2024-2025學(xué)年高中物理第三章牛頓運動定律第二節(jié)探究加速度與力質(zhì)量的關(guān)系教案教科版必修1

PAGE18-其次節(jié)探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系學(xué)問點加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系1．物體運動狀態(tài)變更的快慢，也就是物體加速度的大小，與物體的質(zhì)量有關(guān)，還與合外力的大小有關(guān)．2．測量物體的加速度可用刻度尺測量物體通過的位移，并用秒表測量時間，由公式a＝eq\f(2x,t2)算出．也可以在運動物體上安裝一條通過打點計時器的紙帶，依據(jù)a＝eq\f(Δx,T2)來測量加速度．3．探究加速度與力的關(guān)系的基本思路：保持物體的質(zhì)量不變，測量物體在不同的外力作用下的加速度，分析加速度與力的關(guān)系．假如加速度a與力F成正比，則a－F圖像是一條過原點的直線．4．探究加速度與質(zhì)量的關(guān)系的基本思路：保持物體所受合外力不變，測量不同質(zhì)量的物體在該力作用下的加速度，分析加速度與質(zhì)量的關(guān)系．假如加速度a與質(zhì)量m成反比，則a－eq\f(1,m)圖像就是一條過原點的直線．小車運動過程中要受到木板給它的摩擦力，怎樣平衡這個摩擦力？又怎樣去驗證摩擦力被完全平衡了？在探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系的試驗中平衡了摩擦力后，變更重物的質(zhì)量或者變更小車的質(zhì)量，是否還須要重新平衡摩擦力？提示：將木板無定滑輪的一端略微墊高一些，目的是用小車重力沿斜面對下的分力來平衡摩擦力．在木板無定滑輪的一端下面墊上一塊薄木板，反復(fù)移動薄木板的位置，直到小車不掛重物時能在木板上勻速運動為止．推斷方法是看打點計時器在紙帶上打出的點間隔是否勻稱，若打出的點間隔勻稱就說明小車做勻速運動了．平衡摩擦力是指小車所受的重力沿斜面的分力與小車所受阻力大小相等，即mgsinθ＝μmgcosθ，等式兩邊m可消去，所以平衡摩擦力后，不管是變更重物的質(zhì)量還是變更小車的質(zhì)量，都不需重新平衡摩擦力．考點一加速度與力的關(guān)系①試驗的基本思路測量質(zhì)量m肯定的物體在不同力F作用下的加速度a，分析a與F的關(guān)系．②試驗數(shù)據(jù)處理方法一設(shè)計一個表格如下，把同一物體在不同力的作用下的加速度值填入表中方法二為了更直觀地推斷加速度a與力F的數(shù)量關(guān)系，我們以加速度a為縱坐標(biāo)、F為橫坐標(biāo)，建立下圖所示的坐標(biāo)系，依據(jù)各組數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系中描點．③試驗數(shù)據(jù)分析在表格數(shù)據(jù)中比較各組數(shù)據(jù)中F/a的值是否相等，或接近相等．在a－F坐標(biāo)系中，假如所描的點在一條過原點的直線上，說明a與F成正比，假如不是，則需進(jìn)一步分析．【例1】現(xiàn)測得某一物體的質(zhì)量M肯定時，a與F的關(guān)系數(shù)據(jù)見表：a/(m·s－2)1.984.065.958.12F/N1.002.003.004.00(1)依據(jù)表中數(shù)據(jù)，畫出a－F圖像；(2)從圖像可以判定，當(dāng)M肯定時，a與F的關(guān)系為：________________________________________.【解析】若a與F成正比，圖像是一條過原點的直線．同時因試驗中不行避開地出現(xiàn)誤差，因此在誤差范圍內(nèi)圖線是一條過原點的直線即可．連線時應(yīng)使直線過盡可能多的點，不在直線上的點應(yīng)大致對稱分布在直線兩側(cè)，離直線較遠(yuǎn)的點應(yīng)視為錯誤數(shù)據(jù)，不予考慮．【答案】(1)a－F圖像如圖所示(2)a與F成正比總結(jié)提能(1)當(dāng)物體的質(zhì)量肯定時，我們可以猜想a與F的關(guān)系可能有以下幾種狀況：①a∝F，②a∝F2，③a∝eq\r(F)等，我們應(yīng)先驗證一種最簡潔的關(guān)系，即a∝F，通過畫出a－F圖像并進(jìn)一步視察發(fā)覺a－F圖線是一條近似過原點的直線，從而可進(jìn)一步猜想出a∝F.(2)考慮到試驗過程及數(shù)據(jù)處理過程可能出現(xiàn)的誤差，作a－F圖像時，其圖線不肯定過原點．(3)作a－F圖像時，橫、縱坐標(biāo)軸上的標(biāo)度大小要選取適當(dāng)，選取的標(biāo)度應(yīng)使作出的a－F圖線盡量“充溢”坐標(biāo)系．如圖(a)為“驗證牛頓其次定律”的試驗中用打點計時器打出的一條較志向的紙帶．紙帶上A、B、C、D、E、F、G為7個相鄰的計數(shù)點，相鄰計數(shù)點間的時間是間隔0.1s，距離如圖，單位是cm，小車的加速度是1.60m/s2，在驗證質(zhì)量肯定時加速度a與合外力F的關(guān)系時，某學(xué)生依據(jù)試驗數(shù)據(jù)作出了如圖(b)所示的a－F圖像，圖中當(dāng)F＝0時，就有加速度了，其緣由是平衡摩擦力過度．解析：a的計算利用逐差法．a(chǎn)＝eq\f(sDE－sAB＋sEF－sBC＋sFG－sCD,9t2)＝eq\f(sDE＋sEF＋sFG－sAB＋sBC＋sCD,9t2)＝eq\f(sAG－sAD－sAD,9t2)＝eq\f(40.65－2×13.15,9×0.12)×10－2m/s2≈1.60m/s2.圖(b)中當(dāng)F＝0時，就有加速度了，說明平衡摩擦力過度.考點二加速度與質(zhì)量的關(guān)系①試驗的基本思路保持物體所受的力相同，測量不同質(zhì)量的物體在該力作用下的加速度，分析加速度與質(zhì)量的關(guān)系．②試驗數(shù)據(jù)處理方法一設(shè)計一個表格如下，把不同物體的質(zhì)量、加速度填入表中.方法二假設(shè)“a與m成反比”，事實上就是“a與eq\f(1,m)成正比”，所以我們建立以a為縱坐標(biāo)、eq\f(1,m)為橫坐標(biāo)的坐標(biāo)系，如圖所示，依據(jù)各組數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系中描點．③試驗數(shù)據(jù)分析在表格數(shù)據(jù)中比較各組數(shù)據(jù)中ma是否相等，或接近相等．在a－eq\f(1,m)坐標(biāo)系中，假如所描的點是一條過原點的直線，說明a與m成反比，假如不是，則需進(jìn)一步分析．【例2】一同學(xué)在“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”試驗中保持拉力不變，得到了物體加速度與物體質(zhì)量變更的一組數(shù)據(jù)，如下表所示.(1)請你在如圖所示的方格紙中建立合適的坐標(biāo)系，并畫出能直觀地反映加速度與質(zhì)量關(guān)系的圖像；(2)由圖像可知F肯定時，a與m成________關(guān)系．【解析】(1)由數(shù)據(jù)揣測a與eq\f(1,m)成正比關(guān)系，以a為縱坐標(biāo)、eq\f(1,m)為橫坐標(biāo)建立坐標(biāo)系，依據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行描點連線，如圖所示．(2)由上圖可知a－eq\f(1,m)圖線為過原點的直線，故F肯定時，a與eq\f(1,m)成正比，即a與m成反比關(guān)系．【答案】(1)如圖所示．(見解析)(2)反比總結(jié)提能探究F肯定時a與m的關(guān)系，檢驗“a與m成反比”是否成立，若作出a－m圖像，則不簡潔直觀地反映出相應(yīng)的規(guī)律；若作出a－eq\f(1,m)圖像，則只需檢查圖像是否為一條過原點的直線即可．這樣，既形象直觀，又易于得出試驗結(jié)論．假如a－eq\f(1,m)圖像是通過原點的一條直線，則說明(B)A．物體的加速度a與質(zhì)量m成正比B．物體的加速度a與質(zhì)量m成反比C．物體的質(zhì)量m與加速度a成正比D．物體的質(zhì)量m與加速度a成反比解析：a－eq\f(1,m)圖像是過原點的一條直線，則a與eq\f(1,m)成正比，即加速度a與質(zhì)量m成反比，選項A錯誤，B正確．質(zhì)量是由物體所含物質(zhì)的多少確定的，與物體的加速度無關(guān)，選項C、D錯誤．考點三制定試驗方案時的兩個問題本試驗有三個須要測量的物理量：a、F、m，質(zhì)量m可由天平測定．(1)測量(或比較)物體的加速度的方法①若物體做初速度為零的勻加速直線運動，測量位移x和時間t，由a＝eq\f(2x,t2)計算．②由打點計時器打紙帶，由公式Δx＝aT2求出．③初速度為零的兩個勻加速直線運動在相同時間內(nèi)位移分別為x1、x2，由x＝eq\f(1,2)at2得eq\f(a1,a2)＝eq\f(x1,x2)，可測量不同狀況下物體加速度的比值．(2)供應(yīng)和測量物體所受的恒力①在下圖所示的試驗器材中，可用在木板下墊木塊的形式用小車重力的分力平衡小車所受的摩擦力，從而使得在滿意小盤和砝碼總質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車質(zhì)量時，對小車的拉力約等于小盤和砝碼的總重力，即eq\f(F1,F2)＝eq\f(m1,m2).②在下圖所示的試驗方案中，取兩個質(zhì)量相同的小車放在光滑水平面上，小車的前端各系上一條細(xì)繩，繩的另一端跨過定滑輪各掛一個小盤，盤中放有數(shù)目不等的砝碼，使兩小車自靜止起先在不同拉力作用下做勻加速運動，小車所受拉力F的大小可以認(rèn)為等于砝碼和盤所受重力的大小(保證小車的質(zhì)量比砝碼和盤的總質(zhì)量大得多)．小車后端各系上一條細(xì)繩，用一只夾子夾住，來限制兩小車同時運動、同時停止，分別測出兩小車的位移x和受力F的大小．據(jù)x＝eq\f(1,2)at2知，在時間t相同的前提下，x∝a，通過試驗分析知，x∝F.可見，質(zhì)量相同的物體，其加速度跟作用在它上面的力成正比，即a1a2＝F1F2，或者a∝F.【例3】某同學(xué)設(shè)計了如圖所示的裝置來探究加速度與力的關(guān)系．彈簧測力計固定在一合適的木板上，桌面的右邊緣固定一支表面光滑的鉛筆以代替定滑輪，細(xì)繩的兩端分別與彈簧測力計的掛鉤和礦泉水瓶連接．在桌面上畫出兩條平行線MN、PQ，并測出間距d.起先時將木板置于MN處，現(xiàn)緩慢向瓶中加水，直到木板剛剛起先運動為止，登記彈簧測力計的示數(shù)F0，以此表示滑動摩擦力的大?。賹⒛景宸呕卦幉醋。又蚱恐屑铀?，登記彈簧測力計的示數(shù)F1，然后釋放木板，并用秒表登記木板運動到PQ處的時間t.(1)木板的加速度可以用d、t表示為a＝________；為了減小測量加速度的偶然誤差，可以采納的方法是(寫一種即可)______________．(2)變更瓶中水的質(zhì)量重復(fù)試驗，確定加速度a與彈簧測力計示數(shù)F1的關(guān)系．下列圖像中能表示該同學(xué)試驗結(jié)果的是________．(3)用加水的方法變更拉力的大小與掛鉤碼的方法相比，它的優(yōu)點是________．a(chǎn)．可以變更滑動摩擦力的大小b．可以更便利地獲得多組試驗數(shù)據(jù)c．可以比較精確地測出摩擦力的大小d．可以獲得更大的加速度以提高試驗精度釋放木板后，木板在拉力作用下做勻加速運動，由勻變速運動的規(guī)律可得加速度的表達(dá)式，然后依據(jù)試驗原理和試驗的誤差分析進(jìn)行求解．【解析】(1)木板由靜止起先做勻加速運動，有d＝eq\f(1,2)at2，解得a＝eq\f(2d,t2)(2)木板所受的合外力為F1－F0，因此F1－F0與加速度a成正比，此試驗要求水的質(zhì)量必需遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于木板的質(zhì)量，當(dāng)?shù)V泉水瓶中水的質(zhì)量漸漸增大到肯定量后，圖像將向下彎曲，所以能夠表示該同學(xué)試驗結(jié)果的圖像是圖c.(3)由于水的質(zhì)量可以幾乎連續(xù)變更，所以可以比較精確地測出摩擦力的大小，從而可以便利地獲得多組試驗數(shù)據(jù)，故選項b、c正確．【答案】(1)eq\f(2d,t2)保持F1不變，重復(fù)試驗多次測量，求平均值(2)c(3)bc總結(jié)提能本題主要考查探究加速度與力的關(guān)系的試驗，意在考查考生對新奇試驗情景的把握和理解，也考查了考生的試驗實力、分析實力和綜合運用所學(xué)學(xué)問的實力．如圖所示，在“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”的試驗中，若1、2兩個相同的小車所受拉力分別為F1、F2，車中所放砝碼的質(zhì)量分別為m1、m2，打開夾子后經(jīng)過相同的時間兩車的位移分別為x1、x2，則在試驗誤差允許的范圍內(nèi)，有(A)A．當(dāng)m1＝m2、F1＝2F2時，x1＝2x2B．當(dāng)m1＝m2、F1＝2F2時，x2＝2x1C．當(dāng)F1＝F2、m1＝2m2時，x1＝2x2D．當(dāng)F1＝F2、m1＝2m2時，x2＝2x1解析：題中m1和m2是車中砝碼的質(zhì)量，決不能認(rèn)為是小車的質(zhì)量．本題中只說明白兩小車是相同的，并未告知小車的質(zhì)量是多少．當(dāng)m1＝m2時，兩車加砝碼后質(zhì)量仍相等，若F1＝2F2，則a1＝2a2，由x＝eq\f(1,2)at2得x1＝2x2，A對．若m1＝2m2時，無法確定兩車加砝碼后的質(zhì)量關(guān)系，兩小車的加速度關(guān)系也就不清晰．故無法斷定兩車的位移關(guān)系．故選A.1．在“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”的試驗中，當(dāng)作用力肯定，探究加速度與質(zhì)量的關(guān)系時，以下做法正確的是(B)A．平衡摩擦力時，應(yīng)將裝砝碼的托盤用細(xì)線通過定滑輪系在小車上B．每次變更小車的質(zhì)量時，不須要重新平衡摩擦力C．試驗時，先放開小車，再接通打點計時器的電源D．試驗數(shù)據(jù)處理時應(yīng)作a－m圖像找尋加速度與質(zhì)量的關(guān)系解析：選項A中，平衡摩擦力事實上就是使小車所受重力的下滑分力與小車所受阻力相平衡，即mgsinθ＝μmgcosθ，可見，平衡摩擦力時，不應(yīng)將裝砝碼的托盤系在小車上；選項B中，平衡摩擦力以后，再變更小車質(zhì)量時，不須要重新平衡摩擦力；選項C中，試驗時，先通電，待計時器穩(wěn)定后再放小車，使打點清晰，便于測量；選項D中，在找尋加速度與質(zhì)量的關(guān)系時，應(yīng)作出a與eq\f(1,m)之間的關(guān)系圖像，因為a與m的關(guān)系圖線為一曲線，不能直觀地得出a與m之間的關(guān)系．2．(多選)在“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”的試驗中，下面的說法中正確的是(BD)A．平衡摩擦力時，托盤應(yīng)用細(xì)線通過定滑輪系在小車上，但托盤內(nèi)不能裝砝碼B．試驗中應(yīng)始終保持小車和砝碼的質(zhì)量遠(yuǎn)大于托盤和砝碼的質(zhì)量C．試驗中如用縱坐標(biāo)表示加速度，用橫坐標(biāo)表示小車和車內(nèi)砝碼的總質(zhì)量，描出相應(yīng)的點在一條直線上，即可證明加速度與質(zhì)量成反比D．平衡摩擦力時，小車后面的紙帶必需連好，因為運動過程中紙帶也要受到阻力解析：小車和砝碼的總質(zhì)量遠(yuǎn)大于托盤和重物的總質(zhì)量是為了減小系統(tǒng)誤差．平衡摩擦力時必需將小車后面的紙帶連好．3．“探究加速度與物體質(zhì)量、物體受力的關(guān)系”的試驗裝置如圖所示．(1)打點計時器是一種計時儀器，其頻率為50Hz，常用的有電磁打點計時器和電火花計時器，運用的都是溝通電源(填“直流電源”或“溝通電源”)，每隔0.02s打一個點．(2)某同學(xué)在試驗中打出的一條紙帶如圖所示，他選擇了幾個計時點作為計數(shù)點，相鄰兩計數(shù)點間還有4個計時點沒有標(biāo)出，其中x1＝7.06cm、x2＝7.68cm、x3＝8.30cm、x4＝8.92cm，那么打B點的瞬時速度大小是0.74m/s；紙帶加速度的大小是0.62m/s2(計算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)．(3)某同學(xué)將長木板右端適當(dāng)墊高，以平衡摩擦力．但他把長木板的右端墊得過高，使得傾角過大．用a表示小車的加速度，F(xiàn)表示細(xì)線作用于小車的拉力．他繪出的a－F關(guān)系是C.解析：(1)打點計時器運用的都是溝通電源，每隔0.02s打一個點．(2)依據(jù)題意，相鄰計數(shù)點間的時間間隔t＝0.1s，則vB＝eq\f(x1＋x2,2t)＝eq\f(7.06＋7.68×10－2,2×0.1)m/s≈0.74m/sa＝eq\f(x3＋x4－x1－x2×10－2,4t2)m/s2＝0.62m/s2.(3)傾角過大，當(dāng)拉力F＝0時，小車就有加速度，選項C正確．4．在探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系活動中，某小組設(shè)計了如圖1所示的試驗裝置．圖中上、下兩層水平軌道表面光滑，兩小車前端系上細(xì)線，細(xì)線跨過滑輪并掛上砝碼盤，兩小車尾部細(xì)線連到限制裝置上，試驗時通過限制裝置使兩小車同時起先運動，然后同時停止．(1)在安裝試驗裝置時，應(yīng)調(diào)整滑輪的高度，使細(xì)線與軌道平行(或水平)；在試驗時，為減小系統(tǒng)誤差，應(yīng)使砝碼盤和砝碼的總質(zhì)量遠(yuǎn)小于(選填“遠(yuǎn)大于”“遠(yuǎn)小于”或“等于”)小車的質(zhì)量．(2)本試驗通過比較兩小車的位移來比較小車加速度的大小，能這樣比較，是因為兩小車從靜止起先做勻加速直線運動，且兩小車的運動時間相等．(3)試驗中獲得的數(shù)據(jù)如下表所示．小車Ⅰ、Ⅱ的質(zhì)量約為200g.在第1次試驗中小車Ⅰ從A點運動到B點的位移如圖2所示，請將測量結(jié)果填到表中空格處．通過分析，可知表中第3次試驗數(shù)據(jù)存在明顯錯誤，應(yīng)舍棄．解析：(1)拉小車的水平細(xì)線要與軌道平行．只有在砝碼盤和砝碼的總質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車質(zhì)量時，才能認(rèn)為砝碼盤和砝碼的總重力等于細(xì)線拉小車的力．(2)對初速度為零的勻加速直線運動，時間相同時，依據(jù)x＝eq\f(1,2)at2得eq\f(a1,a2)＝eq\f(x1,x2).(3)刻度尺的最小刻度是1mm，要估讀到毫米的下一位，讀數(shù)為23.90cm－0.50cm＝23.40cm.5．在“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”試驗中．(1)(多選)某組同學(xué)用如圖所示裝置，采納限制變量的方法，來探討在小車質(zhì)量不變的狀況下，小車的加速度與小車受到力的關(guān)系．下列措施中不須要或不正確的是BCEF.A．首先要平衡摩擦力，使小車受到的合力就是細(xì)繩對小車的拉力B．平衡摩擦力的方法是，在塑料小桶中添加砝碼，使小車能勻速運動C．每次變更拉小車的拉力后都須要重新平衡摩擦力D．試驗中，通過在塑料桶中增加砝碼來變更小車受到的拉力E．每次小車都要從同一位置起先運動F．試驗中應(yīng)先放小車，然后再接通打點計時器的電源(2)某組同學(xué)試驗得出數(shù)據(jù)，畫出的a－eq\f(1,m)的關(guān)系圖線如圖所示．從圖像中可以看出，作用在物體上的恒力F＝5N.解析：(1)本試驗中，在平衡摩擦力時，不應(yīng)當(dāng)將小桶掛在小車上，并且只須要在試驗之前平衡一次摩擦力即可，不須要每次變更拉小車的拉力后都重新平衡摩擦力，試驗中通過在塑料桶中增加砝碼來變更小車受到的拉力，每次小車不肯定都從同一位置起先運動，并且是先接通電源，再放開小車．(2)圖線的斜率表示小車受的合力，則F＝eq\f(Δa,Δ\f(1,m))＝eq\f(2－0,0.4－0)N＝5N.eq\o(\s\up7(),\s\do5(學(xué)科素養(yǎng)培優(yōu)精品微課堂,——思想方法系列十五))限制變量法開講啦限制變量法是依據(jù)探討目的，運用肯定手段(試驗儀器、設(shè)備等)主動干預(yù)或限制自然事物、自然現(xiàn)象發(fā)展的過程，在特定的條件下探究客觀規(guī)律的一種探討方法．在本節(jié)的試驗探究中，由于要探討一個物理量(a)跟兩個物理量(F和m)之間的關(guān)系，為了簡潔起見，試驗中先保持m肯定，探討a與F的關(guān)系；再保持F肯定，探討a與m的關(guān)系；最終用數(shù)學(xué)的方法，把試驗得出的a與F的關(guān)系及a與m的關(guān)系綜合起來，找出a與F和m的關(guān)系．物理學(xué)是一門富含科學(xué)方法的自然科學(xué)，限制變量法是其中最重要的思想方法之一，因此也是高考中常常考查的一種方法，其常見的考查方式有以下幾種．(1)給出運用限制變量法的探究實例，要求辨別或說出所用的科學(xué)方法．(2)給出運用限制變量法的探究實例，要求辨別或說出探討的是什么問題．(3)給出運用限制變量法所要探究的課題，要求選出探究時須要的器材或試驗過程．(4)給出須要運用限制變量法探究的課題，要求進(jìn)行試驗方案的設(shè)計．(5)給出須要運用限制變量法的探究實例，要求對試驗方案或結(jié)論進(jìn)行評價．(6)給出運用限制變量法進(jìn)行探究而得到的一組試驗數(shù)據(jù)，要求分析歸納試驗結(jié)論．[例]從高空下落的物體，速度越來越大，所受空氣阻力也會隨速度的增大而增大，因此物體下落一段距離后將以某一速度做勻速運動，通常把這個速度稱為收尾速度．探討發(fā)覺，相同條件下，空氣對不同材質(zhì)的球形物體的阻力大小與球的半徑和速度都有關(guān)系．下表為某次探討的試驗數(shù)據(jù).小球編號1234小球質(zhì)量(×10－2kg)254540小球半徑(×10－3m)0.50.51.52小球的收尾速度(m/s)16404020(1)由表格中的數(shù)據(jù)，分析球形物體所受的空氣阻力f與球的收尾速度v的關(guān)系．(2)由表格中的數(shù)據(jù)，分析球形物體所受的空氣阻力f與球的半徑r的關(guān)系．[解析]由題意可知，當(dāng)物體下落達(dá)到收尾速度時，空氣阻力與物體的重力相等．既然相同條件下，空氣對不同材質(zhì)的球形物體的阻力大小與球的半徑和速度都有關(guān)系，那么探討球形物體所受的空氣阻力f與球的收尾速度v的關(guān)系時，就要取半徑相同、編號為1、2的兩個小球的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析；類似地，探討球形物體所受的空氣阻力f與球的半徑r的關(guān)系時，要取收尾速度相同、編號為2、3的兩個小球的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析．在半徑相同的狀況下，收尾