2025年外研版三年級(jí)起點(diǎn)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年外研版三年級(jí)起點(diǎn)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知a，b，c為非零實(shí)數(shù)，且a+b+c≠0，若，則等于（）A.8B.4C.2D.12、已知∠1=40°；則∠1的補(bǔ)角度數(shù)是（）

A.150°

B.140°

C.50°

D.60°

3、下圖是由6個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體；那么這個(gè)幾何體的俯視圖是（）

A.

B.

C.

D.

4、下列圖形中，周長(zhǎng)不是32的圖形是（）5、下列四個(gè)圖形中屬于中心對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.6、如圖，在鈻?ABC

中，隆脧BAC=56鈭?隆脧ABC=74鈭?BPCP

分別平分隆脧ABC

和隆脧ACB

則隆脧BPC=(

)

A.102鈭?

B.112鈭?

C.115鈭?

D.118鈭?

7、下列運(yùn)算正確的是（）A.=4B.2-3=6C.-|-3|=-3D.-22=4評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、已知正六邊形的兩條對(duì)邊相距20cm，則它的邊長(zhǎng)是____．9、二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的對(duì)應(yīng)值如下表：

。x-3-2-101234y60-4-6-6-406則使y＜0的x的取值范圍為_(kāi)___．10、一家商店計(jì)劃出售60件襯衫，要使銷售總額不低于5100元，則每件襯衫的售價(jià)至少應(yīng)為_(kāi)___元．11、在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師讓同學(xué)們判斷一個(gè)四邊形門框是否為矩形．下面是某合作學(xué)習(xí)小組的4位同學(xué)擬定的方法：①測(cè)量對(duì)角線是否互相平分；②測(cè)量?jī)山M對(duì)邊是否分別相等；③測(cè)量一組對(duì)角是否都為直角；④測(cè)量其中三個(gè)角是否都為直角．其中正確的是____（填序號(hào)從小到大）．12、sin38°49′≈____（精確到0.001）；若tanα=0.5758，則銳角α≈____．（精確到1′）13、甲以6km/h的速度步行前往某地，經(jīng)過(guò)2.5h后乙以18km/h的速度騎自行車追甲，當(dāng)乙追上甲時(shí)，甲已經(jīng)步行了____km．14、（2016秋?丹江口市期中）如圖所示，已知∠1=∠2，AC=AE，再添一個(gè)條件____，使△ABC≌△ADE．（只需寫出一個(gè)即可）評(píng)卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)15、兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊的比值為1．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）16、“對(duì)等角相等”是隨機(jī)事件____．（判斷對(duì)錯(cuò)）17、自然數(shù)一定是正整數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）18、20增加它的后再減少，結(jié)果仍為20．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）19、腰與底成比例的兩個(gè)等腰三角形相似．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）20、扇形的周長(zhǎng)等于它的弧長(zhǎng)．（____）21、鈍角三角形的外心在三角形的外部．()22、了解某漁場(chǎng)中青魚的平均重量，采用抽查的方式____（判斷對(duì)錯(cuò)）評(píng)卷人得分四、證明題(共4題，共28分)23、在△ABC中，M是AB中點(diǎn)，CH⊥AB于H，CT是∠ACB和∠MCH的平分線．求證：△ABC是直角三角形．24、（2013秋?恩施州期末）如圖，在△ABC和△DEF中，點(diǎn)B、F、C，E在同一直線上，AB=DE，BF=EC，AB∥DE，求證：AC=DF．25、已知：如圖；△ABC中，DE∥BC，EF∥AB；

求證：．26、如圖，P是⊙O外一點(diǎn)，PA切⊙O于A，PBC是⊙O的割線，AD⊥PO于D、求證：=．評(píng)卷人得分五、解答題(共2題，共10分)27、（1）計(jì)算：2sin60°--

（2）解不等式組：28、【題文】某商場(chǎng)出售一批進(jìn)價(jià)為2元的賀卡；在市場(chǎng)營(yíng)銷中發(fā)現(xiàn)此商品的日銷售單價(jià)x元與日銷售量y個(gè)之間有如下關(guān)系：

。x(元)

3

4

5

6

y(個(gè))

20

15

12

10

①請(qǐng)你認(rèn)真分析表中數(shù)據(jù)；從你所學(xué)習(xí)過(guò)的一次函數(shù)；反比例函數(shù)和其它函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示其變化規(guī)律，說(shuō)明確定是這種函數(shù)而不是其它函數(shù)的理由，并求出它的解析式；

②設(shè)經(jīng)營(yíng)此賀卡的銷售利潤(rùn)為W元，試求出W（元）與x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式.若物價(jià)局規(guī)定此賀卡的售價(jià)最高不能超過(guò)10元/個(gè)，請(qǐng)你求出當(dāng)日銷售單價(jià)x定為多少元時(shí)，才能獲得最大日銷售利潤(rùn)？評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共32分)29、已知：l1∥l2∥l3∥l4，點(diǎn)E是l1上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥l1，分別與l2、l3、l4交于點(diǎn)F、G、H，EF=GH=1，F(xiàn)G=3，將四邊形ABCD放在平行線中，使其四個(gè)頂點(diǎn)分別落在直線l1、l2、l3、l4上．

（1）如圖1，若四邊形ABCD是正方形，且點(diǎn)D與點(diǎn)G重合，則正方形ABCD的面積為_(kāi)___．

（2）如圖2；若四邊形ABCD是矩形，且點(diǎn)D與點(diǎn)G重合，AD=2CD，求矩形ABCD的面積；

（3）如圖3；若四邊形ABCD是菱形，且點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，BD的延長(zhǎng)線剛好經(jīng)過(guò)點(diǎn)H，求菱形ABCD的面積．

30、已知⊙O1與⊙O2相交于A、B，CD過(guò)B點(diǎn)且CD⊥AB交⊙O1于C，交⊙O2于D；連結(jié)AC；AD

（1）求征：AC、AD分別是⊙O1、⊙O2的直徑；

（2）連結(jié)O1O2，O2B，當(dāng)AC=AD時(shí)，求證：四邊形O1CBO2為平行四邊形；

（3）當(dāng)AC=AD時(shí)，過(guò)B的直線交AC于E交BD于F，判定∠AEB與∠ABE的大小關(guān)系并證明．31、如圖；在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=-2x-8分別與x軸，y軸相交于A，B兩點(diǎn)．

（1）若點(diǎn)P（0，k）是y軸的負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以P為圓心，3為半徑作⊙P．當(dāng)k=____時(shí)；以⊙P與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)和圓心P為頂點(diǎn)的三角形是正三角形？

（2）若點(diǎn)P在原點(diǎn)，試探討在以P為圓心，r為半徑的圓上，到直線l：y=-2x-8的距離為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)與r的關(guān)系．

32、如圖；在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，已知A（0，8）；C（10，0）．作∠AOC的角平分線交AB于點(diǎn)D，連接DC，過(guò)D作DE⊥DC交OA于點(diǎn)E．

（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）求證：△ADE≌△BCD；

（3）拋物線y=+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)A；C兩點(diǎn)；連接AC．

探索：若點(diǎn)P是x軸下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作平行于y軸的直線交AC于點(diǎn)M．是否存在點(diǎn)P，使線段MP的長(zhǎng)度有最大值？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，此時(shí)，四邊形EPCD的面積是多少？若不存在，請(qǐng)你說(shuō)明理由．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】【分析】首先根據(jù)等比性質(zhì)，得出a、b、c之間的關(guān)系，即2a=b+c，2c=a+b，2b=a+c，在將其代入中進(jìn)行求值．【解析】【解答】解：∵；

∴=1=；

∴2a=b+c，2c=a+b，2b=a+c；

∴==8；

故選A．2、B【分析】

∠1的補(bǔ)角=180°-∠1=140°．

故選B．

【解析】【答案】根據(jù)互為補(bǔ)角的兩角之和為180°；可得出∠1的補(bǔ)角度數(shù)．

3、B【分析】

從上面可看到第一橫行左下角有一個(gè)正方形；第二橫行有3個(gè)正方形，第三橫行中間有一個(gè)正方形．

故選B．

【解析】【答案】找到從上面看所得到的圖形即可．

4、B【分析】A、L=（6+10）×2=32，其周長(zhǎng)為32．B、該平行四邊形的一邊長(zhǎng)為10，另一邊長(zhǎng)大于6，故其周長(zhǎng)大于32．C、L=（6+10）×2=32，其周長(zhǎng)為32．D、L=（6+10）×2=32，其周長(zhǎng)為32．故選B．【解析】【答案】B5、A【分析】【解答】解：A；是中心對(duì)稱圖形；故選項(xiàng)正確；

B；不是中心對(duì)稱圖形；故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C；不是中心對(duì)稱圖形；故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D；不是中心對(duì)稱圖形；故選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：A．

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義即可作出判斷．6、D【分析】解：隆脽

在鈻?ABC

中，隆脧BAC=56鈭?隆脧ABC=74鈭?

隆脿隆脧ACB=180鈭?鈭?隆脧BAC鈭?隆脧ABC=50鈭?

隆脽BPCP

分別平分隆脧ABC

和隆脧ACB

隆脿隆脧PBC=37鈭?隆脧PCB=25鈭?

隆脿鈻?BCP

中，隆脧P=180鈭?鈭?隆脧PBC鈭?隆脧PCB=118鈭?

故選：D

．

先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求得隆脧ACB

度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義，得出隆脧PBC=37鈭?隆脧PCB=25鈭?

最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求得隆脧P

的度數(shù)．

本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的定義的運(yùn)用，解題時(shí)注意：三角形內(nèi)角和等于180鈭?

．【解析】D

7、C【分析】【分析】分別利用算術(shù)平方根以及有理數(shù)的乘方和絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)各數(shù)得出答案．【解析】【解答】解：A、=2；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、2-3=；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C；-|-3|=-3；此選項(xiàng)正確；

D、-22=-4；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：C．二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)求出∠ABC的度數(shù)，連接AC，過(guò)B作BD⊥AC于點(diǎn)D，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出AD=AC，求出∠ABD的度數(shù)，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可得出AB的長(zhǎng)．【解析】【解答】解：如圖；連接AC，作BD⊥AC于D；

∴AD=CD=10cm；

∠ABC==120°；

∴∠A=30°；

cosA=，即=；

解得，AB=；

故答案為：cm．9、略

【分析】【分析】根據(jù)圖表數(shù)據(jù)，描點(diǎn)連線，作出二次函數(shù)圖象，然后根據(jù)圖象解答．【解析】【解答】解：作二次函數(shù)圖象如圖；由圖可知，當(dāng)-2＜x＜3時(shí)，y＜0．

故答案為：-2＜x＜3．10、略

【分析】【分析】先找出關(guān)鍵描述語(yǔ)：銷售總額不低于5100元，即襯衫的單價(jià)×數(shù)量≥5100，再列出不等式進(jìn)行求解可．【解析】【解答】解：設(shè)每件襯衫的售價(jià)至少應(yīng)為x元，依題意得，60x≥5100，解得，x≥85，故每件襯衫的售價(jià)至少應(yīng)為85元．11、略

【分析】【分析】由矩形的判定定理：有三個(gè)角為直角的四邊形為矩形可得答案．【解析】【解答】解：①為平行四邊形的判定；

②可為梯形；

③可由一個(gè)特殊的四邊形滿足；

④由矩形判定定理．

故選④．12、略

【分析】【分析】直接利用計(jì)算器計(jì)算即可，注意：①把度分秒化為度，②精確度．【解析】【解答】解：sin38°49′≈sin38.82°≈0.627；

∵tanα=0.5758；

∴α≈29.93°≈29°56′．

故答案為：0.627；29°56′．13、略

【分析】【分析】設(shè)乙出發(fā)xh后追上甲，根據(jù)乙比甲多走了2.5×6km的路程列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．【解析】【解答】解：設(shè)乙出發(fā)xh后追上甲；

根據(jù)題意得：18x=6（2.5+x）；

解得：x=1.25；

則當(dāng)乙追上甲時(shí)；甲已經(jīng)步行了6×（2.5+1.25）=22.5（km）；

故答案為：22.514、AB=AD或∠B=∠D或∠C=∠E【分析】【分析】先根據(jù)∠1=∠2，等號(hào)兩邊都加上∠EAC，得到∠BAC=∠DAE，由已知AC=AE，要使△ABC≌△ADE，根據(jù)全等三角形的判定：添上AB=AD，根據(jù)有兩邊及夾角相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)稱SAS）；添上∠B=∠D，根據(jù)有兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（AAS）；添上∠C=∠E，根據(jù)有兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（ASA）．【解析】【解答】解：可補(bǔ)充的條件是：

當(dāng)AB=AD；△ABC≌△ADE（SAS）；

當(dāng)∠B=∠D；△ABC≌△ADE（ASA）；

當(dāng)∠C=∠E；△ABC≌△ADE（AAS）．

故答案為：AB=AD或∠B=∠D或∠C=∠E．三、判斷題(共8題，共16分)15、√【分析】【分析】根據(jù)①全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，②全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等可得出答案．【解析】【解答】解：∵全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等。

∴兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊的比值為1．

故答案為：√．16、×【分析】【分析】根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)得對(duì)頂角一定相等，可判斷此事件為確定性事件．【解析】【解答】解：“對(duì)頂角相等”是確定性事件；不是隨機(jī)事件．

故答案為：×．17、×【分析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類，0是自然數(shù)，但是0不是正整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【解析】【解答】解：因?yàn)?是自然數(shù)；但是0不是正整數(shù)；

所以自然數(shù)不一定是正整數(shù)．

故答案為：×．18、×【分析】【分析】根據(jù)題意列出算式，計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷．【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：20×（1+）×（1-）=；

則20增加它的后再減少；結(jié)果仍為20（×）．

故答案為：×19、√【分析】【分析】根據(jù)等腰三角形的定義得到兩腰相等，由兩個(gè)等腰三角形的腰與底成比例可得到兩個(gè)等腰三角形的三條對(duì)應(yīng)邊的比相等，然后根據(jù)三角形相似的判定方法得到這兩個(gè)三角形相似．【解析】【解答】解：∵兩個(gè)等腰三角形的腰與底成比例；

∴兩個(gè)等腰三角形的三條對(duì)應(yīng)邊的比相等；

∴這兩個(gè)三角形相似．

故答案為：√．20、×【分析】【分析】根據(jù)扇形的周長(zhǎng)等于它的弧長(zhǎng)加上直徑的長(zhǎng)度即可判斷對(duì)錯(cuò)．【解析】【解答】解：根據(jù)扇形的周長(zhǎng)等于它的弧長(zhǎng)加上直徑的長(zhǎng)度；可知扇形的周長(zhǎng)等于它的弧長(zhǎng)這一說(shuō)法錯(cuò)誤．

故答案為：×．21、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形外心的形成畫出相應(yīng)三角形的外心即可判斷．如圖所示：故本題正確?？键c(diǎn)：本題考查的是三角形外心的位置【解析】【答案】對(duì)22、√【分析】【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別以及普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【解析】【解答】解：了解某漁場(chǎng)中青魚的平均重量；采用抽查的方式是正確的；

故答案為：√．四、證明題(共4題，共28分)23、略

【分析】【分析】過(guò)點(diǎn)A作AD⊥AC交CM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，證明A，D，B，C四點(diǎn)共圓，進(jìn)而得到CD為直徑，然后反推AB也為直徑，所以△ABC是直角三角形．【解析】【解答】解：如圖；過(guò)點(diǎn)A作AD⊥AC交CM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D；

則∠ACD+∠ADC=90°；

∵CH⊥AB；

∴∠B+∠BCH=90°；

∵CT平分∠ACB和∠MCH；

∴∠ACT=∠BCT；∠MCT=∠HCT；

∴∠ACD=∠BCH；

∴∠ADC=∠B；

∴A；D，B，C四點(diǎn)共圓；

∵∠CAD為直角；

∴CD為圓的直徑；

∵M(jìn)是AB中點(diǎn)；

∴AM=BM；即直徑CD平分弦AB，且CD不垂直于AB；

∴AB也為圓的直徑；

∴∠ACB=90°；

∴△ABC是直角三角形．24、略

【分析】【分析】先求出BC=EF，再根據(jù)“邊角邊”證明△ABC與△DEF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得出結(jié)論．【解析】【解答】證明：∵AB∥DE；

∴∠B=∠E；

∵BF=EC；

∴BF+FC=EC+CF；

即BC=EF．

在△ABC和△DEF中；

；

∴△ABC≌△DEF（SAS）；

∴AC=DF．25、略

【分析】【分析】由DE∥BC，EF∥AB，可求得∠ADE=∠EFC，∠AED=∠C，即可得△ADE∽△EFC，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可證得【解析】【解答】解：∵在△ABC中；DE∥BC，EF∥AB；

∴∠ADE=∠B=∠EFC．

∵DE∥BC；

∴∠AED=∠C；

∴△ADE∽△EFC．

∴26、略

【分析】【分析】所證比例線段不是對(duì)應(yīng)邊，故不能通過(guò)判定△POB與△PCD相似證明．PA2=PD?PO=PB?PC，再易證△PCD∽△POB，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊的比相等，即可證得．【解析】【解答】解：連接OA；OC；

∵PA是切線；

∴∠PAO=∠PDA=90°；

又∵∠APD=∠OPA；

∴△APD∽OPA；

∴=；

∴PA2=PD?PO；

又∵PA是切線；

∴PA2=PB?PC

∴PA2=PD?PO=PB?PC

又∵∠CPD=∠OPB；

∴△PCD∽△POB

∴

又△POC∽△PBD，則

∴．五、解答題(共2題，共10分)27、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)；負(fù)指數(shù)、零指數(shù)進(jìn)行計(jì)算；

（2）由不等式解集的四種情況求解．【解析】【解答】解：（1）2sin60°--

=（2分）

=；（1分）

（2）

由①得5x+7＞3x+3；

2x＞-4；x＞-2，（1分）

由②得2x≤2；x≤1，（1分）

∴-2＜x≤1．（1分）28、略

【分析】【解析】（1）要確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；通過(guò)觀察表中數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)x與y的乘積是相同的，都是60，所以可知y與x成反比例，用待定系數(shù)法求解即可；

（2）首先要知道純利潤(rùn)=（銷售單價(jià)x-2）×日銷售數(shù)量y，這樣就可以確定w與x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)題目的售價(jià)最高不超過(guò)10元/張，就可以求出獲得最大日銷售利潤(rùn)時(shí)的日銷售單價(jià)x．【解析】【答案】（1）設(shè)y=把點(diǎn)（3，20）代入得，k=60；

所以y=

（2）∵W=（x-2）y=60-

又∵x≤10；

∴當(dāng)x=10，日銷售利潤(rùn)最大．六、綜合題(共4題，共32分)29、略

【分析】【分析】（1）利用已知得出△AED≌△DHC（AAS）；即可得出正方形的邊長(zhǎng)；

（2）根據(jù)已知條件得到EH⊥l4，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠ADC=90°．根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠CDH=∠EAD．推出△ADE∽△DCH，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，求得AE=2HD=2，根據(jù)勾股定理得到AD=2．得到CD=；即可得到結(jié)論；

（3）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AD=CD，AC⊥BD，BD=2OD，∠ADB=∠CDB．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CH=AH=5，∠DHA=∠DHC=45°．根據(jù)勾股定理得到AC=5，解直角三角形得到DH=，OH=，根據(jù)菱形的面積公式即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：（1）如圖1；由題意可得：∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°；

∴∠2=∠3；

在△AED和△DHC中，；

∴△AED≌△DHC（AAS）；

∴AE=HD=1；

又∵DE=1+3=4；

∴正方形ABCD的邊長(zhǎng)==；

∴正方形ABCD的面積=17；

故答案為：17；

（2）∵l1∥l4，EH⊥l1；

∴EH⊥l4；

∴∠AEG=∠GHC=90°；

∵四邊形ABCD是矩形；

∴∠ADC=90°．

∴∠ADE+∠CDH=90°；

∵∠ADE+∠EAD=90°

∴∠CDH=∠EAD．

又∵∠AEG=∠GHC；

∴△ADE∽△DCH；

∴；

∵AD=2CD；

∴AE=2HD=2；

在△ADE中；∠AED=90°，AE=2，ED=4；

∴AD=2；

∴CD=；

∴矩形ABCD的面積為2×=10；

（3）如圖3；連接AC交BD于點(diǎn)O；

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD=CD；AC⊥BD，BD=2OD，∠ADB=∠CDB；

∴∠ADH=∠CDH；

在△ADH與△CDH中；

∴△ADH≌△CDH；

∴CH=AH=5；∠DHA=∠DHC=45°；

在Rt△ACH中；∠AHC=90°；

∴AC=5；

∵l1∥l3，EH⊥l1；

∴EH⊥l3；

∴∠DGH=90°；

在Rt△DGH中；GH=1，∠DHG=45°；

∴DH=；

在Rt△COH中；∠COH=90°，∠OHC=45°，CH=5；

∴OH=；

∴OD=；

∴BD=3；

∴菱形ABCD的面積=×5×3=15．30、略

【分析】【分析】（1）由圓周角定理的推論易得AC是⊙O1的直徑，同理可證AD是O2的直徑；

（2）根據(jù)中位線定理求得O1O2∥CD且O1O2=CD=CB，所以四邊形O1CBO2是平行四邊形；

（3）根據(jù)已知條件“AC=AD”推知⊙O1與⊙O2是等圓，然后根據(jù)圓周角定理證得∠AEB與∠AFB相等．【解析】【解答】（1）證明：如圖（1）∵CD⊥AB；

∴∠ABC=90°．

∴AC是⊙O1的直徑．

同理，可知AD是⊙O2的直徑；

（2）證明：如圖（1），連接O2B．

由（1）知，AD是⊙O2的直徑．

∵AC=AD；

∵CD⊥AB；

∴CB=BD．

∵O1、O2分別是AC；AD的中點(diǎn)；

∴O1O2∥CD且O1O2=CD=CB．即O1O2∥CB且O1O2=CB．

∴四邊形O1CBO2是平行四邊形．

（3）∠AEB=∠AFB．理由如下：

∵AC=AD；

∴⊙O1與⊙O2是等圓．

∴∠AEB=∠AFB（在等圓中，等弧所對(duì)的圓周角相等），即∠AEB與∠AFB相等．31、略

【分析】【分析】（1）如圖1，⊙P與x軸的交于點(diǎn)C、D，利用等邊三角形的性質(zhì)得DE=PE=3，再由OP⊥DE得到OD=OE=DE=，于是可根據(jù)勾股定理計(jì)算出OP=，從而可得k=-；

（2）作OH⊥AB于H，如圖2，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定A（-4，0），B（0，-8），則利用勾股定理可計(jì)算得AB=4，再利用面積法求出OH=，接著通過(guò)探討OH上到直線y=-2x-8的距離為的點(diǎn)，作圖：以O(shè)為圓心，以r=為半徑作圓，交OH于E；以O(shè)為圓心，以r=為半徑作圓，交OH于F，得到點(diǎn)E和點(diǎn)F到直線y=-2x-8的距離為，然后利用圓的對(duì)稱性探討⊙P上到直線l：y=-2x-8的距離為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)與r的關(guān)系．【解析】【解答】解：（1）如圖1；⊙P與x軸的交于點(diǎn)C；D，△PCD為等邊三角形，則DE=PE=3；

∵OP⊥DE，

∴OD=OE=DE=；

∴OP==；

∴P（0，-）；

即k=-；

故答案為-；

（2）作OH⊥AB于H；如圖2；

當(dāng)y=0時(shí)；-2x-8=0，解得x=-4，則A（-4，0）；

當(dāng)x=0時(shí)；y=-2x-8=-8，則B（0，-8）；

∴OA=4；OB=8；

∴AB==4；

∵OH?AB=OA?OB，

∴OH==；

以O(shè)為圓心，以r=-=為半徑作圓，交OH于E；以O(shè)為圓心，以r=+=為半徑作圓；交OH于F；

則點(diǎn)E和點(diǎn)F到直線y=-2x-8的距離為；

∴當(dāng)0＜r＜時(shí)，⊙P上到直線l：y=-2x-8的距離為的點(diǎn)的個(gè)