遼寧省沈陽(yáng)市鐵西區(qū)2019-2020學(xué)年下學(xué)期期末考試七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2019-2020學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市鐵西區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答案寫在答題卡上，每小題2分，共20分）1．計(jì)算：（ab）2的結(jié)果正確的是（）A．2ab B．a(chǎn)b2 C．a(chǎn)2b D．a(chǎn)2b22．下列圖案，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列事件中，是必然事件的是（）A．購(gòu)買一張彩票，中獎(jiǎng) B．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心 C．經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈 D．任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°4．如圖，已知直線a，b被直線c所截，若a∥b，∠1＝125°，則∠2的度數(shù)為（）A．35° B．45° C．55° D．65°5．一個(gè)布袋里裝有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球和5個(gè)白球，除顏色外其它都相同．?dāng)噭蚝笕我饷鲆粋€(gè)球，是白球的概率為（）A． B． C． D．6．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D，E在邊BC上，∠BAD＝∠CAE，若BC＝15，DE＝6，則CE的長(zhǎng)為（）A．3.5 B．4.5 C．5 D．5.57．均勻地向一個(gè)容器內(nèi)注水，在注滿水的過(guò)程中，水面的高度h與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則該容器是下列四個(gè)中的（）A． B． C． D．8．下列計(jì)算中，能用平方差公式的是（）A．（a+2）（﹣a﹣2） B．（﹣3b﹣c）（﹣3b+c） C．（x﹣）（y+） D．（2m+n）（m﹣2n）9．將一副三角板如圖放置，使點(diǎn)A落在DE上，AB與CE交于點(diǎn)F，若BC∥DE，則∠BFE的度數(shù)為（）A．55° B．65° C．75° D．85°10．甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)分別從兩端共同修一段長(zhǎng)度為380米的公路，在施工過(guò)程中，乙隊(duì)因技術(shù)改進(jìn)而停工一天，之后加快了施工進(jìn)度并與甲隊(duì)共同按期完成了修路任務(wù)．施工期間，甲隊(duì)每天的施工進(jìn)度相同，乙隊(duì)技術(shù)改進(jìn)前和改進(jìn)后每天的施工進(jìn)度也分別相同，下表是每天的工程進(jìn)度：施工時(shí)間/天123456789累計(jì)完成施工量/米3570105140160215270325380下列說(shuō)法正確的是（）A．甲施工隊(duì)每天修路15米 B．乙施工隊(duì)第一天修路20米 C．整個(gè)工程中，甲施工隊(duì)比乙施工隊(duì)少修路20米 D．乙施工隊(duì)技術(shù)改進(jìn)后每天修路55米二、填空題（每小題3分，共18分）11．（3分）隨機(jī)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，則擲出的點(diǎn)數(shù)不大于3的概率是．12．（3分）如圖，點(diǎn)D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，F(xiàn)C∥AB，連接DF交AC于點(diǎn)E，若CE＝AE，AB＝7，CF＝4，則BD的長(zhǎng)是．13．（3分）計(jì)算（3﹣a）2＝．14．（3分）等腰三角形的周長(zhǎng)為15，底邊長(zhǎng)為x，腰長(zhǎng)為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為．15．（3分）如圖，點(diǎn)D是△ABC的邊BC上一點(diǎn)，且BD＝BA，連接AD，若∠C＝36°，∠DAC＝25°，則∠B＝°．16．（3分）如圖，直線AB∥CD，直線EF與AB，CD分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，∠AEF與∠CFE的角平分線交于點(diǎn)P，延長(zhǎng)FP交AB于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)G作GQ⊥FG交直線EF于點(diǎn)Q，連接PQ，點(diǎn)M是QG延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且∠PQM＝∠QPM，若PN平分∠FPM交CD于點(diǎn)N，則∠NPQ的度數(shù)為．三、解答題（第17小題6分，第18、19小題各8分，共22分）17．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x﹣3）（x+3）﹣x（x﹣2）+x?x2，其中x＝﹣2．18．（8分）有一塊直徑為3a+2b的圓形零件，現(xiàn)需要在零件上挖去直徑分別3a和2b的兩個(gè)圓，求剩下的圓形零件的面積．19．（8分）如圖，AB∥CD，點(diǎn)E在AB上，EF平分∠BED，∠FEG＝102°，∠D＝62°，求∠AEG的度數(shù)．四、（每題8分，共16分）20．（8分）如圖，AB∥CD，AC＝BD，點(diǎn)F是BD上一點(diǎn)，且BF＝5，連接AF并延長(zhǎng)交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若AF＝EF，求AC的長(zhǎng)．21．（8分）尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）：已知：如圖，∠1，線段a，c．求作：△ABC，使∠B＝∠1，BC＝a，AB＝c．五、（本題10分）22．（10分）小昊家與文具超市相距1080米，小昊從家出發(fā)，沿筆直的公路勻速步行12分鐘來(lái)到文具超市買筆記本，買完以后，便沿著原路勻速跑步6分鐘返回家中，小昊離家距離y（米）與離家時(shí)間x（分鐘）的關(guān)系如圖所示：（1）根據(jù)圖象回答，小昊在文具超市停留了幾分鐘？（2）求小昊從文具超市返回家中的速度比從家去文具超市的速度快多少？（3）請(qǐng)直接寫出小昊從家出發(fā)后多少分鐘離家距離810米？六、（本題10分）23．（10分）將正面分別寫有數(shù)字1，2，3的三張卡片（卡片的形狀、大小、質(zhì)地、顏色等其他方面完全相同）洗勻后，背面朝上放在桌面上．甲從中隨機(jī)抽取一張卡片，記該卡片上的數(shù)字為a，然后放回洗勻，背面朝上放在桌面上；再由乙從中隨機(jī)抽取一張卡片，記該卡片上的數(shù)字為b，組成數(shù)對(duì)（a，b）．（1）請(qǐng)寫出數(shù)對(duì)（a，b）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）甲、乙兩人玩游戲，規(guī)則如下：按上述要求，兩人各抽取一次卡片，按照得到的數(shù)對(duì)計(jì)算ab2的值，若ab2的值為奇數(shù)則甲贏；ab2的值為偶數(shù)則乙贏．你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．七、（本題12分）24．（12分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，∠A＝60°，點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)，連接BD，CE，BD與CE交于點(diǎn)F，且CE∥AD．（1）判斷△BEF的形狀，并說(shuō)明理由；（2）若AD＝10，CE＝7，求CF的長(zhǎng)．八、（本題12分）25．（12分）在△ABC中，點(diǎn)D是邊AC上一點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)A，D作AE⊥BC于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F．（1）如圖，若∠ABC＜90°，點(diǎn)G是邊AB上一點(diǎn)，且∠BEG＝∠C，請(qǐng)判斷∠AEG與∠CDF的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若∠ABC＞90°，點(diǎn)G是直線AB上一點(diǎn)，且∠BEG＝∠C，請(qǐng)直接寫出∠AEG與∠CDF的數(shù)量關(guān)系．

2019-2020學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市鐵西區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答案寫在答題卡上，每小題2分，共20分）1．計(jì)算：（ab）2的結(jié)果正確的是（）A．2ab B．a(chǎn)b2 C．a(chǎn)2b D．a(chǎn)2b2【分析】根據(jù)積得乘方等于每個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，可得答案．【解答】解：原式＝a2b2，故選：D．2．下列圖案，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念判斷．【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；故選：A．3．下列事件中，是必然事件的是（）A．購(gòu)買一張彩票，中獎(jiǎng) B．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心 C．經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈 D．任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°【分析】事先能肯定它一定會(huì)發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會(huì)發(fā)生的事件稱為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定的．【解答】解：A．購(gòu)買一張彩票中獎(jiǎng)，屬于隨機(jī)事件，不合題意；B．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心，屬于隨機(jī)事件，不合題意；C．經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈，屬于隨機(jī)事件，不合題意；D．任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°，屬于必然事件，符合題意；故選：D．4．如圖，已知直線a，b被直線c所截，若a∥b，∠1＝125°，則∠2的度數(shù)為（）A．35° B．45° C．55° D．65°【分析】由鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，可求出∠3的度數(shù)，由a∥b，利用“兩直線平行，同位角相等”可求出∠2的度數(shù)．【解答】解：∵∠1+∠3＝180°，∠1＝125°，∴∠3＝180°﹣125°＝55°．∵a∥b，∴∠2＝∠3＝55°．故選：C．5．一個(gè)布袋里裝有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球和5個(gè)白球，除顏色外其它都相同．?dāng)噭蚝笕我饷鲆粋€(gè)球，是白球的概率為（）A． B． C． D．【分析】讓白球的個(gè)數(shù)除以球的總數(shù)即為摸到白球的概率．【解答】解：袋子里裝有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球和5個(gè)白球共10個(gè)球，從中摸出一個(gè)球是白球的概率是．故選：A．6．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D，E在邊BC上，∠BAD＝∠CAE，若BC＝15，DE＝6，則CE的長(zhǎng)為（）A．3.5 B．4.5 C．5 D．5.5【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)和題目的已知條件證得△BAD≌△CAE后即可求得CE的長(zhǎng)．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE，∴BD＝CE，∵BC＝15，DE＝6，∴BD+CE＝9，∴CE＝4.5，故選：B．7．均勻地向一個(gè)容器內(nèi)注水，在注滿水的過(guò)程中，水面的高度h與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則該容器是下列四個(gè)中的（）A． B． C． D．【分析】由函數(shù)圖象可得容器形狀不是均勻物體分析判斷，由圖象及容積可求解．【解答】解：相比較而言，前一個(gè)階段，用時(shí)較少，高度增加較快，那么下面的物體應(yīng)較細(xì)．由圖可得上面圓柱的底面半徑應(yīng)大于下面圓柱的底面半徑．故選：D．8．下列計(jì)算中，能用平方差公式的是（）A．（a+2）（﹣a﹣2） B．（﹣3b﹣c）（﹣3b+c） C．（x﹣）（y+） D．（2m+n）（m﹣2n）【分析】根據(jù)平方差公式進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、原式＝﹣（a+2）2，不能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，故本選項(xiàng)不符合題意；B、原式＝（﹣3b）2﹣c2，即能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，故本選項(xiàng)符合題意；C、x和y不是同一個(gè)數(shù)，不能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，故本選項(xiàng)不符合題意；D、2m和m不是同一個(gè)數(shù)，不能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．9．將一副三角板如圖放置，使點(diǎn)A落在DE上，AB與CE交于點(diǎn)F，若BC∥DE，則∠BFE的度數(shù)為（）A．55° B．65° C．75° D．85°【分析】根據(jù)題意和三角板的特點(diǎn)，可以得到∠E和∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，可以得到∠BCE的度數(shù)，從而得到∠BFE的度數(shù)．【解答】解：∵BC∥DE，∠B＝45°，∴∠BCE＝∠E＝30°，∴∠BFE＝∠B+∠BCE＝45°+30°＝75°，故選：C．10．甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)分別從兩端共同修一段長(zhǎng)度為380米的公路，在施工過(guò)程中，乙隊(duì)因技術(shù)改進(jìn)而停工一天，之后加快了施工進(jìn)度并與甲隊(duì)共同按期完成了修路任務(wù)．施工期間，甲隊(duì)每天的施工進(jìn)度相同，乙隊(duì)技術(shù)改進(jìn)前和改進(jìn)后每天的施工進(jìn)度也分別相同，下表是每天的工程進(jìn)度：施工時(shí)間/天123456789累計(jì)完成施工量/米3570105140160215270325380下列說(shuō)法正確的是（）A．甲施工隊(duì)每天修路15米 B．乙施工隊(duì)第一天修路20米 C．整個(gè)工程中，甲施工隊(duì)比乙施工隊(duì)少修路20米 D．乙施工隊(duì)技術(shù)改進(jìn)后每天修路55米【分析】根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說(shuō)法是否正確，本題得以解決．【解答】解：由題意可得，甲施工隊(duì)每天修路：160﹣140＝20（米），故選項(xiàng)A說(shuō)法錯(cuò)誤；乙施工隊(duì)第一天修路：35﹣20＝15（米），故選項(xiàng)B說(shuō)法錯(cuò)誤；整個(gè)工程中，甲施工隊(duì)一共修路：20×9＝180（米），乙甲施工隊(duì)一共修路：380﹣180＝200（米），甲施工隊(duì)比乙施工隊(duì)少修路200﹣180＝20（米），故選項(xiàng)C說(shuō)法正確；乙施工隊(duì)技術(shù)改進(jìn)后每天修路215﹣160﹣20＝35（米），故選項(xiàng)D說(shuō)法錯(cuò)誤；故選：C．二、填空題（每小題3分，共18分）11．（3分）隨機(jī)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，則擲出的點(diǎn)數(shù)不大于3的概率是．【分析】由任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，共有6種等可能的結(jié)果，且擲出的點(diǎn)數(shù)不大于3的有3種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，共有6種等可能的結(jié)果，且擲出的點(diǎn)數(shù)不大于3的有3種情況，∴任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)不大于3的概率是：＝．故答案為：．12．（3分）如圖，點(diǎn)D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，F(xiàn)C∥AB，連接DF交AC于點(diǎn)E，若CE＝AE，AB＝7，CF＝4，則BD的長(zhǎng)是2．【分析】先由全等三角形的判定定理ASA證明△AED≌△CEF，然后根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等知AD＝CF，從而求得BD的長(zhǎng)度．【解答】解：∵FC∥AB，∴∠A＝∠ECF，在△AED和△CEF中，，∴△AED≌△CEF（ASA），∴AD＝CF（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等），又∵AB＝7，CF＝5，AB＝AD+BD，∴BD＝2．故答案為：2．13．（3分）計(jì)算（3﹣a）2＝9﹣6a+a2．【分析】根據(jù)完全平分公式，即可解答．【解答】解：（3﹣a）2＝9﹣6a+a2．故答案為：9﹣6a+a2．14．（3分）等腰三角形的周長(zhǎng)為15，底邊長(zhǎng)為x，腰長(zhǎng)為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣+7.5．【分析】等腰三角形的腰長(zhǎng)＝（周長(zhǎng)﹣底邊長(zhǎng)）÷2，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【解答】解：等腰三角形的腰長(zhǎng)y＝（15﹣x）÷2＝﹣+7.5．故答案為：y＝﹣+7.5．15．（3分）如圖，點(diǎn)D是△ABC的邊BC上一點(diǎn)，且BD＝BA，連接AD，若∠C＝36°，∠DAC＝25°，則∠B＝58°．【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵∠C＝36°，∠DAC＝25°，∴∠ADB＝∠C+∠DAC＝36°+25°＝61°，∵BD＝BA，∴∠BAD＝∠ADB＝61°，∴∠B＝180°﹣61°﹣61°＝58°，故答案為：58．16．（3分）如圖，直線AB∥CD，直線EF與AB，CD分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，∠AEF與∠CFE的角平分線交于點(diǎn)P，延長(zhǎng)FP交AB于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)G作GQ⊥FG交直線EF于點(diǎn)Q，連接PQ，點(diǎn)M是QG延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且∠PQM＝∠QPM，若PN平分∠FPM交CD于點(diǎn)N，則∠NPQ的度數(shù)為135°．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠AEF+∠CFE＝180°，根據(jù)角平分線定義求出∠PEF+∠PFE＝90°，求出∠EPF＝90°，求出GQ∥PE，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠GQP＝∠QPE，再求出答案即可．【解答】解：設(shè)∠PQM＝∠QPM＝x°，∵PN平分∠MPF，∴∠MPN＝∠FPN，設(shè)∠MPN＝∠FPN＝y(tǒng)°，∵∠AEF與∠CFE的角平分線交于點(diǎn)P，∴∠PEF＝，∠EFP＝，∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∴∠PEF+∠PFE＝＝90°，∴∠EPF＝180°﹣（∠PEF+∠PFE）＝180°﹣90°＝90°，∵GQ⊥PF，∴∠QGP＝90°，∴∠QGP＝∠EPF，∴GQ∥EP，∴∠PQM＝∠QPE＝x°，∵∠QPE+∠QPM+∠FPN+∠NPM+∠EPF＝360°，∴x+x+y+y+90＝360，∴x+y＝135，即∠QPM+∠NPM＝135°，∴∠NPQ＝∠QPM+∠NPM＝135°．三、解答題（第17小題6分，第18、19小題各8分，共22分）17．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x﹣3）（x+3）﹣x（x﹣2）+x?x2，其中x＝﹣2．【分析】原式利用平方差公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，以及同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算，合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式＝x2﹣9﹣x2+2x+x3＝x3+2x﹣9，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，原式＝﹣8﹣4﹣9＝﹣21．18．（8分）有一塊直徑為3a+2b的圓形零件，現(xiàn)需要在零件上挖去直徑分別3a和2b的兩個(gè)圓，求剩下的圓形零件的面積．【分析】根據(jù)剩余部分的面積等于大圓的面積減去兩個(gè)小圓的面積即可，列出代數(shù)式，化簡(jiǎn)即可．【解答】解：由題意得，π×（）2﹣π×（）2﹣π×（）2，＝π（+）（﹣）﹣πb2，＝πb（3a+b）﹣πb2，＝πb2+3abπ﹣πb2，＝3abπ．19．（8分）如圖，AB∥CD，點(diǎn)E在AB上，EF平分∠BED，∠FEG＝102°，∠D＝62°，求∠AEG的度數(shù)．【分析】根據(jù)AB∥CD，可得∠BED＝∠D＝62°，再根據(jù)EF平分∠BED，可得∠DEF＝BED＝31°，進(jìn)而求出∠AEG的度數(shù)．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BED＝∠D＝62°，∵EF平分∠BED，∴∠DEF＝BED＝31°，∴∠GED＝∠FEG﹣∠DEF＝102°﹣31°＝71°，∴∠AEG＝180°﹣∠GED﹣∠BED＝180°﹣71°﹣62°＝47°．∴∠AEG的度數(shù)為：47°．四、（每題8分，共16分）20．（8分）如圖，AB∥CD，AC＝BD，點(diǎn)F是BD上一點(diǎn)，且BF＝5，連接AF并延長(zhǎng)交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若AF＝EF，求AC的長(zhǎng)．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BAF＝∠DEF，利用全等三角形的判定和性質(zhì)得出BF＝FD，進(jìn)而得出AC的長(zhǎng)即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAF＝∠DEF，∵∠BFA＝∠DFE，∵AF＝EF，∴△ABF≌△EDF（ASA），∴BF＝DF，∴BD＝2BF＝10，∴AC＝BD＝10．21．（8分）尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）：已知：如圖，∠1，線段a，c．求作：△ABC，使∠B＝∠1，BC＝a，AB＝c．【分析】作∠MBN＝∠1，在BM上截取BA＝c，在BN上截取BC＝a，連接AC，則△ABC滿足條件．【解答】解：如圖，△ABC為所作．五、（本題10分）22．（10分）小昊家與文具超市相距1080米，小昊從家出發(fā)，沿筆直的公路勻速步行12分鐘來(lái)到文具超市買筆記本，買完以后，便沿著原路勻速跑步6分鐘返回家中，小昊離家距離y（米）與離家時(shí)間x（分鐘）的關(guān)系如圖所示：（1）根據(jù)圖象回答，小昊在文具超市停留了幾分鐘？（2）求小昊從文具超市返回家中的速度比從家去文具超市的速度快多少？（3）請(qǐng)直接寫出小昊從家出發(fā)后多少分鐘離家距離為810米？【分析】（1）根據(jù)圖象解答即可；（2）根據(jù)“速度＝路程÷時(shí)間”分別求出小昊從文具超市返回家中的速度以及從家去文具超市的速度即可解答；（3）根據(jù)圖象解答即可．【解答】解：（1）根據(jù)圖象可知，小昊在文具超市停留的時(shí)間為：15﹣12＝3（分鐘）；（2）小昊從文具超市返回家中的速度為：1080÷（21﹣15）＝80（米/分鐘），從家去文具超市的速度為：1080÷12＝90（米/分鐘），120﹣90＝30（米/分鐘），答：小昊從文具超市返回家中的速度比從家去文具超市的速度快30米/分鐘；（3）小昊從家出發(fā)后9分鐘離家距離為810米．六、（本題10分）23．（10分）將正面分別寫有數(shù)字1，2，3的三張卡片（卡片的形狀、大小、質(zhì)地、顏色等其他方面完全相同）洗勻后，背面朝上放在桌面上．甲從中隨機(jī)抽取一張卡片，記該卡片上的數(shù)字為a，然后放回洗勻，背面朝上放在桌面上；再由乙從中隨機(jī)抽取一張卡片，記該卡片上的數(shù)字為b，組成數(shù)對(duì)（a，b）．（1）請(qǐng)寫出數(shù)對(duì)（a，b）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）甲、乙兩人玩游戲，規(guī)則如下：按上述要求，兩人各抽取一次卡片，按照得到的數(shù)對(duì)計(jì)算ab2的值，若ab2的值為奇數(shù)則甲贏；ab2的值為偶數(shù)則乙贏．你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）畫樹(shù)狀圖可得所有等可能的結(jié)果；（2）從樹(shù)狀圖得出所有等可能結(jié)果，并從中找到ab2的值為奇數(shù)和偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式求出甲、乙獲勝的概率，從而得出答案．【解答】解：（1）如圖所示：（2）由樹(shù)狀圖知，共有9種等可能結(jié)果，其中ab2的值為奇數(shù)的有1、9、3、27這4種結(jié)果，ab2的值為偶數(shù)的有4、2、8、18、12這5種結(jié)果，所以甲贏的概率為，乙贏的概率為，∵≠，∴這個(gè)游戲不公平．七、（本題12分）24．（12分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，∠A＝60°，點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)，連接BD，CE，BD與CE交于點(diǎn)F，且CE∥AD．（1）判斷△BEF的形狀，并說(shuō)明理由；（2）若AD＝10，CE＝7，求CF的長(zhǎng)．【分析】（1）證明△ABD是等邊三角形，可得∠ADB＝60°，再由平行線的性質(zhì)可得∠CEB＝∠EBF＝∠BFE＝60°，則結(jié)論得證；（2）連接AC交BD于點(diǎn)O，由題意可證AC垂直平分BD，由△ABD