四川省資陽市2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題資料

四川省資陽市2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題學(xué)校_________

班級__________

姓名__________

學(xué)號__________一、單選題1.已知橢圓C：（）的長軸的長為4，焦距為2，則C的方程為（

）A．B．C．D．2.已知，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．即不充分又不必要條件3.某學(xué)校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比為3∶3∶4，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高三年級抽取的學(xué)生數(shù)為（

）A．10B．15C．20D．304.甲、乙兩名同學(xué)8次考試的成績統(tǒng)計如圖所示，記甲、乙兩人成績的平均數(shù)分別為，，標(biāo)準(zhǔn)差分別為，，則（

）

A．＞，＜B．＞，＞C．＜，＜D．＜，＞5.執(zhí)行下圖所示的程序框圖，則輸出的值為（

）

A．5B．6C．7D．86.工業(yè)生產(chǎn)者出廠價格指數(shù)（PRoduceRPRiceIndexfoRIndustRialPRoducts，簡稱PPI）是反映工業(yè)企業(yè)產(chǎn)品第一次出售時的出廠價格的變化趨勢和變動幅度，是反映某一時期生產(chǎn)領(lǐng)域價格變動情況的重要經(jīng)濟指標(biāo)，也是制定有關(guān)經(jīng)濟政策和國民經(jīng)濟核算的重要依據(jù)．根據(jù)下面提供的我國2020年1月—2021年11月的工業(yè)生產(chǎn)者出廠價格指數(shù)的月度同比（將上一年同月作為基期進行對比的價格指數(shù)）和月度環(huán)比（將上月作為基期進行對比的價格指數(shù)）漲跌情況的折線圖判斷，以下結(jié)論正確的（

）

A．2020年各月的PPI在逐月增大B．2020年各月的PPI均高于2019年同期水平C．2021年1月—11月各月的PPI在逐月減小D．2021年1月—11月各月的PPI均高于2020年同期水平7.設(shè)α，β是兩個不同的平面，m，n是兩條不重合的直線，下列命題中為真命題的是（

）A．如果，，n∥β，那么B．如果，，，那么α∥βC．如果m∥n，，，那么α∥βD．如果m∥n，，，那么8.已知過點的直線l與圓相交于A，B兩點，則的取值范圍是（

）A．B．C．D．9.過橢圓右焦點作x軸的垂線，并交C于A，B兩點，直線l過C的左焦點和上頂點.若以線段AB為直徑的圓與有2個公共點，則C的離心率e的取值范圍是（

）A．B．C．D．10.窗花是貼在窗紙或窗戶玻璃上的剪紙，是古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一.如圖是一個窗花的圖案，以正六邊形各頂點為圓心、邊長為半徑作圓，陰影部分為其公共部分.現(xiàn)從該正六邊形中任取一點，則此點取自于陰影部分的概率為（

）

A．B．C．D．11.已知圓，圓相交于P，Q兩點，其中，分別為圓和圓的圓心.則四邊形的面積為（

）A．3B．4C．6D．12.如圖，矩形BDEF所在平面與正方形ABCD所在平面互相垂直，，，點P在線段EF上.給出下列命題：

①存在點P，使得直線平面ACF；

②存在點P，使得直線平面ACF；

③直線DP與平面ABCD所成角的正弦值的取值范圍是；

④三棱錐的外接球被平面ACF所截得的截面面積是.

其中所有真命題的序號（

）A．①③B．①④C．①②④D．①③④二、填空題13.橢圓的兩焦點為，，P為C上的一點（P與，不共線），則的周長為______.14.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為______.

15.從1，2，3，4，5中任取兩個不同的數(shù)，其中一個作為對數(shù)的底數(shù)a，另一個作為對數(shù)的真數(shù)b.則的概率為______.16.設(shè)橢圓的左，右焦點分別為，，過的直線l與C交于A，B兩點（點A在x軸上方），且滿足，則直線l的斜率為______.三、解答題17.分別求出滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

(1)焦點在y軸，短軸長為2，離心率為；

(2)短軸一端點P與兩焦點，連線所構(gòu)成的三角形為等邊三角形．18.某城鎮(zhèn)為推進生態(tài)城鎮(zhèn)建設(shè)，對城鎮(zhèn)的生態(tài)環(huán)境、市容市貌等方面進行了全面治理，為了解城鎮(zhèn)居民對治理情況的評價和建議，現(xiàn)隨機抽取了200名居民進行問卷并評分（滿分100分），將評分結(jié)果制成如下頻率分布直方圖，已知圖中a，b，c成等比數(shù)列，且公比為2．

(1)求圖中a，b，c的值，并估計評分的均值（各段分?jǐn)?shù)用該段中點值作代表）；

(2)根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，在評分為“50～60”和“80～90”的居民中用分層抽樣的方法抽取了6個居民．若從這6個居民中隨機選擇2個參加座談，求所抽取的2個居民中至少有1個評分在“80～90”的概率．19.如圖，在正方體中，，分別為棱，的中點．

(1)求證：直線平面；

(2)求異面直線與所成角的余弦值．20.已知圓C的圓心為，一條直徑的兩個端點分別在x軸和y軸上．

(1)求圓C的方程；

(2)直線l：與圓C相交于M，N兩點，P（異于點M，N）為圓C上一點，求△PMN面積的最大值．21.如圖①，在梯形PABC中，，與均為等腰直角三角形，，，D，E分別為PA，PC的中點.將沿DE折起，使點P到點的位置（如圖②），G為線段的中點.在圖②中解決以下兩個問題.

(1)求證：平面平面；

(2)若二面角為120°時，求CG與平面所成角的正弦值.22.