遼寧省錦州市黑山縣2019-2020學年八年級下學期期末數(shù)學試題（解析版）

2019-2020學年度第二學期期末質(zhì)量檢測八年級數(shù)學試卷（考試時間為90分鐘，總分為100分）一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的，請將正確答案的序號填入括號內(nèi)．本大題共8個小題,每小題2分，共16分）1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

B、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意．

故選：B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2.如果把分式中的x和y都擴大5倍，那么分式的值（）A.擴大5倍 B.不變 C.縮小5倍 D.擴大10倍【答案】A【解析】【分析】把分式中的x和y都擴大5倍，根據(jù)分式的基本性質(zhì)化簡即可．【詳解】解：，故把分式中的x和y都擴大5倍，那么分式的值擴大5倍．故選：A．【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是關(guān)鍵．3.不等式4－2x＞0的解集在數(shù)軸上表示為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項、系數(shù)化為1可得．【詳解】移項，得：-2x＞-4，

系數(shù)化為1，得：x＜2，

故選D．【點睛】考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變．4.多項式-16分解因式的正確結(jié)果是（）A.-16(a+b)(a-b) B.-4(4a+b)(4a-b)C.-4(2a+b)(2a-b) D.4(2a+b)(2a-b)【答案】C【解析】【分析】先提取公因式，后運用平方差公式分解即可．【詳解】∵-16=-4（）=-4[]=-4(2a+b)(2a-b)故選C．【點睛】本題考查了因式分解，按照先提取公因式法分解，再套用公式法分解是解題的關(guān)鍵．5.如圖，在四邊形ABCD中，下列條件不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A.AB∥DC，AD∥BC B.AB＝DC，AD＝BCCAD∥BC，AB＝DC D.AB∥DC，AB＝DC【答案】C【解析】【分析】注意題目所問是“不能”，根據(jù)平行四邊形的判定條件可解出此題．【詳解】解：平行四邊形的判定條件：A、根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可判定，不符合題意；B、根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形可判定，不符合題意；C、可能是等腰梯形，不能判定，符合題意；D、根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可判定，不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的基本性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵6.如圖所示,OP平分∠AOB,PA⊥OA于點A,PB⊥OB于點B．下列結(jié)論中,不一定成立的是()A.PA=PB B.PO平分∠APB C.OA=OB D.AB垂直平分OP【答案】D【解析】【分析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得PA=PB，再利用“AAS”證明△AOP和△BOP全等，根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠AOP=∠BOP，全等三角形對應邊相等可得OA=OB．【詳解】解：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，∴PA=PB，故A選項正確；∵∠PAO=∠PBO=90°，∠POA=∠POB，OP=OP，∴△AOP≌△BOP（AAS），∴∠APO=∠BPO，OA=OB，故B，C選項正確；∵OA=OB，∴∠OBA=∠OAB，故選項C正確；由等腰三角形三線合一的性質(zhì)，OP垂直平分AB，AB不一定垂直平分OP，故D選項錯誤；即不一定成立的是選項D，故選：D．【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并求出兩三角形全等是解題的關(guān)鍵．7.下列命題中，其逆命題成立的是有（）．①同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；②如果兩個角是直角，那么它們相等；③如果兩個實數(shù)相等，那么它們的平方相等；④如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個三角形是直角三角形．A.①③④ B.①②③ C.②④ D.①④【答案】D【解析】【分析】把一個命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題，再把逆命題進行判斷即可．【詳解】解：①同旁內(nèi)角互補，兩直線平行的逆命題是兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，成立；

②如果兩個角是直角，那么它們相等的逆命題是如果兩個角相等，那么這兩個角是直角，不成立；

③如果兩個實數(shù)相等，那么它們的平方相等的逆命題是如果兩個數(shù)的平方相等，那么這兩個數(shù)相等，不成立；

④如果一個三角形是直角三角形，c為斜邊，則a2+b2=c2，正確．

逆命題成立的有①④個；

故選：D．【點睛】此題考查了命題與定理，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題，其中一個命題稱為另一個命題的逆命題，解體的關(guān)鍵是熟練掌握課本上的定理．8.如圖，已知△ABC，AB＝AC=5，AD、CE是△ABC的兩條中線，P是AD上的一個動點，則下列線段的長等于BP＋EP最小值的是()A.BC B.CE C.AD D.AC【答案】B【解析】【分析】如圖，連接PC，只要證明PB=PC，即可推出PB+PE=PC+PE，由PE+PC≥CE，推出P、C、E共線時，PB+PE的值最小，最小值為CE的長度．【詳解】解：如圖連接PC，

∵AB=AC，BD=CD，

∴AD⊥BC，

∴PB=PC，

∴PB+PE=PC+PE，

∵PE+PC≥CE，

∴P、C、E共線時，PB+PE的值最小，最小值為CE的長度，

故選：B．【點睛】本題考查軸對稱-最短問題，等腰三角形性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．二、填空題（本大題共8個小題,每小題2分，共16分）9.分解因式：a2-6a+9=___________.【答案】（a-3）2【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式進行因式分解即可得.【詳解】a2-6a+9=a2-2×a×3+32=(a-3)2，故答案為（a-3）2.【點睛】本題考查了公式法分解因式，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵.10.若分式的值為0，則x的值為__________．【答案】1.5【解析】【分析】分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．【詳解】解：分式的值為0，∴3-2x=0且x+1≠0．解得：x=1.5．【點睛】本題主要考查的是分式值為零的條件，熟練掌握分式值為零的條件是解題的關(guān)鍵．11.如圖在平行四邊形ABCD中，∠B＝110°，延長AD至F，延長CD至E，連結(jié)EF，則∠E＋∠F的度數(shù)是__________．【答案】70°【解析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可知，再平行線的性質(zhì)可知，最后由三角形外角的性質(zhì)即可求出．【詳解】∵，∴，∴，∵，∴．故答案為：．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)．利用數(shù)形結(jié)合的思想結(jié)合各知識點是解題的關(guān)鍵．12.分式，，的最簡公分母是__________．【答案】15abx3【解析】【分析】根據(jù)最簡公分母的確定方法解答．【詳解】解：，，的最簡公分母是15abx3，故答案為：15abx3．【點睛】本題考查的是最簡公分母的概念，取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母．13.一個多邊形的內(nèi)角和是1080°則這個多邊形的邊數(shù)是__________．【答案】8【解析】【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式即可求出答案．【詳解】解：多邊形的內(nèi)角和公式為：180°(n－2)，其中n為多邊形的邊數(shù)，且為正整數(shù)，則180°(n－2)=1080°，∴n=8．故答案為：8．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題關(guān)鍵．14.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E是AB的中點，，則AD的長為_____cm．【答案】10【解析】【分析】【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴BO=DO，∵點E是AB的中點，∴OE為△ABD的中位線，∴AD=2OE，∵OE=5cm，∴AD=10cm．故答案為：10．考點：平行四邊形性質(zhì)；三角形中位線定理．15.如圖，點A坐標是（2，2），若點P在x軸上，且△APO是等腰三角形，則點P的坐標可以是①（4，0）；②（1，0）；③（2，0）中的______．（填序號）【答案】①③【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理求出OA的長，再根據(jù)①AP=PO；②AO=AP；③AO=OP分別算出P點坐標即可．【詳解】解：點A的坐標是（2，2），根據(jù)勾股定理可得：OA=2，若AP=PO，可得：P（2，0），若AO=AP可得：P（4，0），若AO=OP，可得：P（2，0）或（-2，0），∴P（2，0），（4，0），（2，0），（-2，0），點P的坐標不可能是：（1，0）．故答案為：①③．【點睛】此題主要考查了坐標與圖形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，關(guān)鍵是掌握等腰三角形的判定：有兩邊相等的三角形是等腰三角形，再分情況討論．16.如圖，已知函數(shù)y=x+b和y=ax+3的圖象交點為P，則不等式x+b＞ax+3的解集為_____．【答案】x＞1【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)兩直線的圖象以及兩直線的交點坐標來進行判斷．試題解析：由圖知：當直線y=x+b的圖象在直線y=ax+3的上方時，不等式x+b＞ax+3成立；由于兩直線的交點橫坐標為：x=1，觀察圖象可知，當x＞1時，x+b＞ax+3；考點：一次函數(shù)與一元一次不等式．三、解答題（本大題共5個大題，17題8分、18題6分，19、20、21每題7分，共35分）17.分解因式：①ax+ay-az②4【答案】①a(x+y-z)；②(3m+n)(m+3n)【解析】【分析】①根據(jù)提公因式法進行因式分解即可；②利用平方差公式進行分解即可．【詳解】解：①ax+ay－az=a(x+y－z)；②4=[2(m+n)+(m－n)][2(m+n)－(m－n)]=(3m+n)(m+3n)．【點睛】本題考查了因式分解，熟練掌握提公因式法、公式法是解題的關(guān)鍵．18.解不等式組：，并寫出其整數(shù)解．【答案】不等式組的解為＜x＜2，整數(shù)解為0，1【解析】【分析】【詳解】解：，解①得：x＜2；解②得：x＞．∴不等式組的解為＜x＜2，∴整數(shù)解為0，1．【點睛】解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）．最后求出整數(shù)解．19.閱讀下面的解題過程，然后回答問題：計算解：=…………①=………②=1…………………③解題過程中，第步出現(xiàn)錯誤，寫出正確的解答【答案】②，－1【解析】【分析】根據(jù)運算過程中應用的法則，逐步判斷即可確定哪步是錯的，再按照分式化簡的法則寫出正確答案即可．【詳解】（1）由第①步到第②步時，變成沒有變號，故答案為：②解：，=，=－，=－1．【點睛】本題考查了分式的化簡運算，解題關(guān)鍵是熟悉每步運算法則，準確進行計算．20.先化簡代數(shù)式()×，請你在3，-2，0，1當中選取一個合適的值，代入求值．【答案】，【解析】【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再選取使分式有意義的x的值代入計算可得．【詳解】解：()×，∵且，當時，原式．【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則．21.解分式方程【答案】x=3.5【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：去分母得2-x+1=x-4化簡得-2x=-7解得x=3.5檢驗：把x=3.5代入最簡公分母中不為零所以原方程的根是x=3.5【點睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．四、解答題（本大題2個題．22題8分，23題7分．計15分）22.某超市預測某飲料有發(fā)展前途，用1600元購進一批飲料，面市后果然供不應求，又用6000元購進這批飲料，第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍，但單價比第一批貴2元．那么第一批飲料進貨單價多少元？【答案】第一批飲料進貨單價8元【解析】【分析】設(shè)第一-批飲料進貨單價x元,則第二批的單價為(x+2)元,根據(jù)第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍即可列出方程進行求解．【詳解】解：設(shè)第一批飲料進貨單價x元,則第二批的單價為(x+2)元,依題意得：解得x=8經(jīng)檢驗,x=8是原方程的解答：第一批飲料進貨單價8元【點睛】此題主要考查分式方程的應用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系．23.在邊長為1個單位長度的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標系，的頂點都在格點上．請回答下列問題：（1）作出向左平移4個單位長度后得到，并寫出的坐標；（2）作出關(guān)于原點O對稱的并寫出點的坐標．【答案】（1）作圖見解析，；（2）作圖見解析，，．【解析】【分析】（1）直接利用平移的性質(zhì)即可知點A、B、C的對應點、、的坐標，再在坐標系中標出各點，順次連接即得到；（2）分別連接AO、BO、CO并延長至,,，再順次連接點即得到，即可求出和的坐標．【詳解】（1）如圖，即為所求，．（2）如圖，即為所求，，．【點睛】本題考查作圖-平移和作圖-關(guān)于原點對稱．掌握平移和關(guān)于原點對稱圖形性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．五、探究題（本題共有2個題．第24題8分，第25題10分，計18分．）24.如圖，AB，CD相交于點O，AC∥DB，OA=OB，E、F分別是OC，OD中點．(1)求證：OD=OC．(2)求證：四邊形AFBE平行四邊形．【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠CAO=∠DBO，再由ASA證明△AOC≌△BOD即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論及中點可證得OE=OF，再由平行四邊形的判定定理即可證明結(jié)論．【詳解】證明：（1）∵AC∥DB，∴∠CAO=∠DBO，∵∠AOC=∠BOD，OA=OB，∴△AOC≌△BOD，∴OC=OD；（2）∵E是OC中點，F(xiàn)是OD中點，∴OE=OC，OF=OD，∵OC=OD，∴OE=OF，又∵OA=OB，∴四邊形AFBE是平行四邊形．【點睛】本題考查了全等三角