2025年北師大版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年北師大版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知函數(shù)f(x)＝ax2＋3x－2在點(diǎn)(2，f(2))處的切線斜率為7，則實(shí)數(shù)a的值為()A.－1B.1C.±1D.－22、設(shè)一個(gè)正整數(shù)可以表示為其中中為1的總個(gè)數(shù)記為例如則A.B.C.D.3、如右圖所示，正三棱錐（頂點(diǎn)在底面的射影是底面正三角形的中心）中，分別是的中點(diǎn)，為上任意一點(diǎn)，則直線與所成的角的大小是（）A.B.C.D.隨點(diǎn)的變化而變化。4、【題文】若角的始邊為軸的非負(fù)半軸，頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)為其終邊上一點(diǎn)；

則的值為A.B.C.D.5、從裝有5個(gè)紅球和3個(gè)白球的口袋內(nèi)任取3個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的事件是（）A.至少有一個(gè)紅球與都是紅球B.至少有一個(gè)紅球與都是白球C.至少有一個(gè)紅球與至少有一個(gè)白球D.恰有一個(gè)紅球與恰有二個(gè)紅球6、設(shè){an}為公差小于零的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，若S8=S12，則當(dāng)n為何值時(shí)Sn最大（）A.8B.9C.10D.127、P

為橢圓x225+y29=1

上一點(diǎn)，F(xiàn)1F2

分別是橢圓的左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)，過(guò)P

點(diǎn)作PH隆脥F1F2

于H

若PF1隆脥PF2

則|PH|=(

)

A.254

B.83

C.8

D.94

8、已知圓Ox2+y2=4

上到直線lx+y=a

的距離等于1

的點(diǎn)恰有3

個(gè)，則實(shí)數(shù)a

的值為(

)

A.22

B.2

C.鈭?2

或2

D.鈭?22

或22

評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、如圖是甲、乙兩班同學(xué)身高（單位：cm）數(shù)據(jù)的莖葉圖，若從乙班身高不低于170cm的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名，則身高為173cm的同學(xué)被抽中的概率為_(kāi)___．

10、某校一年級(jí)有5個(gè)班，二年級(jí)有8個(gè)班，三年級(jí)有3個(gè)班，分年級(jí)舉行班與班之間的籃球單循環(huán)賽，總共需進(jìn)行比賽的場(chǎng)數(shù)是________．11、其中正確命題的個(gè)數(shù)是____．

已知a、b為直線；α，β，γ為平面，有下列四個(gè)命題：

①a∥α，b∥α，則a∥b②α⊥γ；β⊥γ，則α∥β

③a∥α，α∥β，則α∥β④a∥b，b?α；則a∥α

其中正確命題的個(gè)數(shù)是____．12、用數(shù)學(xué)歸納法證明：“”，第一步在驗(yàn)證時(shí)，左邊應(yīng)取的式子是＿＿＿＿.13、【題文】某工廠生產(chǎn)產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品送至下一個(gè)工序，質(zhì)檢人員每隔十分鐘在傳送帶某一位置取一件檢驗(yàn)，則這種抽樣的方法為_(kāi)___．14、【題文】若函數(shù)f(x)=sinωx+cosωx滿足f(α)＝－2，f(β)＝0，且｜α－β｜的最小值為則函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為_(kāi)____________15、設(shè)θ是三角形的一個(gè)內(nèi)角，且則方程x2sinθ-y2cosθ=1表示的曲線是焦點(diǎn)在______軸上的______（填拋物線、橢圓、雙曲線的一種）16、某校安排5

個(gè)班到4

個(gè)工廠進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，每個(gè)班去一個(gè)工廠，每個(gè)工廠至少安排一個(gè)班，不同的安排方法共有______種.(

用數(shù)字作答)

評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)17、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）22、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）23、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共16分)24、如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，四邊形ABCD中，AB⊥AD，AB+AD=4，CD=∠CDA=45°．

（I）求證：平面PAB⊥平面PAD；

（II）設(shè)AB=AP．

（i）若直線PB與平面PCD所成的角為30°；求線段AB的長(zhǎng)；

（ii）在線段AD上是否存在一個(gè)點(diǎn)G；使得點(diǎn)G到點(diǎn)P，B，C，D的距離都相等？說(shuō)明理由．

25、【題文】（8分）已知角的終邊與單位圓交于點(diǎn)P（）.

（I）寫(xiě)出值；

（II）求的值.評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共20分)26、已知a為實(shí)數(shù)，求導(dǎo)數(shù)27、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．28、解不等式組：．29、求證：ac+bd≤?．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】試題分析：所以由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知所以故B正確?？键c(diǎn)：1導(dǎo)數(shù)；2導(dǎo)數(shù)的幾何意義?！窘馕觥俊敬鸢浮緽2、A【分析】試題分析：列表如圖，因此242，考點(diǎn)：等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，遞推數(shù)列.【解析】【答案】A3、B【分析】【解析】

如圖，易證ED⊥面VFB，F(xiàn)P?面VFB；∴ED⊥FP，故選B．【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】本題考查三角函數(shù)的終邊定義。

由三角函數(shù)的終邊定義可知選C。

【點(diǎn)評(píng)】了解三角函數(shù)的終邊定義即可。【解析】【答案】C5、D【分析】【解答】解：從裝有5個(gè)紅球和3個(gè)白球的口袋內(nèi)任取3個(gè)球；不同的取球情況共有以下幾種：

3個(gè)球全是紅球；2個(gè)紅球1個(gè)白球；1個(gè)紅球2個(gè)白球；3個(gè)球全是白球．

選項(xiàng)A中；事件“都是紅球”是事件“至少有一個(gè)紅球”的子事件；

選項(xiàng)B中；事件“至少有一個(gè)紅球”與事件“都是白球”是對(duì)立事件；

選項(xiàng)C中；事件“至少有一個(gè)紅球”與事件“至少有一個(gè)白球”的交事件為“2個(gè)紅球1個(gè)白球”與“1個(gè)紅球2個(gè)白球”；

選項(xiàng)D中；事件“恰有一個(gè)紅球”與事件“恰有二個(gè)紅球”互斥不對(duì)立．

故選：D．

【分析】分析出從裝有5個(gè)紅球和3個(gè)白球的口袋內(nèi)任取3個(gè)球的所有不同的情況，然后利用互斥事件和對(duì)立事件的概念逐一核對(duì)四個(gè)選項(xiàng)即可得到答案．6、C【分析】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S8=S12；公差d＜0；

∴8a1+d=12a1+d；

解得，a1=-d；

∴Sn=na1+d=（n-10）2+50d．

∵d＜0；

∴當(dāng)n=10時(shí)，Sn有最大值．

故選：C．

由已知得S8=S12得到a1=-8d，由此利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式能求出當(dāng)n為何值時(shí)，Sn有最大值．

本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的最大值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．【解析】【答案】C7、D【分析】解：橢圓x225+y29=1

得a2=25b2=9

則c=a2鈭?b2=25鈭?9=4

隆脿|F1F2|=2c=8

．

由橢圓定義可得P1|+|PF2|=2a=10

隆脽PF1隆脥PF2隆脿|PF1|2+|PF2|2=82

．

隆脿2|PF1|?|PF2|=(|PF1|+|PF2|)2鈭?(|PF1|2+|PF2|2)=100鈭?64=36

．

解得12|PF1|?|PF2|=9

．

而S鈻?PF1F2=12|PF1|?|PF2|=12|F1F2|?|PH|

隆脿|PH|=|PF1|鈰?|PF2||F1F2|=94

．

故選：D

．

利用橢圓的定義可得|PF1|+|PF2|=2a=10.

由PF1隆脥PF2

利用勾股定理可得|PF1|2+|PF2|2=82.

即可求出12|PF1|?|PF2|=9

再利用三角形的面積S鈻?PF1F2=12|PF1|?|PF2|=12|F1F2|?|PH|

即可得出所求值．

熟練掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵，考查等積法和運(yùn)算能力，屬于中檔題．【解析】D

8、C【分析】解：因?yàn)閳A上的點(diǎn)到直線l

的距離等于1

的點(diǎn)至少有2

個(gè)；所以圓心到直線l

的距離d=1

即d=|鈭?a|2=1

解得a=隆脌2

．

故選：C

．

由題意可得圓心(0,0)

到直線lx+y=a

的距離d

滿足d=1

根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求出d

再解絕對(duì)值方程求得實(shí)數(shù)a

的值．

本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，絕對(duì)值方程的解法，屬于基礎(chǔ)題．【解析】C

二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】

乙班身高不低于170cm的學(xué)生共有6人，從乙班身高不低于170cm的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名，所有的抽法共有=15種；

而身高為173cm的同學(xué)被抽中的抽法有=5種，故身高為173cm的同學(xué)被抽中的概率為=

故答案為．

【解析】【答案】乙班身高不低于170cm的學(xué)生共有6人，所有的抽法共有種，而身高為173cm的同學(xué)被抽中的抽法有種；由此求得身高為173cm的同學(xué)被抽中的概率．

10、略

【分析】分三類：一年級(jí)比賽的場(chǎng)數(shù)是C52，二年級(jí)比賽的場(chǎng)數(shù)是C82，三年級(jí)比賽的場(chǎng)數(shù)是C32，再由分類計(jì)數(shù)原理求得總賽場(chǎng)數(shù)為C52＋C82＋C32＝41.【解析】【答案】4111、略

【分析】

對(duì)于①a∥α，b∥α，則a與b；三種位置關(guān)系都有可能，故不正確；

對(duì)于②α⊥γ；β⊥γ，則α∥β或α；β相交，故不正確；

對(duì)于③a∥α；α∥β，則a∥β或a?β，故不正確；

對(duì)于④a∥b，b?α；則a∥α或a?α，故不正確。

故正確命題的個(gè)數(shù)是0

故答案為：0

【解析】【答案】對(duì)于①a∥α，b∥α，則a與b；三種位置關(guān)系都有可能；對(duì)于②α⊥γ，β⊥γ，則α∥β或α；β相交；

對(duì)于③a∥α，α∥β，則a∥β或a?β；對(duì)于④a∥b，b?α；則a∥α或a?α，故可得結(jié)論．

12、略

【分析】左邊=【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】本小題應(yīng)屬于系統(tǒng)抽樣方法。每隔相同的時(shí)間段抽取一件產(chǎn)品；就相當(dāng)于每組抽一件產(chǎn)品，并且組距是確定的。

根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)；樣本是在總體個(gè)數(shù)比較多的情況下，遵循一定的規(guī)則，具有相同的間隔，得到的一系列樣本．

解：工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品；用傳送帶將產(chǎn)品送至下一個(gè)工序；

質(zhì)檢人員每隔十分鐘在傳送帶某一位置取一件檢驗(yàn)；

這是一個(gè)系統(tǒng)抽樣；

故答案為：系統(tǒng)抽樣法【解析】【答案】系統(tǒng)抽樣方法14、略

【分析】【解析】由題意得得最小正周期所以

由得【解析】【答案】15、略

【分析】解：θ是三角形的一個(gè)內(nèi)角，且

可得sinθ+cosθ=即sin（）=

可得∈（π）；

θ∈（）；sinθ＞|cosθ|．

方程x2sinθ-y2cosθ=1表示的曲線是橢圓．

故答案為：y；橢圓．

利用向量的數(shù)量積判斷角的范圍；推出方程表示的曲線即可．

本題考查向量的數(shù)量積以及三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．【解析】y；橢圓16、略

【分析】解：根據(jù)題意；安排5

個(gè)班到4

個(gè)工廠進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，每個(gè)班去一個(gè)工廠，每個(gè)工廠至少安排一個(gè)班，需要有2

個(gè)班去同一個(gè)工廠；

分2

步進(jìn)行分析：

壟脵

將5

個(gè)班級(jí)分成4

組；其中一組有2

個(gè)班級(jí)，有C52=10

種分組方法；

壟脷

將分好的4

組全排列；對(duì)應(yīng)到4

個(gè)工廠，有A44=24

種情況；

則不同的安排方法共有10隆脕24=240

種；

故答案為：240

．

根據(jù)題意；分2

步進(jìn)行分析：先在5

個(gè)班中任取2

個(gè)班，即可將5

個(gè)班級(jí)分成4

組，再將分好的4

組全排列，對(duì)應(yīng)到4

個(gè)工廠，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．

本題考查排列、組合的綜合應(yīng)用，注意要先分好組，再進(jìn)行排列，對(duì)應(yīng)到工廠．【解析】240

三、作圖題(共7題，共14分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．23、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共16分)24、略

【分析】

（I）證明：∵PA⊥平面ABCD；AB?平面ABCD

∴PA⊥AB

又∵AB⊥AD；PA∩AD=A

∴AB⊥平面PAD

又∵AB?平面PAB；

∴平面PAB⊥平面PAD

（II）（i）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz（如圖）

在平面ABCD內(nèi)；作CE∥AB交于點(diǎn)E；

則CE⊥AD

在Rt△CDE中；DE=CD?cos45°=1；

CE=CD?sin45°=1

設(shè)AB=AP=t；則B（t，0，0），P（0，0，t）

由AB+AD=4；得AD=4-t；

所以E（0；3-t，0），C（1，3-t，0），D（0，4-t，0）

設(shè)平面PCD的法向量為=（x；y，z）

由得

取x=t，得平面PCD的一個(gè)法向量為

又故由直線PB與平面PCD所成的角為30°得。

cos（90°-30°）==

即

解得或t=4（舍去；因?yàn)锳D=4-t＞0）

所以AB=

（ii）假設(shè)在線段AD上存在一個(gè)點(diǎn)G到P、B、C、D的距離都相等

由GC=GD；得∠GCD=∠GDC=45°

從而∠CGD=90°；即CG⊥AD

所以GD=CD?cos45°=1

設(shè)AB=λ；則AD=4-λ，AG=AD-GD=3-λ

在Rt△ABG中；

GB=

這GB=GD與矛盾．

所以在線段AD上不存在一個(gè)點(diǎn)G；使得點(diǎn)G到B；