2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第六章平面向量初步6.2.3平面向量的坐標(biāo)及其運(yùn)算同步課時(shí)作業(yè)含解析新人教B版必修第二冊(cè)

PAGE6.2.3平面對(duì)量的坐標(biāo)及其運(yùn)算1.假如用分別表示x軸和y軸方向上的單位向量,且,則可以表示為()

A. B. C. D.2.在平行四邊形中,為一條對(duì)角線(xiàn),若,則()A. B. C. D.3.已知四邊形為平行四邊形,其中,則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為()A. B. C. D.4.在中,點(diǎn)P在上,且,點(diǎn)Q是的中點(diǎn),若,則()A. B. C. D.5.給出下列幾種說(shuō)法:

①相等向量的坐標(biāo)相同;

②平面上一個(gè)向量對(duì)應(yīng)于平面上唯一的坐標(biāo);

③一個(gè)坐標(biāo)對(duì)應(yīng)唯一的一個(gè)向量;

④平面上一個(gè)點(diǎn)與以原點(diǎn)為始點(diǎn),該點(diǎn)為終點(diǎn)的向量一一對(duì)應(yīng)

其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)6.已知平面對(duì)量,則向量()A.平行于第一、三象限的角平分線(xiàn) B.平行于y軸C.平行于其次、四象限的角平分線(xiàn) D.平行于x軸7.已知,且三點(diǎn)共線(xiàn),則點(diǎn)C的坐標(biāo)可以是()A. B. C. D.8.已知的頂點(diǎn),邊的中點(diǎn),的重心,則頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是__________,C的坐標(biāo)是_________.9.的三個(gè)頂點(diǎn)分別是為的中點(diǎn),則向量的坐標(biāo)為_(kāi)_________.10.已知邊長(zhǎng)為1的正方形,若點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,邊分別落在x軸、y軸的正方向上,則向量的坐標(biāo)為_(kāi)_________.11.已知點(diǎn)及求:

(1)t為何值時(shí),P在x軸上?P在y軸上?P在其次象限內(nèi)?

(2)四邊形能否成為平行四邊形?若能,求出相應(yīng)的t值;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.12.已知點(diǎn)及,求和的坐標(biāo).13.已知點(diǎn).(1)求實(shí)數(shù)x的值,使向量與共線(xiàn);(2)當(dāng)向量與共線(xiàn)時(shí),點(diǎn)是否在一條直線(xiàn)上?

答案以及解析1.答案：C解析：記O為坐標(biāo)原點(diǎn),則,,所以.2.答案：B解析：∵,∴,∴,故選B.3.答案：D解析：設(shè),由,得,∴.4.答案：B解析：如圖,∵,∴,∴.5.答案：C解析：由向量坐標(biāo)的定義不難看出一個(gè)坐標(biāo)可對(duì)應(yīng)多數(shù)個(gè)相等的向量,故③錯(cuò)誤.其他均正確.6.答案：B解析：因?yàn)?且y軸的單位向量,所以,所以,即平行于y軸.7.答案：C解析：設(shè),則,由三點(diǎn)共線(xiàn),得,即.∴,故,把選項(xiàng)代入驗(yàn)證即可.8.答案：解析：設(shè),∵D是的中點(diǎn),∴,解得,∴.又G是的重心,∴,解得,∴.9.答案：解析：由題意得,∴.10.答案：解析：依據(jù)題意建立坐標(biāo)系如圖,則.∴.∴.11.答案：(1)設(shè),由得,即.若P在x軸上,則,即,所以.若P在y軸上,則,即,所以.若P在其次象限內(nèi),則.(2)不能,理由如下:若四邊形能構(gòu)成平行四邊形,則,即.所以,這是不行能的.故四邊形不能成為平行四邊形.12.答案：設(shè)點(diǎn),由題意可得,.∵,∴,,則有,且,解得,且.∴的坐標(biāo)分別為和.∴.13.答案：(1).∵,∴,解得.(2)由(1)得當(dāng)與共線(xiàn)時(shí),.①當(dāng)時(shí),.∴,∴和不平行,∴三點(diǎn)不共線(xiàn).∴點(diǎn)不在一條直線(xiàn)上;②當(dāng)時(shí),.∴,∴.∵和有公共點(diǎn)B,∴三點(diǎn)共線(xiàn)