2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)課時(shí)作業(yè)17對(duì)數(shù)函數(shù)的概念對(duì)數(shù)函數(shù)y＝log2x的圖像和性質(zhì)含解析北師大版必修1

PAGEPAGE1課時(shí)作業(yè)17對(duì)數(shù)函數(shù)的概念對(duì)數(shù)函數(shù)y＝log2x的圖像和性質(zhì)時(shí)間：45分鐘一、選擇題1．若lg(2x－4)≤1，則x的取值范圍是(B)A．(－∞，7] B．(2,7]C．[7，＋∞) D．(2，＋∞)解析：因?yàn)閘g(2x－4)≤1，所以0<2x－4≤10，解得2<x≤7，所以x的取值范圍是(2,7]，故選B.2．與函數(shù)y＝x是同一函數(shù)的是(D)解析：y＝eq\r(x2)＝|x|與y＝x的值域、對(duì)應(yīng)法則不同，不是同一函數(shù)；y＝eq\f(x2,x)＝x(x≠0)，函數(shù)的定義域?yàn)?－∞，0)∪(0，＋∞)，與y＝x的定義域不同，不是同一函數(shù)；y＝＝x的定義域?yàn)?0，＋∞)，與y＝x的定義域不同，不是同一函數(shù)；y＝logaax＝x，函數(shù)的定義域，值域均為(－∞，＋∞)，與y＝x的定義域、值域均相同，且對(duì)應(yīng)法則相同，是同一函數(shù)，故選D.3．已知對(duì)數(shù)函數(shù)f(x)＝logax(a>0，a≠1)，其圖像過(guò)點(diǎn)(9,2)，f(x)的反函數(shù)記為y＝g(x)，則g(x)的解析式是(D)A．g(x)＝4x B．g(x)＝2xC．g(x)＝9x D．g(x)＝3x解析：由題意，得loga9＝2，故a＝3，所以f(x)＝log3x，所以f(x)的反函數(shù)為g(x)＝3x.4．函數(shù)f(x)＝eq\f(1,1－x)＋lg(1＋x)的定義域是(C)A．(－∞，－1) B．(1，＋∞)C．(－1,1)∪(1，＋∞) D．(－∞，＋∞)解析：本題主要考查函數(shù)的基本性質(zhì)，利用代數(shù)式有意義的限制條件．要使函數(shù)有意義，則有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－x≠0,1＋x>0))，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠1,x>－1))，所以函數(shù)的定義域?yàn)?－1,1)∪(1，＋∞)．5．函數(shù)y＝log2x，且f(m)>0，則m的取值范圍是(C)A．(0，＋∞) B．(0,1)C．(1，＋∞) D．R解析：由函數(shù)y＝log2x的圖像可知，若f(m)>0，則實(shí)數(shù)m應(yīng)落在1的右側(cè)，即m的取值范圍是(1，＋∞)．6．函數(shù)y＝|log2x|的圖像是圖中的(A)解析：有關(guān)函數(shù)圖像的變換是考試的一個(gè)熱點(diǎn)，本題目的圖像變換是翻折變換，可知這個(gè)函數(shù)是由y＝log2x經(jīng)上折而得到的．7．設(shè)f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝log2x，則當(dāng)x<0時(shí)，f(x)等于(D)A．－log2x B．log2(－x)C．logx2 D．－log2(－x)解析：∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)．又∵當(dāng)x<0時(shí)，－x>0，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝log2x，∴f(x)＝－f(－x)＝－log2(－x)．8．已知函數(shù)y＝f(x)與y＝ex互為反函數(shù)，函數(shù)y＝g(x)的圖像與y＝f(x)的圖像關(guān)于x軸對(duì)稱，若g(a)＝1，則實(shí)數(shù)a的值為(C)A．－e B．－eq\f(1,e)C.eq\f(1,e) D．e解析：依據(jù)題意可得f(x)＝lnx，由于f(x)＝lnx和y＝g(x)的圖像關(guān)于x軸對(duì)稱，故g(x)＝－lnx，所以由g(a)＝1，得lna＝－1，解得a＝eq\f(1,e)，故選C.二、填空題9．已知f(x)為對(duì)數(shù)函數(shù)，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝－2，則f(eq\r(3,4))＝eq\f(4,3).解析：設(shè)f(x)＝logax(a>0，且a≠1)，則logaeq\f(1,2)＝－2，∴eq\f(1,a2)＝eq\f(1,2)，即a＝eq\r(2)，∴f(x)＝logeq\r(2)x，∴f(eq\r(3,4))＝logeq\r(2)eq\r(3,4)＝log2(eq\r(3,4))2＝＝eq\f(4,3).10．若指數(shù)函數(shù)f(x)＝ax(x∈R)的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x02f(x)14g(x)是f(x)的反函數(shù)，則不等式g(x)<0的解集為{x|0<x<1}．解析：由a2＝4，∴a＝2，∴f(x)＝2x，∴g(x)＝log2x<0的解集為{x|0<x<1}．11．若函數(shù)f(x)＝loga(x＋eq\r(x2＋2a2))是奇函數(shù)，則a＝eq\f(\r(2),2).解析：由題意得：a>0且a≠1，f(0)＝0，解得a＝eq\f(\r(2),2).三、解答題12．已知函數(shù)f(x)＝eq\r(log2x－1)的定義域?yàn)锳，函數(shù)g(x)＝(eq\f(1,2))x(－1≤x≤0)的值域?yàn)锽.(1)求A∩B；(2)若C＝{y|y≤a－1}，且B?C，求a的取值范圍．解：(1)由題意知：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1>0，,log2x－1≥0))?x≥2.∴A＝{x|x≥2}，B＝{y|1≤y≤2}．∴A∩B＝{2}．(2)由(1)知B＝{y|1≤y≤2}，若要使B?C，則有a－1≥2，∴a≥3.13．已知函數(shù)y＝f(x)，且lg(lgy)＝lg(3x)＋lg(3－x)．(1)求y＝f(x)；(2)求函數(shù)y＝f(x)的值域．解：(1)∵lg(lgy)＝lg(3x)＋lg(3－x)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>0，,3－x>0，,lgy>0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<x<3，,y>1.))——實(shí)力提升類(lèi)——14．若函數(shù)y＝lg(ax2＋ax＋1)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(B)A．[0,1] B．[0,4)C．(0,1] D．[1,3]解析：當(dāng)a＝0時(shí)，y＝lg1，符合題意；當(dāng)a≠0時(shí)，由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,a2－4a<0，))得0<a<4.綜上，得實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0,4)．15．已知不等式2x－logax<0，當(dāng)x∈(0，eq\f(1,2))時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：要使不等式2x<logax在x∈(0，eq\f(1,2))時(shí)恒