內(nèi)蒙古自治區(qū)鄂爾多斯準格爾旗2020-2021學(xué)年八下期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

2020－2021學(xué)年內(nèi)蒙古鄂爾多斯市準格爾旗八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共30分，每小題3分）1.下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】化簡得到結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】A、，故A選項錯誤；B、，故B選項錯誤；C、沒法再化簡，是最簡二次根式，故C選項正確；D、，故D選項錯誤；故選C.【點睛】此題考查了最簡二次根式，熟練掌握二次根式的化簡公式是解本題的關(guān)鍵．2.下列計算正確的是（）A.236 B. C.523 D.【答案】B【解析】【分析】利用二次根式的乘法，除法和加減法，分別對各項進行計算，然后再判斷即可．【詳解】解：A、2318，故此選項錯誤；B、，故此選項正確；C、52無法計算，故此選項錯誤；D、，無法計算，故此選項錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了二次根式的乘法，除法和加減法，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3.以下列長度為邊長的三角形是直角三角形的是（）A.5，6，7 B.7，8，9 C.6，8，10 D.5，7，9【答案】C【解析】【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形就是直角三角形．最長邊所對的角為直角．由此判定即可．【詳解】解：A、因為52+62≠72，所以三條線段不能組成直角三角形；B、因為72+82≠92，所以三條線段不能組成直角三角形；C、因為62+82=102，所以三條線段能組成直角三角形；D、因為52+72≠92，所以三條線段不能組成直角三角形；故選C．【點睛】此題考查了勾股定理逆定理的運用，判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可，注意數(shù)據(jù)的計算.4.若把一次函數(shù)y＝2x﹣3的圖象向上平移3個單位長度，得到圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為（）A.y＝2x B.y＝2x﹣6 C.y＝4x﹣3 D.y＝﹣x﹣3【答案】A【解析】【分析】根據(jù)上下平移k不變，b值加減即可得出答案．【詳解】解：將直線y＝2x﹣3向上平移3個單位后的直線解析式y(tǒng)＝2x﹣3+3＝2x．故選：A．【點睛】考核知識點：點的坐標和平移.理解平移的特點是關(guān)鍵.5.下列命題是真命題的是（）A.有一個角是直角的四邊形是矩形 B.對角線互相平分且相等的四邊形是矩形C.一組對邊平行且相等的四邊形是矩形 D.對角線互相垂直平分的四邊形是矩形【答案】B【解析】【分析】本題考查矩形的判定定理，牢記相關(guān)的內(nèi)容即可選擇出正確答案．【詳解】A：有一個角是直角的四邊形，有可能是直角梯形，選項不符合題意．B：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，對角線相等的平行四邊形是矩形，選項符合題意．C：一組對邊平行且相等的四邊行是平行四邊形，故選項不符合題意，D：對角線互相垂直平分的四邊形是菱形．故選項不符合題意，故選：B【點睛】本題考查矩形四邊形的判定定理，要牢記相關(guān)的條件是解題的關(guān)鍵，學(xué)會去區(qū)別平行四邊形，菱形，正方形以及其他非規(guī)則圖形，是解題的關(guān)鍵．6.一組數(shù)據(jù)的方差可以用式子表示，則式子中的數(shù)字50所表示的意義是（）A.這組數(shù)據(jù)的個數(shù) B.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)C.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù) D.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)方差公式的特點進行解答即可．【詳解】解：方差的定義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]，所以50是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．故答案選：B【點睛】此題考查了方差，熟練掌握方差的計算公式是解題的關(guān)鍵，一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]．7.如圖，分別以Rt△ABC的三邊為邊長向外作等邊三角形．若AB＝4，則三個等邊三角形的面積之和是（）A.8 B.6 C.18 D.12【答案】A【解析】【分析】首先根據(jù)勾股定理得出，然后利用等邊三角形的面積得出，然后代入AB的值計算即可．【詳解】都是等邊三角形，．故選：A．【點睛】本題主要考查勾股定理及等邊三角形的面積，掌握勾股定理和等邊三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵．8.如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的中點，連接EF.若，BD=4，則菱形ABCD的周長為（)A.4 B. C. D.28【答案】C【解析】【分析】首先利用三角形的中位線定理得出AC，進一步利用菱形的性質(zhì)和勾股定理求得邊長，得出周長即可．【詳解】解：∵E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的中點，EF=，∴AC=2EF=2，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=AC=，OB=BD=2，∴AB==，∴菱形ABCD的周長為4．故選C．9.如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB=90°，∠DCB=90°，E、F分別是BD、AC的中點，AC=6，BD=10，則EF的長為（）A.3 B.4 C.5 D.【答案】B【解析】【分析】連接AE，CE，由在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半可證明AE=CE，進而可證明△AEC是等腰三角形，由等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理即可求出EF的長．【詳解】連接AE，CE．∵∠DAB=90°，∠DCB=90°，E是BD的中點，∴AEBD，CEBD，∴AE=CE．∵F是AC的中點，∴EF⊥AC．∵AC=6，BD=10，∴AE=5，AF=3，∴EF4．故選B．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的運用，能夠證明AE=CE是解題的關(guān)鍵．10.某公司新產(chǎn)品上市30天全部售完．圖1表示產(chǎn)品的市場日銷售量與上市時間之間的關(guān)系，圖2表示單件產(chǎn)品的銷售利潤與上市時間之間的關(guān)系，下列四個結(jié)論中錯誤的是（）A.第30天該產(chǎn)品的市場日銷售量最大B.第20天至30天該產(chǎn)品的單件產(chǎn)品的銷售利潤最大C.第20天該產(chǎn)品的日銷售總利潤最大D.第20天至30天該產(chǎn)品的日銷售總利潤逐日增多【答案】C【解析】【分析】從圖1和圖2中可知，當時，日銷售量達到最大，所以根據(jù)日銷售利潤=日銷售量每件產(chǎn)品的銷售利潤即可求解．【詳解】由圖1知，當天數(shù)時，市場日銷售量達到60件：從圖2知，當天數(shù)時，每件產(chǎn)品銷售利潤達到最大30元．銷售總利潤為：（元）．A：從圖1，可以看出當時，市場日銷售量最大，選項正確，不符合題意；B：從圖2，可以看出第20天至30天該產(chǎn)品單件銷售利潤相同，都達到最大值30元，選項正確，不符合題意；C：當時，日銷售量低于時的日銷售量，但單件銷售利潤相同，所以當天數(shù)為30時，銷售利潤最大，選項錯誤，符合題意；D：從圖2中可以看出，第20天至30天該產(chǎn)品單件銷售利潤相同，從圖一看出，日銷售量逐日增加，成正比例函數(shù)關(guān)系，所以日銷售利潤逐日增加，選項正確，不符合題意；故答案為：C【點睛】本題考查的一次函數(shù)變量之間的實際應(yīng)用，通過觀察圖形，結(jié)合相關(guān)數(shù)據(jù)處理實際問題，利用數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共18分，每小題3分）11.函數(shù)y=–1的自變量x的取值范圍是_____．【答案】x≥0【解析】【詳解】解：根據(jù)二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于0，可知x≥0，故答案為：x≥0．12.在學(xué)校的衛(wèi)生檢查中，規(guī)定各班的教室衛(wèi)生成績占30%，環(huán)境衛(wèi)生成績占40%，個人衛(wèi)生成績占30%．八年級一班這三項成績分別為85分，90分和95分，求該班衛(wèi)生檢查的總成績_____．【答案】90分．【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式求解即可．解：該班衛(wèi)生檢查的總成績=85×30%+90×40%+95×30%=90（分）．故答案為90分．考點：加權(quán)平均數(shù)．13.小明從家跑步到學(xué)校，接著馬上原路步行回家．如圖是小明離家的路程y（米）與時間t（分）的關(guān)系圖象，則小明回家的速度是每分鐘步行____________米．【答案】50【解析】【分析】根據(jù)總路程÷回家用的時間即可求解．【詳解】解：小明回家用了15-5=10分鐘，總路程為500，故小明回家的速度為：500÷10=50（米/分），故答案為50．【點睛】本題考查由圖象理解對應(yīng)函數(shù)關(guān)系及其實際意義，應(yīng)把所有可能出現(xiàn)的情況考慮清楚．14.若直線經(jīng)過直線與的交點，則b的值為____________．【答案】-5【解析】【分析】先求出直線y=x-2與直線y=-x+4的交點坐標，再代入直線y=2x+b，求出b的值．【詳解】解：解方程組，得．∴直線與的交點為（3，1）把（3，1）代入y=2x+b，得：1=2×3+b，解得：b=-5．故答案為-5．【點睛】本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系，滿足解析式的點就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點，就一定滿足函數(shù)解析式．函數(shù)圖象交點坐標為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．15.如圖，方格紙中每個最小正方形的邊長為l，則兩平行直線AB、CD之間的距離是____________．【答案】【解析】【分析】首先過A作AM⊥BC，AN⊥CD，根據(jù)網(wǎng)格圖可得AD=BC，再有AD∥BC，可得四邊形ABCD是平行四邊形，然后根據(jù)勾股定理計算出DC的長，再根據(jù)平行四邊形的面積公式即可算出答案．【詳解】解：如圖所示：過A作AM⊥BC，AN⊥CD，根據(jù)網(wǎng)格圖可得AD=BC，又∵AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵，∵S平行四邊形ABCD=，∴，解得：AN=，故答案為：．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的判定，勾股定理的應(yīng)用，以及平行四邊形的面積共識，解決問題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的面積公式：S=底×高．16.如圖，在銳角中，，，的平分線交BC于點D，M、N分別是AD和AB上的動點，則的最小值是____________．

【答案】1【解析】【分析】根據(jù)角是軸對稱圖形，作關(guān)于的對稱點，連接，根據(jù)，轉(zhuǎn)化為求的最小值，根據(jù)垂線段最短，即當時，最小，根據(jù)勾股定理求解即可．【詳解】如圖，作關(guān)于的對稱點，連接，

是的平分線，點在邊上，∴，∵，，當時，最小，設(shè)，，，，在中，，解得，故答案為：，【點睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，勾股定理，角平分線的定義，垂線段最短，將轉(zhuǎn)化為求最小值是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共72分）17.計算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)乘方的意義，零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪以及二次根式的性質(zhì)分別化簡各項，然后合并即可；（2）先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再進行乘法運算即可得到答案．【詳解】解：（1）==（2）===【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．也考查了零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪．18.我市自開展“學(xué)習(xí)新思想，做好接班人”主題閱讀活動以來，受到各校的廣泛關(guān)注和同學(xué)們的積極響應(yīng)，某校為了解全校學(xué)生主題閱讀的情況，隨機抽查了部分學(xué)生在某一周主題閱讀文章的篇數(shù)，并制成下列統(tǒng)計圖表.某校抽查的學(xué)生文章閱讀的篇數(shù)統(tǒng)計表文章閱讀篇數(shù)(篇)34567及以上人數(shù)(人)2028m1612請根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息，解答下列問題:(1)求被抽查的學(xué)生人數(shù)和的值；(2)求本次抽查的學(xué)生文章閱讀篇數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)；(3)若該校共有800名學(xué)生，根據(jù)抽查結(jié)果估計該校學(xué)生在這一周內(nèi)文章閱讀的篇數(shù)為4篇的人數(shù).【答案】(1)被抽查的學(xué)生人數(shù)是100人，人；(2)中位數(shù)是5(篇)，眾數(shù)是4(篇)；(3)估計該校學(xué)生在這一周內(nèi)文章閱讀的篇數(shù)為4篇的人數(shù)是224人.【解析】【分析】（1）先由6篇的人數(shù)及其所占百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去其他篇數(shù)的人數(shù)求得m的值；

（2）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解；

（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中4篇的人數(shù)所占比例即可得．【詳解】(1)被抽查的學(xué)生人數(shù)是(人)，(人).(2)中位數(shù)是5(篇)，眾數(shù)是4(篇).(3)∵被抽查的100人中，文章閱讀篇數(shù)為4篇的人數(shù)是28人，∴(人)，∴估計該校學(xué)生在這一周內(nèi)文章閱讀的篇數(shù)為4篇的人數(shù)是224人.【點睛】本題考查的是扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．19.如圖1，某商場在一樓到二樓之間設(shè)有上、下行自動扶梯和步行樓梯．甲、乙兩人從二樓同時下行，甲乘自動扶梯，乙走步行樓梯，甲離一樓地面的高度（單位：）與下行時間（單位：）之間具有函數(shù)關(guān)系，乙離一樓地面的高度（單位：）與下行時間（單位：）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）請通過計算說明甲、乙兩人誰先到達一樓地面．【答案】（1）（2）甲【解析】【分析】（1）設(shè)關(guān)于的函數(shù)解析式是，把（0,6）（15,3）代入即可求解；（2）分別求出當時，當時x的值即可比較.【詳解】（1）設(shè)關(guān)于的函數(shù)解析式是，解得，即關(guān)于的函數(shù)解析式是（2）當時，，得當時，，得∵∴甲先到達地面．【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出一次函數(shù)解析式進行求解.20.如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D為邊BC上一點，以AB，BD為鄰邊作?ABDE，連接AD、EC．（1）求證：△ADC≌△ECD；（2）若BD＝CD，求證：四邊形ADCE是矩形．【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，利用全等三角形的判定定理SAS可以證得△ADC≌△ECD；（2）利用等腰三角形的“三合一”性質(zhì)推知AD⊥BC，即∠ADC＝90°；由平行四邊形的判定定理（對邊平行且相等是四邊形是平行四邊形）證得四邊形ADCE是平行四邊形，所以有一個角是直角的平行四邊形是矩形．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABDE是平行四邊形（已知），∴AB∥DE，AB＝DE（平行四邊形的對邊平行且相等）；∴∠B＝∠EDC（兩直線平行，同位角相等）；又∵AB＝AC（已知），∴AC＝DE（等量代換），∠B＝∠ACB（等邊對等角），∴∠EDC＝∠ACD（等量代換）；∵在△ADC和△ECD中，，∴△ADC≌△ECD（SAS）；（2）∵四邊形ABDE是平行四邊形（已知），∴BD∥AE，BD＝AE（平行四邊形的對邊平行且相等），∴AE∥CD；又∵BD＝CD，∴AE＝CD（等量代換），∴四邊形ADCE是平行四邊形（對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）；在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC（等腰三角形的“三合一”性質(zhì)），∴∠ADC＝90°，∴?ADCE是矩形．【點睛】本題主要考查了矩形的判定、全等三角形的判定、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識的聯(lián)系與運用是解題的關(guān)鍵.21.如圖，直線的解析表達式為，且

與x軸交于點D，直線經(jīng)過點A，點B，直線

，交于點C．（1）求直線的解析表達式；（2）求的面積；（3）在直線上存在異于點C的另一點P，使得的面積等于面積，請直接寫出點P的坐標．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法求解即可；（2）先根據(jù)直線的解析表達式求出點D的坐標

，再根據(jù)直線，的解析表達式可求出點C的坐標，然后利用三角形的面積公式即可得；（3）根據(jù)“等底的兩個三角形的面積相等，則其等底上的高必相等”可知點P的縱坐標，再根據(jù)直線的解析表達式即可求出點P的橫坐標，由此即可得出答案．【詳解】（1）由圖可知，直線經(jīng)過點設(shè)直線的解析表達式為將點代入得解得則直線的解析表達式為；（2）對于當時，，解得則點D的坐標為聯(lián)立，解得則點C的坐標為點C到x軸的距離為3，即在中，AD邊上的高為3的面積為；（3）由題意，要使面積等于面積，則點P到x軸的距離等于點C到x軸的距離，即為3，且點P異于點C點P的縱坐標為3又點P在直線上令，則，解得故點P的坐標為．【點睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、一次函數(shù)的幾何應(yīng)用等知識點，掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．22.年春，河南某高校為做好新型冠狀病毒感染的防治工作，計劃為教職工購買一批洗手液（每人瓶）．學(xué)校派王老師去商場購買，他在商場了解到，某個牌子的洗手液有兩種優(yōu)惠活動：活動一：一律打折；活動二：當購買量不超過瓶時，按原價銷售；當購買量超過瓶時，超過的部分打折．已知所需費用（元）與購買洗手液的數(shù)量（瓶）之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）根據(jù)圖象可知，洗手液的單價為元/瓶，請直接寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）請求出的值；（3）如果該高校共有名教職工，請你幫王老師設(shè)計最省錢的購買方案．【答案】（1）4，，．（2）元；（3）當時選活動一：一律打折合算；當時選活動一：活動二均可，當時選活動二合算．【解析】【分析】（1）利用購買100瓶費用400元，洗手液的單價為400÷100=4元/瓶，根據(jù)單價×件數(shù)=費用均可列出函數(shù)均可；（2）利用兩函數(shù)值相等聯(lián)立方程組，解方程組均可；（3）該高校共有名教職工，教職工購買一批洗手液（每人瓶）．一共買瓶分類三種情況兩函數(shù)作差比較均可．【詳解】解：（1）400元購買100瓶，洗手液的單價為400÷100=4元/瓶，，，，故答案為4，，．（2）聯(lián)立，解得，∴；（3）該高校共有名教職工，教職工購買一批洗手液（每人瓶）．一共買瓶，當時，即時選活動一：一律打折合算；∵；；當時選活動一：活動二均可，；當時選活動二合算，．【點睛】本題考查列一次函數(shù)關(guān)系，利用一次函數(shù)值相等聯(lián)立方程組，解方程組，根據(jù)函數(shù)自變量的取值范圍進項方案設(shè)計，掌握列一次函數(shù)關(guān)系的方法，利用函數(shù)值相等聯(lián)立方程組，解方程組，根據(jù)函數(shù)自變量的取值范圍進項方案設(shè)計．23.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，過點C直線MN∥AB，D為AB邊上一點，過點D作DE⊥BC，垂足為F，交直線MN于E，連接CD，BE．（1）求證：CE＝AD；（2）當D為AB中點時，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由；（3）在滿足（2）的條件下，當△ABC滿足什么條件時，四邊形BECD是正方形？（不必說明理由）【答案】（1）見解析；（2）菱形，理由見解析；（3）∠A＝45°．【解析】【分析】（1）根據(jù)∠ACB=90°，DE⊥BC可得DE//AC，即可證明四邊形ADEC是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得結(jié)論；（2）根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得AD＝BD=CD，可得BD=CE，根據(jù)AB//MN可證明BECD是平行四邊形，根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可得結(jié)論；（3）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得∠CBD=45°，根據(jù)∠ACB=90°可得△ABC為等腰直角三角形，可得答案．【詳解】（1）∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四邊形ADEC是平行四邊形，∴CE＝AD．（2）四邊形BECD是菱形，理由如下：∵D為AB中點，∠ACB＝90°，∴AD＝BD=CD