河南鄭州市金水區(qū)2020-2021學(xué)年七下期中試卷（解析版）

2020-2021學(xué)年河南省鄭州市金水區(qū)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．一年多來，新冠肺炎給人類帶來了巨大災(zāi)難，經(jīng)科學(xué)家研究，冠狀病毒多數(shù)為球形或近似球形，其直徑約為0.00000011米，若用科學(xué)記數(shù)法表示正確的結(jié)果是（）A．1.1×10﹣9米 B．1.1×10﹣8米 C．1.1×10﹣7米 D．1.1×10﹣6米【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．解：0.00000011＝1.1×10﹣7．故選：C．2．如圖，已知AB∥CD，則圖中與∠1互補(bǔ)的角有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和鄰補(bǔ)角定義得出即可．解：∵AB∥CD，∴∠1+∠BFE＝180°，∠AFG＝∠CEF，∵∠1與∠CEF是鄰補(bǔ)角，∴∠1+∠CEF＝180°，∴∠1+∠AFG＝180°，∴圖中與∠1互補(bǔ)的角有∠BFE，∠CEF，∠AFG．故選：B．3．司機(jī)王師傅在加油站加油，如圖是所用的加油機(jī)上的數(shù)據(jù)顯示牌，則其中的常量是（）A．金額 B．?dāng)?shù)量 C．單價(jià) D．金額和數(shù)量【分析】根據(jù)常量與變量的定義即可判斷．解：常量是固定不變的量，變量是變化的量，單價(jià)是不變的量，而金額是隨著數(shù)量的變化而變化，故選：C．4．下列運(yùn)算正確的是（）A．x5÷x3＝x2 B．（﹣a）2?（﹣a）3＝a5 C．（﹣2a2）3＝6a6 D．3a3﹣2a2＝a【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，同底數(shù)冪的乘法法則，積的乘方運(yùn)算法則以及合并同類項(xiàng)法則逐一判斷即可．解：A、x5÷x3＝x2，故本選項(xiàng)符合題意；B、（﹣a）2?（﹣a）3＝﹣a5，故本選項(xiàng)不合題意；C、（﹣2a2）3＝﹣8a6，故本選項(xiàng)不合題意；D、3a3與﹣2a2不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意；故選：A．5．下列各式中，不能用平方差公式計(jì)算的是（）A．（2x+y）（2x﹣y） B．（b+a）（b﹣a） C．（x﹣y）（﹣x+y） D．（﹣x+y）（﹣x﹣y）【分析】根據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)特征即可判斷．解：A、（2x+y）（2x﹣y）符合平方差公式的特點(diǎn)，能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)不符合題意；B、（b+a）（b﹣a），符合平方差公式的特點(diǎn)，能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)不符合題意；C、（x﹣y）（﹣x+y）不符合平方差公式的特點(diǎn)，不能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)符合題意；D、（﹣x+y）（﹣x﹣y）符合平方差公式的特點(diǎn)，能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．6．在下列圖形中，由∠1＝∠2一定能得到AB∥CD的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)同位角相等兩直線平行判斷即可．解：如下圖，∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，故選：A．7．試驗(yàn)課上，小明利用同一塊木板，測(cè)得小車從不同高度h（cm）下滑的時(shí)間t（s），得到如下數(shù)據(jù)：h（cm）10203040506070…t（s）4.563.002.472.121.831.721.59…下列說法正確的是（）A．當(dāng)h＝60cm時(shí)，t＝1.70s B．h每增加10cm，t減小1.56 C．隨著h逐漸升高，小車下滑的平均速度逐漸加快 D．隨著h逐漸變大，t也逐漸變大【分析】根據(jù)表格給出的h與t之間的數(shù)據(jù)進(jìn)行逐項(xiàng)分析，即可得出答案．解：A：當(dāng)h＝60cm時(shí)，t＝1.72s，故A選項(xiàng)不正確；B：當(dāng)h＝20cm時(shí)，t＝3.00s，當(dāng)h＝30cm時(shí)，t＝2.47s，t減小3.00s﹣2.47s＝0.53s，故B選項(xiàng)不正確；C：隨著h的逐漸升高，t逐漸減小，所以平均速度逐漸加快，故C選項(xiàng)正確，D：隨著h逐漸變大，t逐漸變小，故D選項(xiàng)不正確．故選：C．8．如圖，要把河中的水引到村莊A，小凡先作AB⊥CD，垂足為點(diǎn)B，然后沿AB開挖水渠，就能使所開挖的水渠最短，其依據(jù)是（）A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．兩點(diǎn)之間線段最短 C．在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有一條而且僅有一條直線垂直于已知直線 D．連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短【分析】根據(jù)垂線段的性質(zhì)，可得答案．解：先過點(diǎn)A作AB⊥CD，垂足為點(diǎn)B，然后沿AB開渠，能使所開的渠道最短，這樣設(shè)計(jì)的依據(jù)是垂線段最短；故答案為：垂線段最短．故選：D．9．若m+n＝3，mn＝2，則m2+n2等于（）A．7 B．5 C．1 D．﹣1【分析】把m+n＝3兩邊平方，然后再利用等式的基本性質(zhì)即可求出答案．解：∵m+n＝3，mn＝2，∴原式＝（m+n）2﹣2mn＝9﹣4＝5，故選：B．10．如圖，在△ABC中，AC＝BC，有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→C→B→A勻速運(yùn)動(dòng)．則CP的長(zhǎng)度s與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系用圖象描述大致是（）A． B． C． D．【分析】該題屬于分段函數(shù)：點(diǎn)P在邊AC上時(shí)，s隨t的增大而減小；當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上時(shí)，s隨t的增大而增大；當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上時(shí)，s隨t的增大而減?。划?dāng)點(diǎn)P在線段AD上時(shí)，s隨t的增大而增大．解：如圖，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D．∵在△ABC中，AC＝BC，∴AD＝BD．①點(diǎn)P在邊AC上時(shí)，s隨t的增大而減?。蔄、B錯(cuò)誤；②當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上時(shí)，s隨t的增大而增大；③當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上時(shí)，s隨t的增大而減小，點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，s最小，但是不等于零．故C錯(cuò)誤；④當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上時(shí)，s隨t的增大而增大．故D正確．故選：D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（）﹣2﹣20210＝3．【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．解：原式＝4﹣1＝3．故答案為：3．12．如圖，三角形ABC的高AD＝4，BC＝6，點(diǎn)E在BC上運(yùn)動(dòng)，若設(shè)BE的長(zhǎng)為x，三角形ACE的面積為y，則y與x的關(guān)系式為y＝﹣2x+12．【分析】根據(jù)線段的和差，可得CE的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的面積，可得答案．解：由線段的和差，得CE＝6﹣x，由三角形的面積，得y＝×4×（6﹣x）化簡(jiǎn)，得y＝﹣2x+12，故答案為：y＝﹣2x+12．13．若一個(gè)角的補(bǔ)角是它的余角的3倍，則這個(gè)角的度數(shù)為45°．【分析】根據(jù)補(bǔ)角和余角的定義，利用“一個(gè)角的補(bǔ)角是它的余角的度數(shù)的3倍”作為相等關(guān)系列方程求解即可得出結(jié)果．解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)是x，則180°﹣x＝3（90°﹣x），解得x＝45°．答：這個(gè)角的度數(shù)是45°．故答案為：45°．14．一個(gè)圓的半徑長(zhǎng)為r（r＞2）cm，減少2cm后，這個(gè)圓的面積減少了4πr﹣4π．【分析】利用圓的面積公式可列代數(shù)式πr2﹣π（r﹣2）2，利用完全平方公式可求解．解：由題意可得：πr2﹣π（r﹣2）2＝π（r2﹣r2+4r﹣4）＝π（4r﹣4）＝4πr﹣4π，故答案為：4πr﹣4π．15．一副三角板按如圖所示疊放在一起，其中點(diǎn)C、D重合，若固三角板定ABC，改變?nèi)前錋ED的位置（其中A點(diǎn)位置始終不變），當(dāng)∠CAD＝30°或150°時(shí)，ED∥AC．【分析】分兩種情況，根據(jù)ED∥AC，利用平行線的性質(zhì)，即可得到∠CAD的度數(shù)．解：如圖所示：當(dāng)ED∥AC時(shí)，∠CAD＝∠D＝30°；如圖所示，當(dāng)ED∥AC時(shí)，∠E＝∠EAC＝60°，∴∠CAD＝60°+90°＝150°；故答案為：30°或150°．三、解答題（本大題7小題，共55分）16．先化簡(jiǎn)，再求值：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x，其中x＝，y＝﹣．【分析】原式利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，以及完全平方公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x與y的值代入計(jì)算即可求出值．解：原式＝x2+2xy﹣x2﹣2x﹣1+2x＝2xy﹣1，當(dāng)x＝，y＝25時(shí)，原式＝2×．17．試用直觀的方法說明（x+3）2≠x2+32（x≠0）．【分析】依據(jù)題目要求畫出圖形并用文字加以說明即可．解：由下圖可以看出：大正方形的面積≠兩個(gè)小正方形的面積的和，∴（x+3）2≠x2+32（x≠0）．18．如圖，線段AB∥CD交BF于E．（1）尺規(guī)作圖：以點(diǎn)D為頂點(diǎn)，射線DC為一邊，在DC的右側(cè)作∠CDM，使∠CDM＝∠B．（要求：不寫作法，但保留作圖痕跡并寫出結(jié)論）（2）判斷DM與BF的位置關(guān)系，并說明理由．【分析】（1）根據(jù)要求作出圖形即可．（2）證明∠CEF＝∠CDM即可．解：（1）如圖，射線DM即為所求作．（2）結(jié)論：BF∥DM，理由：∵AB∥CD，∴∠B＝∠CEF，∵∠B＝∠CDM，∴∠CEF＝∠CDM，∴BF∥DM．19．如圖，已知AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，EF⊥BC，垂足為點(diǎn)F，∠1+∠2＝180°．請(qǐng)?zhí)顚憽螩GD＝∠CAB的理由．因?yàn)锳D⊥BC，EF⊥BC，所以∠ADC＝90°，∠EFC＝90°（垂直定義），即∠ADC＝∠EFC，所以AD∥EF（同位角相等，兩直線平行），即∠3+∠2＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），因?yàn)椤?+∠2＝180°，所以∠1＝∠3（同角的補(bǔ)角相等），所以DG∥AB（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．即∠CGD＝∠CAB．【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行得出AD∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠3+∠2＝180°，求出∠1＝∠3，根據(jù)平行線的判定得出DG∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠CGD＝∠CAB即可．解：∠CGD＝∠CAB，理由如下：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠ADC＝90°，∠EFC＝90°（垂直定義），∴∠ADC＝∠EFD，∴AD∥EF（同位角相等，兩直線平行），∴∠3+∠2＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），∵∠1+∠2＝180°，∴∠1＝∠3（同角的補(bǔ)角相等），∴DG∥AB（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴∠CGD＝∠CAB．故答案為：垂直定義；同位角相等，兩直線平行；3；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；1；3；同角的補(bǔ)角相等；AB；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．20．如圖表示的是汽車在行駛的過程中，速度隨時(shí)間變化而變化的情況．（1）汽車從出發(fā)到最后停止共經(jīng)過了多少時(shí)間？它的最高時(shí)速是多少？（2）汽車在哪些時(shí)間段保持勻速行駛？時(shí)速分別是多少？（3）出發(fā)后8分到10分之間可能發(fā)生了什么情況？（4）求汽車從出發(fā)后第18分鐘到第22分鐘行駛的路程．【分析】利用函數(shù)圖象中橫、縱坐標(biāo)的意義分別求解．解：（1）汽車從出發(fā)到最后停止共經(jīng)過了24min，它的最高時(shí)速是75km/h；（2）汽車在2min到6min，18min到22min保持勻速行駛，時(shí)速分別是25km/h和75km/h；（3）汽車出發(fā)8min到10min之間處于靜止?fàn)顟B(tài)，可能是遇到紅燈等情況；（4）汽車從出發(fā)后第18分鐘到第22分鐘行駛的路程＝75×＝5（km）．21．如果ac＝b，那么我們規(guī)定（a，b）＝c．例如：因?yàn)?3＝8，所以（2，8）＝3．（1）根據(jù)上述規(guī)定填空：（4，16）＝2，（3，1）＝0，（2，0.25）＝﹣2；（2）若（3，4）＝a，（3，6）＝b，（3，96）＝c．判斷a，b，c之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【分析】（1）直接利用冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；（2）直接利用冪的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．解：（1）∵42＝16，∴（4，16）＝2，∵30＝1，∴（3，1）＝0，∵2﹣2＝，∴（2，0.25）＝﹣2．故答案為：2，0，﹣2；（2）2a+b＝c．理由：∵（3，4）＝a，（3，6）＝b，（3，96）＝c，∴3a＝4，3b＝6，3c＝96，∴（3a）2×3b＝3c，∴2a+b＝c．22．閱讀下面材料：小穎遇到這樣一個(gè)問題：已知：如圖甲，AB∥CD，E為AB，CD之間一點(diǎn)，連接BE，DE，∠B＝35°，∠D＝37°，求∠BED的度數(shù)．她是這樣做的：過點(diǎn)E作EF∥AB，則有∠BEF＝∠B．因?yàn)锳B∥CD，所以EF∥CD．①所以∠FED＝∠D．所以∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．即∠BED＝∠B+∠D．Ⅰ．小穎求得∠BED的度數(shù)為72°；Ⅱ．上述思路中的①的理由是平行于同一直線的兩條直線互相平行；Ⅲ．請(qǐng)你參考她的思考問題的方法，解決問題：如圖乙．已知：直線a∥b，點(diǎn)A，B在直線a上，點(diǎn)C，D在直線b上，連接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，且BE，DE所在的直線交于點(diǎn)E．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，若∠ABC＝α，∠ADC＝β，則∠BED的度數(shù)為（α+β）．（用含有α，β的式子表示）．（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，設(shè)∠ABC＝α，∠ADC＝β，直接寫出∠BED的度數(shù)（用含有α，β的式子表示）．【分析】根據(jù)平行線的判定定理與性質(zhì)定理解答即可；（1）如圖1，過點(diǎn)E作EF∥AB，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，根據(jù)∠ABC＝α，∠ADC＝β，參考小穎思考問題的方法即可求∠BED的度數(shù)；（2）如圖2，過點(diǎn)E作EF∥AB，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，∠ABC＝α，∠ADC＝β，參考小穎思考問題的方法即可求出∠BED的度數(shù)．解：過點(diǎn)E作EF∥AB，則有∠BEF＝∠B，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠FED＝∠D，∴∠BEF+∠FED＝∠B+∠D，∴∠BED＝∠B+∠D＝72°，故答案為：∠B+∠D；72°；平行于同一直線的兩條直線互相平行．（1）如圖1，過點(diǎn)E作EF∥AB，有∠BEF＝∠EBA．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠EDC．∴∠BEF+∠FED＝∠EBA+∠EDC．即∠BED