2025年人教新起點(diǎn)高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教新起點(diǎn)高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知是等比數(shù)列，則公比=（）A.B.C.2D.2、在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的對(duì)邊，且（a+b+c）（a+c-b）=3ac，則等于（）

A.

B.

C.

D.

3、已知△ABC的周長為20，且頂點(diǎn)B（0，－4），C（0，4），則頂點(diǎn)A的軌跡方程是A.（x≠0）B.（x≠0）C.（x≠0）D.（x≠0）4、家電下鄉(xiāng)政策是應(yīng)對(duì)金融危機(jī)，積極擴(kuò)大內(nèi)需的重要舉措．我市某家電制造集團(tuán)為盡快實(shí)現(xiàn)家電下鄉(xiāng)提出四種運(yùn)輸方案，據(jù)預(yù)測，這四種方案均能在規(guī)定的時(shí)間T內(nèi)完成預(yù)期運(yùn)輸任務(wù)Q0，各種方案的運(yùn)輸總量Q與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如下圖所示，在這四種方案中，運(yùn)輸效率(單位時(shí)間的運(yùn)輸量)逐步提高的是()5、【題文】為了解某校高三學(xué)生的視力情況；隨機(jī)地抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖，如圖，由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，則視力在4.7到4.8之間的學(xué)生數(shù)為（）

A.24B.23C.22D.216、【題文】設(shè)則。

（）A.—1B.0C.1D.7、已知三角形面積為1，外接圓面積為π，則這個(gè)三角形的三邊之積為()A.1B.2C.3D.48、命題“若A=B，則sinA=sinB”的逆否命題是()A.若則B.若則C.若則D.若則評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、計(jì)算．10、已知函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，對(duì)任意x1，x2∈[0，+∞），且x1≠x2時(shí)，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0，則f（-2），f（0），f（3）的大小關(guān)系是____．11、命題“有理數(shù)使”的否定為_________________.12、過點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是13、【題文】在△ABC中，已知角A，B，C所對(duì)的邊分別為若則＝____14、an=2n﹣1，Sn=____．15、在銳角△ABC中，AC=4，BC=3，三角形的面積等于則AB的長為______．16、已知函數(shù)n(x)=x2鈭?2x鈭?aenx

其中n隆脢N*a隆脢Re

是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

(

Ⅰ)

求函數(shù)g(x)=1(x)鈭?2(x)

的零點(diǎn)；

(

Ⅱ)

若對(duì)任意n隆脢N*n(x)

均有兩個(gè)極值點(diǎn)，一個(gè)在區(qū)間(1,4)

內(nèi)，另一個(gè)在區(qū)間[1,4]

外，求a

的取值范圍．評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共32分)23、（本題滿分14分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為且＝數(shù)列中，點(diǎn)（）在直線上．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)和（2）設(shè)求數(shù)列的前n項(xiàng)和并求滿足的最大正整數(shù)．24、如圖（1），為等邊三角形，是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形且為線段中點(diǎn)，將沿折起（如圖2），使得線段的長度等于對(duì)于圖二，完成以下各小題：（圖1）（圖2）(1)證明：平面(2)求直線與平面所成角的正弦值；(3)線段上是否存在點(diǎn)使得平面與平面垂直？若存在，請(qǐng)求出線段的長度；若不存在，請(qǐng)說明理由。25、如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面為菱形，∠BCD=120°，AB=PC=2，．

（Ⅰ）線段AB上是否存在點(diǎn)M；使AB⊥平面PCM？并給出證明．

（Ⅱ）求二面角B-PC-D的余弦值．26、如圖；四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，PB⊥BC，PD⊥CD，且PA=2，E為PD中點(diǎn)．

（1）求二面角B-EC-A的正弦值；

（2）在線段BC上是否存在點(diǎn)F，使得E到平面PAF的距離為若存在，確定點(diǎn)F的位置，若不存在，請(qǐng)說明理由．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共3分)27、1.（本小題滿分12分）分別是橢圓的左右焦點(diǎn),直線與C相交于A,B兩點(diǎn)（1）直線斜率為1且過點(diǎn)若成等差數(shù)列，求值（2）若直線且求值.參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】試題分析：由題意，得即解得考點(diǎn)：等比數(shù)列.【解析】【答案】D2、D【分析】

在△ABC中，（a+b+c）（a+c-b）=3ac，∴a2+c2-b2=ac，cosB=B=60°．

∴A+C=120°，tan（A+C）==-即．

∴=-tanA+tanC=

故選D．

【解析】【答案】由題意可得a2+c2-b2=ac，cosB=B=60°，可得A+C=120°，tan（A+C）==-代入要求的式子化簡求得結(jié)果．

3、B【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形的周長和定點(diǎn)；得到點(diǎn)A到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于定值，得到點(diǎn)A的軌跡是橢圓，橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，寫出橢圓的方程，去掉不合題意的點(diǎn)..【解析】

∵△ABC的周長為20，頂點(diǎn)B（0，-4），C（0，4），∴BC=8，AB+AC=20-8=12，∵12＞8∴點(diǎn)A到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于定值，∴點(diǎn)A的軌跡是橢圓，∵a=6，c=4∴b2=20，∴橢圓的方程是（x≠0）,故選B.考點(diǎn)：橢圓的定義【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】

單位時(shí)間的運(yùn)輸量逐步提高時(shí)，運(yùn)輸量的增長速度越來越快，圖象上切線的斜率隨著自變量的增加會(huì)越來越大，故函數(shù)的圖象應(yīng)一直是下凹的，故答案為：B【解析】【答案】B5、C【分析】【解析】解：因?yàn)橛深l率分布直方圖知組矩為0.1；4.3～4.4間的頻數(shù)為100×0.1×0.1=1．

4.4～4.5間的頻數(shù)為100×0.1×0.3=3．

又前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列；∴公比為3．

根據(jù)后6組頻數(shù)成等差數(shù)列；且共有100-13=87人．

從而4.6～4.7間的頻數(shù)最大，且為1×33=27；∴頻率為0.27

且公差d=-5，這樣可知解得4.7到4.8之間的學(xué)生數(shù)為22，選C【解析】【答案】C6、B【分析】【解析】令得令時(shí)

令時(shí)

兩式相加得：

兩式相減得：代入，可得【解析】【答案】B；7、D【分析】【分析】因?yàn)橥饨訄A面積為所以外接圓半徑由三角形面積公式可知，又所以即所以選D。8、A【分析】【解答】命題“若則”的逆否命題是若則故選A。

【分析】我們要熟練掌握四種命題的書寫，屬于基礎(chǔ)題型。二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】【解析】【答案】10、略

【分析】

∵f（x）是偶函數(shù)；∴f（-2）=f（2）；

又對(duì)任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0；

∴f（x）在[0；+∞）上是減函數(shù)；

又∵0＜2＜3；∴f（0）＞f（2）＞f（3），即f（0）＞f（-2）＞f（3）．

故答案為：f（0）＞f（-2）＞f（3）．

【解析】【答案】先由函數(shù)的奇偶性將問題轉(zhuǎn)化到[0；+∞）上，再由函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性比較．

11、略

【分析】試題分析：根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題可得：有理數(shù)使考點(diǎn)：全稱命題與特稱命題.【解析】【答案】有理數(shù)使12、略

【分析】【解析】試題分析：當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，設(shè)拋物線方程為把點(diǎn)代入得m=當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，設(shè)拋物線方程為把點(diǎn)代入得n=所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為或考點(diǎn)：本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的四種形式?！窘馕觥俊敬鸢浮炕?3、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____14、n2【分析】【解答】解：an=2n﹣1，可得an+1﹣an=2（n+1）﹣1﹣（2n﹣1）=2；所以數(shù)列是等差數(shù)列，公差為2，首項(xiàng)為：1；

Sn=n?1+=n2．

故答案為：n2．

【分析】判斷數(shù)列是等差數(shù)列，然后求解數(shù)列的Sn．15、略

【分析】解：∵在銳角△ABC中，AC=b=4，BC=a=3，三角形的面積等于3

∴absinC=3即sinC=

∵C為銳角，∴cosC==

由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC=16+9-12=13；

解得：AB=c=．

故答案為：

利用三角形面積公式列出關(guān)系式；將AC與BC，以及已知面積代入求出sinC的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosC的值，利用余弦定理列出關(guān)系式，將AC，BC，以及cosC的值代入即可求出AB的長．

此題考查了余弦定理，以及三角形的面積公式，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．【解析】16、略

【分析】

(

Ⅰ)

求函數(shù)g(x)=1(x)鈭?2(x)=(x2鈭?2x鈭?a)(ex鈭?1)e2x

令g(x)=0

即x=0

或x2鈭?2x鈭?a=0鈻?=4+4a

分情況討論可解得零點(diǎn)；

(II)fn隆盲(x)=鈭?nx2+2(n+1)x+na鈭?2enx

設(shè)n(x)=鈭?nx2+2(n+1)x+an鈭?2n(x)

的圖象是開口向下的拋物線，n(x)=0

有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根x1x2

且x1隆脢[1,4]x2?[1,4]

則n(1)gn(4)<0

即可推得鈭?1<a<(8鈭?6n)min

故鈭?1<a<2

．

本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，同時(shí)考查分類討論的思想方法，考查運(yùn)算能力，屬于難題．【解析】解：(I)g(x)=1(x)鈭?2(x)=x2鈭?2x鈭?aex鈭?x2鈭?2x鈭?ae2x=(x2鈭?2x鈭?a)(ex鈭?1)e2x

令g(x)=0

有ex鈭?1=0

即x=0

或x2鈭?2x鈭?a=0鈻?=4+4a

壟脵

當(dāng)a<1

時(shí)，鈻?<0

函數(shù)g(x)

有1

個(gè)零點(diǎn)x1=0

壟脷

當(dāng)a=鈭?1

時(shí)，鈻?=0

函數(shù)g(x)

有2

個(gè)零點(diǎn)x1=0x2=1

壟脹

當(dāng)a=0

時(shí)，鈻?>0

函數(shù)g(x)

有兩個(gè)零點(diǎn)x1=0x2=2

壟脺

當(dāng)a>鈭?1a鈮?0

時(shí)，鈻?>0

函數(shù)g(x)

有三個(gè)零點(diǎn)：

x1=0x2=1鈭?a+1x3=1+a+1

(II)fn隆盲(x)=(2x鈭?2)enx鈭?n(x2鈭?2x鈭?a)enxenx=鈭?nx2+2(n+1)x+na鈭?2enx

設(shè)n(x)=鈭?nx2+2(n+1)x+an鈭?2n(x)

的圖象是開口向下的拋物線；

由題意對(duì)任意n隆脢N*n(x)=0

有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根x1x2

且x1隆脢[1,4]x2?[1,4]

則對(duì)任意n隆脢N*n(1)gn(4)<0

即n?(a+1)?n?[a鈭?(8鈭?6n)]<0

有(a+1)[a鈭?(8鈭?6n)]<0

又任意n隆脢N*8鈭?6n

關(guān)于n

遞增，8鈭?6n鈮?8鈭?6=2

故鈭?1<a<(8鈭?6n)min

所以鈭?1<a<2

．

所以a

的取值范圍是(鈭?1,2)

．三、作圖題(共6題，共12分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共32分)23、略

【分析】試題分析：（1）利用求得利用首項(xiàng)與遞推公式進(jìn)行求（2）利用錯(cuò)位相減法進(jìn)行求和，得到再驗(yàn)證使不等式成立的解的最大值.解題思路：1.2.對(duì)于數(shù)列（其中是等差數(shù)列，是等比數(shù)列）的求和問題，采用錯(cuò)位相減法進(jìn)行求和.試題解析：（1）∵∴2分3分4分∴5分∵7分（2）∵9分10分12分∵即：于是當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故滿足的最大正整數(shù)為4.考點(diǎn)：1.與的關(guān)系；2.數(shù)列的遞推式；3.錯(cuò)位相減法.【解析】【答案】（1）（2）4.24、略

【分析】試題分析：關(guān)于線面垂直的證明問題，注意把線面垂直的判定定理的內(nèi)容記熟，對(duì)于線線、線面垂直的轉(zhuǎn)化要熟悉，注意線面角的求法，并且第一步求出的直接結(jié)果就是線面角的正弦值，要看清要求的結(jié)果是誰，關(guān)于是否存在類問題，注意一般步驟，要先下結(jié)論，之后求解，能求出來就說明有，退出矛盾，就說明沒有.試題解析：（1）∵又∵∴∴同理可證故垂直面內(nèi)兩條相交直線則平面3分(2)由(1)知又有故可建如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系C-xyz.4分∴∴設(shè)平面ABD的一個(gè)法向量為則取得．6分設(shè)直線AE與平面所成角為θ，則7分∴設(shè)直線AE與平面所成角的正弦值為8分（3）假設(shè)存在符合條件的點(diǎn)P,并設(shè)()則設(shè)平面CPE的一個(gè)法向量為則取得．11分要使得平面CPE與平面垂直,只需即解得故線段AB上存在點(diǎn)P，使得平面CPE與平面垂直，此時(shí)線段的長度為14分（說明：①答案提及“存在”而不能說明理由的得1分②第（3）小題也可設(shè)P（2-t,0,t）展開解答）考點(diǎn)：線面垂直，線面角，面面垂直.【解析】【答案】(1)見解析(2)(3)故線段AB上存在點(diǎn)P，此時(shí)線段的長度為25、略

【分析】

（Ⅰ）當(dāng)m是AB的中點(diǎn)時(shí)；推導(dǎo)出AB⊥PM，AB⊥CM，從而得到AB⊥平面PCM．

（Ⅱ）取AB中點(diǎn)O；以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)C，OB，OP分別為x軸，y軸，z軸建立空間直坐標(biāo)系O-xyz，利用向量法能求出二面角B-PC-D的余弦值．

本題考查滿足線向垂直的點(diǎn)的位置的確定與證明，考查二面角的余弦值的求法，是中檔題，注意向量法的合理運(yùn)用．【解析】解：（Ⅰ）當(dāng)m是AB的中點(diǎn)時(shí)，AB⊥平面PCM．

證明如下：

∵AP=PB；∴AB⊥PM（2分）

又△ACB中；AB=BC，∠ABC=60°；

∴△ABC是正三角形；∴AB⊥CM；

又PM∩CM=M；∴AB⊥平面PCM．（4分）

解：（Ⅱ）取AB中點(diǎn)O；

由AB=PC=2，解得PO=1，

∴OP2+OC2=PC2；∴OP⊥OC（6分）

以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)；以O(shè)C，OB，OP分別為x軸，y軸，z軸建立空間直坐標(biāo)系O-xyz；

則B（0，1，0），P（0，0，1），

∴

設(shè)平面DCP的一個(gè)法向量為則

∴∴y=0，∴（8分）

設(shè)平面BCP的一個(gè)法向量為則

∴∴

∴（10分）

∴

∵二面角B-PC-D為鈍角；

∴二面角B-PC-D的余弦值為．（12分）26、略