2025年教科新版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年教科新版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷848考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、如圖，圓心為O的圓形紙片內(nèi)有一個(gè)定點(diǎn)F（點(diǎn)F與點(diǎn)O不重合），點(diǎn)M在圓周上，現(xiàn)把紙片折疊讓點(diǎn)M與點(diǎn)F重合，然后抹平紙片，折痕為CD，設(shè)CD與OM交于點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)M在圓周上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P形成的軌跡是（）A.圓B.橢圓C.雙曲線D.拋物線2、設(shè)全集U=R，A={x|＞0}，?UA={x|-1≤x≤1}，則m的值為（）A.-1B.0C.1D.23、4名同學(xué)參加跳高，跳遠(yuǎn)和100米跑三項(xiàng)決賽，爭(zhēng)奪這三項(xiàng)冠軍，則冠軍結(jié)果有（）A.34種B.43種C.種D.種4、平面向量與的夾角為60°，=（1，0），||=1，則?（-3）等于（）A.B.-C.D.15、設(shè)函數(shù)．若將f（x）的圖象沿x軸向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)；若將f（x）的圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則（）A.B.C.D.適合條件的ω，?不存在6、設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（）A.4B.11C.12D.147、已知m；n是兩條不重合的直線，α，β是兩個(gè)不重合的平面，給出下列命題：

①若m?α；n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；

②若α⊥β；m⊥β，m?α，則m∥α；

③若m⊥α；n⊥α，則m∥n；

④若m∥α；m∥β，則α∥β．

其中正確的是（）

A.①②

B.①③

C.②③

D.②④

8、【題文】給出下列三個(gè)結(jié)論；

（1）若則是等腰三角形；

（2）若則是等腰三角形；

（3）若則是直角三角形；

其中正確的有（）個(gè)．A.B.C.D.9、設(shè)xy

滿足約束條件{x+y鈭?1鈮?0x鈭?y鈭?1鈮?0x鈭?3y+3鈮?0

則z=x+2y

的最大值為(

)

A.8

B.7

C.2

D.1

評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、已知數(shù)列{an}，{bn}滿足：a1=-1，b1=2，an+1=-bn，bn+1=2an-3bn（n∈N*）．則b2015+b2016=____．11、如圖，C、D在半徑為1的圓O上，線段AB是圓O的直徑，則的取值范圍為____．12、若函數(shù)f（2x+3）=x-1，則f（x）=____，f（x-1）=____．13、過直線A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交點(diǎn)的直線方程可設(shè)為____．14、已知函數(shù)y=f（x）；x∈R，有下列4個(gè)命題：

①若f（x）為偶函數(shù)；且f（2+x）=-f（x），則f（x）的圖象關(guān)于（1，0）中心對(duì)稱；

②若f（x）為奇函數(shù)；且f（x）關(guān)于直線x=1對(duì)稱，則4為函數(shù)f（x）一個(gè)周期．

③y=f（x-1）與y=f（1-x）的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱；

④若f（1-3x）=f（1+3x）；則f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱；

其中正確命題是____．（寫出命題編號(hào)）15、若x，y∈R，設(shè)函數(shù)f（x，y）=x2-2xy+2y2-x+y，則當(dāng)f（x，y）取最小值時(shí)，x+y的值為____．16、（2012?雁峰區(qū)校級(jí)學(xué)業(yè)考試）按如圖所示的程序框圖運(yùn)算，若輸出k=2，則輸入x的取值范圍是____．17、在列聯(lián)表：。合計(jì)544094326395合計(jì)86103189由上表可計(jì)算____．18、設(shè)滿足約束條件則的最大值為_____________.評(píng)卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)19、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．20、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）21、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）22、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）23、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）24、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．25、空集沒有子集．____．26、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．27、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評(píng)卷人得分四、證明題(共1題，共8分)28、如圖正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為D1C1和B1C1的中點(diǎn)；P；Q分別為AC與BD；

A1C1與EF的交點(diǎn)．

（1）求證：D；B、F、E四點(diǎn)共面；

（2）若A1C與面DBFE交于點(diǎn)R，求證：P、Q、R三點(diǎn)共線．評(píng)卷人得分五、簡(jiǎn)答題(共1題，共8分)29、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時(shí)，二面角A—DC—E的大小是60°。評(píng)卷人得分六、解答題(共3題，共24分)30、函數(shù)y=f（x）在R內(nèi)可導(dǎo)；導(dǎo)函數(shù)f′（x）是增函數(shù)，且f′（x）＞0，設(shè)y=g（x）是曲線y=f（x）在點(diǎn)（p，f（p））（其中p∈R）處的切線方程．

（1）證明：f（x）≥g（x）；當(dāng)且僅當(dāng)x=p時(shí)等號(hào)成立；

（2）若g（a）=f（x0），證明：x0≤a；

（3）若ex＞ln（x+m）（其中x∈R且x＞-m），證明：m＜．31、已知圓E與x軸相切，圓心在y軸正半軸上，且被直線x-y=0截得的弦長(zhǎng)為2．

（1）求圓E標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過定點(diǎn)P（-3，0）的直線交圓E于不同的兩點(diǎn)M，N，在線段MN上取異于M，N的點(diǎn)H（x0，y0），滿足=，試求點(diǎn)H的橫坐標(biāo)x0的取值范圍．32、在平面直角坐標(biāo)系中，圓O

交x

軸于點(diǎn)F1F2

交y

軸于點(diǎn)B1B2.

以B1B2

為頂點(diǎn)，F(xiàn)1F2

分別為左、右焦點(diǎn)的橢圓E

恰好經(jīng)過點(diǎn)(1,22)

．

(1)

求橢圓E

的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)

設(shè)經(jīng)過點(diǎn)(鈭?2,0)

的直線l

與橢圓E

交于MN

兩點(diǎn)，求鈻?F2MN

面積的最大值．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】【分析】根據(jù)CD是線段MF的垂直平分線．可推斷出|MP|=|PF|，進(jìn)而可知|PF|+|PO|=|PM|+|PO|=|MO|結(jié)果為定值，進(jìn)而根據(jù)橢圓的定義推斷出點(diǎn)P的軌跡．【解析】【解答】解：由題意知；CD是線段MF的垂直平分線．

∴|MP|=|PF|；

∴|PF|+|PO|=|PM|+|PO|=|MO|（定值）；

又顯然|MO|＞|FO|；

∴根據(jù)橢圓的定義可推斷出點(diǎn)P軌跡是以F；O兩點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓．

故選：B．2、C【分析】【分析】根據(jù)A的補(bǔ)集及全集U=R，確定出A，進(jìn)而求出m的值．【解析】【解答】解：∵全集U=R，?UA={x|-1≤x≤1}；

∴A={x|x＜-1或x＞1}；

由A中不等式變形得：（x-1）（x+m）＞0；

解得：x＜-m或x＞1；

則m=1；

故選：C．3、B【分析】【分析】根據(jù)題意，每個(gè)冠軍都有5種可能，因?yàn)橛?項(xiàng)體育比賽，根據(jù)乘法原理，計(jì)算可得答案．【解析】【解答】解：由題意；每項(xiàng)比賽的冠軍都有4種可能；

因?yàn)橛?項(xiàng)體育比賽；

所以冠軍獲獎(jiǎng)?wù)吖灿?×4×4=43種可能。

故選：B4、B【分析】【分析】利用數(shù)量積的定義和性質(zhì)即可得出．【解析】【解答】解：∵=（1，0），∴．

∴=cos60°=．

∴===-．

故選：B．5、A【分析】【分析】若將函數(shù)f（x）=sin（ωx+?）圖象沿x軸向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到f（x）=sin（ω（x-）+?，得到的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，有0=sin（ω+φ），若將f（x）的圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的解析式是f（x）=sin[2ω（x-）+?]，得到兩個(gè)關(guān)系式，求出結(jié)果．【解析】【解答】解：由題意可得：

若將函數(shù)f（x）=sin（ωx+?）圖象沿x軸向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到f（x）=sin（ω（x-）+?）

得到的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，有0=sin（ω+φ）

∴ω+φ=kπ①

若將f（x）的圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）；

∴得到函數(shù)的解析式是f（x）=sin[ω（2x-）+?]

∵得到的圖象經(jīng)過點(diǎn)；

∴1=sin（ω+φ）

∴ω+φ=2kπ+②

由①②知ω=πφ=；

故選A．6、B【分析】【解析】【答案】B7、C【分析】

若m∥n∥l（其中l(wèi)為平面α；β的交線），則滿足m?α，n?α，m∥β，n∥β，故①錯(cuò)誤；

若α⊥β；m⊥β，則m∥α或m?α，又由m?α，則m∥α，故②正確；

若m⊥α；n⊥α，則線面垂直的性質(zhì)定理可得m∥n，故③正確；

若m∥n∥l（其中l(wèi)為平面α；β的交線），則滿足m∥α，m∥β，故④錯(cuò)誤。

故四個(gè)命題中正確的是②③

故選C

【解析】【答案】根據(jù)m∥n∥l（其中l(wèi)為平面α；β的交線）時(shí)，α∥β不一定成立，可判斷①；由α⊥β，m⊥β，則m∥α或m?α，結(jié)合m?α，可判斷②；由線面垂直的性質(zhì)定理可判斷③；根據(jù)若m∥n∥l（其中l(wèi)為平面α，β的交線）時(shí)，α∥β不一定成立，可判斷④

8、C【分析】【解析】

考點(diǎn)：正弦定理；三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值．

分析：若sin2A=sin2B；則2A=2B，或2A+2B=π，可得①不正確；

由sinA=sinB，利用正弦定理可得a=b；故②正確；

若則△ABC的外接圓的直徑等于c，△ABC是直角三角形，故③正確．

解：若sin2A=sin2B；則2A=2B，或2A+2B=π，故△ABC是等腰三角形或直角三角形，故①不成立．

若sinA=sinB，由正弦定理可得a=b；故△ABC是等腰三角形，故②正確．

若則△ABC的外接圓的直徑等于c，△ABC是直角三角形，故③正確．

故選C．【解析】【答案】C．9、B【分析】解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域；

由z=x+2y

得y=鈭?12x+z2

平移直線y=鈭?12x+z2

由圖象可知當(dāng)直線y=鈭?12x+z2

經(jīng)過點(diǎn)A

時(shí)，直線y=鈭?12x+z2

的截距最大；此時(shí)z

最大．

由{x鈭?3y+3=0x鈭?y鈭?1=0

得{y=2x=3

即A(3,2)

此時(shí)z

的最大值為z=3+2隆脕2=7

故選：B

．

作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域；利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過平移即可求z

的最大值．

本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．【解析】B

二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】【分析】an+1=-bn，bn+1=2an-3bn，可得：bn+2=2an+1-3bn+1=-2bn-3bn+1，化為：bn+2+bn+1=-2（bn+1+bn），再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解析】【解答】解：∵an+1=-bn，bn+1=2an-3bn；

∴bn+2=2an+1-3bn+1=-2bn-3bn+1；

化為：bn+2+bn+1=-2（bn+1+bn）；

∴數(shù)列{bn+1+bn}是等比數(shù)列；首項(xiàng)為1，公比為-2．

∴bn+1+bn=（-2）n；

∴b2015+b2016=（-2）2015=-22015．

故答案為：-22015．11、略

【分析】【分析】建立直角坐標(biāo)系，設(shè)出C的坐標(biāo)，求出，，然后化簡(jiǎn)，即可求解它的范圍．【解析】【解答】解：如圖建立平面直角坐標(biāo)系：

設(shè)D（cosθ；sinθ），-π≤θ≤π；

∠CAB=α，=（a，b），-＜α＜；

則tanα=，a=2cos2α，b=2cosαsinα；

?=（a，b）?（cosθ-1；sinθ）

=acosθ+bsinθ-a

=sin（θ+φ）-a；

其中tanφ==，∴α+φ=，-＜φ＜；

從而-＜θ+φ＜；

∴?=sin（θ+φ）-a的最大值是：-a，最小值是：--a；

最大值為：-a=-2cos2α

=2cosα-2cos2α

=-2+；

當(dāng)α=時(shí)，取最大值；

最小值是：--a=-2cosα-2cos2α=-2+；

當(dāng)α=0時(shí)；取最小值-4；

故答案為：[-4，]．12、略

【分析】【分析】直接利用換元法求解函數(shù)的解析式．【解析】【解答】解：令2x+3=t，則x=；

函數(shù)f（2x+3）=x-1，則f（t）==．

∴f（x）=；

∴f（x-1）=．

故答案為：；．13、略

【分析】【分析】設(shè)（x1，y1）是直線l1與l2交點(diǎn)，經(jīng)過推理可得（x1，y1）是直線方程A1x+B1y+C1+λ（A2x+B2y+C2）=0（λ∈R）上的點(diǎn)即可．【解析】【解答】解：設(shè)（x1，y1）是直線l1：A1x+B1y+C1=0與l2：A2x+B2y+C2=0的交點(diǎn)；

則A1x1+B1y1+C1=0，且A2x1+B2y1+C2=0

∴A1x1+B1y1+C1+λ（A2x1+B2y1+C2）=0；（λ∈R）

∴（x1，y1）也是直線A1x+B1y+C1+λ（A2x+B2y+C2）=0（λ∈R）上的點(diǎn)．

∴A1x+B1y+C1+λ（A2x+B2y+C2）=0（λ∈R）是表示過l1與l2交點(diǎn)的直線方程．

故答案為：A1x+B1y+C1+λ（A2x+B2y+C2）=0（λ∈R）．14、略

【分析】【分析】①由f（2+x）=-f（x）得f（x）=-f（2-x）令x=x+2；帶入原式，有f（x）=-f（x-2），又f（x）為偶函數(shù)，有f（x-2）=f（2-x）得到對(duì)稱中心點(diǎn)．

②由函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱；有f（x+1）=f（1-x），即有f（-x）=f（x+2）．又函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，故f（x+2）=-f（x），得到f（x）是周期為4的周期函數(shù)．

③此兩函數(shù)都是抽象函數(shù)；可以分別看作函數(shù)y=f（x）與y=f（-x）的圖象向右移了一個(gè)單位而得到，由此問題變化為研究f（x）與y=f（-x）的圖象的對(duì)稱性，再由平移規(guī)律得出函數(shù)y=f（x-1）與y=f（1-x）的圖象的對(duì)稱軸即可④若y=f（x）為奇函數(shù)，且f（x）=f（-x-2），則y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱．

④令t=1+3x，可得3x=t-1，代入f（1+3x）=f（1-3x）得f（t）=f（2-t），繼而得到命題成立．【解析】【解答】解：①由f（2+x）=-f（x）得f（x）=-f（2-x）令x=x+2；帶入原式，有f（x）=-f（x-2）

因?yàn)閒（x）為偶函數(shù)；有f（x-2）=f（2-x）

所以f（x）=-f（2-x）；關(guān)于（1，0）中心對(duì)稱．①正確．

②由函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱；

有f（x+1）=f（1-x）；即有f（-x）=f（x+2）．

又函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)；有f（-x）=-f（x）．故f（x+2）=-f（x）．

從而f（x+4）=-f（x+2）=f（x）．即f（x）是周期為4的周期函數(shù)．②正確．

③：∵f（x）與y=f（-x）的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱。

又函數(shù)y=f（x-1）與y=f（1-x）的圖象可以由f（x）與y=f（-x）的圖象向右移了一個(gè)單位而得到；

∴函數(shù)y=f（x-1）與y=f（1-x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱；③錯(cuò)誤．

④令t=1+3x；可得3x=t-1，代入f（1+3x）=f（1-3x）得f（t）=f（2-t）

由于；即關(guān)于t=1對(duì)稱，所以y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，故④是命真題．

故答案為：①②④．15、略

【分析】【分析】設(shè)x+y=t，消y可得f（x，y）=5x2-2（1+3t）x+2t2+t，由二次函數(shù)知上式有最小值g（t）=（t2-t-1），再由二次函數(shù)可得t=時(shí)，f（x，y）取最小值．【解析】【解答】解：設(shè)x+y=t；則y=t-x；

∴f（x，y）=x2-2xy+2y2-x+y

=x2-2x（t-x）+2（t-x）2-x+t-x

=5x2-2（1+3t）x+2t2+t；

上面式子可看做關(guān)于x的二次函數(shù)；

由二次函數(shù)知上式有最小值g（t）=（t2-t-1）；

上式是關(guān)于t的二次函數(shù)，當(dāng)t=時(shí)；f（x，y）取最小值；

故答案為：．16、【分析】【分析】由框圖知，此程序輸出的k是循環(huán)次數(shù)，循環(huán)退出的條件是x＞2010，由此關(guān)系得出不等式，求出x的取值范圍即可．【解析】【解答】解：依題意可知

解得：．

故答案為：．17、略

【分析】【解析】試題分析：按公式計(jì)算得10.759?？键c(diǎn)：本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)。【解析】【答案】10.75918、略

【分析】試題分析：畫出對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，直線如圖所示.令則平移直線當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，所以的最大值為考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用【解析】【答案】三、判斷題(共9題，共18分)19、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．20、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×21、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√22、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×23、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√24、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×25、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．26、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．27、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、證明題(共1題，共8分)28、略

【分析】【分析】（1）由BB1DD1可得BDB1D1，又由E、F分別為D1C1和B1C1的中點(diǎn)，可得EFB1D1；從而得證；

（2）由題意可得平面AC1∩平面BE=PQ，再由A1C與面DBFE交于點(diǎn)R，可得R∈平面AC1，R∈平面BE，從而可得R∈PQ．【解析】【解答】證明：（1）∵正方體ABCD-A1B1C1D1中，BB1DD1，

∴BDB1D1；

又∵E、F分別為D1C1和B1C1的中點(diǎn)；

EFB1D1；

∴EFBD；

∴D；B、F、E四點(diǎn)共面．

（2）∵Q∈平面AC1，Q∈平面BE，P∈平面AC1；P∈平面BE；

∴平面AC1∩平面BE=PQ；

又∵A1C與面DBFE交于點(diǎn)R；

∴R∈平面AC1；R∈平面BE；

∴R∈PQ；

即P、Q、R三點(diǎn)共線．五、簡(jiǎn)答題(共1題，共8分)29、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設(shè)共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設(shè)不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點(diǎn)M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長(zhǎng)相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設(shè)則△NDE中，平面平面平面．過E作于H，連結(jié)AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時(shí)在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當(dāng)直線與平面所成角為時(shí)，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點(diǎn)，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標(biāo)系，可求設(shè)．則得平面的法向量則有可?。矫娴姆ㄏ蛄浚?分）此時(shí)，．設(shè)與平面所成角為則．即當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角的大小為時(shí)，二面角的大小為．（12分）【解析】略【解析】【答案】六、解答題(共3題，共24分)30、略

【分析】【分析】（1）先利用點(diǎn)斜式表示出切線方程；比較g（x）與f（x）的大小可利用作差比較，構(gòu)造函數(shù)h（x）=g（x）-f（x），然后利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)h（x）的單調(diào)性，求出函數(shù)h（x）的最大值，即可證得結(jié)論；

（2）運(yùn)用反證法；結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和（1）的結(jié)論，即可得到；

（3）分離參數(shù)得，m＜-x，所以m＜[-x]min，構(gòu)造函數(shù)，F(xiàn)（x）=-x，求最小值，從而結(jié)論得證．【解析】【解答】證明：（1）y-f（p）=f'（p）（x-p）

∴g（x）=f′（p）x+f（p）-pf′（p）；

令h（x）=g（x）-f（x）；

則h'（x）=f'（p）-f'（x）；h'（p）=0．

因?yàn)閒'（x）遞增；所以h'（x）遞減；

因此；當(dāng)x＞p時(shí)，h'（x）＜0；

當(dāng)x＜p時(shí)；h'（x）＞0．

所以p是h（x）唯一的極值點(diǎn)；且是極大值點(diǎn)；

可知h（x）的最大值為0；因此h（x）≤0；

即f（x）≥g（x）；當(dāng)且僅當(dāng)x=p時(shí)等號(hào)成立；

（2）由（1）可得f（x）≥g（x）；當(dāng)且僅當(dāng)x=p時(shí)等號(hào)成立；

由f′（x）＞0；f（x）為遞增函數(shù)；

假設(shè)x0＞a，則f（x0）＞f（a）；又f（a）＞g（a）；

即為g（a）＜f（x0）；矛盾．

故x0≤a；

（3）因?yàn)閑x＞ln（x+m）恒成立；

分離參數(shù)得，m＜-x；

所以m＜[-x]min；

構(gòu)造函數(shù)，F(xiàn)（x）=-x；

令F'（x）=?ex-1=0得，ex+x=0；

記g（x）=ex+x，單調(diào)遞增，設(shè)該函數(shù)的零點(diǎn)為x0；

因?yàn)間（-1）＜0，g（-）＞0，所以x0∈（-1，-）；

因此F（x）min=F（x）極小值=F（x0）=-（x0+）＜-（--2）=；

上式化簡(jiǎn)用到：①x0滿足方程ex+x=0，②x0∈（-1，-）；③雙勾函數(shù)單調(diào)性．

所以m＜．31、略

【分析】【分析】（1）求出圓心到直線x-y=0的距離，即可求出b；從而可得圓E標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）由已知直線MN的斜率一定存在，設(shè)為k，則其方程為y=kx+3k，聯(lián)立方程消去y，P，M，H，N四點(diǎn)共線，將四點(diǎn)都投影到x軸上，則=，可轉(zhuǎn)化為，求出x0=-=-3+，即可求點(diǎn)H的橫坐標(biāo)x0的取值范圍．【解析】【解答】解：（1）由已知可設(shè)圓E的圓心（0，b），則半徑為b．

∵圓心到直線x-y=0的距離d==；

解得b2=4，b=-2（舍去），b=2；

∴圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+（y-2）2=4．

（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），H（x0，y0）；

由