2025年人教A新版高一數(shù)學下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教A新版高一數(shù)學下冊階段測試試卷315考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、設是定義在上的任意函數(shù)，下列敘述正確的是（A）是奇函數(shù)（B）是奇函數(shù)（C）是偶函數(shù)（D）是偶函數(shù)2、【題文】已知集合且則實數(shù)的取值范圍是A.B.C.D.3、函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像所有交點的縱坐標之和等于（）A.2B.4C.6D.84、已知函數(shù)f（x）的定義域為D，若對任意x1，x2∈D，當x1＜x2時，都有f（x1）≤f（x2），則稱函數(shù)f（x）在D上為非減函數(shù)．設函數(shù)f（x）在[0，1]上為非減函數(shù)，且滿足以下三個條件：①f（0）=0；②③f（1﹣x）=2﹣f（x）．則=（）A.1B.C.2D.5、在銳角中,設,則的大小關系為（）A.B.C.D.6、對于任意的x∈R，不等式sin2x+msinx+≤0恒成立，則m的取值范圍是（）A.m≤-B.0＜m≤1C.0＜m≤3D.m≤-或0＜m≤3評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、樣本中共有五個個體，其值分別為a，0，1，2，3．若該樣本的平均值為1，則樣本方差為____．8、設集合A={1，2，3}，A∪B=A，1∈B，則滿足條件的集合B的個數(shù)是____．9、半徑為8cm的圓形紙板內(nèi)有一個相同圓心的半徑為1cm的小圓．現(xiàn)將半徑為1cm的一枚硬幣拋到此紙板上，使硬幣整體隨機落在紙板內(nèi)，則硬幣落下后與小圓無公共點的概率為．10、【題文】已知點則線段AB的垂直平分線l的點法向式方程是____．11、將甲桶中的a升水緩慢注入空桶乙中，tmin后甲桶中剩余的水符合指數(shù)衰減曲線y=aent，若5min后甲桶和乙桶的水量相等，又過了mmin后甲桶中的水只有升，則m=____．12、函數(shù)的零點有____個．13、若函數(shù)f（x）=（）|1﹣x|+m有零點，則m的取值范圍是____14、已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x（x∈[﹣1，2]）的值域為集合A，g（x）=ax+2（x∈[﹣1，2]）的值域為集合B．若A?B，則實數(shù)a的取值范圍是____．15、如圖，邊長為l

的菱形ABCD

中，隆脧DAB=60鈭?CM鈫?=MD鈫?,ND鈫?=2BN鈫?

則AM鈫?鈰?AN鈫?=

______．評卷人得分三、證明題(共5題，共10分)16、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．17、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．18、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．19、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．20、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分四、計算題(共4題，共24分)21、（2009?廬陽區(qū)校級自主招生）如圖所示的方格紙中，有△ABC和半徑為2的⊙P，點A、B、C、P均在格點上（每個小方格的頂點叫格點）．每個小方格都是邊長為1的正方形，將△ABC沿水平方向向左平移____單位時，⊙P與直線AC相切．22、已知a：b：c=4：5：7，a+b+c=240，則2b-a+c=195．23、設集合A={5，log2（a+3）}，集合B={a，b}，若A∩B={2}，求集合B．24、已知f（x）=8+2x﹣x2，g（x）=f（2﹣x2），試求g（x）的單調(diào)區(qū)間．評卷人得分五、作圖題(共1題，共7分)25、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．評卷人得分六、綜合題(共1題，共10分)26、如圖；Rt△ABC的兩條直角邊AC=3，BC=4，點P是邊BC上的一動點（P不與B重合），以P為圓心作⊙P與BA相切于點M．設CP=x，⊙P的半徑為y．

（1）求證：△BPM∽△BAC；

（2）求y與x的函數(shù)關系式；并確定當x在什么范圍內(nèi)取值時，⊙P與AC所在直線相離；

（3）當點P從點C向點B移動時；是否存在這樣的⊙P，使得它與△ABC的外接圓相內(nèi)切？若存在，求出x；y的值；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】試題分析：A中令則即為偶函數(shù)；B中令則因為為任意實數(shù)，所以無法判斷F（x）與F（-x）的關系，是非奇非偶函數(shù)，C中令則所以是偶函數(shù)；D中令則是奇函數(shù)，綜上答案為C考點：判斷函數(shù)的奇偶性【解析】【答案】C2、B【分析】【解析】

試題分析：因為，集合

所以，又結合數(shù)軸得故選B。

考點：集合的運算；不等式解法。

點評：小綜合題，為進行集合的運算，首先明確集合中的元素。此類問題往往借助于數(shù)軸?！窘馕觥俊敬鸢浮緽3、B【分析】【解答】其圖象的對稱中心為（1,1），的周期為4，圖象的對稱中心也為（1,1），在時；兩函數(shù)圖象共有4個交點，分別關于點（1,1）對稱，所以，所有交點的縱坐標之和等于4，選B.

4、B【分析】【解答】解：由③；令x=0，則f（1）=2﹣f（0）．又f（0）=0，∴f（1）=2．

由②令x=1，則f（）=∴．

在③中，令x=則f（1﹣）=2﹣f（），解得f（）=1；

在②中，令x=則f（）==再令x=則f（）==．

∵且函數(shù)f（x）在[0，1]上為非減函數(shù)；

∴f（）≤f（）≤∴．

于是．

故選B．

【分析】在③中，令x=0，則可求出f（1），在②中，令x=1，則可求出f（）．在②③中，再分別令x=可求出函數(shù)f（x）在[0，1]上為非減函數(shù)，可得f（）≤f（）≤進而求出的值．5、C【分析】【分析】由于為銳角三角形，則所以

即選C。6、B【分析】解：∵sin2x+msinx+≤0恒成立?≤-m+恒成立；

令g（x）=

則-m+≥g（x）max；

當m＞0時，g（x）max==1+m+

∴-m+≥1+m+

∴2m-+1≤0?2m2+m-3≤0；

解得：-≤m≤1；又m＞0；

∴0＜m≤1；

當m＜0時，g（x）max==1-m+

∴-m+≥1-m+

∴≥1；這不可能．

綜上所述；0＜m≤1．

故選B．

sin2x+msinx+≤0恒成立?≤-m+恒成立，構造函數(shù)g（x）=通過對m分類討論，-m+≥g（x）max即可求得答案．

本題考查函數(shù)恒成立問題，考查正弦函數(shù)的性質(zhì)，突出考查構造函數(shù)思想與轉(zhuǎn)化思想的綜合運用，屬于難題．【解析】【答案】B二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】

由已知a；0，1，2，3，的平均數(shù)是3，即有（a+0+1+2+3）÷5=a，易得a=-1

根據(jù)方差計算公式得s2=[（-1-1）2+（0-1）2+（1-1）2+（2-1）2+（3-1）2]=×10=2

故答案為：2

【解析】【答案】根據(jù)平均數(shù)公式先求出a；再求出方差，開方得出標準差．

8、略

【分析】

∵集合B滿足條件{1；2，3}∪B={1，2，3}；

且1∈B；

∴2，3可在B內(nèi)，也可不在B內(nèi)，

∴B={1}、{1，2}、{1，3}、{1，2，3}．

則滿足條件的集合B的個數(shù)是4．

故答案為：4．

【解析】【答案】分析集合B滿足的條件；可得集合B中元素的特征，從而判斷B集合的可能情況．

9、略

【分析】試題分析：硬幣落下后與小圓無公共點即硬幣的圓心與小圓圓心之間的距離要大于兩半徑和2,從而所求概率為答案為考點：幾何概型的概率計算【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____11、10【分析】【解答】解：根據(jù)題意；得。

∵5min后甲桶和乙桶的水量相等；

∴函數(shù)y=f（t）=aent，滿足f（5）=ae5n=a

可得n=ln

因此，當kmin后甲桶中的水只有升，即f（k）=a

即ln（）?k=lnln（）?k=3ln解之得k=15；

經(jīng)過了k﹣5=10分鐘；即m=10

故答案為：10

【分析】由題意，函數(shù)y=f（t）=aent滿足f（5）=a，解出n=ln．再根據(jù)f（m）=a，建立關于m的指數(shù)方程，由對數(shù)恒成立化簡整理，即可解出m的值．12、3【分析】【解答】解：當x＞0時，在同一坐標系中畫出y=lnx與y=x2﹣2x的圖象如下圖所示：

由圖象可得兩個函數(shù)有兩個交點．

又一次函數(shù)2x+1=0的根的個數(shù)是：1．

故函數(shù)的零點有3個。

故答案為：3

【分析】題目中條件：“函數(shù)f（x）=的零點個數(shù)”轉(zhuǎn)化為方程lnx=x2﹣2x的根的個數(shù)問題及一次函數(shù)2x+1=0的根的個數(shù)問題，分別畫出方程lnx=x2﹣2x左右兩式表示的函數(shù)圖象即得．13、﹣1≤m＜0【分析】【解答】解：設y=（）|1﹣x|=（）t；

∵|1﹣x|=t≥0；

∴0＜（）|1﹣x|≤1；

∴函數(shù)f（x）=（）|1﹣x|+m有零點；

m的取值范圍是﹣1≤m＜0．

故答案為：﹣1≤m＜0．

【分析】設y=（）|1﹣x|=（）t，由|1﹣x|=t≥0，知0＜（）|1﹣x|≤1，再由函數(shù)f（x）=（）|1﹣x|+m有零點，能夠?qū)С鰧崝?shù)m的取值范圍．14、【分析】【解答】解：函數(shù)f（x）=x2﹣2x（x∈[﹣1；2]）

開口向上；對稱軸為x=1；

x∈[﹣1；2]；

函數(shù)f（x）的值域為[﹣1；3]．

故得集合A=[﹣1；3]．

函數(shù)g（x）=ax+2（x∈[﹣1；2]）

當a=0時；值域為{2}，即集合B={2}

當a＞0時；值域為[2﹣a，2a+2]，即集合B=[2﹣a，2a+2]；

當a＜0時；值域為[2a+2，﹣a+2]，即集合B=[2a+2，﹣a+2]；

∵A?B；

當a=0時；集合B={2}，不滿足題意．

當a＞0時，要使A?B成立，則需

解得：a≥3．

當a＜0時，要使A?B成立，則需

解得：a

綜上所得實數(shù)a的取值范圍是．

【分析】求解出集合A，B，根據(jù)A?B，建立條件關系即可求實數(shù)a的取值范圍．15、略

【分析】解：以A

為原點，AB

所在直線為x

軸，建立如圖坐標系

隆脽

菱形ABCD

邊長為1隆脧DAB=60鈭?

隆脿D(cos60鈭?,sin60鈭?)

即D(12,32)C(32,32)

隆脽CM鈫?=MD鈫?隆脿M

為CD

的中點，得AM鈫?=12(AD鈫?+AC鈫?)=12(2AD鈫?+AB鈫?)=(1,32)

又隆脽ND鈫?=2BN鈫?隆脿AN鈫?=23AB鈫?+13AD鈫?=(56,36)

隆脿AM鈫?鈰?AN鈫?=1隆脕56+32隆脕36=1312

故答案為：1312

以A

為原點，AB

所在直線為x

軸，建立如圖坐標系，可得ABCD

各點的坐標，結合題中數(shù)據(jù)和等式，可得向量AM鈫?AN鈫?

的坐標，最后用向量數(shù)量積的坐標公式，可算出AM鈫?鈰?AN鈫?

的值．

本題在含有60

度角的菱形中，計算向量的數(shù)量積，著重考查了向量的數(shù)量積坐標運算和向量在平面幾何中的應用等知識，屬于基礎題．【解析】1312

三、證明題(共5題，共10分)16、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．17、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．18、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．19、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=20、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．四、計算題(共4題，共24分)21、略

【分析】【分析】平移后利用切線的性質(zhì)作PD⊥A′C′于點D求得PD，再求得PA′的長，進而得出PA-PA′和AA″的長，即可求得平移的距離．【解析】【解答】解：∵A′C′與⊙P相切；

作PD⊥A′C′于點D；

∵半徑為2；

∴PD=2；

∵每個小方格都是邊長為1的正方形；

∴AB=5，AC=2；

∴cosA==；

∴PA′=PD÷cosA=2÷=；

∴AA′=5-，AA″=5+；

故答案為5-或5+．22、略

【分析】【分析】設a=4x，則b=5x，c=7x，再代入求出x，從而得出a，b，c的值，再代入所求的代數(shù)式進行計算即可．【解析】【解答】解：∵a：b：c=4：5：7；

∴設a=4x，則b=5x；c=7x；

∵a+b+c=240；

∴4x+5x+7x=240；

解得16x=240；

即x=15；

∴a=60，b=75；c=105；

∴2b-a+c=2×75-60+105=195．

故答案為195．23、A∩B={2}；∴2∈A；

又∵A={5，log2（a+3）}；

∴2=log2（a+3）；∴4=a+3，∴a=1

又∵B={a，b}=