2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章推理與證明3.1.1歸納推理學(xué)案含解析北師大版選修1-2

PAGEPAGE1歸納推理一、選擇題1．視察下列數(shù)列的特點(diǎn)：1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，…，則第100項(xiàng)是()A．10B．13C．14D．100【答案】C【解析】∵eq\f(1＋1313,2)＝91，∴從第92項(xiàng)到第105項(xiàng)都是14，故選C.2．?dāng)?shù)列1,2,4，x,11,16，…，中的x等于()A．5B．6C．7D．8【答案】C【解析】由數(shù)列的前幾項(xiàng)可歸納出an－an－1＝n－1，∴x＝7.3．把1,3,6,10,15,21，…這些數(shù)叫作三角形數(shù)，這是因?yàn)檫@些數(shù)目的點(diǎn)可以排成一個(gè)正三角形(如下圖)，則第七個(gè)三角形數(shù)是()A．27B．28C．29D．30【答案】B【解析】第七個(gè)三角形數(shù)是1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28.二、填空題4．在某報(bào)《自測(cè)健康狀況》的報(bào)道中，自測(cè)血壓結(jié)果與相應(yīng)年齡的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表．視察表中數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，用適當(dāng)?shù)臄?shù)填入表中“________”處．年齡/歲3035404550556065收縮壓/毫米汞柱110115120125130135___145舒張壓/毫米汞柱707375788083___88【答案】14085【解析】由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表可知，收縮壓成等差數(shù)列，公差為5，年齡為30歲，40歲，50歲，60歲人的舒張壓成等差數(shù)列，公差為5，故年齡為60歲人的收縮壓為140(毫米汞柱)，舒張壓為85(毫米汞柱)．5．視察分析下表中的數(shù)據(jù)：多面體面數(shù)(F)頂點(diǎn)數(shù)(V)棱數(shù)(E)三棱柱569五棱錐6610立方體6812猜想一般凸多面體中F，V，E所滿意的等式是________．【答案】F＋V－E＝2【解析】本題考查歸納推理．5＋6－9＝2，6＋6－10＝2，6＋8－12＝2，∴F＋V－E＝2.歸納推理的一般步驟是寫出前n項(xiàng)，推廣到一般結(jié)論．三、解答題6．設(shè)平面內(nèi)有n條直線(n≥3)，其中有且僅有兩條直線相互平行，隨意三條直線不過同一點(diǎn)，若用f(n)表示這n條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．(1)求f(4)；(2)當(dāng)n>4時(shí)，求f(n)(用n表示)．【解析】(1)如圖所示，可得f(4)＝5.(2)∵f(3)＝2，f(4)＝5＝f(3)＋3，f(5)＝9＝f(4)＋4，f(6)＝14＝f(5)＋5.……∴每增加一條直線，交點(diǎn)增加的個(gè)數(shù)等于原來直線的條數(shù)．∴f(n)＝f(n－1)＋n－1，累加得f(n)＝f(3)＋3＋4＋5＋…＋(n－1)＝2＋3＋4＋5＋…＋(n－1)