3.3中心對(duì)稱（同步課件）-2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步課堂（北師大版）

北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)3中心對(duì)稱學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解中心對(duì)稱的定義及性質(zhì)，會(huì)識(shí)別中心對(duì)稱圖形.（重點(diǎn)）2.會(huì)運(yùn)用掌握中心對(duì)稱及中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題.（重點(diǎn)）復(fù)習(xí)回顧在這之前你學(xué)過(guò)哪些有關(guān)對(duì)稱的知識(shí)？1.軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線就是它的對(duì)稱軸.2.軸對(duì)稱:如果兩個(gè)平面圖形沿一條直線折疊后能夠完全重合，那么稱這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱,這條直線叫做這兩個(gè)圖形的對(duì)稱軸.3.軸對(duì)稱的性質(zhì)：在軸對(duì)稱圖形或兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等.一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新知我們學(xué)習(xí)了旋轉(zhuǎn)的定義與性質(zhì)，如果把一個(gè)圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)又有什么特點(diǎn)呢？下面我們一起來(lái)探討．觀察下圖，圖（1）經(jīng)過(guò)怎樣的運(yùn)動(dòng)變化就可以與圖（2）重合？你還能舉出一些類似的例子嗎？與同伴交流.（1）

（2）

（1）

（2）二、自主合作，探究新知重

合OAＯDBC問(wèn)題1：觀察下列圖形的運(yùn)動(dòng)，說(shuō)一說(shuō)它們有什么共同點(diǎn).旋轉(zhuǎn)角為180°探究一：中心對(duì)稱二、自主合作，探究新知如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,它能夠和另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)就叫做它們的對(duì)稱中心.注意：①只有一個(gè)對(duì)稱中心；②中心對(duì)稱是一種特殊的旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角必須是180°；③是兩個(gè)圖形特殊的位置關(guān)系，且旋轉(zhuǎn)后能夠重合.知識(shí)要點(diǎn)如圖，△ABC與△A′B′C′成中心對(duì)稱，點(diǎn)O是它們的對(duì)稱中心.中心對(duì)稱的定義例1：下列各組圖形中,△A'B'C'與△ABC成中心對(duì)稱的是(

)二、自主合作，探究新知典型例題D做一做：下圖中△A′B′C′與△ABC關(guān)于點(diǎn)O是成中心對(duì)稱,你能從圖中找到哪些等量關(guān)系?A′B′C′ABCO二、自主合作，探究新知探究二：中心對(duì)稱的性質(zhì)(1)OA=OA′、OB=OB′、OC=OC′;（2）△ABC≌△A′B′C′.知識(shí)要點(diǎn)二、自主合作，探究新知1.成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中心平分.（即對(duì)稱點(diǎn)與對(duì)稱中心三點(diǎn)共線）2.成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形.

中心對(duì)稱的性質(zhì)例2：如圖，點(diǎn)O是線段AE的中點(diǎn)，以點(diǎn)O為對(duì)稱中心，畫(huà)出與五邊形ABCDE成中心對(duì)稱的圖形.ABCDEO二、自主合作，探究新知典型例題解：如圖，連接BO并延長(zhǎng)到B'，使得OB'=OB；C'B'D'連接CO并延長(zhǎng)到點(diǎn)C'，使得OC'=OC；順次連接AD'，D'C'，C'B'，B'E.圖形AD'C'B'E就是以點(diǎn)O為對(duì)稱中心、與五邊形ABCDE成中心對(duì)稱的圖形.連接DO并延長(zhǎng)到點(diǎn)D'，使得OD'=OD；想一想：如圖，已知△ABC與△A′B′C′中心對(duì)稱，找出它們的對(duì)稱中心O.ABCA′B′C′二、自主合作，探究新知方法一：根據(jù)觀察，B、B′應(yīng)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接BB′，用刻度尺找出BB′的中點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為所求（如圖）.方法二：根據(jù)觀察，B、B′及C、C′應(yīng)是兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接BB′、CC′，BB′、CC′相交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為所求（如圖）.O注意：如果限制只用直尺作圖，我們用方法二.軸對(duì)稱中心對(duì)稱不同點(diǎn)二、自主合作，探究新知有一條對(duì)稱軸

——直線有一個(gè)對(duì)稱中心——點(diǎn)圖形沿軸對(duì)折（翻轉(zhuǎn)

180°）圖形繞中心旋轉(zhuǎn)180°翻轉(zhuǎn)后和另一個(gè)圖形重合旋轉(zhuǎn)后和另一個(gè)圖形重合中心對(duì)稱1ABCC1AB1O軸對(duì)稱思考：中心對(duì)稱與軸對(duì)稱有什么不同點(diǎn)？知識(shí)要點(diǎn)二、自主合作，探究新知探究三：中心對(duì)稱圖形共同特征：繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與原來(lái)圖形重合.議一議：觀察下列圖形，它們有什么共同特征？你還能舉出一些類似的圖形嗎？二、自主合作，探究新知

把一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱中心.

OBACD中心對(duì)稱圖形的定義注意：中心對(duì)稱圖形是指一個(gè)圖形的特殊性質(zhì).知識(shí)要點(diǎn)中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)：對(duì)稱點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分.想一想：中心對(duì)稱圖形有什么性質(zhì)呢？例3：觀察下列四個(gè)平面圖形，其中中心對(duì)稱圖形有(

)A．2個(gè) B．1個(gè)

C．4個(gè)

D．3個(gè)二、自主合作，探究新知典型例題D(2)在上面例題2中，圖形ABCDEB′C′D′是中心對(duì)稱圖形嗎?二、自主合作，探究新知想一想：(1)在你所學(xué)過(guò)的平面圖形中，哪些圖形是中心對(duì)稱圖形？是中心對(duì)稱圖形.二、自主合作，探究新知區(qū)別：中心對(duì)是指兩個(gè)全等圖形的位置關(guān)系；中心對(duì)稱圖形是指一個(gè)圖形本身中心對(duì)稱.聯(lián)系：如果將中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，則它們是中心對(duì)稱圖形.如果將中心對(duì)稱圖形對(duì)稱的兩部分看成兩個(gè)圖形，則它們成中心對(duì)稱.議一議：中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形有什么區(qū)別與聯(lián)系？知識(shí)要點(diǎn)例4：如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O的直線分別交AD和BC于點(diǎn)E、F，AB＝2，BC＝3，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)______.二、自主合作，探究新知解析：由于矩形是中心對(duì)稱圖形，所以依題意可知△BOF與△DOE關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，由此圖中陰影部分的三個(gè)三角形就可以轉(zhuǎn)化到直角△ADC中，易得陰影部分的面積為3．3典型例題2.已知下列命題,其中正確的個(gè)數(shù)是 ()(1)成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定不全等;(2)成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形;(3)兩個(gè)全等的圖形一定成中心對(duì)稱.A.0B.1C.2D.3三、即學(xué)即練，應(yīng)用知識(shí)1.下列標(biāo)志圖中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是(

)A.B.C.D.BB3.如圖所示的圖形是中心對(duì)稱圖形,則其對(duì)稱中心是(

)A.點(diǎn)CB.點(diǎn)D C.線段BC的中點(diǎn)D.線段FC的中點(diǎn)4.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC經(jīng)過(guò)中心對(duì)稱變換得到△A'B'C'，那么對(duì)稱中心的坐標(biāo)為(

)A.(0,0) B.(-1,0)C.(-1,-1) D.(0,-1)三、即學(xué)即練，應(yīng)用知識(shí)BD6.在方格紙中選擇標(biāo)有序號(hào)的一個(gè)小正方形涂上顏色，與圖中陰影部分構(gòu)成中心對(duì)稱圖形，應(yīng)選____.7.如圖所示，已知AB=3，AC=1，∠D=90°，△DEC與△ABC關(guān)于點(diǎn)C中心對(duì)稱，則AE的長(zhǎng)是

.三、即學(xué)即練，應(yīng)用知識(shí)5.在①線段,

②角,

③等腰三角形,

④等腰梯形,⑤平行四邊形,

⑥矩形,

⑦菱形,

⑧正方形和⑨圓中，是軸對(duì)稱圖形的有_____________________，是中心對(duì)稱圖形的有_______________，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有____________.①⑤⑥⑦⑧⑨①②③④⑥⑦⑧⑨①⑥⑦⑧⑨④8.如圖所示，已知四邊形ABCD和點(diǎn)O，畫(huà)出四邊形ABCD關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱的四邊形A'B'C'D'.三、即學(xué)即練，應(yīng)用知識(shí)結(jié)論:如圖所示，四邊形A'B'C'D'即為所求圖形.A'B'C'D'四、課堂小結(jié)性質(zhì)如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,它能夠和另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)就叫做它們的對(duì)稱中心.對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心,且被對(duì)稱中心平分.中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形中心對(duì)稱中心對(duì)稱圖形定義性質(zhì)定義把一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱中心.對(duì)稱點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心,并且被對(duì)稱中心平分.2.如圖所示，△ABC與△A'B'C'成中心對(duì)稱,下列說(shuō)法不正確的是(

)A.AB=A'B',AC∥A'C'B.△ABC≌△A'B'C'C.OB=OA',OC=OC'D.∠BAO=∠B'A'O五、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()A.B.C.D.AC4.如圖，已知△AOB與△DOC成中心對(duì)稱，△AOB的面積是6，AB＝3，則△DOC中CD邊上的高是（）A.2

B.4C.6

D.83.點(diǎn)P(m,2)關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為P'(-3,n),則m,n的值分別為(

)A.3,2B.3,-2C.-3,2D.-3,-2五、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)BB5.如圖是4×4的正方形網(wǎng)格，把其中一個(gè)標(biāo)有數(shù)字的白色小正方形涂上陰影，就可以使