河南鄭州市第八中學(xué)2020-2021學(xué)年七下期中試卷（解析版）

鄭州八中2020-2021學(xué)年七年級(jí)下期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列各式運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)冪運(yùn)算法則逐項(xiàng)計(jì)算判斷即可．【詳解】解：A.，原選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.，原選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.，原選項(xiàng)不正確，不符合題意；D.，原選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟記冪的運(yùn)算法則，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算判斷．2.下列四個(gè)圖形中，∠1=∠2一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)圖形的特點(diǎn)和相關(guān)知識(shí)的性質(zhì)判斷即可．【詳解】根據(jù)圖形特點(diǎn)，∠1+∠2=180°，∴選項(xiàng)A不一定成立；根據(jù)圖形特點(diǎn)，∠2＞∠1，∴選項(xiàng)B不一定成立；根據(jù)圖形特點(diǎn)，∠1與∠2的關(guān)系無(wú)法確定，∴選項(xiàng)C不一定成立；根據(jù)圖形特點(diǎn)，對(duì)頂角相等，∴∠1=∠2，∴選項(xiàng)D一定成立；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了補(bǔ)角的定義，三角形的外角性質(zhì)，對(duì)頂角的性質(zhì)，平行線的判定，熟練掌握知識(shí)成立的條件是解題的關(guān)鍵．3.在實(shí)驗(yàn)課上，小亮利用同一塊木板測(cè)得小車從不同高度（h）與下滑的時(shí)間（t）的關(guān)系如下表：支撐物高h(yuǎn)（cm）1020304050…下滑時(shí)間t（s）3.253.012.812.662.56…以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.當(dāng)h＝40時(shí)，t約2.66秒B.隨高度增加，下滑時(shí)間越來(lái)越短C.估計(jì)當(dāng)h＝80cm時(shí)，t一定小于2.56秒D.高度每增加了10cm，時(shí)間就會(huì)減少0.24秒【答案】D【解析】【分析】根據(jù)表格中數(shù)量的變化情況，分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：當(dāng)支撐物高度從10cm升高到20cm，下滑時(shí)間的減少0.24s，從20cm升高到30cm時(shí)，下滑時(shí)間就減少0.2s，從30cm升高到40cm時(shí)，下滑時(shí)間就減少0.15s，從40cm升高到50cm時(shí)，下滑時(shí)間就減少0.1s，因此，“高度每增加了10cm，時(shí)間就會(huì)減少0.24秒”是錯(cuò)誤的，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查變量之間的關(guān)系，理解表格中兩個(gè)變量之間的變化關(guān)系是正確判斷的前提．4.一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為2∶3∶5，這個(gè)三角形一定是()A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形D.等腰三角形【答案】B【解析】【分析】若三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為2：3：5，利用三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°，可求出三個(gè)內(nèi)角分別是36°，54°，90°．則這個(gè)三角形一定是直角三角形．【詳解】設(shè)三角分別為2x，3x，5x，

依題意得2x+3x+5x=180°，

解得x=18°．

故三角36°，54°，90°．

所以這個(gè)三角形一定是直角三角形，

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，由條件計(jì)算出角的大小是解題的關(guān)鍵．5.下列給出的線段長(zhǎng)度不能與4，3能構(gòu)成三角形的是（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，即可得答案．【詳解】解：設(shè)第三邊為，根據(jù)三角形三邊關(guān)系：，

解得：．故選項(xiàng)ABC能構(gòu)成三角形，D選項(xiàng)1不能構(gòu)成三角形，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系定理：任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．6.如果，那么應(yīng)為（）A.3 B.-3 C.1 D.-1【答案】C【解析】【分析】把等式右邊進(jìn)行整式的乘法運(yùn)算，然后對(duì)比左右兩邊即可求解．【詳解】解：由題意得，，則．故選擇：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的乘法，熟練掌握整式的乘法運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．7.如圖，已知平行線a，b，一個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)在直線a上，另一個(gè)頂點(diǎn)在直線b上，若，則的大小為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠3的度數(shù)，然后根據(jù)∠2與∠3互余即可求出∠2的度數(shù)．【詳解】解：如圖，∵a∥b，∴∠3=∠1=70°，∴∠2=90°-∠3=90°-70°=20°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠3的度數(shù)是解決此題的關(guān)鍵．8.如圖，小華同學(xué)的家在點(diǎn)處，他想盡快到達(dá)公路邊去接從外地回來(lái)的外婆，他選擇路線時(shí)所用到的數(shù)學(xué)知識(shí)是（）A.兩點(diǎn)確定一條直線 B.兩點(diǎn)之間直線最短C.兩點(diǎn)之間線段最短 D.垂線段最短【答案】D【解析】【分析】根據(jù)垂線段的性質(zhì)解答即可．【詳解】小華同學(xué)應(yīng)選擇P→C路線，因?yàn)榇咕€段最短，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線段的性質(zhì)，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．9.如圖，在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a>b），把余下的部分拼接成一個(gè)矩形，通過(guò)計(jì)算陰影部分的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，則這個(gè)等式是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)陰影部分面積等于大正方形面積減去空白部分的面積即可得到，再根據(jù)陰影部分面積組成的是長(zhǎng)方形，求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，利用長(zhǎng)方形面積公式求解即可.【詳解】解：∵陰影部分面積等于大正方形面積減去空白部分的面積，∴，∵組成新長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，寬為∴，∴，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式的幾何應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.10.如圖，，、、分別平分、、，則下列結(jié)論正確的有（）①；②；③；④．A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：如下圖所示，

①∵AB∥CD，

∴∠DFE=∠AEF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

故①正確；

②∵EM平分∠BEF，

∴∠3=∠4，

∵FM平分∠EFD，

∴∠5=∠6，

∵AB∥CD，

∴∠3+∠4+∠5+∠6=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），

∴∠3+∠5=90°，

∴∠EMF=180°-∠3-∠5=180°-90°=90°，

故②正確；

③∵AB∥CD，

∴∠1+∠2=∠5+∠6（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

∵EG平分∠AEF，

∵∠1=∠2，

∵FM平分∠EFD，

∴∠5=∠6，

∴∠1=∠6，

∴∠DFM=∠AEG，

故③正確；

④由題意得∠AEF=∠1+∠2，∠EGC=∠2+∠EFG，

∵根據(jù)題意無(wú)法判斷∠1與∠EFG的大小關(guān)系，

∴∠AEF不一定等于∠EFG，

故④不正確；

綜上所述，正確的結(jié)論有3個(gè)，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)找出圖中角度之間的關(guān)系．二、填空題（每小題3分，共15分）11.世界上最小的開(kāi)花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實(shí)像一個(gè)微笑的無(wú)花果，質(zhì)量只有克，將克用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_______________．【答案】7.6×10-6【解析】【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.0000076=7.6×10-6．故答案為：7.6×10-6．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．12.已知，，則______．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則的逆用計(jì)算即可．【詳解】解：∵，，∴，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法法則的逆用，熟練掌握同底數(shù)冪的乘除法法則是解決本題的關(guān)鍵．13.如果，那么的值是_______．【答案】16【解析】【分析】根據(jù)，利用平方差公式得到，然后把求解即可.【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：16.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式，積的乘方的逆用，代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.14.如圖，已知AD是ABC的角平分線，CE是ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，則∠ADB=_____．【答案】100°【解析】【分析】根據(jù)AD是ABC的角平分線，CE是ABC的高，∠BAC＝60°，可得∠BAD和∠CAD相等，都為30°，∠CEA＝90°，從而求得∠ACE的度數(shù)，又因?yàn)椤螧CE＝40°，∠ADB＝∠BCE+∠ACE+∠CAD，從而求得∠ADB的度數(shù)．【詳解】解：∵AD是ABC的角平分線，∠BAC＝60°．∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝30°，∵CE是ABC的高，∴∠CEA＝90°．∵∠CEA+∠BAC+∠ACE＝180°．∴∠ACE＝30°．∵∠ADB＝∠BCE+∠ACE+∠CAD，∠BCE＝40°．∴∠ADB＝40°+30°+30°＝100°．故答案為：100°．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的內(nèi)角和、角的平分線、三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的內(nèi)角的和，關(guān)鍵是根據(jù)具體目中的信息，靈活變化，求出相應(yīng)的問(wèn)題的答案．15.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a,P為正方形邊上一動(dòng)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)路線是A-D-C-B-A,設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程為x,以點(diǎn)A,P,D為頂點(diǎn)的三角形的面積是y,圖象反映了y與x的關(guān)系，當(dāng)時(shí)，x=_____.【答案】或【解析】【分析】根據(jù)從A到D運(yùn)動(dòng)時(shí)，y為0，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)D出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，此時(shí)y隨x的增加而增大，當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y不變，當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y隨著x的增大而減小，分情況進(jìn)行列式計(jì)算即可．【詳解】根據(jù)題意可知：當(dāng)點(diǎn)P由點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)時(shí)，即時(shí),當(dāng)點(diǎn)P由點(diǎn)D向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)時(shí),即時(shí),當(dāng)時(shí)，解得：當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),即時(shí),不存在點(diǎn)P使.當(dāng)點(diǎn)P在BA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即時(shí)，y隨x的增大而減小,當(dāng)時(shí)，解得：綜上所述：當(dāng)時(shí)，x=或故答案為或【點(diǎn)睛】本題考查正方形和動(dòng)點(diǎn)的問(wèn)題，讀懂題目，根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7題，共55分）16.計(jì)算：（1）（2）【答案】（1）10；（2）-10．【解析】【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值的意義，乘方的意義，零指數(shù)冪法則以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)積的乘方法則，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則以及單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算以及整式的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．17.先化簡(jiǎn)，再求值：.其中，.【答案】a-b，-2．【解析】【分析】先算括號(hào)內(nèi)的乘法，再合并同類項(xiàng)，算除法，最后將、的值代入即可求出答案．【詳解】解：，當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵．18.如圖，ABC中，∠ACB＞∠ABC．（1）尺規(guī)作圖：在∠ACB的內(nèi)部作∠ACD，使∠ACD＝∠ABC，射線CD交AB于點(diǎn)D（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；（2）若∠A＝60°，∠B＝40°，求∠BDC的度數(shù)．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）∠BDC＝100°．【解析】【分析】（1）利用基本作圖，作∠ACD＝∠B即可；（2）先利用三角形內(nèi)角和計(jì)算出∠ACB的度數(shù)，再根據(jù)角度之間的關(guān)系得到∠ACD的度數(shù)，然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)計(jì)算∠BDC的度數(shù)．【詳解】解：（1）如圖，∠ACD即為所求；（2）∵∠A＝60°，∠B＝40°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝80°，∵∠ACD=∠ABC=40°，∴∠ACD＝80°-40°=40°，∴∠BDC＝∠A＋∠ACD＝60°＋40°＝100°．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖﹣基本作圖：作已知角的角平分線；也考查了三角形外角性質(zhì)．19.完成下面的推理過(guò)程．已知：如圖，∠BAC與∠GCA互補(bǔ)，∠1=∠2，求證：∠E=∠F．證明：∵∠BAC與∠GCA互補(bǔ)即_______________________，∴AB∥DG（______________________）∴∠BAC=∠ACD．（______________________）又∵∠1=∠2，（已知）∴∠BAC-∠1=∠ACD-∠2，即∠EAC=∠FCA．（______________________）∴__________∥__________（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴∠E=∠F．（______________________）【答案】∠BAC+∠GCA=180°；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等式的性質(zhì)；AE；CF；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定進(jìn)行求解即可得到答案.【詳解】證明：∵∠BAC與∠GCA互補(bǔ)即∠BAC+∠GCA=180°，∴AB∥DG（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）∴∠BAC=∠ACD．（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又∵∠1=∠2，（已知）∴∠BAC-∠1=∠ACD-∠2，即∠EAC=∠FCA．（等式的性質(zhì)）∴AE∥CF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴∠E=∠F．（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.20.某次大型活動(dòng)，組委會(huì)啟用無(wú)人機(jī)航拍活動(dòng)過(guò)程，在操控?zé)o人機(jī)時(shí)應(yīng)根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)狀況調(diào)節(jié)高度，已知無(wú)人機(jī)在上升和下降過(guò)程中速度相同，設(shè)無(wú)人機(jī)的飛行高度h（米）與操控?zé)o人機(jī)的時(shí)間t（分鐘）之間的關(guān)系如圖中的實(shí)線所示，根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：（1）圖中的自變量是______，因變量是______；（2）無(wú)人機(jī)在75米高的上空停留的時(shí)間是______分鐘；（3）在上升或下降過(guò)程中，無(wú)人機(jī)的速度______為米/分；（4）圖中a表示數(shù)是______；b表示的數(shù)是______；（5）圖中點(diǎn)A表示______．【答案】（1）時(shí)間（或t）；高度（或h）；（2）5；（3）25；（4）2；15；（5）在第6分鐘時(shí)，無(wú)人機(jī)的飛行高度為50米．【解析】【分析】根據(jù)圖象信息得出自變量和因變量即可；

根據(jù)圖象信息得出無(wú)人機(jī)在75米高的上空停留的時(shí)間分鐘即可；

根據(jù)速度路程除以時(shí)間計(jì)算即可；

根據(jù)速度的汽車時(shí)間即可；

根據(jù)點(diǎn)的實(shí)際意義解答即可．【詳解】解：（1）橫軸是時(shí)間，縱軸是高度，所以自變量是時(shí)間（或t），因變量是高度（或h）；（2）無(wú)人機(jī)在75米高的上空停留的時(shí)間是12-7=5分鐘；（3）在上升或下降過(guò)程中，無(wú)人機(jī)的速度米/分；（4）圖中a表示的數(shù)是分鐘；b表示的數(shù)是分鐘；（5）圖中點(diǎn)A表示在第6分鐘時(shí)，無(wú)人機(jī)飛行高度為50米；故答案為時(shí)間（或t）；高度（或h）；5；25；2；15；在第6分鐘時(shí)，無(wú)人機(jī)的飛行高度為50米．【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)圖象問(wèn)題，從圖象中獲取信息是學(xué)習(xí)函數(shù)的基本功，要結(jié)合題意熟練掌握．21.兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a和b的正方形如圖放置（圖1），其未疊合部分（陰影）面積為S1；若再在圖1中大正方形的右下角擺放一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（如圖2），兩個(gè)小正方形疊合部分（陰影）面積為S2．（1）用含a、b的代數(shù)式分別表示S1、S2；（2）若a+b=10，ab=22，求S1+S2的值；（3）當(dāng)S1+S2=32時(shí)，求出圖3中陰影部分的面積S3．【答案】（1）S1=a2-b2；S2=2b2-ab；（2）34；（3）16【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形的面積之間的關(guān)系，即可用含a、b的代數(shù)式分別表示S1、S2；（2）根據(jù)S1+S2=a2-b2+2b2-ab=a2+b2-ab，將a+b=10，ab=23代入進(jìn)行計(jì)算即可；（3）根據(jù)S3=（a2+b2-ab），S1+S2=a2+b2-ab=32，即可得到陰影部分的面積S3．【詳解】解：（1）由圖可得，S1=a2-b2，

S2=a2-a（a-b）-b（a-b）-b（a-b）=2b2-ab；（2）S1+S2=a2-b2+2b2-ab=a2+b2-ab，

∵a+b=10，ab=22，

∴S1+S2=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab=100-3×22=34；（3）由圖可得，S3=a2+b2-b（a+b）-a2=（a2+b2-ab），

∵S1+S2=a2+b2-ab=32，

∴S