福建省福州市福州則徐中學2020-2021學年8下期中試卷（原卷版）

晉安區(qū)2020-2021學年第二學期期中七校聯(lián)考初二數(shù)學試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.若二次根式有意義，則的取值范圍是（）A. B. C. D.2.下列式子中，屬于最簡二次根式是（）A. B. C. D.3.矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（）A.對角線互相平分 B.對角線相等C.每一條對角線平分一組對角 D.對角線互相垂直4.下列運算中，正確的是（）A. B. C. D.5.如圖，在四邊形ABCD中，點O是對角線的交點，且AB∥CD，添加下列哪個條件，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A.AB＝CD B.AD∥BC C.OA＝OC D.AD＝BC6.如圖，矩形OABC，OA＝2，AB=1，OA在數(shù)軸上，以原點O為圓心，交正半軸于一點，則此點表示的實數(shù)是（）A2.5 B. C. D.7.△ABC三邊分別為a、b、c，下列能說明△ABC是直角三角形的是（）A.b2＝a2﹣c2 B.a∶b∶c＝1∶2∶2C.2∠C＝∠A＋∠B D.∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶58.在《算法統(tǒng)宗》中有一道“蕩秋千”的問題．“平地秋千未起，踏板一尺離地，送行二步與人齊，五尺人高曾記．仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉．良工高士素好奇，算出索長有幾？譯文：“有一架秋千，當它靜止時，踏板離地1尺，將它往前推送10尺（水平距離）時，秋千的踏板就和人一樣高，這個人的身高為5尺，秋千的繩索始終拉得很直，試問繩索有多長？”秋于的繩索始終拉的很直，則繩索長為（）A.15.5尺 B.14.5尺 C.13.5尺 D.12.5尺9.把圖1的矩形紙片ABCD折疊，B、C兩點恰好重合落在AD邊上的點P處（如圖2），已知∠MPN＝90°，PM＝3，PN＝4，則矩形ABCD的面積為（）A.12 B. C. D.10.如圖，在正方形OABC中，OA＝6，點E、F分別在邊BC，BA上，OE＝，若∠EOF＝45°，則點F的縱坐標為（）A.2 B. C. D.二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）11.在菱形ABCD中，AB＝2，則菱形的周長是___．12.請寫出“全等三角形的面積相等”的逆命題___．13.如圖，在長方形ABCD中無重疊放入面積分別為2cm2和8cm2的兩張正方形紙片，則圖中空白部分的面積為___cm2．14.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，已知∠AOB=60°，AB＝2，則AC的長為___．

15.在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且a＋c＝27，a-c=3，則b的值是___．16.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且BA=12，AC＝16，點D是斜邊BC上的一個動點，過點D分別作DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，點G為四邊形DEAF對角線交點，則線段GF的最小值為___．三、解答題（本題共9個小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或者演算步驟．）17.計算：（1）（2）先化簡，再求值：，其中．18.如圖，在四邊形ABCD中，，．求證：．19.如圖，已知正方形CDEF邊長為13cm，且AC⊥AF，AB=3cm，BC＝4cm，AF＝12cm，試判斷△ABC的形狀，并說明理由20.如圖在8×8的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點在邊長為1的小正方形的頂點上．（1）填空：∠ABC＝，BC＝．（2）若點A在網(wǎng)格所在的坐標平面里的坐標為（1，﹣2），請你在圖中找出一點D．并作出以A、B、C、D四個點為頂點的平行四邊形．直接寫出滿足條件的D點的坐標．21.求證：對角線相等的平行四邊形是矩形．（根據(jù)題意畫出圖形，并寫出已知、求證和證明過程）22.下面是小蘭探究二次根式的運算規(guī)律的過程，請補充完整：（1）具體運算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律．特例1：．特例2：．特例3：．特例4：．（舉一個符合上述運算特征的例子）（2）觀察、歸納，得出猜想．若n為大于1的正整數(shù)，用含n的式子表示這個運算規(guī)律：．（3）請證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．23.如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，點D，F(xiàn)分別是AC、AB的中點，CE∥DB，BE∥DC．（1）求證：四邊形DBEC是菱形；（2）若AD＝6，DF＝2，求四邊形DBEC的面積．24.如圖，點P是正方形ABCD對角線AC上一動點，點E在射線BC上，且PE=PB，連接PD，O為AC中點．（1）如圖1，當點P在線段AO上時，試猜想PE與PD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系．（2）①如圖2，當點P在線段OC上時，（1）中的猜想還成立嗎？請說明理由．②圖2，試用等式來表示PB、BC、CE之間數(shù)量關(guān)系，并證明．

25.如圖1，在平面直角坐標系中，A（a，b），B（c，0）是x軸正半軸上一點，∠ABO=