由題意得，x?2≠0，解得x≠2.故答案為x≠2.點睛：此題考查了分式有意義的條件：分式有意義的條件是分母不等于0，分式無意義的條件是分母等于0.12.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，則m=_____．【答案】【解析】【詳解】分析：利用判別式的意義得到△=32-4m=0，然后解關(guān)于m的方程即可，詳解：根據(jù)題意得△=32-4m=0，解得m=．故答案為．點睛：本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程無實數(shù)根．13.一個不透明的口袋中有三個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3．隨機摸出一個小球然后放回，再隨機摸出一個小球，則兩次摸出的小球標(biāo)號相同的概率是_____．【答案】【解析】【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的小球標(biāo)號相同的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：共有9種等可能結(jié)果，其中兩次摸出小球標(biāo)號相同的有3種結(jié)果，所以兩次摸出的小球標(biāo)號相同的概率是，故答案為．【點睛】此題考查了樹狀圖法與列表法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14.如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的點，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點D．若∠A=32°，則∠D=_____度．【答案】26【解析】【詳解】分析：連接OC，根據(jù)圓周角定理得到∠COD=2∠A，根據(jù)切線性質(zhì)計算即可．詳解：連接OC，由圓周角定理得，∠COD=2∠A=64°，∵CD為⊙O的切線，∴OC⊥CD，∴∠D=90°-∠COD=26°，故答案為26．點睛：本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關(guān)鍵．15.如圖，把平面內(nèi)一條數(shù)軸x繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)角θ（0°＜θ＜90°）得到另一條數(shù)軸y，x軸和y軸構(gòu)成一個平面斜坐標(biāo)系．規(guī)定：過點P作y軸的平行線，交x軸于點A，過點P作x軸的平行線，交y軸于點B，若點A在x軸上對應(yīng)的實數(shù)為a，點B在y軸上對應(yīng)的實數(shù)為b，則稱有序?qū)崝?shù)對（a，b）為點P的斜坐標(biāo)，在某平面斜坐標(biāo)系中，已知θ=60°，點M′的斜坐標(biāo)為（3，2），點N與點M關(guān)于y軸對稱，則點N的斜坐標(biāo)為_____．【答案】（﹣3，5）【解析】【分析】如圖作ND∥x軸交y軸于D，作NC∥y軸交x軸于C．MN交y軸于K．利用全等三角形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)求出OC、OD即可；【詳解】如圖作ND∥x軸交y軸于D，作NC∥y軸交x軸于C．MN交y軸于K．∵NK=MK，∠DNK=∠BMK，∠NKD=∠MKB，∴△NDK≌△MBK，∴DN=BM=OC=3，DK=BK，在Rt△KBM中，BM=3，∠MBK=60°，∴∠BMK=30°，∴DK=BK=BM=，∴OD=5，∴N（-3，5），故答案為（-3，5）【點睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化，軸對稱等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．16.如圖，在正方形ABCD中，AB=3，點E，F(xiàn)分別在CD，AD上，CE=DF，BE，CF相交于點G,若圖中陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為2：3，則△BCG的周長為_____．【答案】+3．【解析】【詳解】分析：根據(jù)面積之比得出△BGC的面積等于正方形面積的，進(jìn)而依據(jù)△BCG的面積以及勾股定理，得出BG+CG的長，進(jìn)而得出其周長．詳解：∵陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為2：3，∴陰影部分的面積為×9=6，∴空白部分的面積為9-6=3，由CE=DF，BC=CD，∠BCE=∠CDF=90°，可得△BCE≌△CDF，∴△BCG的面積與四邊形DEGF的面積相等，均為×3=，設(shè)BG=a，CG=b，則ab=，又∵a2+b2=32，∴a2+2ab+b2=9+6=15，即（a+b）2=15，∴a+b=，即BG+CG=，∴△BCG的周長=+3，故答案為+3．點睛：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及三角形面積問題．解題時注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．三、解答題（本題有8小題，第17~20題每題8分，第21題10分，第22，23題每題12分，第24題14分，共80分)17.計算：|﹣2|+（﹣1）×（﹣3）【答案】3【解析】【分析】首先計算絕對值、二次根式化簡、乘法，然后再計算加減即可．【詳解】解：原式=2-2+3=3．點睛：本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點的運算．18.解不等式組：【答案】原不等式組的解集為3＜x＜4．【解析】【詳解】分析：根據(jù)不等式組的解集的表示方法：大小小大中間找，可得答案．詳解：解不等式①，得x＜4，解不等式②，得x＞3，不等式①，不等式②的解集在數(shù)軸上表示，如圖，原不等式組的解集為3＜x＜4．點睛：本題考查了解一元一次不等式組，利用不等式組的解集的表示方法是解題關(guān)鍵．19.圖1是一輛吊車的實物圖，圖2是其工作示意圖，AC是可以伸縮的起重臂，其轉(zhuǎn)動點A離地面BD的高度AH為3.4m．當(dāng)起重臂AC長度為9m，張角∠HAC為118°時，求操作平臺C離地面的高度（結(jié)果保留小數(shù)點后一位：參考數(shù)據(jù)：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）【答案】操作平臺C離地面的高度為7.6m．【解析】【詳解】分析：作CE⊥BD于F，AF⊥CE于F，如圖2，易得四邊形AHEF為矩形，則EF=AH=3.4m，∠HAF=90°，再計算出∠CAF=28°，則在Rt△ACF中利用正弦可計算出CF，然后計算CF+EF即可．詳解：作CE⊥BD于F，AF⊥CE于F，如圖2，易得四邊形AHEF為矩形，∴EF=AH=3.4m，∠HAF=90°，∴∠CAF=∠CAH-∠HAF=118°-90°=28°，在Rt△ACF中，∵sin∠CAF=，∴CF=9sin28°=9×0.47=4.23，∴CE=CF+EF=4.23+3.4≈7.6（m），答：操作平臺C離地面的高度為7.6m．點睛：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用：先將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形，構(gòu)造出直角三角形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題），然后利用勾股定理和三角函數(shù)的定義進(jìn)行幾何計算．20.如圖，函數(shù)y=x的圖象與函數(shù)y=（x＞0）的圖象相交于點P（2，m）．（1）求m，k的值；（2）直線y=4與函數(shù)y=x的圖象相交于點A，與函數(shù)y=（x＞0）的圖象相交于點B，求線段AB長．【答案】（1）m=2，k=4；（2）AB=3．【解析】【詳解】分析：（1）將點P（2，m）代入y=x，求出m=2，再將點P（2，2）代入y=，即可求出k的值；（2）分別求出A、B兩點坐標(biāo)，即可得到線段AB的長．詳解：（1）∵函數(shù)y=x的圖象過點P（2，m），∴m=2，∴P（2，2），∵函數(shù)y=（x＞0）的圖象過點P，∴k=2×2=4；（2）將y=4代入y=x，得x=4，∴點A（4，4）．將y=4代入y=，得x=1，∴點B（1，4）．∴AB=4-1=3．點睛：本題考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題時注意：點在圖象上，點的坐標(biāo)就一定滿足函數(shù)的解析式．21.某市明年的初中畢業(yè)升學(xué)考試，擬將“引體向上”作為男生體育考試的一個必考項目，滿分為10分．有關(guān)部門為提前了解明年參加初中畢業(yè)升學(xué)考試的男生的“引體向上”水平，在全市八年級男生中隨機抽取了部分男生，對他們的“引體向上”水平進(jìn)行測試，并將測試結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖表（部分信息未給出）：請你根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息，解答下列問題：（1）填空：m=，n=．（2）求扇形統(tǒng)計圖中D組的扇形圓心角的度數(shù)；（3）目前該市八年級有男生3600名，請估計其中“引體向上”得零分的人數(shù)．【答案】（1）8，20；（2）扇形統(tǒng)計圖中D組的扇形圓心角是33°；（3）“引體向上”得零分的有960人．【解析】【詳解】分析：（1）根據(jù)題意和表格、統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以計算出m、n的值；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論和統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得扇形統(tǒng)計圖中D組的扇形圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以估計其中“引體向上”得零分的人數(shù)．詳解：（1）由題意可得，本次抽查的學(xué)生有：30÷25%=120（人），m=120-32-30-24-11-15=8，n%=24÷120×100%=20%；（2）×360°=33°，即扇形統(tǒng)計圖中D組的扇形圓心角是33°；（3）3600×=960（人），答：“引體向上”得零分的有960人．點睛：本題考查扇形統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答，注意n和n%的區(qū)別．22.如圖，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點D，E分別在AC，BC上，且CD=CE．（1）如圖1，求證：∠CAE=∠CBD；（2）如圖2，F(xiàn)是BD的中點，求證：AE⊥CF；（3）如圖3，F(xiàn)，G分別是BD，AE的中點，若AC=2，CE=1，求△CGF的面積．【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）S△CFG=．【解析】【詳解】分析：（1）直接判斷出△ACE≌△BCD即可得出結(jié)論；（2）先判斷出∠BCF=∠CBF，進(jìn)而得出∠BCF=∠CAE，即可得出結(jié)論；（3）先求出BD=3，進(jìn)而求出CF=，同理：EG=，再利用等面積法求出ME，進(jìn)而求出GM，最后用面積公式即可得出結(jié)論．詳解：（1）在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD，∴∠CAE=∠CBD；（2）如圖2，在Rt△BCD中，點F是BD的中點，∴CF=BF，∴∠BCF=∠CBF，由（1）知，∠CAE=∠CBD，∴∠BCF=∠CAE，∴∠CAE+∠ACF=∠BCF+∠ACF=∠BAC=90°，∴∠AMC=90°，∴AE⊥CF；（3）如圖3，∵AC=2，∴BC=AC=2，∵CE=1，∴CD=CE=1，在Rt△BCD中，根據(jù)勾股定理得，BD==3，∵點FBD中點，∴CF=DF=BD=，同理：EG=AE=，連接EF，過點F作FH⊥BC，∵∠ACB=90°，點F是BD的中點，∴FH=CD=，∴S△CEF=CE?FH=×1×=，由（2）知，AE⊥CF，∴S△CEF=CF?ME=×ME=ME，∴ME=，∴ME=，∴GM=EG-ME=-=，∴S△CFG=CF?GM=××=．點睛：此題是三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形的中位線定理，三角形的面積公式，勾股定理，作出輔助線求出△CFG的邊CF上的是解本題的關(guān)鍵．23.某藥廠銷售部門根據(jù)市場調(diào)研結(jié)果，對該廠生產(chǎn)的一種新型原料藥未來兩年的銷售進(jìn)行預(yù)測，并建立如下模型：設(shè)第t個月該原料藥的月銷售量為P（單位：噸），P與t之間存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系，其圖象是函數(shù)P=（0＜t≤8）的圖象與線段AB的組合；設(shè)第t個月銷售該原料藥每噸的毛利潤為Q（單位：萬元），Q與t之間滿足如下關(guān)系：Q=（1）當(dāng)8＜t≤24時，求P關(guān)于t的函數(shù)解析式；（2）設(shè)第t個月銷售該原料藥的月毛利潤為w（單位：萬元）①求w關(guān)于t的函數(shù)解析式；②該藥廠銷售部門分析認(rèn)為，336≤w≤513是最有利于該原料藥可持續(xù)生產(chǎn)和銷售的月毛利潤范圍，求此范圍所對應(yīng)的月銷售量P的最小值和最大值．【答案】（1）P=t+2；（2）①當(dāng)0＜t≤8時，w=240；當(dāng)8＜t≤12時，w=2t2+12t+16；當(dāng)12＜t≤24時，w=﹣t2+42t+88；②此范圍所對應(yīng)的月銷售量P的最小值為12噸，最大值為19噸．【解析】【分析】（1）設(shè)8＜t≤24時，P=kt+b，將A（8，10）、B（24，26）代入求解可得P=t+2；（2）①分0＜t≤8、8＜t≤12和12＜t≤24三種情況，根據(jù)月毛利潤=月銷量×每噸的毛利潤可得函數(shù)解析式；②求出8＜t≤12和12＜t≤24時，月毛利潤w在滿足336≤w≤513條件下t的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得P的最大值與最小值，二者綜合可得答案．【詳解】解：（1）設(shè)8＜t≤24時，P=kt+b，將A（8，10）、B（24，26）代入，得：，解得：，∴P=t+2；（2）①當(dāng)0＜t≤8時，w=（2t+8）×=240；當(dāng)8＜t≤12時，w=（2t+8）（t+2）=2t2+12t+16；當(dāng)12＜t≤24時，w=（-t+44）（t+2）=-t2+42t+88；②當(dāng)8＜t≤12時，w=2t2+12t+16=2（t+3）2-2，∴8＜t≤12時，w隨t的增大而增大，當(dāng)2（t+3）2-2=336時，解題t=10或t=-16（舍），當(dāng)t=12時，w取得最大值，最大值為448，此時月銷量P=t+2在t=10時取得最小值12，在t=12時取得最大值14；當(dāng)12＜t≤24時，w=-t2+42t+88=-（t-21）2+529，當(dāng)t=12時，w取得最小值448，由-（t-21）2+529=513得t=17或t=25，∴當(dāng)12＜t≤17時，448＜w≤513，此時P=t+2的最小值為14，最大值為19；綜上，此范圍所對應(yīng)的月銷售量P的最小值為12噸，最大值為19噸．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及根據(jù)相等關(guān)系列出分段函數(shù)的解析式是解題的前提，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得336≤w≤513所對應(yīng)的t的取值范圍是解題的關(guān)鍵．24.如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，點D在上，點E在弦AB上（E不與A重合），且四邊形BDCE為菱形．（1）求證：AC=CE；（2）求證：BC2﹣AC2=AB?AC；（3）已知⊙O的半徑為3．①若=，求BC的長；②當(dāng)為何值時，AB?AC的值最大？【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）①BC=4；②【解析】【詳解】分析：（1）由菱形知∠D=∠BEC，由∠A+∠D=∠BEC+∠AEC=180°可得∠A=∠AEC，據(jù)此得證；（2）以點C為圓心，CE長為半徑作⊙C，與BC交于點F，于BC延長線交于點G，則CF=CG=AC=CE=CD，證△BEF∽△BGA得，即