2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章直線和圓的方程2.4.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程同步課時(shí)作業(yè)含解析新人教A版選擇性必修第一冊(cè)

PAGE2.4.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1.圓心在軸上，半徑為1，且過(guò)點(diǎn)的圓的方程為()A. B. C. D.2.方程表示的圓()A.關(guān)于軸對(duì)稱 B.關(guān)于軸對(duì)稱C.關(guān)于直線對(duì)稱 D.關(guān)于直線對(duì)稱3.圓心在軸上，半徑為1，且過(guò)點(diǎn)的圓的方程是()A. B.C. D.4.設(shè)，則以線段為直徑的圓的方程是()A. B.C. D.5.若直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則圓的圓心位于()A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限6.點(diǎn)與圓上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)的軌跡方程是()A． B．C． D．7.過(guò)三點(diǎn)的圓的方程為_(kāi)___________________.8.過(guò)點(diǎn)且周長(zhǎng)最小的圓的方程為_(kāi)_______________.9.已知點(diǎn)，，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是__________.10.已知圓心為的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，且圓心在直線上，則圓心為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是___________.11.已知圓過(guò)點(diǎn).(1)若圓還過(guò)點(diǎn)，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若圓心的縱坐標(biāo)為2，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.12.如圖所示，為一弓形，且的坐標(biāo)分別為，求弓形所在圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

答案以及解析1.答案：B解析：圓心在軸上，選項(xiàng)C圓心為不符合題意，解除選項(xiàng)C.又圓過(guò)點(diǎn)可解除選項(xiàng)A，D，因此只有B符合題意.故選B.2.答案：D解析：易得圓心，即圓心在直線上，所以該圓關(guān)于直線對(duì)稱，故選D.3.答案：A解析：設(shè)圓的圓心為，則，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.故選A.4.答案：A解析：弦長(zhǎng)所以半徑為中點(diǎn)坐標(biāo)，所以圓的方程，故選A.5.答案：D解析：由題意，知為圓的圓心.由直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，得，即，故圓心位于第四象限.6.答案：A解析：設(shè)圓上任一點(diǎn)為，中點(diǎn)為，依據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，因?yàn)樵趫A上，所以，即，化為，故選A.7.答案：解析：方法一：設(shè)圓的方程為，所以，解得，所以圓的方程為.方法二：線段的中點(diǎn)為，直線的斜率，所以線段的垂直平分線的方程為.線段的中點(diǎn)為，直線的斜率，所以線段的垂直平分線的斜率，所以線段的垂直平分線的方程為.兩直線聯(lián)立，得，所以圓心，圓的半徑，所以圓的方程為.8.答案：解析：當(dāng)線段為圓的直徑時(shí)，過(guò)點(diǎn)的圓的半徑最小，從而周長(zhǎng)最小，即圓心為線段的中點(diǎn)，半徑.則所求圓的方程為.9.答案：解析：由題知，故外接圓的圓心為的中點(diǎn)，半徑為，所以外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.10.答案：解析：∵點(diǎn)和，∴，線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，∴線段垂直平分線方程為，即，與直線l聯(lián)立得：，解得，∴圓心C坐標(biāo)為，∴半徑，則圓C方程為11.答案：(1)設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是，則，解得，故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.(2)由圓的對(duì)稱性，可知圓心的橫坐標(biāo)為，故圓心，故圓的半徑，故圓