2025年冀教版高一數(shù)學上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年冀教版高一數(shù)學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、|的圖象是（）．2、下列命題中正確的是（）A.第一象限角一定不是負角B.小于90°的角一定是銳角C.鈍角一定是第二象限角D.第一象限角一定是銳角3、袋中有12個小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，得到紅球的概率是得到黑球或黃球的概率是得到黃球或綠球的概率也是得到黃球的概率為()A.B.C.D.4、【題文】在北緯圈上有A、B兩點，它們的經(jīng)度差為設(shè)地球的半徑為R，則A；B兩點的球面距離為。

A.B.C.D.5、【題文】已知兩條直線則是直線的。

（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件。

（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件6、【題文】函數(shù)的定義域為若對于任意當時，都有則稱函數(shù)在上為非減函數(shù).設(shè)函數(shù)在上為非減函數(shù)，且滿足以下三個條件：①②③則等于()A.B.C.1D.7、【題文】設(shè)則（）A.aB.aC.bD.b8、下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A.y=1，y=B.y=x，y=C.y=×y=D.y=|x|，y=（）29、一個封閉立方體的六個面積各標出A，B，C，D，E，F(xiàn)這六個字母，現(xiàn)放成如圖所示三種不同的位置，所看見的表面上的字母已標明，則字母A，B，C對面的字母分別是（）A.D，E，F(xiàn)B.F，D，EC.E，F(xiàn)，DD.E，D，F(xiàn)評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、（2013?越秀區(qū)校級自主招生）已知正方形網(wǎng)格中，每個小方格都是邊長為1的正方形，A、B兩點在小方格的頂點上，位置如圖所示，點C也在小方格的頂點上，且以A、B、C為頂點的三角形面積為1個平方單位，則點C的個數(shù)為____個．11、不等式的解集是.12、在平行四邊形ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的中點，且其中則13、【題文】的單調(diào)增區(qū)間是____。14、已知全集U=R，集合A=（-3，0]，B=[-1，2），則圖中陰影部分所表示的集合為______．

15、不等式lg（x-1）＜2的解集為______．16、已知tan婁脕tan婁脗

是方程x2+6x+7=0

的兩根，則tan(婁脕+婁脗)=

______．評卷人得分三、證明題(共6題，共12分)17、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．18、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．19、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．20、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．21、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．22、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．評卷人得分四、作圖題(共4題，共36分)23、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．24、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．25、畫出計算1++++的程序框圖．26、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．評卷人得分五、計算題(共1題，共9分)27、已知t1、t2是二次函數(shù)s=-3t2+6t+f的圖象與x軸兩交點的橫坐標，且x=10t1，y=10t2，那么y與x間的函數(shù)關(guān)系式為____，其函數(shù)圖象在第____象限內(nèi)．評卷人得分六、解答題(共4題，共28分)28、已知數(shù)列{an}為遞增的等比數(shù)列，其中a2=9，a1+a3=30．

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）若bn=2an+1，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

29、已知函數(shù)f（x）=lg（1+x）+lg（1-x）．

（1）求函數(shù)f（x）的定義域；

（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；

（3）若f（x）=lgg（x）；判斷函數(shù)g（x）在（O，1）內(nèi)的單調(diào)性，并用定義證明．

30、已知函數(shù)f（x）=cos2x+sin2x

（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）用“五點法”畫函數(shù)f（x）在[0；π]上的圖象．

31、甲；乙兩位學生參加數(shù)學競賽培訓；在培訓期間他們參加的5

次預賽成績記錄如下：

甲：8282799587

乙：9575809085

(1)

用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；

(2)

求甲；乙兩人的成績的平均數(shù)與方差；

(3)

若現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學競賽，你認為選派哪位學生參加合適說明理由？參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】試題分析：首先把的圖像畫出，然后再畫|的圖象；即把軸下方的圖像對應翻到上方去即可．考點：含絕對值函數(shù)的圖像．【解析】【答案】B2、C【分析】【解析】試題分析：-300°是第一象限角，A錯；-300°滿足小于90°，不是銳角，B錯；因為，鈍角是（）范圍內(nèi)的角，所以，一定是第二象限角，選C?？键c：角的概念的推廣【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】

從袋中任取一個球，記事件A，B，C，D分別為“得到紅球”、“得到黑球”、“得到黃球”、“得到綠球”，則A，B，C，D彼此互斥，且A+B+C+D為必然事件．由條件得：由條件得：P(A)=1/3P(B+C)=P(B)+P(C)=5/12P(C+D)=P(C)+P(D)=5/12P(A+B+C+D)=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=1解得：P(B)=1/4P(C)=1/6P(D)=1/4答：得到黑球、得到黃球、得到綠球的概率依次是1/4，1/6，1/4【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C5、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B6、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A7、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B8、B【分析】解：y=1的定義域為R，y=的定義域為{x|x≠0}；故兩個函數(shù)不同；

y==x的定義域為R；與y=x的對應關(guān)系及定義域都相同，故兩個函數(shù)相等；

y=×的定義域為[1，+∞），y=的定義域為（-∞；-1]∪[1，+∞），故兩個函數(shù)不同；

y=|x|的定義域為R，y=（）2的定義域為[0；+∞），故兩個函數(shù)不同．

故選B．

依次確定四個選項中的函數(shù)的定義域與對應關(guān)系；都相同的函數(shù)才表示同一函數(shù)．

本題考查了函數(shù)相等的判斷，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B9、B【分析】解：第一個正方體已知A；B，C；

第二個正方體已知A；C，D；

第三個正方體已知B；C，F(xiàn)，且不同的面上寫的字母各不相同；

則可知C對面標的是E；B對面標的是D，A對面標的是F．

故選：B．

本題可從圖形進行分析；結(jié)合正方體，得到各個面上的字母，即可求得結(jié)果．

本題考查了正方體相對兩個面上的字母問題，此類問題可以制作一個正方體，根據(jù)題意在各個面上標上字母，再確定對面上的字母，本題是一個基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】【分析】怎樣選取分類的標準，才能做到點C的個數(shù)不遺不漏，按照點C所在的直線分為兩種情況：當點C與點A在同一條直線上時，AC邊上的高為1，AC=2，符合條件的點C有2個；當點C與點B在同一條直線上時，BC邊上的高為1，BC=2，符合條件的點C有4個．【解析】【解答】解：C點所有的情況如圖所示：

即有6個點；

故答案為：6．11、略

【分析】【解析】試題分析：因為有對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，以10為底的對數(shù)是單增的，注意真數(shù)部分大于0，所以不等式的解集為考點：本題考查對數(shù)不等式的解法【解析】【答案】12、略

【分析】試題分析：由題知而∴兩式聯(lián)立即可求得考點：向量的線性運算.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】令可得所以函數(shù)的定義域為因為函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以根據(jù)復合函數(shù)“同增異減”的單調(diào)性判斷原則可得，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為【解析】【答案】14、略

【分析】解：陰影部分的元素x∈A且x?B，即A∩CUB；

∵B=[-1；2）；

∴?UB={x|x≥2或x＜-1}；

∵集合A=（-3；0]；

∴A∩CUB=（-3；-1）；

故答案為：（-3；-1）

陰影部分表示的集合為A∩CUB；根據(jù)集合關(guān)系即可得到結(jié)論．

本題主要考查集合的基本運算，根據(jù)圖象確定集合關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．【解析】（-3，-1）15、略

【分析】解：由lg（x-1）＜2；得lg（x-1）＜lg100；

則0＜x-1＜100；

∴1＜x＜101．

則不等式lg（x-1）＜2的解集為（1；101）．

故答案為：（1；101）．

把不等式兩邊化為同底數(shù)；然后轉(zhuǎn)化為一次不等式求解．

本題考查對數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)的計算題．【解析】（1，101）16、略

【分析】解：隆脽tan婁脕tan婁脗

是方程x2+6x+7=0

的兩根；

隆脿

由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；得tan婁脕+tan婁脗=鈭?6tan婁脕?tan婁脗=7

．

由此可得tan(婁脕+婁脗)=tan婁脕+tan婁脗1鈭?tan偽鈰?tan尾=鈭?61鈭?7=1

．

故答案為：1

由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；可得tan婁脕+tan婁脗=鈭?6

且tan婁脕?tan婁脗=7.

由此利用兩角和的正切公式加以計算，可得tan(婁脕+婁脗)

的值．

本題給出一元二次方程的兩根恰好是婁脕婁脗

的正切之值，求tan(婁脕+婁脗).

著重考查了兩角和的正切公式、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系等知識，屬于基礎(chǔ)題．【解析】1

三、證明題(共6題，共12分)17、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．18、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．19、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．20、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．21、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．22、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=四、作圖題(共4題，共36分)23、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．24、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．25、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．26、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。五、計算題(共1題，共9分)27、略

【分析】【分析】由于t1、t2是二次函數(shù)s=-3t2+6t+f的圖象與x軸兩交點的橫坐標，利用根與系數(shù)的關(guān)系可以得到t1+t2=2，又x=10t1，y=10t2，利用同底數(shù)冪的乘法法則計算即可解決問題．【解析】【解答】解：∵t1、t2是二次函數(shù)s=-3t2+6t+f的圖象與x軸兩交點的橫坐標；

∴t1+t2=2；

而x=10t1，y=10t2；

∴xy=10t1×10t2=10t1+t2=102=100；

∴y=（x＞0）．

∵100＞0；x＞0；

∴其函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)．

故答案為：y=（x＞0），一．六、解答題(共4題，共28分)28、略

【分析】

（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為q

又由已知a2=9，a1+a3=30

可得解得

由已知；數(shù)列為遞增數(shù)列，所以可知q=3

即

（2）∵bn=2an+1=2?3n+1

∴

=2（3+32++3n）+n

=

=3n+1+n-3

∴數(shù)列{bn}的前n項和Sn為3n+1+n-3

【解析】【答案】（1）由a2=9，a1+a3=30；利用等比數(shù)列的通項公式表示已知，解方程可求q，進而可求。

（2）由（1）可得bn=2an+1=2?3n+1；利用分組求和，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式即可求解。

29、略

【分析】

（1）由函數(shù)f（x）=loga（1-x）+loga（1+x）（a＞0，a≠1），可得解得-1＜x＜1；

故函數(shù)的定義域為（-1；1）．

（2）由于函數(shù)f（x）=lg（1-x2）；且定義域關(guān)于原點對稱；滿足f（-x）=f（x），故函數(shù)為偶函數(shù)．

（3）由于f（x）=lgg（x）=lg（1-x2），∴g（x）=1-x2；顯然函數(shù)g（x）在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減．

證明：設(shè)x2＞x1＞0，則＞＞0，故0＜1-＜1-故（1-）＜（1-）；

即g（x2）＜g（x1）；故函數(shù)g（x）在（0，1）上是減函數(shù)．

【解析】【答案】（1）由函數(shù)f（x）的解析式可得解得x的范圍，可得函數(shù)的定義域．

（2）先判斷函數(shù)為偶函數(shù)；當a＞1時，利用函數(shù)的單調(diào)性的定