2025年外研版三年級起點(diǎn)九年級數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版三年級起點(diǎn)九年級數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、如圖，已知拋物線，直線y2=3x+3，當(dāng)x任取一值時(shí)，x對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1，y2．若y1≠y2，取y1，y2中的較小值記為M；若y1=y2，記M=y1=y2．下列判斷：

①當(dāng)x＞0時(shí)，y1＞y2；②使得M大于3的x值不存在；③當(dāng)x＜0時(shí)，x值越大，M值越?。虎苁沟肕=1的x值是或．

其中正確的是（）A.①③B.②④C.①④D.②③2、已知，如圖，矩形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此矩形折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，折痕為EF，則△ABE的面積為（）A.6cm2B.8cm2C.10cm2D.12cm23、下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是(

)

A.x+2x=3x

B.(x3)2=x6

C.x2?x3=x5

D.x8隆脗x4=x2

4、在半徑為6

的隆脩O

中，60鈭?

圓心角所對的弧長是(

)

A.婁脨

B.2婁脨

C.4婁脨

D.6婁脨

5、如圖是一個(gè)用相同的小立方體搭成的幾何體的三視圖，則組成這個(gè)幾何體的小立方體的個(gè)數(shù)是(

)

A.2

B.3

C.4

D.5

6、在直角三角形中，如果各邊都擴(kuò)大1倍，則其銳角的三角函數(shù)值（）A.都擴(kuò)大1倍B.都縮小為原來的一半C.都沒有變化D.不能確定評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、【題文】若是二次函數(shù)，則＝________________________8、據(jù)統(tǒng)計(jì)，2015年十一期間，我市某風(fēng)景區(qū)接待中外游客的人數(shù)為86740人次，將這個(gè)數(shù)字精確到千位，用科學(xué)記數(shù)法可表示為____．9、=____．10、若二次根式有意義，化簡|-4|-|7-x|=____11、分別寫有數(shù)字的三張卡片，從中任意抽取兩張，抽到一張有理數(shù)和一張無理數(shù)的概率為____．12、（2015春?松滋市期末）甲已經(jīng)乘纜車到達(dá)山腰的位置；乙還在山腳．現(xiàn)在兩人同時(shí)登山，他們距地面的高度y（米）與登山時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：

（1）甲登山的速度是每分鐘____米，乙開始提速時(shí)距地面的高度b為____米．

（2）若乙提速后；乙的速度是甲登山速度的3倍，請分別求出甲；乙二人登山全過程中，登山時(shí)距地面的高度y（米）與登山時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式．

（3）登山多長時(shí)間時(shí)，甲、乙所處的高度相同？此時(shí)乙從提速開始上升的高度為多少米？評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)13、等邊三角形都相似．____．（判斷對錯(cuò)）14、半圓是弧，弧是半圓．____．（判斷對錯(cuò)）15、等腰梯形、直角梯形是特殊梯形．____（判斷對錯(cuò)）16、鈍角三角形的外心在三角形的外部．()17、自然數(shù)一定是正整數(shù)．____（判斷對錯(cuò)）評卷人得分四、解答題(共1題，共8分)18、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=-x2+(m-1)x+4m的圖象與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B（0，4），已知點(diǎn)E（0，1）．（1）求m的值及點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）如圖，將△AEO沿x軸向右平移得到△A′E′O′，連結(jié)A′B、BE′．①當(dāng)點(diǎn)E′落在該二次函數(shù)的圖象上時(shí)，求AA′的長；②設(shè)AA′=n，其中0＜n＜2，試用含n的式子表示A′B2+BE′2，并求出使A′B2+BE′2取得最小值時(shí)點(diǎn)E′的坐標(biāo)；③當(dāng)A′B+BE′取得最小值時(shí)，求點(diǎn)E′的坐標(biāo)．評卷人得分五、證明題(共1題，共10分)19、如圖，在凸五邊形ABCDE中，連接AC，BE，AB=BC=CD=DE=EA，∠ABC=2∠DBE．求證：∠ABC=60°．評卷人得分六、綜合題(共3題，共30分)20、已知：在梯形ABCD中；AD∥BC，AB=DC，E，F(xiàn)分別是AB和BC邊上的點(diǎn)．

（1）如圖①，以EF為對稱軸翻折梯形ABCD，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，且DF⊥BC．若AD=4，BC=8，求梯形ABCD的面積S梯形ABCD的值；

（2）如圖②；連接EF并延長與DC的延長線交于點(diǎn)G，如果FG=k?EF（k為正數(shù)），試猜想BE與CG有何數(shù)量關(guān)系寫出你的結(jié)論并證明之．

21、如圖；直線m過正方形ABCD的頂點(diǎn)A，過點(diǎn)D；B分別作m的垂線，垂足分別為點(diǎn)E、F．

（1）求證：△ADE≌△BAF；

（2）EF與DE；BF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；

（3）若A為EF的中點(diǎn)，四邊形EFBD是什么特殊四邊形？請證明．22、如圖，已知點(diǎn)C、D是反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上的兩個(gè)動點(diǎn)；點(diǎn)C在點(diǎn)D的上方，過C作CA⊥x軸，過D作DB⊥y軸，垂足分別為A；B，CA與DB相交于點(diǎn)P，連接AB、AD．

（1）若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6；1）．

①求k的值；

②若△ACD的面積為6；求直線CD的解析式．

（2）若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為m，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為n，直線CD與x軸相交于點(diǎn)E，與y軸相交于點(diǎn)F，探索m、n滿足什么關(guān)系時(shí)，F(xiàn)C=CD=DE，請寫出m、n的關(guān)系式并說明理由．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】【分析】若y1=y2，記M=y1=y2．首先求得拋物線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用圖象可得當(dāng)x＜-1時(shí)，利用函數(shù)圖象可以得出y2＞y1；當(dāng)-1＜x＜0時(shí)，y1＞y2；當(dāng)x＞0時(shí)，利用函數(shù)圖象可以得出y2＞y1；然后根據(jù)當(dāng)x任取一值時(shí)，x對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的較小值記為M；即可求得答案．【解析】【解答】解：∵當(dāng)y1=y2時(shí)，即-3x2+3=3x+3時(shí)；

解得：x=0或x=-1；

∴當(dāng)x＜-1時(shí)，利用函數(shù)圖象可以得出y2＞y1；當(dāng)-1＜x＜0時(shí)，y1＞y2；當(dāng)x＞0時(shí)，利用函數(shù)圖象可以得出y2＞y1；

∴①錯(cuò)誤；

∵拋物線y1=-3x2+3，直線y2=3x+3，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，3），當(dāng)x=0時(shí)，M=3，拋物線y1=-3x2+3；最大值為3，故M大于3的x值不存在；

∴使得M大于3的x值不存在；

∴②正確；

∵拋物線y1=-3x2+3，直線y2=3x+3，當(dāng)x任取一值時(shí)，x對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的較小值記為M；

∴當(dāng)x＜0時(shí)；根據(jù)函數(shù)圖象可以得出x值越大，M值越大；

∴③錯(cuò)誤；

∵如圖：當(dāng)-1＜x＜0時(shí)，y1＞y2；

∴使得M=1時(shí)，y2=3x+3=1，解得：x=-；

當(dāng)x＞0時(shí)，y2＞y1；

使得M=1時(shí)，即y1=-3x2+3=1，解得：x1=，x2=-（舍去）；

∴使得M=1的x值是或．

∴④正確；

故選B．2、A【分析】【分析】根據(jù)折疊的條件可得：BE=DE，在直角△ABE中，利用勾股定理就可以求解．【解析】【解答】解：將此長方形折疊；使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合；

∴BE=ED．

∵AD=AE+DE=AE+BE=9（cm）．

∴BE=9-AE；

根據(jù)勾股定理可知AB2+AE2=BE2．

解得AE=4．

∴△ABE的面積為×3×4=6（cm2）．

故選A．3、D【分析】解：Ax+2x=3x

正確，不符合題意；

B；(x3)2=x6

正確，不符合題意；

C；x2?x3=x5

正確，不符合題意；

D；x8隆脗x4=x4

原式錯(cuò)誤，符合題意；

故選：D

．

根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則；冪的乘方、同底數(shù)冪相乘、同底數(shù)冪相除逐一判斷可得．

本題主要考查冪的運(yùn)算和合并同類項(xiàng)法則，熟練掌握冪的運(yùn)算法則和合并同類項(xiàng)的法則是解題的關(guān)鍵．【解析】D

4、B【分析】解：l=n婁脨r180=60隆脕婁脨隆脕6180=2婁脨

．

故選：B

．

根據(jù)弧長的計(jì)算公式l=n婁脨r180

計(jì)算即可．

本題考查的是弧長的計(jì)算，掌握弧長的計(jì)算公式：l=n婁脨r180

是解題的關(guān)鍵．【解析】B

5、C【分析】解：由俯視圖易得最底層有3

個(gè)立方體；第二層有1

個(gè)立方體，那么搭成這個(gè)幾何體所用的小立方體個(gè)數(shù)是4

．

故選：C

．

根據(jù)主視圖；左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看；所得到的圖形，再結(jié)合題意和三視圖的特點(diǎn)找出每行和每列的小正方體的個(gè)數(shù)再相加即可．

本題意在考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查.

如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．【解析】C

6、C【分析】【分析】理解銳角三角函數(shù)的概念：在直角三角形中；銳角三角函數(shù)值即為邊的比值．

根據(jù)概念進(jìn)行分析．【解析】【解答】解：根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念；知。

如果各邊都擴(kuò)大1倍；則其銳角的三角函數(shù)值不變．

故選C．二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】【解析】

試題分析：∵是二次函數(shù)；

∴

考點(diǎn)：1.二次函數(shù)的定義和性質(zhì)2.解一元二次方程；3.分類思想的應(yīng)用.【解析】【答案】2.8、8.7×104【分析】【分析】近似數(shù)精確到哪一位，應(yīng)當(dāng)看末位數(shù)字實(shí)際在哪一位．【解析】【解答】解：86740≈87000=8.7×104；

故答案為8.7×104．9、略

【分析】

=2010．

故答案為：2010．

【解析】【答案】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可求解．

10、略

【分析】

根據(jù)二次根式的意義；被開方數(shù)-2x+6≥0；

解得x≤3．

∴|-4|-|7-x|=4-7+x=x-3．

故答案為x-3．

【解析】【答案】先根據(jù)二次根式的定義可知被開方數(shù)必須為非負(fù)數(shù)；列不等式求出x的取值范圍．再根據(jù)絕對值的性質(zhì)去絕對值符號化簡即可．

11、略

【分析】

分別寫有數(shù)字的三張卡片；從中任意抽取兩張；

出現(xiàn)的可能情況有-1，-1，共三種；

抽到一張有理數(shù)和一張無理數(shù)的可能為2種，故其概率為．

【解析】【答案】用列舉法列舉出可能出現(xiàn)的情況；再根據(jù)概率公式解答即可．

12、1030【分析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象可以得到甲的速度；得到乙開始提速時(shí)距地面的高度；

（2）根據(jù)函數(shù)圖象和題意可以得到甲；乙二人登山全過程中；登山時(shí)距地面的高度y（米）與登山時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）根據(jù)函數(shù)圖象和題意可以得到登山多長時(shí)間時(shí)，甲、乙所處的高度相同，此時(shí)乙從提速開始上升的高度為多少米．【解析】【解答】解：（1）由圖象可得；

甲的速度是：=10米/分鐘；

乙開始提速時(shí)距地面的高度b==30米。

故答案為：10；30；

（2）∵甲的速度是10米/分；

∴乙提速后的速度為30米/分；

∴乙從提速到到達(dá)山頂?shù)臅r(shí)間為：=9（分）；

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（11；300）；

設(shè)甲對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=kx+b；

則，得；

即甲對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：y=10x+100（0≤x≤20）；

設(shè)當(dāng)0≤x≤2時(shí)；乙對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=ax；

則15=a；

即當(dāng)0≤x≤2時(shí)；乙對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=15x；

當(dāng)2＜x≤11時(shí)；乙對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=mx+n；

則，得；

即當(dāng)2＜x≤11時(shí)；乙對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=30x-30；

由上可得；甲對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：y=10x+100（0≤x≤20）；

乙對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=；

（3）由圖象可得；

10x+100=30x-30；

解得；x=6.5

將x=6.5代入y=30x-30；得y=165；

165-30=135；

即登山6.5分鐘時(shí)，甲、乙所處的高度相同，此時(shí)乙從提速開始上升的高度為135米．三、判斷題(共5題，共10分)13、√【分析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到所有等邊三角形的內(nèi)角都相等，于是根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可判斷等邊三角形都相似．【解析】【解答】解：等邊三角形都相似．

故答案為√．14、×【分析】【分析】根據(jù)連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫弦，經(jīng)過圓心的弦叫直徑，圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫圓弧，簡稱弧，圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每條弧都叫做半圓可得答案．【解析】【解答】解：半圓是弧；說法正確，弧是半圓，說法錯(cuò)誤；

故答案為：×．15、√【分析】【分析】根據(jù)等腰梯形的定義以及直角梯形的定義判斷即可．【解析】【解答】解：等腰梯形：兩個(gè)腰相等的梯形叫等腰梯形叫做等腰梯形；所以可以得出：等腰梯形是特殊的梯形；

直角梯形：有一個(gè)角是直角的梯形叫做直角梯形；

由此可知等腰梯形；直角梯形是特殊梯形；所以原說法是正確的；

故答案為：√．16、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形外心的形成畫出相應(yīng)三角形的外心即可判斷．如圖所示：故本題正確?？键c(diǎn)：本題考查的是三角形外心的位置【解析】【答案】對17、×【分析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類，0是自然數(shù)，但是0不是正整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【解析】【解答】解：因?yàn)?是自然數(shù)；但是0不是正整數(shù)；

所以自然數(shù)不一定是正整數(shù)．

故答案為：×．四、解答題(共1題，共8分)18、略

【分析】試題分析：(1)將點(diǎn)代入解析式即可求出m的值，這樣寫出函數(shù)解析式，求出A點(diǎn)坐標(biāo)；（2）①將E點(diǎn)的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式，即可求出AA′；②連接EE′，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理即可求出A′B2+BE′2當(dāng)n=1時(shí)，其最小時(shí)，即可求出E′的坐標(biāo)；③過點(diǎn)A作AB′⊥x軸，并使AB′=BE=3．易證△AB′A′≌△EBE′，當(dāng)點(diǎn)B，A′，B′在同一條直線上時(shí)，A′B+B′A′最小，即此時(shí)A′B+BE′取得最小值．易證△AB′A′∽△OBA′，由相似就可求出E′的坐標(biāo)試題解析：【解析】

（1）由題意可知4m=4，m=1．∴二次函數(shù)的解析式為．∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,0）．（2）①∵點(diǎn)E（0,1），由題意可知，．解得．∴AA′=．②如圖，連接EE′．由題設(shè)知AA′=n（0＜n＜2），則A′O=2-n．在Rt△A′BO中，由A′B2=A′O2+BO2，得A′B2=(2–n)2+42=n2-4n+20．∵△A′E′O′是△AEO沿x軸向右平移得到的，∴EE′∥AA′，且EE′=AA′．∴∠BEE′=90°，EE′=n．又BE=OB-OE=3.∴在Rt△BE′E中，BE′2=E′E2+BE2=n2+9，∴A′B2+BE′2=2n2-4n+29=2(n–1)2+27．當(dāng)n=1時(shí)，A′B2+BE′2可以取得最小值，此時(shí)點(diǎn)E′的坐標(biāo)是（1，1）．③如圖，過點(diǎn)A作AB′⊥x軸，并使AB′=BE=3．易證△AB′A′≌△EBE′，∴B′A′=BE′，∴A′B+BE′=A′B+B′A′．當(dāng)點(diǎn)B，A′，B′在同一條直線上時(shí)，A′B+B′A′最小，即此時(shí)A′B+BE′取得最小值．易證△AB′A′∽△OBA′，∴∴AA′=∴EE′=AA′=∴點(diǎn)E′的坐標(biāo)是（1）．考點(diǎn)：1.二次函數(shù)綜合題；2.平移.【解析】【答案】（1）m=1,A(-2,0);(2)①②點(diǎn)E′的坐標(biāo)是（1，1）,③點(diǎn)E′的坐標(biāo)是（1）．五、證明題(共1題，共10分)19、略

【分析】【分析】等腰三角形的底角相等，一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形．【解析】【解答】證明：∵AE=AB；

∴∠ABE=∠AEB；同理∠CBD=∠CDB．

∵∠ABC=2∠DBE；

∴∠ABE+∠CBD=∠DBE；

∵∠ABE=∠AEB；∠CBD=∠CDB；

∴∠AEB+∠CDB=∠DBE；∴∠AED+∠CDE=180度；

∴AE∥CD；

∵AE=CD；

∴四邊形AEDC為平行四邊形．

∴DE=AC=AB=BC．

∴△ABC是等邊三角形，所以∠ABC=60°六、綜合題(共3題，共30分)20、略

【分析】【分析】（1）由折疊的性質(zhì)知；BF=DF，過點(diǎn)A作AG⊥BC于點(diǎn)G．則四邊形AGFD是矩形，然后根據(jù)相似三角形的特點(diǎn)，利用面積公式求出．

（2）如圖，過點(diǎn)E作EH∥CG，交BC于點(diǎn)H．則∠FEH=∠FGC，可得△EFH∽△GFC．根據(jù)相似三角形和梯形的性質(zhì)解決．【解析】【解答】解：（1）由題意；有△BEF≌△DEF．

∴BF=DF

如圖；過點(diǎn)A作AG⊥BC于點(diǎn)G．則四邊形AGFD是矩形．

∴AG=DF；GF=AD=4．

在Rt△ABG和Rt△DCF中；

∵AB=DC；AG=DF；

∴Rt△ABG≌Rt△DCF．（HL）

∴BG=CF

∴BG=（BC-GF）=（8-4）=2．

∴DF=BF=BG+GF=2+4=6

∴S梯形ABCD=（AD+BC）?DF=×（4+8）×6=36

（2）猜想：CG=k?BE（或BE=CG）

證明：如圖；過點(diǎn)E作EH∥CG，交BC于點(diǎn)H．

則∠FEH=∠FGC．

又∠EFH=∠GFC；

∴△EFH∽△GFC．

∴；

而FG=k?EF，即．

∴即CG=k?EH

∵EH∥CG；∴∠EHB=∠DCB．

而四邊形ABCD是等腰梯形；∴∠B=∠DCB．

∴∠B=∠EHB．∴BE=EH．

∴CG=k?BE．21、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)就可以得出AB=AD；∠BAD=90°，再根據(jù)余角的性質(zhì)就可以得出∠EDA=∠BAF，從而根據(jù)AAS可以證明△ADE≌△BAF；

（2）①由△ADE≌△BAF得出AE=BF；ED=FA就可以得出結(jié)論；②同①的方法得到結(jié)論EF=AE-CF；

（3）由（2）①AE=BF，ED=FA，從而得出DE=BF，再判斷出DE∥BF，得出四邊形EFBD是平行四邊形，最后由∠DEA=90°，得出結(jié)論．【解析】【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形；

∴AB=AD；∠BAD=90°．

∵DE⊥直線m；BF⊥直線m；

∴∠DEA=∠AFB=90°；

∴∠ADE+∠DAE=90°；

∵∠DAE+∠BAF=180°-∠ABAD=180°-90°=90°；

∴∠EDA=∠BAF（同角的余角相等）．

在△DEA與△AFB中。

∵

∴△DEA與△AFB（AAS）；

（2）①B；D兩頂點(diǎn)在直線m同側(cè)。

由（1）有；△DEA與△AFB

∴DE=AF；AE=BF（全等三角形的對應(yīng)邊相等）．

∵EF=AE+AF；

∴EF=DE+BF（等量代換）

②當(dāng)B；D兩頂點(diǎn)在直線m的兩側(cè)時(shí)（如圖2）；