《概率性推理》課件

《概率性推理》本課程將引導(dǎo)您深入理解概率性推理的理論和應(yīng)用，并幫助您掌握運用概率思維解決實際問題的能力。課程目標理解概率概念掌握基本概率理論，并能運用概率解決實際問題。掌握統(tǒng)計推斷方法了解統(tǒng)計推斷的基本原理，并能運用統(tǒng)計方法進行數(shù)據(jù)分析。應(yīng)用概率模型掌握常見概率模型，并能運用模型進行預(yù)測和決策。什么是概率?事件發(fā)生的可能性概率是指事件在一定條件下發(fā)生的可能性大小，用0到1之間的數(shù)值表示。0表示事件不可能發(fā)生，1表示事件必然發(fā)生。隨機性概率性推理是基于隨機事件的發(fā)生，即事件的發(fā)生無法完全預(yù)測，具有隨機性。例如，擲骰子時，每個面出現(xiàn)的概率是相同的，但具體哪一面會朝上，是不可預(yù)測的。概率的定義和性質(zhì)定義概率是指事件在一定條件下發(fā)生的可能性大小，用0到1之間的數(shù)值表示。性質(zhì)概率滿足一些基本性質(zhì)，如概率的非負性、概率的規(guī)范性、概率的加法定理等。事件的概率事件事件是指隨機實驗中可能發(fā)生的任何結(jié)果。概率事件的概率是指該事件在一定條件下發(fā)生的可能性大小。事件的運算1并集兩個事件的并集是指這兩個事件至少發(fā)生一個的事件。2交集兩個事件的交集是指這兩個事件同時發(fā)生的事件。3補集一個事件的補集是指該事件不發(fā)生的事件。概率的計算方法古典概率當所有事件等可能發(fā)生時，事件的概率等于事件發(fā)生的個數(shù)除以總事件的個數(shù)。頻率概率在大量重復(fù)實驗中，事件發(fā)生的頻率趨近于事件的概率。主觀概率基于個人經(jīng)驗和判斷對事件發(fā)生的可能性進行估計。條件概率1定義2計算公式P(A|B)=P(AB)/P(B)3應(yīng)用場景判斷事件B發(fā)生后事件A發(fā)生的概率。貝葉斯公式1定義基于先驗概率和條件概率，計算后驗概率的公式。2公式P(A|B)=[P(B|A)*P(A)]/P(B)3應(yīng)用在機器學(xué)習(xí)和人工智能領(lǐng)域廣泛應(yīng)用，用于更新模型的先驗知識。隨機變量及其分布1隨機變量隨機變量是指其取值受隨機因素影響的變量。2分布隨機變量的分布是指隨機變量取不同值的概率。離散隨機變量的分布伯努利分布只有兩種結(jié)果的隨機變量的分布。二項分布n次獨立試驗中成功的次數(shù)的分布。泊松分布在一定時間或空間內(nèi)事件發(fā)生的次數(shù)的分布。連續(xù)隨機變量的分布期望和方差期望隨機變量的期望是指隨機變量取值的平均值。方差隨機變量的方差是指隨機變量取值與期望值之間的偏差的平方和的平均值。正態(tài)分布定義在統(tǒng)計學(xué)中，正態(tài)分布是最重要的一種連續(xù)概率分布。應(yīng)用許多自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象的分布都近似于正態(tài)分布，例如人的身高、體重等。正態(tài)分布的性質(zhì)1對稱性正態(tài)分布曲線關(guān)于其均值對稱。2鐘形曲線正態(tài)分布曲線呈鐘形，峰值位于均值處。3標準化任何正態(tài)分布都可以通過標準化變換轉(zhuǎn)換為標準正態(tài)分布。抽樣分布定義從總體中抽取樣本，樣本統(tǒng)計量的分布稱為抽樣分布。應(yīng)用用于推斷總體參數(shù)的置信區(qū)間和進行假設(shè)檢驗。點估計1定義用樣本統(tǒng)計量估計總體參數(shù)的值。2方法矩估計、最大似然估計等。3應(yīng)用通過樣本數(shù)據(jù)推斷總體參數(shù)的最佳估計值。區(qū)間估計1定義根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計總體參數(shù)所在的一個區(qū)間。2方法置信區(qū)間估計，其置信度表示區(qū)間包含總體參數(shù)的概率。3應(yīng)用提供總體參數(shù)的估計范圍，并對估計的準確性進行評估。假設(shè)檢驗1定義檢驗關(guān)于總體參數(shù)的假設(shè)是否成立。2步驟提出假設(shè)，收集數(shù)據(jù)，進行檢驗，得出結(jié)論。檢驗卡方分布定義卡方分布是一種非負的連續(xù)概率分布，用于檢驗樣本方差與總體方差之間是否具有顯著差異。應(yīng)用用于檢驗變量之間的獨立性、擬合優(yōu)度檢驗等。T檢驗F檢驗定義F檢驗用于檢驗兩個總體方差是否相等。應(yīng)用在方差分析中，用于比較多個樣本均值之間的差異?；貧w分析定義研究一個變量對另一個變量的影響關(guān)系。類型線性回歸、非線性回歸等。應(yīng)用預(yù)測、解釋變量之間的關(guān)系。相關(guān)分析1定義研究兩個變量之間是否存在線性關(guān)系。2方法計算相關(guān)系數(shù)，判斷變量之間的線性關(guān)系強度。方差分析定義比較多個樣本均值之間是否有顯著差異。方法通過分析方差來判斷樣本均值之間的差異。應(yīng)用用于比較不同處理組之間的效應(yīng)。非參數(shù)檢驗1定義不依賴于總體分布假設(shè)的檢驗方法。2方法符號檢驗、秩和檢驗等。3應(yīng)用當數(shù)據(jù)不滿足參數(shù)檢驗的假設(shè)條件時，使用非參數(shù)檢驗方法。其他概率模型1馬爾可夫鏈描述系統(tǒng)在不同狀態(tài)之間轉(zhuǎn)移的模型。2泊松過程描述事件在連續(xù)時間內(nèi)發(fā)生的模型。案例分析1投資決策運用概率模型評估投資項目的風(fēng)險和收益。2醫(yī)療診斷利用貝葉斯公式計算疾病診斷的概率。課程總結(jié)知識點回顧回顧本課程所涉及的主要概念和方法。應(yīng)用